WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

-область II 2 (Z -1) 2 (Z -1) Z Z Z Z C2(r) = (r)d ; P2(r)= 2 (Z -1) P(r) d ;

2 (Z -1) 0 (3.2) 2 (Z -1) Z Z 2(r)= (r) d.

2 (Z -1) В соответствии с выше изложенной гидродинамической моделью полагалось, что в пределах времени t1 = поток из области I Z 1(r) wZ1(r) wr1(r) поступает в рабочее колесо с параметрами, P1(r),, и 2 (Z -1) wu1(r), а за время t2 = поток из области II поступает в (Z-1) Z межлопастной канал рабочего колеса с параметрами 2(r) P2(r),, wZ 2(r) wr2(r) wu2(r),. Эти значения принимались за граничные условия на и входе в межлопастные каналы, число которых равно Z. При этом в один межлопастной канал поступает поток с параметрами, имеющими индекс 1 и в (Z-1) канал поступает поток с параметрами, имеющими индекс 2.

Характерный вид скорости, соответствующий областям I и II представлен на рис.3.1.

Рис.3.1.Характерный вид изменения скорости C при входе в рабочее колесо по угловой координате на радиусе r в сечении, нормальном оси вращения колеса Предложенный метод расчета позволил определить параметры потока в рабочем колесе центробежного насоса и на этой основе переменные гидродинамические силы, действующие на лопасти рабочего колеса центробежного насоса при попадании их в зоны пониженных подач вблизи «языка» спирального подвода насоса, что и является ключевой задачей настоящего диссертационного исследования.

Разработка гидродинамической модели и метода расчета квазитрехмерного течения в межлопастном канале рабочего колеса центробежного насоса выполнялась на основе следующих условий:

1.Массовый расход в пределах каждого элемента проточной части постоянен.

2.Перестройка течения при обтекании всасывающей и напорной кромок лопастей, в том числе и изменение расхода жидкости, происходит в фиксированных контрольных сечениях на фиксированных координатных линиях, соответствующих входу и выходу рабочего колеса.

3. Потери энергии в элементах проточной части насоса учитываются энергетическим способом. При этом в рамках полного расчета загромождение проточной части пограничным слоем, образованным в результате потерь трения, учитывается дополнительным коэффициентом загромождения.

Для получения квази-трехмерной картины течения жидкости в рабочем колесе насоса рассматривалось течение на двух поверхностях – меридиональной и на поверхностях вращения. При этом учитывались потери энергии: в ядре потока - энергетически, в пристенном слое - от вязкого пристенного течения.

Перед началом расчета потока в патрубках и в лопастных решетках было проведено математическое описание области течения, являющейся одним из граничных условий для расчетных уравнений, также были определены параметры на входе в насос (давление Р, плотность и вязкость µ жидкости, объемный расход Q и частота оборотов ротора насоса n).

При рассмотрении течения в меридиональной плоскости в основу получения итоговых расчетных зависимостей были положены:

- условие равновесия частицы жидкости, находящейся в межлопастном канале вращающегося рабочего колеса 2 S u P = - + cos + Fn ; (3.3) n RS r - уравнение расхода через две близкие осесимметричные поверхности тока dG = µG S 2 r dn ; (3.4) - уравнение для момента силы стационарного течения S (r U ) Fu =. (3.5) r S Из уравнения (3.5) определяется сила Fn, входящая в (3.3) Fn = -Fu tg, затем из основного уравнения (3.3) исключается давление Р посредством уравнения (3.6), отражающего сохранение обобщенной энтальпии вдоль линии тока в пределах каждой лопастной решетки P 2 H = + (S +u )- u u + hr = const, (3.6) где u = r. В результате получаются уравнения для расчета распределения S абсолютной скорости потока в межлопастном канале, первоначально в естественной системе координат Z – r, затем - в полуфиксированной сетке координат L - S. Использовалась полуфиксированная сетка, распространенная в расчетной практике, состоящая их двух семейств криволинейных координатных линий.

Первое семейство подвижных координатных линий (ПКЛ) S было выбрано, совпадающим с расчетными линиями тока в данной итерации. Эти линии пересчитывались заново в каждой итерации.

Другое семейство неподвижных фиксированных координатных линий (ФКЛ) L выбиралось таким образом, чтобы они проходили через начальное сечение рабочего колеса, входную и выходную кромки лопастей колеса, а также через выходное сечение безлопаточного диффузора. Между этими сечениями, являющимися опорными, совпадающими с фиксированными координатными линиями, размещалось заданное количество N промежуточных фиксированных координатных линий. Их границы на периферийном (по переднему диску рабочего колеса) и втулочном (по основному диску колеса) сечениях меридионального контура выбирались из того условия, чтобы они были расположены равномерно по длине S соответствующего сечения на расстоянии, где S - длина вдоль S = N +линии тока соответствующего элемента периферийного или втулочного сечений.

На основе уравнений в криволинейных координатах была составлена система уравнений для выполнения непосредственных расчетов. При этом использовались рекомендации Куфтова А.Ф. и Сальникова С.Ю., согласно которым для нахождения значения меридиональной составляющей S абсолютной скорости в узле расчетной решетки, образованном пересечением i-той фиксированной координатной линией и j-той линией тока (подвижной координатной линией) численно интегрировалось уравнение dSIJ CIJ = AIJ SIJ + BIJ +, (3.7) dlIJ SIJ а уравнение расхода (3.4) представлялось в виде:

G = 2 ( rIJ sin( - )) lIJ, IJ S IJ IJ ср IJ G где I = 1,2,..., NФКЛ, J = 1,2,..., N,.

G = = const ПКЛ N -ПКЛ Последнее условие равного расхода означает, что линии S, проведенные через соответствующие узлы фиксированных координатных линий L, образуют линии тока.

Для решения полученной системы уравнений была выбрана прямая итерационная схема, которая в настоящее время находит широкое применение при расчете течений. Каждое новое (K+1)-ое приближение скоростей по этой схеме определялось непосредственно из уравнения равновесия, а координаты линии тока вычислялись затем по найденному распределению скоростей из уравнения расхода. В качестве критерия сходимости итерационного процесса выбиралась величина максимальной погрешности во всех узлах расчетной сетки (K (K (K (K (K (K SIJ+1) -SIJ) ZSIJ+1) - ZSIJ) rSIJ +1) - rSIJ ) ZSIJ = rSIJ = SIJ = ; ;. (3.8) (K (K (K SIJ) max ZSIJ ) max rSIJ ) max Процесс расчета принимался завершенным, когда выполнялись следующие условия:

SIJ, rSIJ ZSIJ,, Z R где - заданная точность сходимости приближений.

По окончании итерационного процесса определялись локальные S производные,,, а также величины угла наклона S IJ IJ IJ S l dr d = и кривизны kSIJ = линий тока в каждом узле расчетной IJ dz dS IJ IJ сетки. Вычисления всех производных производилось методом центральных разностей.

Решение второй двухмерной задачи выполнялось в полуфиксированной сетке координат согласно работ Степанова Г.Ю., Сироткина Я.А., Дорфмана Л.А., Подвидза Г.Л., Шабарова А.Б, Куфтова А.Ф., а также других исследователей.

Данная задача решалась приближенным методом расчета двухмерного установившегося течения невязкой жидкости на осесимметричной поверхности тока во вращающихся каналах заданной формы вне пристенной области, в которой проявляется вязкость жидкости. Рассматриваемое течение соответствует относительному течению жидкости в тонком слое переменной толщины на поверхности тока, которая предполагается совпадающей со средней поверхностью тока, определенной в процессе решения первой предельной задачи расчета осредненного осесимметричного течения жидкости.

В отличие от этих подходов, метод предложенный в данной работе заключается в том, что поток рассматривается периодически квазитрехмерным, то есть осесимметричные поверхности тока в разных межлопастных каналах могут отличаться, так как условия при входе в рабочее колесо за «языком» отличаются от условий вдали от него. Поэтому для соответствующего межлопастного канала проводится отдельный расчет течения на осесимметричной поверхности тока.

Для решения поставленной задачи использовались:

- уравнение равновесия частицы жидкости единичной массы (или уравнение вихрей), записанное для полуфиксированной сетки криволинейных координат W W = kS W sin - cos - 2 sin sin, (3.9) l S где - угол потока в относительном движении; = 900 - ; kS = ;

RS - уравнение расхода на осесимметричной поверхности тока Z Л ) µ W h sin r d = G, (3.10) G ) ) ) ) 2 r ) ) ) w где G = µG w h sim, а численное значение параметров µG,, h и Z Л ) (значения коэффициента загромождения, относительной скорости, толщины слоя и угла потока в данной точке) - берутся из результатов расчета осредненного осесимметричного потока, соответствующего межлопастного канала.

В данной задаче координатные линии S первого семейства (ПКЛ) выбирались совпадающими с линиями естественной системы координат (линиями тока). Координатные линии L второго семейства (ФКЛ) выбирались так, чтобы они совпадали с линиями при пересечении осесимметричной поверхности тока с поверхностями вращения, образующими которых являются фиксированные координатные линии первой предельной задачи расчета осесимметричного потока. Направление координаты L выбиралось в u сторону противоположную вектору окружной скорости. В качестве границ области течения принимались линии тока (подвижные координатные линии), совпадающие со средними линиями профилей соседних рабочих лопастей, продолженные в области входного устройства и безлопаточного диффузора на величину одного шага расчетной сетки, а также два сечения: одно - отнесенное вверх по потоку в область входного устройства; второе – отнесенное вниз по потоку в область безлопаточного диффузора также на один шаг. В последних двух сечениях задавались граничные условия в виде равноскоростного равнонаправленного потока и равномерного распределения линий тока.

Рассмотрение течения в пристенном слое базировалось на системе интегральных уравнений пристенного слоя, записанного, согласно работ Шабарова А.Б., в виде следующих уравнений:

- интегральное уравнение импульсов в пристенном слое d d C f ( 2)= - H12 2 + + I2n + R; (3.11) dx dx - интегральное уравнение механической энергии в пристенном слое d, (3.12) = D + I3n + R dx где - скорость на внешней границе пристенного слоя, совпадающая со скоростью в ядре потока при данном значении x; x - продольная координата вдоль линии пересечения поверхности вращения с рабочей поверхностью лопасти; - условная толщина потери импульса в пристенном слое; - условная толщина потери механической энергии в пристенном слое;

x ( -x) dy ; x ( -x )dy ;

2 = = 2 0 y - координата по нормали к стенке; D - интеграл диссипации;

(y) x D = dy ;

g y I2, I3 – интегралы, зависящие от напряжений Рейнольдса; R2,, R3 - интегралы отдельных слагаемых уравнений Новье-Стокса, которыми при расчете пристенных течений обычно пренебрегают; H12, H32 – формпараметры профиля скорости в пристенном слое; ; ; Cf - коэффициент H12 = H32 = 2 трения на стенке.

Для замыкания системы (3.11) – (3.12) использовался двухпараметрический профиль скорости Коулза u y x = u [2,5ln(1+ y+)+ 5,1-(3,39 y+ + 5,1)exp(- 0,37y+)]+ cos, (3.13) 1- u y W где y+ = ; u = ±.

Отрицательный знак в последнем выражении соответствует отрывному возвратному течению вблизи стенки.

Параметры Cf, H12,, D, I2,, I3 при принятом профиле скоростей определялись по аппроксимирующим двухпараметрическим зависимостями, приведенным в работах Шабарова А.Б. и Спиридонова В.И.

Расчет пристенного течения производился отдельно для сторон разряжения и давления в межлопастных каналах, соответствующим условиям при входе в рабочее колесо (области I и II). Решение уравнений (3.11) и (3.12) проводилось стандартным методом Рунге-Кутта при начальных условиях:

= = X = Xвх 2 2вх 3 3вх,,.

В расчете осесимметричного потока углы наклона и кривизна линий тока на кромках лопастей рабочего колеса также рассчитывались по трехточечному шаблону с применением центральных разностей.

В расчете течения на осесимметричной поверхности тока предполагается, что вследствие постоянства давления по ширине межлопастного канала на входе в рабочее колесо величина относительной скорости w постоянна, изменяются лишь углы потока. Учитывались различия условий входа потока в рабочее колесо ( области I и II).

Для определения углов потока и кривизны линий тока на осесимметричной поверхности участок линий тока от левой границы расчетной области течения (предпоследнее сечение входного устройства) до второго сечения (второй фиксированной координатной линии) межлопастного канала рабочего колеса аппроксимировался кубическим сплайном с заданными координатами и первыми производными, определяемыми углами потока.

) Для определения углов потока при решении осредненных уравнений осесимметричного потока в рабочем колесе в следующей итерации производится осреднение углов потока на осесимметричной поверхности тока по ширине межлопастных каналов с граничными условиями в областях I и II.

После расчета параметров потока в рабочем колесе насоса производился расчет осесимметричного потока в безлопаточном диффузоре, затем определялись параметры выходной системы. По окончании расчетов первой итерации для каждого осесимметричного элемента проточной части (входного устройства, рабочего колеса и безлопаточного диффузора) уточнялись координаты, углы наклона и кривизна линий тока осесимметричного потока. Эти данные, а также полученные поля скоростей и углов потока в абсолютном и относительном движении, потери во всех элементах проточной части, а также поля давлений, использовались как начальные данные для расчета в следующей итерации.

После того, как была достигнута заданная точность вычислений, производился расчет осредненных по массовому расходу величин в контрольных сечениях по ширине меридионального контура с учетом различных параметров в межлопастных каналах вида I с условиями при входе из области I и вида II с условиями из области II ll P = 1 2 P P G1 + G2 (Z -1) 1 r1 sin(1 -1) dl + 2 r2 sin( -2) dl, (3.14) где G1 и G2 - массовые расходы через межлопастной канал с условиями при входе, соответствующими параметрам в области I и II; P- усредняемый P параметр; - средний параметр.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»