WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Дмитриев Вадим Владимирович ГРАВИТАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В МИРЕ НА БРАНЕ Специальность 01.04.02 – теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Научный консультант: доктор физико-математических наук профессор Ю.В. Грац

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук И.П. Волобуев кандидат физико-математических наук доцент В.Г. Жотиков

Ведущая организация: Томский государственный университет

Защита диссертации состоится “ ” 2006 года в часов на заседании диссертационного совета К 501.001.17 в МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, ГСП, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, ауд..

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан “ ” 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К.501.001.17 доктор физико-математических наук П.А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Модели с дополнительными измерениями пространства-времени вызывают большой интерес и являются объектом исследования уже на протяжении многих лет. В первоначальных вариантах теорий типа Калуцы-Клейна пространство-время представлялось в виде прямого произведения четырехмерного физического пространства и компактного многообразия внутренних координат. При этом предполагалось, что размер дополнительных измерений имеет порядок планковского. Поэтому для энергий, доступных в наземных лабораториях и вблизи астрофизических объектов, моды полей материи с импульсом в направлении дополнительных измерений не могли быть возбуждены, делая таким образом внутреннее пространство ненаблюдаемым, а гравитацию эффективно четырехмерной.

В последние годы все большей популярностью пользуются модели, которые основаны на гипотезе, что наш мир является гиперповерхностью с тремя пространственными измерениями (3-браной), вложенной в некоторое многомерное фундаментальное пространство. Число дополнительных измерений, а также наличие и состав материальных полей, которые живут в объеме, в различных моделях могут отличаться. Вместе с тем, размер дополнительного пространства, как правило, предполагается достаточно большим, что делает своевременной постановку вопроса об их возможном обнаружении в планируемых в недалеком будущем экспериментах и (или) астрономических наблюдениях.

В работе рассматриваются некоторые индуцируемые дополнительным измерением гравитационные эффекты в популярных в настоящее время моделях Рэндалл-Сундрума. Принятое в рамках этих моделей условие тонкого согласования между пятимерной космологической постоянной и натяжениями бран обеспечивает существование пуанкареинвариантного решения для метрики на бранах, если материя отсутствует. Поэтому нетривиальные гравитационные эффекты возможны только, когда браны искривлены присутствием материи. В качестве таковой в диссертации рассматриваются топологические конические дефекты – космическая струна и глобальный монополь. Выбор объектов исследования обусловлен тем, что эти два типа дефектов с наибольшей вероятностью могли образоваться в ранней Вселенной, сыграть заметную роль в образовании ее крупномасштабной структуры и дожить до настоящего времени.

Целью диссертационной работы является исследование принципиальной возможности обнаружения дополнительных измерений в явлениях с различными характерными пространственно-временными масштабами.

Научная новизна работы.

1. Впервые подробно исследован эффект гравитационного линзирования на космической струне и глобальном монополе в моделях Рэндалл-Сундрума.

2. Впервые исследован эффект электростатического самодействия в моделях Рэндалл-Сундрума и модифицированной модели ДвалиГабададзе-Поррати с коническим дефектом на бране.

3. Проведенные исследования подтверждают точку зрения, что более перспективным является поиск вклада от дополнительных измерений в микроскопических процессах.

Научная и практическая значимость работы.

Проведенные в диссертации исследования расширяют круг решенных проблем, связанных с исследованием влияния дополнительных измерений на динамику классических и квантованных полей. Полученные результаты могут быть использованы при теоретических и экспериментальных исследованиях более сложных и реалистичных моделей таких, как например, стабилизированная модель Рэндалл-Сундрума.

Апробация работы.

Полученные в работе результаты докладывались на международной конференции XVIIIth International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory (Санкт Петербург, 2004); международной конференции 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics (Москва, МГУ, 2005); Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященной 90-летию со дня рождения К.П.Станюковича (Москва, РУДН, 2006), а также на семинарах кафедры теоретической физики физического факультета МГУ.

Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 8 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, двух приложений, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 137 наименований. Общий объем работы составляет 95 страниц. Текст диссертации A набран в издательской системе LTEX.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование выбора темы исследований, ее актуальности и формулируется цель работы. В нем определяется круг рассматриваемых вопросов, дается обзор основных публикаций, имеющих отношение к выбранному направлению исследований, и описана структура диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. В ней рассмотрены основные модели многомерной гравитации: теория Калуцы-Клейна, модель Аркани-Хамеда-Димопулоса-Двали (ADD), сценарии РэндаллСундрума с одной (RS2) и с двумя (RS1) бранами, модель индуцированной на бране гравитации Двали-Габададзе-Поррати (DGP), обсуждается механизм стабилизации радиона (скалярной моды, соответствующей флуктуациям бран по отношению друг к другу), а также представлен обзор литературы по исследуемой теме.

Вторая глава посвящена изучению эффектов гравитационного линзирования на бране.

В параграфе 1 приводятся необходимые сведения об эффекте гравитационного линзирования. Перечисляются основные типы изображений, даваемых гравитационными линзами, среди которых особое внимание уделено кратным (два или более) изображениям квазаров. Это связано с тем, что двойные изображения могут возникать в результате гравитационного линзирования на конических топологических дефектах – космических струнах и глобальных монополях, – которые представляют основной интерес для современной космологии, и для которых основные надежды на обнаружение связываются именно с эффектом линзирования.

В параграфе 2 дается краткий обзор гравитационных свойств конических дефектов в стандартной четырехмерной эйнштейновской теории.

Приведены необходимые для дальнейшего выражения для их тензоров энергии-импульса и метрики соответствующего пространства-времени.

В параграфе 3 исследуется гравитационное линзирование в поле топологических дефектов в модели RS2. Получены явные выражение для линеаризованной метрики вложенных в брану космической струны и глобального монополя. Показано, что метрика дефекта на бране характеризуется зависящим от радиальной переменной дефицитом угла и неравным нулю гравитационным потенциалом. Решены уравнения геодезической и получено выражение для угла отклонения массивных частиц и света в гравитационном поле дефекта. В случае фотона выражение для углового размера наблюдаемого изображения имеет вид l l + d 162G42kdl mon = 82G42 + ln - 1, l + d 42G42k2d2l l + d l l + d str = 8G4µ sin +, l + d 4ld2µG4k2 sin где d – расстояние между наблюдателем и дефектом, l – между дефектом и источником, G4 – четырехмерная гравитационная постоянная, k > 0 – параметр модели, – угол наклона струны по отношению к линии источник-наблюдатель (предполагается, что dstr sin 1/k).

В приведенных выражениях первый член полностью совпадает с результатом стандартной четырехмерной эйнштейновской теории. Второй возникает благодаря наличию дополнительного измерения и для типичных для эффекта линзирования расстояний в случае глобального монополя может существенно превосходить соответствующий вклад для космической струны.

В параграфе 4 рассматривается эффект линзирования в модели Рэндалл–Сундрума с двумя бранами (RS1). В этой модели возможно четыре различных варианта взаимного расположения дефекта и наблюдателя, в том числе и случай "теневой" материи, когда брана, на которой расположен наблюдатель, искривляется материей, помещенной на другую брану. Получено выражение для углов рассеяния массивной частицы и света в гравитационных полях топологических дефектов. Для космической струны str = -2G5kµe-2 Q.2 E - G5kµe-2 Q. + 2e2 s., 3 1 - Pz - E для глобального монополя mon = -22G5k2e-2 Q.22 E - G5k2e-2 2Q. + 4e2 s..

3 1 - E Здесь G5 – пятимерная гравитационная постоянная, (1-E)1/2 – скорость частицы, а Pz – продольная относительно струны компонента импульса на единицу энергии на бесконечности, первый и второй индексы соответствуют номерам бран, на которых локализованы материя и наблюдатель, соответственно. Величины, s. и Q. определяются следующим образом 1 = 0, 2 = -kL, s1.1 = 1, s1.2 = s2.1 = 0, s2.2 = -1, Q1.1 = -2 + (1 - coth(kL)), Q2.2 = -2e-4kL, Q1.2 = Q2.1 = 1 - coth(kL), где L – размер дополнительного измерения.

Поскольку в выражении для углов рассеяния безмассовых частиц не входит член, содержащий связанные с полем радиона величины s., и соответствующее выражение зависит только от функций Q., определяемых поперечно-бесследовой частью возмущения метрики, делается вывод, что полученные в диссертации формулы для эффекта линзирования будут применимы и в стабилизированной модели.

В параграфе 5 сформулированы основные полученные в главе результаты и проводится их обсуждение.

В третьей главе рассматривается явление электростатического самодействия заряженной частицы, находящейся в гравитационном поле локализованных на бранах дефектов.

В параграфе 1 представлен обзор основных работ, посвященных исследованию эффекта самодействию частиц во внешних гравитационных полях различной конфигурации.

В параграфе 2 рассматривается общая постановка задачи об электростатическом самодействии точечной заряженной частицы в произвольном внешнем статическом гравитационном поле и приводятся необходимые для дальнейшего формулы.

Параграф 3 посвящен исследованию эффекта электростатического самодействия вблизи конических дефектов в модели Рэндалл–Сундрума с одной браной. Формальное выражение для энергии и силы самодействия содержит взятую в пределе совпадающих точек функцию Грина уравнения Пуассона, которая расходится. В качестве процедуры регуляризации выбран метод, предложенный ранее Гальцовым, Грацем и Лаврентьевым и основанный на совместном использовании методов теории возмущений и размерной регуляризации. В результате показано, что сила самодействия имеет следующий вид e2G4µ str Fem (x) =, k-1, e2G4µ 5e2G4µ (7 - 3 ln (4k)) str Fem (x) = -, k-1, 42 244k3e2G42 r 52e2G42 r mon Fem (x) = -, r k-1, 4r2 r 6r3k r 3e2G42 r 53e2G42 r mon Fem (x) = -, r k-1, 4r2 r 8r4k2 r где и r – расстояния от струны и монополя соответственно.

Особенностью полученного результата является то, что вклад от дополнительного измерения в случае глобального монополя становится доминирующим на масштабах меньших k-1, и характерное для четырехмерной теории отталкивание заменяется на притяжение.

Параграф 4 посвящен более детальному изучению электростатики на бране с конической особенностью. Методами теории возмущений получено выражение для первой по константе гравитационного взаимодействия поправки к двухточечной функции Грина уравнения Пуассона и поправки к потенциалу точечного заряда, помещенного вблизи локализованного на бране дефекта.

В параграфе 5 рассматривается эффект электростатического самодействия в модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами. В наиболее интересном случае, когда дефект и заряд расположены на бране с отрицательным натяжением, выражение для силы самодействия заряда в гравитационном поле космической струны имеет следующий вид 2e2G2µ str Fem (x) = - + e2kL, k-1, 32 2e2G2µe2kL str Fem (x) = -, k-1.

В случае монополя мы имеем 23e2G22 5 r mon Fem (x) = - + e2kL, r k-1, 3r2 8 r 23e2G22e2kL 5 r mon Fem (x) = - + 1, r k-1, 3r2 4kr r где G2 = G5k/(e2kL - 1) – гравитационная постоянная на второй бране.

Таким образом, в нестабилизированной модели на бране с отрицательным натяжением вклад скалярной моды (радиона) является доминирующим. В результате на этой бране сила самодействия заряженной частицы вблизи конических дефектов всегда будет силой притяжения, что принципиально отличает рассматриваемый случай от RS2–модели и стандартной четырехмерной теории. Аналогичный результат получается и в случае "теневой" материи.

В параграфе 6 исследуются эффекты самодействия в модифицированной DGP–модели.

В параграфе 7 дан сравнительный анализ полученных результатов. Делается вывод, что более перспективным является поиск дополнительных измерений в явлениях с микроскопическими пространственновременными масштабами.

В приложения вынесены некоторые вспомогательные вычисления.

В заключении сформулированы основные полученные в диссертации результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. В линейном приближении теории гравитации получены выражения для метрики локализованных на бране в модели RS1 конических дефектов – космической струны и глобального монополя. Исследован предельный переход к модели RS2.

2. Впервые проведено полное исследование эффекта гравитационного линзирования в случае модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами.

3. Показано, что в RS2-модели, в отличие от модели RS1 и стандартной четырехмерной теории, угловое расстояние между изображениями при линзировании на монополе может заметно превышать аналогичную величину для линзы, порождаемой космической струной.

4. Впервые рассмотрен эффект электростатического самодействия в моделях Рэндалл-Сундрума с коническим дефектом на бране.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»