WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Плаксина Ирина Владимировна

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток – 2012

Работа выполнена на кафедре механики и математического моделирования Дальневосточного Федерального Университета

Научный консультант: кандидат физ.-мат. наук, доцент Бочарова Анна Альбертовна

Официальные оппоненты: Булгаков Виктор Кирсанович, доктор физ.-мат. наук, профессор, Тихоокеанский государственный университет, профессор Трофимов Михаил Юрьевич, доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева Дальневосточного отделения РАН, ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН, г. Пермь

Защита состоится «27» апреля 2012 года в 1500 часов на заседании диссертационного совета ДМ005.007.02 в Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5, ауд. 510. E-mail:

dm00500702@iacp.dvo.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН.

Автореферат разослан «_____» марта 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук Дудко Ольга Владимировна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы. Внимание к задачам свободной конвекции в пористой среде обусловлено широким распространением термически управляемых потоков в современных промышленных процессах и агрегатах. Такие процессы и устройства встречаются в различных областях техники: пищевой и химической промышленности, геотермических системах, при охлаждении электронных систем, в угольных камерах сгорания и др.

Известны исследования, где характеристики свободноконвективного потока на вертикальной поверхности изучаются в приближении пограничного слоя при условии заданной на поверхности температуры или теплового потока. В реальных теплообменных аппаратах теплопроводность на твердых стенках трубы в значительной степени зависит от конвекции в окружающей жидкости, температура поверхности не известна и определяется внутренними свойствами системы, а именно теплопроводностью жидкости и твердого тела. Следовательно, задачи теплообмена в твердом теле и окружающей жидкости должны анализироваться одновременно, что соответствует тепловым условиям сопряжения. В этом случае следует учитывать связь между процессами теплопроводности и конвекции путем задания зависимости скорости теплоотдачи от поверхности с конечной теплоемкостью локальной температуре поверхности. Такие граничные условия называют условиями сопряжения конвективному потоку.

Для анализа свободноконвективного пограничного слоя в большинстве работ вместо ньютоновской силы вязкого трения учитывается сила сопротивления Дарси, пропорциональная скорости потока, что позволяет понизить порядок системы уравнений и сокращает число граничных условий для скорости. Из-за этого на границе раздела пористой среды с твердым непроницаемым массивом не выполнено условие прилипания, тогда как для определения характеристик теплоотдачи сопряженного свободноконвективного потока существенным как раз является определение поля скоростей в узкой пристеночной области. С этой целью в диссертации рассматривается полная система уравнений свободноконвективного течения, основанная на следствиях законов сохранения, что позволит, в том числе, определить ошибки, вносимые использованием приближения закона Дарси без учета вязкого сопротивления матрицы пористой среды.

Используемый подход является естественным развитием предшествующих исследований, снимающим ряд допущений последних, что и предопределяет актуальность темы диссертации.

Целью работы является изучение процесса свободноконвективного течения в пограничном слое на полубесконечной вертикальной стенке, помещенной в насыщенную жидкостью пористую среду, на основе приближенного решения системы уравнений, следующих из законов сохранения; разработка варианта метода асимптотических разложений для целей анализа влияния параметров задачи на ее решения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- следуя методу возмущений, впервые получено приближенное решение задачи свободноконвективного течения в пористой среде при наличии вертикальной непроницаемой стенки, теплоотвод на которой пропорционален местной температуре;

- показано, что в условиях присутствия большого параметра (число Рэлея) краевая задача конвективного течения в пористой среде, ограниченной стенкой, сводится к сингулярной задаче метода возмущений, в которой внутреннее разложение отвечает известному приближению пограничного слоя;

- в приближении Обербека-Буссинеска проведен анализ размерностей системы уравнений, следующей из законов сохранения, и указан набор безразмерных параметров задачи; изучены зависимости построенных решений от изменений этих параметров;

- на основе автомодельных решений получены асимптотические разложения решения в случаях малых и больших значений продольной координаты, построено равномерно пригодное разложение решения; на такой основе изучено влияние на течение и теплообмен вязкого сопротивления, пористости, параметров Прандтля и Дарси.

Достоверность полученных результатов определяется использованием классических подходов механики жидкости при моделировании процессов свободноконвективных течений, последовательным и корректным следованием процедурам построения разложений решений согласно методу возмущений.

Практическая значимость работы. Полученные в работе профили скорости и температуры в пограничном слое, характеристики теплоотдачи и напряжения трения на вертикальной поверхности позволяют в инженерных задачах рассчитывать параметры систем охлаждения на поверхностях, сопряженных со свободноконвективным потоком.

Проведено исследование влияния характеристик пористой среды, что также важно в инженерных приложениях.

Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 10 работ, список которых приводится в конце автореферата.

Апробация работы. Отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Дальневосточной математической школе-семинаре Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2008), Всероссийской конференции «Успехи механики сплошных сред», приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина (г. Владивосток, 2009), 5-ой Всероссийской конференции по теплообмену (г. Москва, 2010). Диссертация в целом докладывалась на заседании кафедры Прикладной математики и механики Дальневосточного государственного технического университета (ДВПИ им. В.В. Куйбышева), на расширенном заседании кафедры Механики и математического моделирования Дальневосточного федерального университета и на объединенном семинаре «Механика сплошных сред» отдела механики деформируемого твердого тела Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН под руководством чл.-корр. РАН А.А. Буренина.





Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 105 наименований. Общий объем работы 97 страниц, в том числе 41 рисунка и 7 таблиц, включенных в текст.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткий обзор литературы, посвященной изучению свободноконвективного течения в пористой среде для различных конфигураций и различных типов граничных условий. Излагается структура диссертационной работы.

Первая глава посвящена постановке задачи. Система уравнений, следующая из законов сохранения в пренебрежении тепловым расширением жидкости (приближение Обербека-Буссинеска) может быть записана в форме:

V 0, f f V V P g V 2V C V V, (1) f f K m c V T m2T.

f f Здесь и далее индекс f относится к проникающей жидкости, а индекс m – к матрице; приняты обозначения: a m cf f – коэффициент температуропроводности пористой среды вместе с жидкостью; с – удельная теплоемкость; K – про- Рис. 1.

f ницаемость пористой среды; P – давление; Т – температура; V – вектор скорости; m – пористость; m – коэффициент теплопроводности пористой среды вместе с жидкостью;

– динамическая вязкость; m – эффективная вязкость; – плотность; С – f f f коэффициент инерции в поправке Форхгеймера, определяемый теоретически.

Рассматривается задача свободноконвективного течения на вертикальной поверхности в полубесконечной насыщенной жидкостью пористой среде (рис. 1). Предполагается, что жидкость и пористая матрица находятся в термодинамическом равновесии, свойства жидкости и матрицы изотропны и постоянны. Тепловые граничные условия на поверхности заданы по закону Ньютона, т.е. тепловой поток на поверхности пропорционален локальной температуре поверхности:

T hsT при y 0, x 0, (2) y где hs – постоянный коэффициент теплоотдачи с поверхности. Также на поверхности заданы условия прилипания u v 0 при y 0, x 0. Граничные условия на бесконечности имеют вид: u 0, T T при y , x 0, u v 0, T T при x 0.

Вид граничных условий (2) определяет выбор безразмерных переменных: x x l, gKT T T y y l, 0, U0 ahs 2l, 0 U0l, l , , где – коэффициT a hs f ент теплового объемного расширения, – кинематическая вязкость. Тогда f f f система уравнений (1) без учета квадратичной поправки и граничные условия в терминах функции тока перепишутся в виде:

mPr Pr 2 2 2 4, y x x y Da y Ra 2 ; (3) y x x y Ra 0, Ra1 при y 0, x 0, x y y 0, 0 при y , x 0, (4) y 0, 0, x 0.

x y В системе (3) в уравнение сохранения количества движения включены слагаемые, описывающие конвективный перенос завихренности. Первое слагаемое в правой части соответствует приближению Дарси-Буссинеска, второе учитывает вязкое взаимодействие, третье слагаемое определяет инерцию пористой матрицы, пропорциональную квадрату скорости.

В результате анализа размерностей получена система определяющих критериев данного процесса, включающая пять безразмерных комплексов: Pr m a – модиf фицированное число Прандтля, характеризующее отношение между полями скорости и температуры; Da Khs2 – число Дарси, представляющее собой отношение силы вязкоgKT го трения к силе сопротивления Дарси; Ra hsl – число Рэлея, которое харакa hs f 2 теризует отношение подъемных сил к силам вязкости в жидкости; Gr CgTK f – число Грасгофа, определяемое как мера отношения силы пористой матрицы, вызванной искривлением поровых каналов к силам внутреннего трения; m – пористость, равная относительной объемной доле порового пространства в среде.

Во второй главе диссертации рассмотрен асимптотический анализ системы уравнений (3), при этом вид тепловых граничных условий определяет выбор малого параметра как Ra1, и деформирование поперечной координаты как y Ra1Y. Полагая, что толщины теплового и динамического пограничных слоев являются величинами одного порядка (т.е. Pr О1), построим внутреннее решение для области пограничного слоя, в котором сосредоточено действие подъемных сил, сил вязкости и инерции, в виде x, y, Ra Ra10x,Y Ra21x,Y ..., x, y, Ra0(x,Y ) Ra11x,Y ... (5) Для пары неизвестных функций Ф0, 0 получена система уравнений погранично- го слоя, которая зависит от параметров Pr, Da, Gr m и позволяет учесть влияние вяз, ких, конвективных и инерционных членов уравнения:

0 20 0 30 0 30 40 0 2mPr 2mGrPr Pr , 2 3 2 4 Y x Da Y Da Y xY Y Y Y Y (6) 0 0 0 0 2 , Y x x Y Y с граничными условиями 0 0 0, 10 при Y 0, x Y Y 0, 0 0 при Y .

Y Применение автомодельного преобразования 0(x,Y ) xF0(Y), 0 (x,Y ) xH0 (Y ) позволяет свести систему уравнений в частных производных (6) к системе обыкновенных дифференциальных уравнений 1 m xmGr F0 F0F0 F02 H0 F0 F02 0, H0 F0H0 F0H0 0, Pr Da Da (7) F00 F00 0, H0 (0) H0 (0) 0, F0 0, H0 0.

Система (7) решается численно путем понижения порядка и линеаризации уравнений при помощи итерационной процедуры, с заданием некоторых первоначальных профилей скоростей и температуры, удовлетворяющих данным граничным условиям.

Полученная краевая задача решается методом прогонки. В результате численного счета были получены характеристики процесса свободноконвективного течения в зависимости от различных значений определяющих параметров.

На рис. 2, 3 представлено исследование влияния числа Дарси (Da) на характеристики свободноконвективного течения в пористой среде при граничных условиях третьего рода. Численное решение системы уравнений (7) проводилось при Pr=1, m=0.и различных значениях Da. При уменьшении числа Дарси (Da) продольная скорость потока увеличивается (рис. 2), а температура уменьшается с уменьшением этого параметра. В предельном случае при Da 0 полученные значения совпадают с результатами работами D. Lesnic1 по свободноконвективному течению в пористой среде на ос- 1. Lesnic D., Ingham D.B., Pop I., Storr C. Free convection boundary-layer flow along a vertical surface in a porous medium with Newtonian heating // International Journal of Heat and Mass Transfer. V.42.

1999. P. 2621-2627.

1 F0 (Y ) Da=0.1 Da=0.H0(Y ) 0.8 3. Da=0.01 Da=0. Da=0.001 Da=0.00.6 2. Da=0.4 1.0.2 0.0 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 Y Y Рис. 2. Рис. 3.

x=0.нове закона Дарси (рис. 3). Показано, что решение H0(Y ) x=0.не зависит от изменения числа Прандтля в рассмат x=0.риваемой области значений параметра Pr (Pr= 0.1;

0.72; 10). На рис. 4 показана температура потока при Pr=1, Da=10-3, Gr=0,5 и различных значениях продольной координаты x.

Следуя схеме, предложенной в работах D. Les0 2 4 6 8 nic [1, c. 7] и J.H. Merkin1, решение системы (6) расY сматривается в виде координатных разложений для Рис. 4.

функции тока и температуры, в области около передней кромки (при x 0 ) и далеко вниз по потоку, которые затем объединяются посредством, метода непрерывных преобразований.

В окрестности передней кромки пластины, что соответствует x 0, течение в нулевом приближении определяется постоянным тепловым потоком. Применяя автомодельное преобразование 0x,Y x4 5F0 ..., 0 x1 5H0 ..., Y x1 5, сведем систему уравнений в приближении пограничного слоя (6) к следующей системе дифференциальных уравнений:

m 1 4 3 4 F0 H0 F0F0 (F0 )2 0, H0 F0H0 F0H0 0, (8) Da Pr 5 5 5 F00 0, F00 0, H00 1, F0 0, H0 0, которая зависит от параметров Pr, Da и m. В результате численного счета были получеw ны зависимости касательного напряжения и температуры на стенке s от значений числа Дарси и пористости среды (табл. 1, табл. 2), профили продольной скорости и температуры потока в зависимости от различных значений параметров (рис. 5–8).

1. Merkin J. H. Natural convection boundary-layer flow on a vertical surface with Newtonian heating // International Journal of Heat Fluid Flow. 15. 1994. Р. 392-398.

Табл.1.

Pr=1, Da=0.m=0.1 m=0.5 m=0.w 5.184287x2/5+… 13.334150x2/5+… 18.794990x2/5+… s 1.182258x1/5+… 0.857304x1/5+… 0.762421x1/5+… Табл.2.

Pr=1, m=0.Da=0.001 Da=0.01 Da=0.w 50.782571x2/5+… 13.33415x2/5+… 3.445923x2/5+… s 0.541735x1/5+… 0.857304x1/5+… 1.357824x1/5+… Показано, что при увеличении пористости m касательное напряжение на стенке увеличивается, а температура на стенке уменьшается; при увеличении числа Дарси (Da) происходит уменьшение значений касательного напряжения на стенке и увеличение температуры на поверхности.

1. F0 ( ) m=0.1 m=0.H0 ( ) 3.2 1.m=0.5 m=0.m=0.9 m=0.2.4 0.1.6 0.0.8 0.0 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 Рис. 5. Рис. 6.

8 1. F0 ( ) Da=0.1 Da=0.H0( ) 6.4 1.Da=0.01 Da=0.Da=0.001 Da=0.04.8 0.3.2 0.1.6 0.0 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 Рис. 7. Рис. 8.

На рис. 5, 6 представлены профили продольной скорости и температуры потока при Pr=1, Da=0.01 и различных значениях пористости m. Показано, что с увеличением пористости продольная скорость потока увеличивается, а температура уменьшается. На рис. 7, 8 представлена зависимость продольной скорости и температуры потока от числа Дарси (Da). Численное решение проводилось при Pr=1, m=0.5 и различных значениях Da. Уменьшение числа Дарси приводит к увеличению продольной скорости потока и уменьшению температуры, зависимость от числа Прандтля несущественная.

При больших значениях продольной координаты x рассматривается развитое течение, обусловленное граничными условиями третьего рода, которое предполагает использование преобразования 0x,Y xf0Y ..., 0x,Y xh0Y .... Система уравнений и граничные условия для пары функций f0Y , h0Y имеют вид:

1 m f0 f0 f0 f02 h0 f0 0, h0 f0h0 f0h0 0, (9) Pr Da f00 0, f00 0, h00 h00 0, f0 0, h0 0.

В результате профили продольной скорости и температуры потока в зависимости от различных значений параметров представлены на рис. 9–12, значения касательного w напряжения и температуры на стенке s в зависимости от определяющих параметров представлены в табл. 3 и 4.

1 m=0.1 m=0. f0 (Y ) h0(Y ) 0.8 2.m=0.5 m=0.m=0.9 m=0.0.6 1.0.4 1.0.2 0.0 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 Y Y Рис. 9. Рис. 10.

1 h0(Y ) Da=0.1 Da=0. f0 (Y ) 0.8 3.Da=0.01 Da=0.Da=0.001 Da=0.00.6 2.0.4 1.0.2 0.0 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 Y Y Рис. 11. Рис. 12.

Табл. 3.

Pr=1, Da=0.m=0.1 m=0.5 m=0.w 5.001524x+… 7.681907x+… 9.104834x+… s 2.458346x+… 1.539304x+… 1.389540x+… Табл. 4.

Pr=1, m=0.Da=0.001 Da=0.01 Da=0.w 14.308259x+… 7.681907x+… 4.300865x+… s 1.175221x+… 1.539304x+… 3.360122x+… Увеличение пористости m приводит к увеличению касательного напряжения и уменьшению температуры на стенке. При уменьшении числа Da происходит увеличение касательного напряжения и уменьшение температуры на стенке. На рис. 9, 10 представлены профили продольной скорости и температуры потока при Pr=1, Da=0.01 и различных значениях пористости m. Показано, что с увеличением пористости продольная скорость потока увеличивается, а температура уменьшается. На рис. 11, 12 представлена зависимость продольной скорости и температуры потока от числа Дарси (Da).

Численное решение проводилось при Pr=1, m=0.5 и различных значениях параметра Da. Уменьшение числа Дарси приводит к увеличению продольной скорости потока и уменьшению температуры.

Построенное асимптотическое решение внутренней задачи (5) не является единственным. Оно определяется с точностью до собственных решений, удовлетворяющих нулевым граничным условиям, и имеет вид x, y, Ra Ra10x,Y Ra2ln xc1F0Y 1x,Y ..., x, y, Ra0(x,Y ) Ra1ln xc1H0Y 1x,Y ...., где c1 – константа, которая не может быть определена в рамках развитой теории.

Существенное отличие задачи для граничных условий третьего рода от случая изотермической пластины состоит в том, что собственные решения являются членами первого порядка во внутреннем асимптотическом разложении и поэтому влияние определяющих параметров существенно в нулевом приближении внутреннего разложения.

В третьей главе рассматривается численное решение системы уравнений пограничного слоя (6). Для получения решения, верного для всех значений продольной координаты, используется метод непрерывных преобразований. Тогда система уравнений и соответствующие граничные условия принимают вид 5 5 2 3 f 1 4 5 2 f 3 5 f f h f 3 5 2 5 Da Pr (1 )2 / 5 5 5 5 5 (11) f f f 2 f , 5 5 2h 4 5 h 1 5 f h f h f , 2 5 5 5 5 5 5 f h 5 f ,0 0, ,0 0, ,0 (1 ) h,0 1 при 0, f , 0, h, 0 при , x1 5.

Для получения численного решения нелинейной системы дифференциальных уравнений (11) использовалась неявная конечно-разностная схема с аппроксимацией производных по центральными, а производных по – левосторонними разностями.

При этом использование итерационной процедуры для линеаризации уравнений, позволило свести задачу к решению трехточечного разностного уравнения. Эта система уравнений описывает переход от одного предельного решения при малых х в окрестности передней кромки к другому предельному решению при больших х и позволяет получить решение верное в промежуточной области изменения продольной координаты.

В результате численного счета получены зависимости характеристик процесса при различных значениях пористости m от продольной координаты , профили продольной скорости и температуры при различных значениях координаты .

Рис. 13. Рис. 14.

На рис. 13 и 14 представлены поверхности, определяющие продольную скорость потока и температуру, полученные из численного решения системы уравнений (12) при Pr=1, Da=0.1 и m=0.1. На рис. 15 и 16 представлены профили касательного напряжения и температуры на стенке при Pr=1 и Da=0.01 в зависимости от различных значений пористости m. Представленные результаты показывают гладкий переход от автомодельного решения, соответствующего малым значениям продольной координаты, к решению для больших значений продольной координаты.

m=0.h,0 f ,0 m=0.m=0.14.2.7.1.m=0.m=0.m=0.0 1 2 0 1 2 Рис. 15. Рис. 16.

В четвертой главе получено аналитическое решение уравнений свободноконвективного пограничного слоя с использованием сращиваемых асимптотических разложений по малому параметру Дарси (Da), которое в отличие от работы D. Lesnic [1, с. 7] удовлетворяет условию прилипания на поверхности и позволяет учесть влияние определяющих параметров.

Аналитические решения внешней и внутренней задачи имеют вид:

0Y 0x,Y h00e h0 0Y h00, x,Y h00e h0, Th001 m~ y ~ ~ 0x, y y e m~ t0x, y h00, , m ~ где h 0 получено численно из решения внешней задачи и Y Da y.

Получены составные аналитические решения для продольной скорости потока и температуры, равномерно пригодные во всей области пограничного слоя:

c c x,Y h00e h0 0Y h00e m DaY, 0 x,Y h00e h0 0Y. (12) Y На рис. 17 представлено аналитическое составное решение для температуры, на рис. 18 – графики составных аналитических решений для продольной скорости потока при Pr=1, m=0.5 и различных значениях параметра Da. Полученные результаты показывают, что составное решение для температуры не зависит от параметров задачи, тогда как составная продольная скорость потока увеличивается с уменьшением числа Дарси.

1.Da=0.c c 0 0.Da=0.Y Da=0.00.0.0.0.0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 Y Y Рис. 17. Рис. 18.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1. Получено приближенное решение задачи свободноконвективного течения в пористой среде при наличии вертикальной непроницаемой стенки, теплоотдача от которой пропорциональна местной температуре поверхности.

2. Проведен асимптотический анализ системы уравнений по большому параметру (число Рэлея), позволяющий определить область применимости приближения пограничного слоя и внешней невязкой области течения; в приближении Буссинеска проведен анализ размерности системы уравнений и получена система безразмерных критериев задачи, исследовано влияние этих параметров на процесс свободноконвективного течения в пористой среде при заданных граничных условиях.

3. Получены асимптотические автомодельные решения для малых и больших значений продольной координаты, которые объединены численным решением, применимым для всех промежуточных умеренных значений продольной координаты.

4. Предложена конечно-разностная схема, применимая для моделирования свободноконвективного пограничного слоя на вертикальной поверхности при граничных условиях третьего рода, которая верна для всей области изменения значений продольной координаты.

5. Для учета влияния границы в приближении пограничного слоя построены разложения по параметру Дарси; с помощью метода асимптотических разложений получены аналитические решения для продольной скорости потока и температуры, проведено сравнение представленных решений с численным решением.

ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в рецензируемых журналах:

1. Бочарова А.А., Плаксина И.В. Свободная конвекция в пористой среде при тепловых граничных условиях третьего рода на вертикальной поверхности // Вычислительная механика сплошных сред, 2008. Т.1. № 4. C. 28-38.

2. Плаксина И.В. Численное моделирование свободноконвективного пограничного слоя в пористой среде при заданной теплоотдаче на вертикальной поверхности // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельных состояний. Чебоксары:

Изд-во ЧПГУ, 2010. № 2 (8). C. 406-412.

3. Бочарова А.А., Плаксина И.В. Асимптотический анализ свободноконвективного течения на вертикальной поверхности в пористой среде при граничных условиях третьего рода // Тепловые процессы в технике. М.: «Наука и технология», 2011. Т. 3. № 5. C. 199203. ISSN 2074-2649.

4. Бочарова А.А., Плаксина И.В. Влияние границы на свободноконвективное течение в пористой среде при заданной теплоотдаче с вертикальной поверхности // Вычислительная механика сплошных сред, 2011. Т.4. № 3. C. 5-12.

5. Bocharova A.A., Plaksina I.V. Boundary and inertia effects on free convection in porous medium about a vertical surface with a Newtonian heating // Paсific Science Review. Vol. 9.

№ 1. Kangnam University, Korea. 2007. P. 35-38.

6. Bocharova A.A., Plaksina I.V. Boundary effect on free convection flow in a porous medium at given heat transfer from a vertical surface // Fluid Dynamics. 2011. Vol. 46. № 6. P. 984991.

Другие публикации:

7. Плаксина И.В. Исследование определяющих критериев свободноконвективного течения в пористой среде при граничных условиях третьего рода // Машиностроение. Естественные науки. Экономика. Сборник материалов научной конференции «Вологдинские чтения». Владивосток: ДВГТУ. 2008. C. 88-89.

8. Бочарова А.А., Плаксина И.В. Свободноконвективный пограничный слой на вертикальной поверхности в пористой среде при граничных условиях третьего рода // XXXIII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток: «Дальнаука». 2008. C.190. ISBN 978-5-7442-1470-8.

9. Бочарова А.А., Плаксина И.В. Метод асимптотических разложений в задаче свободноконвективного течения в пористой среде с граничными условиями третьего рода // Успехи механики сплошных сред. Тезисы всероссийской конференции, приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина. Владивосток: «Дальнаука», 2009. C. 57. ISBN 978-58044-0986-0.

10. Бочарова А.А., Плаксина И.В. Асимптотический анализ свободноконвективного течения на вертикальной поверхности в пористой среде при граничных условиях третьего рода // Пятая Российская конференция по теплообмену: сборник трудов. М.: Издательский дом МЭИ. 2010. Т. 2. С 51-54. ISBN 978-5-383-00528-6.

Личный вклад автора. Работы [2, 7] выполнены автором лично. В работах [1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10] в рамках сформулированной научным руководителем проблемы автор получила необходимые для теоретического анализа и численных расчетов соотношения и провела необходимые вычисления.

ПЛАКСИНА Ирина Владимировна АСИМПОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ Автореферат Подписано к печати 16.03.2012 г. Усл.п.л. 1 Уч.-изд.л. 0.Формат 60*84/16 Тираж 100. Заказ 1Издано ДВФУ, г. Владивосток, ул. Пушкинская, 10.

Отпечатано в типографии № 2 ИПК ДВФУ, 690990, г. Владивосток, ул. Пушкинская, 10.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.