WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

A A = (a+ + b+) 0 = (1) Q A - p p, p ab a b A! p=где 0 = 0 0 – вакуумное атомное состояние; операторы a+ (a) и ab a b b+ (b) характеризуют рождение (уничтожение) атомов на нижнем "a" и верхнем "b" уровнях (b > a ), соответственно; параметры и определяют амплитуды вероятностей нахождения атомов на соответствующих 2 уровнях и удовлетворяют условию нормировки + =1. Здесь "a"= 3S1/ 2, F =1, "b"= 3S1/ 2, F = 2 – магнитные подуровни сверхтонкой структуры для терма основного состояния 3S1/ 2 атомов натрия Na ; резонансная частота рассматриваемых переходов лежит в радиодиапазоне и составляет ab / 2 =1772МГц. Коэффициенты Qp задают амплитуды атомных мод БЭК, индекс суммирования p определяет число возбужденных атомов.

Соответствующий гамильтониан для рассматриваемой двухуровневой схемы взаимодействия одномодового электромагнитного поля с веществом соответствует модели Джейнса-Каммингса и может быть представлен в следующем виде:

2 1 + + H = h aa a + bb+b + 2 a(a+) a2 + 2 b(b+) b2 + d d d + + + k(d a+b + b+ad)], (2) + где d (d) - операторы рождения (уничтожения) квантов электромагнитного поля, члены с a,b задают энергию на атомных уровнях, члены с i описывают атомную нелинейность в борновском приближении рассеяния медленных атомов, член с k учитывает внутренние индуцированные переходы между атомными уровнями под действием электромагнитного поля (атомно-полевая константа связи).

Найдено стационарное решение и получено соотношение для распределения энергии по спектру возмущенного БЭК для задачи с гамильтонианом взаимодействия (2) в приближении (1). Показано существование двух спектральных ветвей такого связанного состояния поля со средой, одна из которых – высокочастотная – характеризует квантовый “светлый” магнон, образованный модами БЭК и квантом электромагнитного поля.

Другая ветвь – низкочастотная – соответствует собственному элементарному возбуждению БЭК и описывает “темный” магнон. Интересной особенностью является возможность формирования в конденсате устойчивых во времени коллективных (спиновых) образований – квантовых структур в охлажденном атомном газе, – аналогично эффекту захвата (пленения) светового излучения в известных экспериментах по наблюдению “запаздывания” света при его резонансном взаимодействии с БЭК.

В § 2.2 исследуется квантовая динамика атомно-полевых мод, возникающих при взаимодействии БЭК с одномодовым электромагнитным полем. Приводится точное решение для временной эволюции амплитуд заполнения атомных уровней. Показано, что процесс индуцированных электромагнитным полем коллективных возбуждений в среде приводит к возникновению в системе эффекта коллапса и возрождения волновой функции БЭК, что выражается в появлении в определенные моРис.1 Временная зависимость для средней менты времени резких населенности Na нижнего уровня атовсплесков населенности (возрождение) нижнего мов Na, находящихся в состоянии БЭК уровня Na на фоне почти при атомно-полевом резонансе с внешним электромагнитным полем. Число атомов в стационарного поведения системы. В области атомно- БЭК A = 100, атомно-полевая константа полевого резонанса проис- связи k =1.7 109с-1, атомная нелинейность = 2.1105 с-1.

ходит размытие эффекта с выделением его тонкой структуры в форме дополнительных возмущений, распределенных по времени на основной картине – рис.1. Приводится расчет характерных времен и соответствующих спектров подобных возмущений. Основываясь на исследовании спектров возбуждений БЭК, показано, что при резонансном взаимодействии возникают исключительно низкочастотные коллективные моды, что связано с индуцированными внешним полем межуровневыми переходами. Это представляет самостоятельный интерес в связи с вопросами генерации электромагнитного излучения в БЭК.

В § 2.3 проведено исследование квантовой статистики, квантовых флуктуаций и фазовых корреляций рассматриваемых связанных состояний атомов БЭК и электромагнитного поля. Получена наглядная картина временной эволюции атомной статистики БЭК и ее изменений в ходе атомнополевого взаимодействия; анализируется зависимость атомной статистики БЭК от различных параметров, в частности от числа атомов. На основе операторного подхода с использованием симметрийных свойств (в рамках алгебры Ли с симметрией SU(2)) продемонстрировано возникновение возмущений в системе, связанных с нарушением основных коммутационных соотношений для введенных атомно-полевых операторов системы из-за существующего взаимодействия. Как следствие, возникают неклассические корреляции в системе, которые соответствуют генерации в БЭК нового типа сжатых (фазово-коррелированных) состояний, реализующихся при взаимодействии атомов и электромагнитного поля.

В § 2.4 исследуются поляризационные состояния в системе, состоящей из квантованного электромагнитного поля и БЭК атомов, которые связаны взаимодействием. Показано, что возникает процесс периодического чередования эффектов поляризации и деполяризации во времени, определяемый наличием тонкой структуры коллапсов и возрождений для параметра, характеризующего степень поляризации системы – аналогично коллапсу и возрождению населенности, о котором речь шла в § 2.2. В расчетах использованы физические параметры, взятые из известных экспериментов с БЭК для атомов Na. Полученные в диссертации результаты качественно соответствуют наблюдаемым в эксперименте явлениям.

Глава 3 основана на результатах теоретических исследований нелинейных процессов с импульсами света, распространяющимися в оптических волокнах, допированных атомами редкоземельных элементов.

В §§3.1,3.2 рассмотрена задача формирования и конкуренции линейного и нелинейного откликов среды для оптического волокна, в центральную жилу которого внедрены примесные трехуровневые атомы для возможности осуществления -схемы взаимодействия (рис. 2). В таких Рис.2 -схема взаимодействия с использованием энергетических r уровней атома Pr. Волна накачки Ec на частоте с, центральная частота p пробного импульса (амплитуды Ap ) отстроена на величину от резонанса верхнего (с) и нижнего (а) уровней (частота ). Уровни а, b - соответствуют сверхтонкому расщеплению.

системах, которые принято называть допированными оптическими волокнами, общая восприимчивость среды может быть представлена в виде суммы восприимчивости M матрицы и резонансной восприимчивости, определяемой внедренными в нее атомами:

AT (1) (1 (1) = M) + (3а) AT (3) (3 (3) = M) + AT, (3б) (1) (3) где, – соответственно линейная и нелинейная (керровская) восприимчивости.

Используя формализм матрицы плотности и учитывая наведенную (1) (3) поляризацию среды, выполнен расчет для и в такой волноводной среде. В результате выписаны явные выражения для показателей преломления ( n ) и поглощения ( ) допированного оптического волокна при прохождении через такую среду пробного светового импульса Ap в присутстr вии сильной волны оптической накачки Ec :

Рис.3 Частотные зависимости нелинейного показателя преломления n2 и коэффициента нелинейного поглощения 2 для пробного импульса света в фотонно-кристаллическом оптическом волокне, допированном атомами 59Pr (0.05 at.%) в присутствии излучения накачки с интенсивностью Ic = 478 Вт/см2.

n = n0 + n2 Ap (4а) = 0 +2 Ap, (4б) 1 (1 (1) (1 (1) где n0 =1+ Re(M))+ Re( ), 0 = Im(M))+ Im( ), p p AT AT 2 3 3 3 (3 (3) (3 (3) n2 = Re(M))+ Re( ), 2 = Im(M))+ Im( ); n0, 0 - лиp p AT AT 8 8 4 нейные значения параметров; n2, 2 - нелинейные добавки к показателю преломления и коэффициенту поглощения для керровской среды.

Получено, что в такой среде достигаются гигантские значения коэффициентов керровской нелинейности n2 и нелинейного поглощения 2 – рис.3. Наличие области с отрицательным нелинейным поглощением определяет эффект усиления пробного импульса за счет энергии поля накачки, а отрицательная нелинейность позволяет изменять дисперсию среды.

Эти результаты показывают, что в системе могут реализовываться условия нелинейной компенсации, когда из-за конкуренции линейных и нелинейных эффектов разных знаков становятся возможными режимы бездисперсионного и/или в отсутствие оптических потерь распространения пробного светового импульса. Отличительной особенностью данных режимов является наблюдаемое уменьшение значения групповой скорости распространяющегося светового импульса (до значений порядка сотен м/с – так называемый эффект “замедления” света) и явление электромагнитной индуцированной прозрачности. Показано, что при определенной настройке рассматриваемой схемы взаимодействия поля со средой в допированном оптическом волокне распространяются оптические солитоны и/или реализуется режим компрессии огибающей пробного импульса.

В § 3.3 представлены результаты численного моделирования процесса распространения оптических импульсов в допированном волокне на основе решений нелинейного уравнения Шредингера; материальные параметры среды взяты из литературы для фотонного кристалла, допированного атомами Pr. Получены солитонный режим распространения и режим компрессии – сжатия во времени огибающей пробного светового импульса – при соответствующих управляющих параметрах задачи. Характерное расстояние, на котором происходит максимальная компрессия, составляет порядка 0.1 мм, степень компрессии - 4.75 (при выбранных параметрах:

диаметр сердцевины волокна - 1.95 мкм, концентрация атомов примеси Pr - 0.05at.%, интенсивность волны накачки - Ic = 478 Вт/см2, отношение интенсивностей пробного импульса и волны накачки I / Ic = 0.02, p длительность пробного импульса = 70 мкс, частота отстройки пробного p импульса от резонанса / 2 =159.6 КГц ). Используя полученный также эффект значительного спектрального уширения распространяющегося пробного импульса на выходе из среды, предложена комбинированная двухкаскадная схема компрессии оптического импульса при условии резонанса для взаимодействующих волн. На первом этапе световой импульс приобретает положительную частотную модуляцию с малой деформацией своей огибающей; на втором этапе импульс эффективно сжимается за счет совместного действия (конкуренции) дисперсии и нелинейности.

В § 3.4 проанализированы возможности наблюдения в эксперименте “сверхсветового” режима распространения пробного импульса в допированном волокне. Показано, что из-за малости значения спектральной ширины области, в которой мог бы реализоваться такой режим сверхсветового распространения для рассматриваемой системы, по сравнению с реально достижимой спектральной шириной используемого оптического импульса, а также из-за несимметричных трансформаций его огибающей при проявлении дисперсионных эффектов третьего порядка, которые становятся доминирующими в этом случае, данный режим практически не наблюдаем в эксперименте.

Заключительная глава 4 посвящена исследованию эффектов взаимодействия многочастичного БЭК трехуровневых атомов с внешними оптическими полями для случая двулучевой -схемы при условии, близком к резонансу.

В § 4.1 показано, что реализация в многоатомной среде гигантских значений оптической нелинейности в такой -схеме взаимодействия оптических полей может быть использована не только для управления амплитудно-фазовыми характеристиками волновых пакетов (оптических импульсов), что было продемонстрировано в предыдущей главе 3, но также и для эффективного управления квантовой статистикой светового излучения.

В этом случае осуществление режима с “замедленным светом” для пробного светового импульса определяет наблюдаемую в эксперименте временную задержку импульса в среде (из-за процессов энергообмена в связанной системе поле-среда), позволяющую управлять его динамическими характеристиками. С другой стороны, – гигантские значения нелинейного показателя преломления открывают возможность эффективной генерации сжатого света на малых длинах взаимодействия. Необходимые численные оценки для проявления этих эффектов приведены в диссертации.

В § 4.2 выполнен анализ квантовых нелинейных многочастичных атомно-оптических взаимодействий для бозе-газа. Используется метод среднего поля Боголюбова. В рамках данного подхода линейный по полю атомно-оптический гамильтониан Джейнса-Каммингса может быть обобщен на нелинейный случай. Для режима, когда реализуется перекачка энергии в системе, упрощенный гамильтониан, ответственный только за оптическое взаимодействие, имеет вид:

2 k0 (1 k0 ((1 (Hint = - (32)a+ + 23)a)- (32)a+ N + 23)N a). (5) f f 2 Здесь a ( a+ ) – оператор уничтожения (рождения) фотонов пробного поля, (N = a+a - оператор числа фотонов, 32,3) -соответствующие линейf ные/нелинейные коэффициенты при разложении матричного элемента перехода на частоте Раби g2 пробного поля:

(1 (32 32)g2 + 32) g2 2 g2, (6) константа атомно-оптического взаимодействия k0 = µ32 (V - ха2h0V рактерный объем взаимодействия в БЭК, - средняя частота пробного поля, µ32 -дипольный матричный элемент) определяет различные по полю порядки для процесса перекачки энергии в системе (при условии g2 ).

В данном подходе, оператор уничтожения фотона может быть представлен в виде = f +, где f = определяет классическую амплитуду, а оператор = - – малую флуктуационную часть поля ( = 0 ). В этом случае решение на основе гамильтониана (5) сводится к решению системы дифференциальных уравнений для среднего поля f и квантовых шумов. В результате получены два различных режима в зависимости от среднего числа фотонов в пробном импульсе: при малых интенсивностях пробного поля реализуется эффект конкуренции между поглощением и усилением пробного поля, распространяющегося в БЭК; начиная с некоторого порогового значения интенсивности пробного поля наблюдается параметрический рост числа фотонов в нем за счет перекачки энергии поля накачки. При определенном выборе параметров взаимодействия возможен режим эффективной генерации квадратурно-сжатого света в пробном поле в процессе его взаимодействии с БЭК. При длине взаимодействия 3.8 см на выходе системы наблюдается квадратурно-сжатый свет со степенью сжатия порядка 60% (использованы следующие параметры: концентрация атомов БЭК N = 3.3 1012 см-3, интенсивность волны накачки Ic = 55 мВт/см2, интенсивность пробного импульса Ip = 80 мкВт/см2, длительность огибающей пробного импульса 1мкс ). Для этого случая p проведен сравнительный анализ значений характерных времен обсуждаемых эффектов: времени сжатия, времени задержки света средой, sq d времени релаксационных процессов для нижних уровней в используемой -схеме 12 при соответствующей длительности пробного импульса.

p Получено общее соотношение между ними:

< <12, (7) p sq d выполнение которого необходимо для эффективной генерации квадратурно-сжатого света в БЭК.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертации.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»