WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с динамичным развитием финансового инструментария и возрастанием биржевых операций исследование математических моделей стоимости ценных бумаг и задач принятия решений при их покупке или продаже становится всё более актуальным. Исследование подобного рода задач было начато Башелье, Блэком, Шоулсом, Мертоном, Хестоном и другими. С описанными выше моделями так же тесно связаны задачи оценки инвестиционных проектов, что отражено в работах Диксита, Пиндика, МакДональда, Сигела, Аркина, Сластникова1, Виленского, Лифшица, Смоляка2 и других авторов. В диссертации изучаются следующие распространённые типы ценных бумаг: бесконечные американские опционы (на два актива), опцион “Lookback” (экзотический опцион европейского типа), а также облигации с переменной процентной ставкой. Основное внимание уделяется методам построения оценок стоимости указанных выше ценных бумаг и с этой целью построению оптимальных пороговых решающих правил из некоторого класса. Задачи оценки опционов и других ценных бумаг изучались в течение длительного времени. В рамках теории финансового рынка Блэка – Шоулса исследовалось большое количество ценных бумаг.

Модели облигаций с переменными процентными ставками рассматривались Васичеком3, Коксом, Ингерсоллом, Россом4, Блэком, Карасинским5, Константинидисом6 и другими. Стоимости некоторых экзотических опционов, а также опционов с однородными обязательствами были получены Ширяевым7, Гербером, Шиу8 и другими. Броуди, Детемпл9, Марграбе10, Ким, Джонсон и 1 Аркин В.И., Сластников А.Д. Ожидание инвестиций и налоговые льготы // Препринт WP/97/033, М.: ЦЭМИ РАН, 1997.

Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело, 2008.

Vasicek O. An equiliblium characterization of the term structure // Journal of Financial Economics. 1977. V. 5 P. 177-188.

Cox J.C., Ingersoll J.E., Jr., Ross S.A. A theory of the term structure of interest rates // Econometrica. 1985. V. 53. № 2 P.385-407.

Black F., Karasinsky P. Bond and option pricing when short rates are lognormal // Financial analysts Journal. 1991. №4. P. 52-59.

Constantinides G.M., Ingersoll J.E. Optimal bond pricing with personal taxes // Journal of Financial Economics. 1984. V. 13. P. 299-235.

Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики Т.1,Т.2 // Фазис, 1998.

Gerber H.U., Shiu E.S.W. Pricing lookback options and dynamic guarantees // North American Actuarial Journal. 2003. V.7. N.1. P. 48-66.

Broadie M., Detemple J. The valuation of American Options on Multiple Assets // Mathematical finance. 1997. Vol.7. No.3. 241-286.

другие занимались исследованиями американских и европейских опционов на несколько активов. В рамках модели Блэка – Шоулса нахождение стоимости ценной бумаги сводится к вычислению математического ожидания платежа по этой бумаге. Весомый вклад в развитие методов их вычислений внесли Колмогоров, Гирсанов11, Ширяев, Аркин, Сластников12, Башелье, Ито13 и другие. Существует два подхода к вычислению математического ожидания:

мартингальный и дифференциальный. Мартингальный подход основывается на построении специального мартингала, позволяющего посчитать искомое математическое ожидание. Данный подход подробно описан в работах Гербера, Шиу14, Ширяева и других авторов. С его помощью получены оценки для отдельных видов опционов. Дифференциальный подход более общий и заключается в постановке краевой задачи для уравнения в частных производных, решением которого является искомое математическое ожидание.

Развитием этого подхода занимались Колмогоров, Феллер, Бюттлер15, Кокс, Ингерсолл, Росс, Блэк, Шоулс и другие. В данной диссертационной работе для получения оценок стоимости указанных выше ценных бумаг предлагается применение дифференциального метода на базе общего подхода теории исследования операций. Аппарат данного метода опирается на работы Ильина, Калашникова, Олейник, Жиро, Фикеры, Паламодова, Миранды, Хёрмандера.

Цели исследований. Получение аналитических оценок стоимости ценных бумаг и построение соответствующих им решающих правил. Представление полученных оценок в виде, позволяющем применять численные методы.

Научная новизна. Все основные результаты работы являются новыми. В диссертации подробно исследован дифференциальный метод – его дальнейшее развитие (для двумерных задач) и применение позволило получить ранее Margrabe W. The value of option to exchange one asset for another // Journal of Finance.

1978. V. 33. P. 177-186.

Гирсанов И.В. О преобразовании одного класса случайных процессов с помощью абсолютно непрерывной замены меры // Теория вероятностей и её применения. 1960. Т.5.

№3. С. 314-330.

Аркин В.И., Сластников А.Д. вариационный подход к задачам оптимальной остановки диффузионных процессов // Теория вероятностей и её применения. 2008. Т. 53. В. 3. С.

516-533.

Ito K. On stochastic differential equations // Memoirs of the American mathematical society.

1951. V. 4. P. 1-89.

Gerber H.U., Shiu E.S.W. Martingale approach to pricing American options // ASTIN Bulletin.

1994. V. 42. P. 195-200.

Buttler H.-J. Pricing callable bonds by means of Green’s function // Mathematical Finance.

1996. V. 6. № 1. P. 53-88.

неизвестные оценки стоимости ряда классических типов ценных бумаг. В том числе получены нижние оценки стоимости и соответствующие им решающие правила для бесконечных американских опционов на два актива (как для альтернативного опциона, так и для опциона Марграбе), оценка облигации с переменной процентной ставкой модели Ингерсолла – Константинидиса. В качестве демонстрации возможностей данного метода были найдена оценка стоимости опциона “Lookback” (ранее полученная мартингальным подходом Гербером и Шиу8) и оценка стоимости облигации с переменной процентной ставкой модели Кокса – Ингерсолла – Росса (ранее полученная методом автомодельных замен Бюттлером15). Так же в процессе исследований была решена задача поиска распределения времени первого достижения прямоугольной границы двумерным гауссовским процессом, что позволило предложить новый класс решающих правил.

Методика исследований. В работе используются методы теории исследования операций, теории вероятностей, действительного и комплексного анализа, теории дифференциальных уравнений в частных производных, операционного исчисления, теории функций и функционального анализа, специальных функций и методы оптимизации.

Практическая и теоретическая ценность.

Работа носит теоретический характер. Её результаты могут быть использованы в качестве анализа принятия решений при управлении финансовым портфелем и при оценке инвестиционных проектов. Также результаты работы могут быть использованы для дальнейшего исследования аналогичных задач.

Апробация. Результаты работы докладывались на конференциях Ломоносовские чтения в 2008 и 2009 годах, VI международной конференции по исследованию операций ORM 2010, и Тихоновских чтениях в МГУ в 2010 и 2011 годах.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы работах [16], из которых [1], [4-6] – в рецензируемых журналах из списка ВАК.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, включающих в себя в совокупности 16 параграфов, и списка литературы.

Полный объём диссертации составляет 178 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены постановки исследуемых задач, приложения рассматриваемых типов задач, обоснована актуальность исследования, описана методика исследования, коротко изложено содержание диссертационной работы, отражена научная новизна работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, и приведена информация об апробации результатов.

Первая глава посвящена построению нижней оценки бесконечного американского альтернативного опциона на два актива. В §1 приводится определение данной ценной бумаги, экономическая модель и постановка задачи.

Бесконечный американский альтернативный опцион на два актива представляет собой ценную бумагу, держатель которой имеет право её предъявления в любой момент времени с целью получения актива, имеющего наибольшую стоимость.

Рассматривается модель финансового рынка Блэка-Шоулса, где банковская процентная ставка r не зависит от времени t, а стоимости активов Si (t), i 1,2, удовлетворяют уравнениям геометрического броуновского двиzi (t) жения: dSi(t) Si(t)idt idzi(t), где i 0 – волатильности активов, а – стандартные винеровские процессы с коэффициентом корреляции , | | 1.

Пусть i 0 – интенсивности выплаты дивидендов. Дополнительно потребуем условие риск-нейтральности для участников рынка r i i, i 1, 2, что означает равенство доходности инвестора по депозитному вкладу и средней доходности каждого актива, включая дивиденды. Предположим, что получаемые по активу дивиденды немедленно реинвестируются, то есть на них покупаются новые акции такого же типа. Платёж по опциону в момент времени t определяется функцией f (S1(t), S2(t)) max Si (t) Ki , где Ki – цена оп i1,циона при покупке i -го актива. Обозначим через Si Si (0), i 1,2, начальные стоимости активов. Тогда стоимость опциона С(S1, S2) может быть определена как верхняя грань средних приведённых платежей, взятая по всем решаю' щим правилам предъявления T (марковским моментам относительно фильтрации t {(z1(s), z2(s)), 0 s t}):

' ' exp ' С S1, S2 sup E rT f (S1(T ), S2 (T )) ' T Построение нижней оценки производится на основе следующего класса пороговых решающих правил T : опцион предъявляется только в том случае, с1,сS1(t) когда процесс p(t) впервые достигает либо верхней границы c1, либо S2(t) нижней границы c2. Константы c1 и c2 удовлетворяют ограничениям S0 c2 c1.

SИсходя из этого, нижняя оценка стоимости опциона равна F S1, S2,с1,с2 E с1,с2 с1,с2 с1,сexp(rT ) f (S1(T ), S2 (T )).

А наилучшую нижнюю оценку стоимости можно определить как F S1, S2 sup F S1, S2,с1,с2, с1,сгде супремум ищется по всем c1, c2, определяющим правило T. Использос1,свание формулы Ито13 и уравнения Беллмана16 позволяет получить следующую краевую задачу для интересующей нас стоимости F S1, S2,с1,с2 :

2 2 S12FS'' S2 FS'' 12S1S2FS'' 1S1FS' 2S2FS' rF 0, S1 S2 S1 2 1 1 2 F S1, S2,c1,c2 (S1 K1), S1 c1S2, (1) F S1, S2,c1,c2 (S2 K2), S1 c2S2, S0 c2 c1.

S При заменах ln S1 ln S2 ln S1 ln S2 ln cx , y , F(S1, S2,c1,c2 ) exV (x, y) 2 уравнение (1) перейдёт в уравнение (2) – общее эллиптическое уравнение с постоянными коэффициентами в бесконечной прямой полосе l с шириной полосы l.

1 c l { x ,0 y l}, l ln.

2 cТаким образом, получим следующую краевую задачу:

Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960.

LV def 2 '' '' 2 '' 1Vxx 212Vxy 2Vyy 1Vx 2Vy rV 0, (x, y)l, V |y0 K2e x, x , , (2) c x, x , , V |yl c1 K1e где 1,2,1,2, , r – константы, определяемые по коэффициентам уравнения (1), про которые известно, что 1,2, r 0, 1.

В §2 строятся потенциалы P0l (x x0, y) и P1l (x x1, y) определяемые следующим образом:

Pjl (x xj, y) lim Pjl (x xj, y), j 0, 1, (3), l где P0l (x x0, y) и P1, (x x1, y) являются обобщёнными решениями следующих, краевых задач:

l LP0l 0, LP1, 0, , Pl |y0 e ( xx0 ) (x x0), Pl |y0 0, (4) (5) 0, 1, l l (xx1 ) 0.

0, 1, P |yl P |yl e (x x1).

Функция Хевисайда (x xi ) определяется следующим образом:

1, x xi (x xi ) 0, x xi 0, i 1, 2.

Интересующие потенциалы P0l (x x0, y) и P0l (x x1, y) найдены в виде быстросходящихся рядов.

В §3 исследуются классы существования и единственности следующей краевой задачи:

LU def 2 '' '' 2 '' 1Uxx 212Uxy 2U 1Ux 2U rU 0, x, y l, yy y U |y0 (x), x , , (6) U|yl (x), x , .

Доказана следующая теорема:

Теорема 1. Ограниченное на бесконечности решение краевой задачи (6) в классах граничных функций M существует, единственно и имеет вид:

U (x0)G0(x x0, y)dx0 (x1)G1(x x1, y)dx1, (x),(x) M1, (7) P0l (x x0, y) P1l (x x1, y) где G0(x x0, y) , G1(x x1, y) , а класс M определяется x x следующим образом (C1, -класс функций, первая производная которых удовлетворяет условию Гёльдера с показателем ):

' (x), x x, '(x) ' (x), x x, 1 ' ' M (x) C(, ), !x : (x), (x)C1, (, ), ' ' '' '' (x) (x) (x) (x) (x) .

В §4 приводится решение задачи (2) для интересующей оценки стоимости опциона. Непосредственно проверяется, что граничные функции в (2) принадлежат классуM. Применяя теорему 1 и вычисляя обе свёртки (7), получаем V (x, y) V0(x, y) V1(x, y) :

y k exp R(k) K2 c2 x 2 y y k sin 2 ln 2 2 l 2 2e ,ln K2 c2 x y 0, c2 (1 2)l21 R(k) R(k) R(k) k y k exp R(k) K2 c2 x 2 y y k sin 2 ln 2 2V0(x, y) l 2 2e c2 (1 2)l21 R(k) R(k) R(k) k ln K2 c2 x y 0.

V0 (x, y), (l y) k exp 2 ( yl ) k sin R(k) ln x (y l) K1 2 2 2l 2 K1 c1 c12e ,ln x y 0, (1 2)l21 R(k) R(k) R(k) 1 c1 k (l y) k exp 2 ( yl ) k sin R(k) ln x (y l) K1 V1(x, y) 2 2 c12e l 2 c1 (1 2)l2 R(k) R(k) R(k) k K1 V1 (x, y), ln x y 0.

c1 2 2 r 2 r 2 (1 2)1 1 12 2 y sh l y sh l y 2 2 4 2 4 2 22 3 2 42 x yln K2 c2 2 42 2 2 2 e 2 V0 (x, y) e, 2 2 с2 r 2 r 2 (1 2)1 1 12 sh l sh l 2 4 2 4 2 3 2 42 2 42 2 2 2 2 2 r 2 r 2 (1 2)1 1 12 sh y sh y 2 y 2 4 2 4 2 3 2 42 x yln K1 2 42 2 2 2 2 2 c1 22 V1 (x, y) с1e e, 2 2 r 2 r 2 (1 2)1 1 12 sh l sh l 2 4 2 4 2 3 2 42 2 42 2 2 2 где 2 2 2 1 1 12 2 4(1 2)2 k2 1 2 R(k) 2 4(1 2)r , 2 2(1 2)1 1 12 2 l2 2(1 2)1 2 1 .

§5 посвящен поиску F S1, S2 sup F S1, S2,с1,с2, который ищется чис с1,сленно. В рамках данного параграфа приведена серия вычислительных экспериментов с различными начальными данными. Оптимизация велась в пакете Mathcad методом сеточных вычислений и методом Нельдера – Мида. Результаты экспериментов отражены в следующей таблице:

с1 с2 Flow Fhigh S1 S2 1 10 7 0.2 0.1 0.5 2.9 0.4 8.871 9.03 2 0.2 0.1 -0.5 9.3 0.1 2.580 2.622 7 0.1 0.1 0 3.16 1.2 18.992 19.0Другие исходные параметры равны: 1 2 0.01, r 0.05, K1 3, K2 2.

Flow- нижняя оценка, а Fhigh - верхняя оценка, полученная Морозовым и Хижняком17.

Основные результаты главы опубликованы в работах [1], [2], [3], [4].

Вторая глава посвящена построению нижней оценки бесконечного американского опциона Марграбе. В §1 приводится определение данной ценной бумаги, экономическая модель и постановка задачи.

Бесконечный американский опцион Марграбе представляет собой ценную бумагу, держатель которой имеет право её предъявления в любой момент времени с целью обмена одного актива на другой. Модель активов и рынка такая же, как и в первой главе. Платёж по опциону в момент времени t определяется функцией: f (S1(t), S2(t)) S1(t) S2(t) K, где K - цена исполне ния. Построение нижней оценки производится на основе следующего класса пороговых решающих правил T : опцион предъявляется только в том случае, с S1(t) когда процесс p(t) впервые достигает границы c. Исходя из этого, S2(t) оценка стоимости опциона равна F S1, S2,с E exp(rT ) f (S1(T ), S2(T )), с с с а его наилучшую нижнюю оценку стоимости можно определить как F S1, S2 sup F S1, S2,с, с где супремум ищется по всем c, определяющим правило T аналогии с. По с первой главой, использование формулы Ито и уравнения Беллмана позволяет получить следующую краевую задачу для стоимости F S1, S2,с :

2 1 2 S12FS'' S2 FS'' 12S1S2FS'' 1S1FS' 2S2FS' rF 0, S1 cS2, S1 S2 S1 2 1 1 (8) 2 F S1, S2,c (S1 S2 K1), S1 cS2.

При заменах ln S1 ln S2 ln S2 ln S1 ln c x , y , F(S1, S2,c) exV (x, y), 2 Морозов В.В., Хижняк К.В. Верхняя оценка стоимости бесконечного американского альтернативного опциона на два актива // Прикладная математика и информатика – 2011.

№39, –С. 98–107.

уравнение (8) перейдёт в общее эллиптическое уравнение с постоянными ко эффициентами в бесконечной полуплоскости x , , y :

LV def 2 '' '' 2 '' 0, x, y , 1Vxx 212Vxy 2Vyy 1Vx 2Vy rV (9) |y0 c1/2 c1/2 Ke x, x , .

V где 1,2,1,2, , r – константы, определяемые по коэффициентам уравнения (8), про которые известно, что 1,2, r 0, 1.

В §2 строятся потенциал P(x x0, y) определяемый следующим образом:

P (x x0, y) lim P(x x0, y), (10) где P (x x0, y) является обобщённым решением следующей краевой задачи:

LP 0, ( xx0 ) (11) P |y0 e (x x0), 0.

P |y При этом потенциал P(x x0, y) находится в виде быстросходящегося интеграла.

В §3 исследуются классы существования и единственности следующей краевой задачи:

LV def 2 '' '' 2 '' 1Vxx 212Vxy 2Vyy 1Vx 2Vy rV 0, V |y0 (x), x, y , (12) V |y 0, x , .

По аналогии с первой главой можно показать, что решение краевой задачи (11) в классе граничных функций M представляется в виде U (x0)G (x x0, y)dx0, (x) M, (13) P (x x0, y) где G (x x0, y) , а класс M определяется в первой главе.

x В §4 приводится решение задачи (9) для интересующей стоимости опциона. Непосредственно проверяется, что граничные функции в (9) принадлежат классуM. Вычисляя свёртку (13), получаем ответ:

2 y sin 12 1 2 y exp b2 2 s0(x, y) 2 c1/2 c1/2 d, s0(x, y) 0, e b2 2 b2 2 b2 2 1 2 y sin 12 1 2 y exp b2 2 s0(x, y) 2V (x, y) c1/2 c1/2 d e b2 2 b2 2 b2 2 1 s0(x, y) 0, V (x, y), где K 1 1 2 1 2 2 s0(x, y) ln x y, b2 2 42 r , 2 2 412 (1 2) (1 2) 1 2 c1/2 c1/ 2 y 2 2 r 2V (x, y) c1/2 c1/2 e exp y 4 42 2 ln K 1 y 2 y x 2 1/ c1/2 2 2 r 2 1 (1 2) 1 12 c 2 c1/2 c1/2 e e Reexp y .

2 4 2 3 2 42 2 2 2 Последний параграф второй главы посвящен поиску F S1, S2 sup F S1, S2,с, который ищется методами численной оптимизации. В с рамках данного параграфа приведена серия вычислительных экспериментов с различными начальными данными. Оптимизация велась методом сеточных вычислений с использованием пакета Mathcad, результаты которых с начальными данными 1 2 0.01, r 0.05, K 3 отображены в следующей таблице:

Flow Fhigh S1 S2 1 с 12 7 0.2 0.1 0.5 4.2 5.717 5.722 7 0.2 0.1 -0.5 7.5 14.718 14.73 3 0.1 0.1 0.9 1.75 0.229 0.2Flow и Fhigh - нижняя и верхняя оценка соответственно.

Третья глава посвящена оценкам некоторых европейских обязательств и другим приложениям дифференциального метода.

Первый параграф посвящён стоимости европейского опциона “Lookback”. Опцион “Lookback” представляет собой ценную бумагу, держатель которой имеет право её предъявления в фиксированный момент времени T с целью получения платежа, который равен S(T ) m(T ), где S(T ) – стоимость актива на момент времени T, а m(T ) min0tT S(t). В рамках стандартной модели рынка Блэка – Шоулса была получена стоимость данной бумаги:

C(S, m,t) E[er (T t )(S(T ) m(T ))] как решение уравнения теплопроводности со смешанным граничным условием. Искомая стоимость была ранее получена Гербером13 с использованием мартингального подхода. В данном параграфе показано, что использование преобразования Лапласа при решении краевой задачи позволяет представить стоимость опциона в виде определённого интеграла, который выражается через функцию распределения времени первого достижения процессом броуновского движения заданного уровня.

Второй и третий параграфы посвящены оценкам облигации с переменной процентной ставки. Рассмотрены две модели процентной ставки: модель Кокса – Ингерсолла – Росса и модель Ингерсолла – Константинидиса.

Для модели процентной ставки r(t) Кокса – Ингерсолла – Росса, удовлетворяющей уравнению dr(t) ( r(t))dt r (t)dWt, , , 0, где Wt — стандартный винеровский процесс, была поставлена и решена краевая задача для уравнения теплопроводности, решением которой является стоимость облигации с номиналом единица и датой погашения T :

T F(t) E )d exp r( .

t Стоимость F(t) ранее была получена Бюттлером23 использованием метода автомодельных замен. Во втором параграфе данной главы продемонстрирован другой метод получения этого результата, который заключается в постановке и решении краевой задачи для стоимости F(t) :

rF F ( r) rF F, rr r F(r,T ) 1, 0 r , F(,t) 0, 0 t T.

Решение этого уравнения основывается на введении и использовании системы полиномов Лагерра и биортогональной к ней системы.

В третьем параграфе найдена стоимость облигации с переменной процентной ставкой r(t) Ингерсолла-Константинидиса, удовлетворяющей уравнению dr(t) r (t) dWt.

Для интересующей стоимости была так же поставлена и решена следующая краевая задача r3F rF F, rr F(r,T ) 1, 0 r , F(0,t) 1, 0 t T, F(,t) 0, 0 t T.

В рамках параграфа описано два способа получения решения: использование преобразования Лапласа и метод автомодельных замен. Получены два представления решения:

8r(T t) 2 1 F(r,t) M exp , 2 2 1, r(T t) r(T t) и 2 8 J ( ) r(T t) F(r,t) exp d, 2 где J (x) – функция Бесселя, а M, x – функция Уиттекера.

Последний параграф главы посвящен задаче поиска распределения времени первого достижения двумерным гауссовским процессом прямоугольной границы. Рассматривается двумерный гауссовский процесс (X (t),Y (t)), то есть X (t) 1z1(t), Y (t) 2z2(t), где z1(t) и z2(t) – стандартные винеровские процессы с коэффициентом корреляции , что означает dz1(t)dz2(t) dt. Обозначим за T – время первого достижения либо процесx, y сом X (t) уровня x, либо процессом Y (t) уровня y. Используя уравнение Колмогорова-Чепмена, можно показать, что функция распределения случайной величины T x, y t G(x, y,t) P(T t) g(x, y, )d x, y удовлетворяет следующей краевой задаче:

2 1 Gxx Gyy 12Gxy Gt, 2 G(0, y,t) G(x,0,t) 1, G(x, y,0) 0.

Найдено решение этой задачи t r J ( )e 2 mG(x, y,t) 1 d, sin 2m1( ) 2 k где 2 2 x2 1 y2 212xy 1 tg , r .

1 12 2(1 2) и найдена плотность распределения g(x, y,t) :

r 8t re r2 r2 g(x, y,t) I.

sin 2m1( ) I 2 m11 1 2 m8t 8t 2t t 2 k 2 2 где I – модифицированная функция Бесселя. Рассмотрены приложения полученных результатов, в частности, использование полученного распределения для оценки бесконечного американского альтернативного опциона на два актива.

Основные результаты данной главы опубликованы в [5], [6].

РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Разработан метод построения нижней оценки стоимости бесконечного американского альтернативного опциона на два актива.

2. Разработан метод построения нижней оценки стоимости бесконечного американского опциона Марграбе.

3. Найдена стоимость облигации с переменной процентной ставкой модели Ингерсолла - Константинидиса.

4. Найдена плотность распределения времени первого достижения двумерным гауссовским процессом прямоугольной границы, что позволило расширить класс решающих правил.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Морозов В.В., Муравей Д.Л. Нижняя оценка стоимости бесконечного американского альтернативного опциона на два актива // Прикладная математика и информатика. 2010. №36. С. 99–106.

Переиздание: Morozov V.V., Muravey D.L. A lower bound on the value of an infinite American call option on two assets// Computational Mathematics and Modeling. 2012. V. 23. №1. P. 79-87.

2. Морозов В.В., Муравей Д.Л. Построение нижней оценки стоимости бесконечного американского альтернативного опциона на два актива // Научная конференция Тихоновские чтения. 2009. С. 55–57.

3. Морозов В.В. Муравей Д.Л. Нижняя оценка стоимости бесконечного американского альтернативного опциона на два актива // VI Московская международная конференция по исследованию операций. 2010. С. 60–61.

4. Муравей Д.Л. Использование дифференциального метода для построения нижней оценки стоимости бесконечного американского альтернативного опциона на два актива // Вестник Тверского государственного университета.

Серия Прикладная математика. Выпуск 1 (24). 2012. С. 127-136.

5. Морозов В.В., Муравей Д.Л. Стоимость опциона “Lookback” как решение краевой задачи для уравнения теплопроводности // Прикладная математика и информатика. 2008. № 28. С. 66–73.

Переиздание: Morozov V.V., Muravey D.L. The price of a lookback option as the solution of a boundary – value problem for the heat equation // Computational Mathematics and Modeling. 2009. V. 20. №1. P. 65-70.

6. Муравей Д.Л. Метод расчёта коэффициента дисконтирования при переменной процентной ставке // Динамика неоднородных систем – 2008. Т.2.

№2. С. 244–248.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.