WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

На правах рукописи

Орлов Дмитрий Георгиевич ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ ГИПЕРБРАН В СУПЕРГРАВИТАЦИИ, СИНГУЛЯРНОСТИ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова.

Научный консультант: доктор физико-математических наук профессор Д.В. Гальцов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.Д. Иващук кандидат физико-математических наук С.А. Шаракин

Ведущая организация: Российский Университет Дружбы Народов, г.Москва

Защита состоится "6" октября 2005 г. в час. на Специализированном Совете К.501.001.17 при Московском Государственном Университете им. М.В.Ломоносова (119992, г. Москва, Воробьевы горы, физический факультет, ауд. ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " " сентября 2005г.

Ученый секретарь Специализированного Совета К.501.001.17 д.ф.-м.н. П.А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена исследованию некоторых классов решений супергравитационных теорий, находящихся в центре внимания в теории суперструн.

Актуальность проблемы обусловлена существенным развитием в последние годы теории фундаментальных физических взаимодействий на основе суперструнных представлений. Одним из важных аспектов этой теории является построение классических решений эффективных полевых теорий, описывающих протяженные объекты – гипербраны – в пространствах различных размерностей. В настоящее время известно достаточно много классов классических p–бранных решений, однако остается неясным, насколько известные решения исчерпывают все возможные конфигурации подобного типа. Поэтому разработка новых методов интегрирования, а также получение и классификации солитонных решений в супрегравитационных теориях и струнных моделях представляет значительный интерес для дальнейшего продвижения к окончательной формулировке M–теории.

Кроме известных p-браных решений, мировой объем которых имеет Лоренцеву сигнатуру, в последние годы активно изучаются пространственноподобные гипербраны (S-браны), все касательные направления к которым являются пространственно подобными векторами. S-браны описывают в струнной теории реакцию пространства-времени на процесс распада нестабильных D-бран или аннигиляции пар D-бран-D-антибран. Как оказалось, такие решения имеют интересные применения в космологии. Одним из важных моментов является исследование сингулярностей этих решений, их интерпретация, а также возможность получения несингулярных решений. Следует отметить что в существующей литературе вопрос о сингулярностях пространств содержащих гипербраны различного типа изучен недостаточно. Настоящая работа представляет шаг вперед в этом направлении.

Целью диссертационного исследования было построение гипербранных решений в многомерных теориях супергравитации, которые представляют интерес при исследовании непертурбативных аспектов теории суперструн. Несмотря на существование обширной литературы по данной тематике, до сих пор отсутствует полная классификация солитонов в теории струн, не сформулированы теоремы единственности. Известен ряд точных решений, описывающих гипербраны в супергравитации, которые содержат дополнительные параметры, не имеющие ясного смысла в теории струн. В данной работе удалось прояснить статус этих решений, выявить наличие в них голых сингулярностей, получить некоторые новые решения для статических гипербран дионного типа, а также асимптотически неплоских решений с асимптотикой линейного дилатона. Также были изучены зависящие от времени решения (пространственно-подобные гипербраны) не обладающие свойством изотропии мирового объема, и построены анизотропные космологичекие модели на основе компактификации таких решений.

Научная новизна. В работе развит новый подход к построению и анализу гипербран, основанный на изучении особых точек в общих решениях уравнений супергравитации. Это позволило выявить некоторые новые решения, обладающие регулярным горизонтом событий и удовлетворяющие условию космической цензуры, а также сформулировать теоремы единственности для классов решений, представляющих наибольший интерес.

Исследование пространственно-подобных гипербран с неплоским пространством мирового объема, позволило построить новые анизотропные космологические модели, обладающие периодом ускоренного расширения (эфективная темная энергия).

Научная и практическая ценность работы. В данной диссертационной работе содержится ряд результатов, обладающих несомненной научной новизной, и имеющих существенное значение для понимания протяженных решений (решений гипербран) струнных теорий, а также космологических моделей, строящихся на их основе.

Результаты могут быть использованы в НИИЯФ МГУ, ИЯИ, ЛТФ ОИЯИ, ФИАН, ИТЭФ, МИАН, ТГУ и других научных центрах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференции Ломоносов-2005 (Москва, 2005г.), на конференции прошедшей в ФИАНе (Москва, 2005г.) и на XII-ой Российской Гравитационной конференции (Казань, 2005г.), а также на семинарах кафедры теоретической физики МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, одного приложения, заключения и списка цитируемой A литературы. Текст диссертации набран в издательской системе LTEX.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе I “Введение” обсуждаются новые представления сложившиеся в последние годы в теории суперструн, а также дается обоснование выбранной темы исследований и коротко формулируется содержание диссертации.

Существенную роль в понимании непертурбативных свойств суперструнных теорий сыграла их связь с эффективными теориями супергравитаций, в которых предполагаемые дуальные симметрии естественно возникают как результат размерной редукции. При этом особо важную роль играют классические решения многомерных теорий супергравитации, называемые p–бранами. Эти решения описывают многомерные протяженные объекты обладающие внутренним натяжением и зарядами по отношению к антисимметричным формам различных рангов. При определенном соотношении между этими параметрами, представляющем собой обобщенное условие Богомольного, эти объекты обладают остаточной суперсимметрией, что предохраняет их от разрушения за счет квантовых поправок. Такие BPS p–браны могут быть построены в одиннадцатимерной супергравитации и они порождают целую иерархию солитонов в более низких измерениях путем калуце–клейновской (КК) редукции.

Помимо BPS решений представляют значительный интерес и так называемые черные p–браны, обобщающие черные дыры на случай протяженных многомерных конфигураций. Эти p–браны квантово–механически нестабильны, однако они представляют интерес при анализе тепловых состояний в теории поля, ассоциированной с ними в рамках AdS/CFT соответствия и его обобщений. Известен рецепт построения черных p–бран из BPS–насыщающих решений, его обоснованием является симметрия соответствующей сигма–модели, получаемой путем размерной редукции.

В последнее время большое внимание уделялось анализу общих решений уравнений супергравитации, для классов метрик, отвечающих гипербранам, при этом оказалось, что такие решения даже после наложения необходимых граничных условий содержат большее число свободных параметров, чем можно ожидать на основании теории струн. Предпринимались попытки физической интерпретации подобных решений как тахионных, однако проведенный в настоящей диссертации анализ показывает, что подобная интерпретация вызывает сомнения ввиду наличия голых сингулярностей.

В связи с этим была поставлена задача независимого исследования общих решений в произвольной калибровке и анализ всех особых точек.

Кроме времени-подобных гипербран в последнее время большой интерес вызывают пространственно подобные браны (S-браны). В квантовой теории S-браны представляют собой гиперповерхности, на которых оканчиваются концы открытых струн, отвечающих граничному условию Дирихле во временном направлении. Другая отправная точка - рассмотрение тахионного конденсата, динамика которого приводит к образованию, а затем распаду браны. Интерес к пространственноподобным решениям возник по двум причинам. С одной стороны казалось возможным их использование для формулировки dS/CFT соответствия, подобно тому как возникло AdS/CFT соответствие в случае p-бран. Однако асимтотики де Ситтера в известных S-бранных решения найдено не было, такая асимтотика возникает лишь для геометрически близких объектов – евклидовых гипербран в теориях II-A (II-B), получаемых из струнных теорий II-A (II-B) с помощью T-дуальности по временной координате. С другой стороны компактификацией внешнего по отношению к S-бране пространства можно получить космологические модели, обладающие фазой ускоренного расширения (инфляции). Инфляционная фаза является следствием динамики скалярных полей системы, как существующих в исходной системе, так и возникающих в результате компактификации.

Во второй главе "Гипербраны с цилиндрическим внешним пространством” строится решение p-браны для системы с дилатоном, объединенным с полем формы, описываемой действием:

1 S = ddx -g R - µµ - ea F[q], (1) 2 2 q! соответствующим бозоному сектору различных супергравитационных теорий. Метрика выбрана в виде:

ds2 = -e2Bdt2 + e2D(dx2 + · · · + dx2) + e2Adr2 + e2C d2 (2) 1 p k, 2 +e2E(dy1 + · · · + dyq-k), где метрические функции зависят от радиальной координаты r, она представляет прямое произведение мирового объема Д-браны, заданного p + - мерным пространством, и ортогонального – q - мерного пространства k, Rq-k.

В частях 2.1-2.3 строится общее решения рассматриваемой системы, которое обладает большим числом параметров, чем известные решения. В части 2.4 анализируются особые точки решения. В этих точках изучается поведение скаляров кривизны (Риччи и Кречмана), а так же рассматриваются уравнения геодезических. Для построения регулярного решения (выполнения требования космической цензуры) накладывается условие существования регулярного горизонта событий, изучается вопрос перехода к BPS решению. В части 2.5 строится решение с плоской асимптотикой, обобщающие известные решения для случая делокализованных бран. В части 2.6 исследуется решение с асимптотикой линейного дилатона (LDB). Для каждого типа решения вычисляется ADM масса, температура и энтропия гипербраны и проверяется выполнение термодинамического соотношения.

Ставится вопрос единственности решения.

В главе III “Д-Инстантоны” исследуется особый случай гипербраных решений, изучаемых во второй главе – инстантонов (p = -1). В этом случае динамика системы отличается от общего решения для p-бран и требует отдельного анализа. В части 3.1 получается общее решения, рассматривается вопрос построения дуального решения для эвклидизированного действия и проводится анализ особых точек решения. В части 3.2 исследуется решение с плоской асимптотикой и изучается связь с существующими решениями. В части 3.3 строится решение с асимптотикой линейного дилатона (LDB). В части 3.4 исследуется действие для построенных решений, рассматривается вопрос получения конечного действия в случае LDB решения.

Глава IV “Специальные дионные решения” посвящена изучению дионных решений для системы с автодуальным полем формы. Решение полученное во второй главе обладает дискретной S-дуальностью:

gµ gµ, F e-a F, -, (3) что позволяло получать электрически заряженные гипербраны из магнитных решений. В четных размерностях d = 2n уравнение движения для поля формы и тождества Биянки можно разрешить, выбирая поле формы автодуальным:

F[n] = b1voln + b2e-a voln, (4) где voln = vol(k,) dz1... dzn-k.

Анализ системы уравнений для метрических функций и поля дилатона показывает, что аналитические решения существуют только для трех значений дилатонной константы связи a = 0, a2 = n - 1, a2 = 3(n - 1). Для первых двух случаев решение можно получить методом сведения к системе уравнений Лиувилля, в третьем случае исследование системы проводится методом цепочек Тоды. В части 4.1 даны общие определения и описание исследуемой модели. В части 4.2 рассматривается получение дионного решения методом Лиувиля для первых двух случаев константы связи: a = 0, a2 = n - 1. В части 4.3 строится общее решение методом цепочек Тоды.

Кроме решений, полученных в предыдущей части, система имеет аналитическое решение для случая константы связи a2 = 3(n - 1), исследуется вопрос о существовании экстремального предела для этого решения.

Для всех значений константы связи строится асимптотически плоское регулярное на горизонте решение. В части 4.4 рассматриваются возможные положения особых точек общего решения с учетом выполнения условия космической цензуры. Строится второй класс решений – с асимптотикой линейного дилатона для случаев константы связи a = 0, a2 = n - 1. В части 4.5 сделан расчет квазилокальной массы, энтропии и температуры для всех полученных решений. Исследуется выполнение первого закона термодинамики. В части 4.6 построенные решения сравниваются с решениями, полученными другими авторами. Исследуется вопрос существования изотропных неэкстремальных решений, которые были рассмотрены в других работах.

В главе V “Анизотропная S-брана и анизотропная космология” исследуется решение для пространственной браны и строится космологическая модель методом размерной редукции полученного решения. Действие системы совпадает с действием модели рассматриваемой во второй главе (1), и мы используем похожий анзац для метрики:

p 2 i ds2 = -e2Adt2 + e2B dx2 + e2Cd2 + e2E(dz1 +.. + dzq-k), (5) i k, i=но в данной модели метрические функции зависят от времениподобной координаты t, а пространство браны полностью анизотропное и опирается на пространственноподобные координаты {xi}.

В части 5.1.1 строится наиболее общее решение для анизотропной (кривой) пространственной гипербраны. В частях 5.1.2-5.1.4 производится анализ положения особых точек решения и связь полученного решения с решениями, рассматриваемыми другими авторами. В части 5.2 компактифицировав q измерений ортогональных к бране и положив размерность браны p + 1 = 3, построим анизотропную космологическую модель. В части 5.2.и 5.2.2 производится анализ полученных космологических моделей. В части 5.2.3 исследуется влияние параметров решения на инфляционную фазу и динамику анизотропии пространства.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»