WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Если исходить из уравнения (1), то при рассмотрении растущего тела определяющие соотношения для него следует записать в виде S = 2D + ( - 1) 1 tr D, (2) S(r, t) = T/t, T(r, t) = I - L (r) T(r, t) G(t).

Если принять, что дополнительный материал загружается непосредственно в момент своего сцепления с телом, то, во-первых, 0(r) = t0 при r и 0(r) = (r) при r A, где (r) момент времени, начиная с которого частица, характеризуемая радиус-вектором r, находится в составе тела, и, вовторых, для корректной постановки задачи на этапе непрерывного наращивания достаточно задавать на поверхности роста полный тензор напряжений T(r, t) = T(r), r S(t) t = (r).

Именно такие процессы и рассматриваются в работе. В общих рассуждениях предполагается также, что поверхности S(t) не имеют особых точек.

Частным случаем уравнения (1) является определяющее соотношение чисто упругого материала. Этот случай ввиду его особой значимости в каждой главе анализируется отдельно. Как показано в данной работе, именно в этом частном случае все неклассические особенности поведения наращиваемых тел проявляются наиболее ярко.

Все изучаемые в работе проблемы сводятся к неклассическим задачам механики деформируемого твердого тела. Их решения строятся для произвольного числа этапов непрерывного роста с произвольными по длительности паузами между ними с помощью метода, приводящего в итоге к решению последовательности краевых задач математической теории упругости, содержащих время t как вещественный параметр и поставленных для величин S, D и v в области (t) на различных временных этапах процесса, с после дующим восстановлением эволюции поля напряжений по соответствующим формулам. Последняя процедура эквивалентна решению для каждой точки тела интегральных уравнений типа Вольтерра, правые части которых получаются интегрированием по параметру компонент тензора S, найденных в результате решения указанных краевых задач.

В контексте изучаемой в диссертации проблемы деформирования наращиваемых тел под действием массовых сил отметим следующее важное с математической точки зрения обстоятельство. При наличии у материала свойства ползучести в роли интенсивности объемной нагрузки в упомянутых выше краевых задачах даже при самой простой структуре истинного силового поля выступают, вообще говоря, разрывные в рассматриваемой пространственной области функции, изменяющиеся в ней сложным образом и зависящие от реологических свойств материала и всей истории формирования тела.

В главе 1 исследуется влияние сил взаимного или центрального притяжения частиц материала на напряженно-деформированное состояние формируемых под их воздействием твердых тел. Исследования осуществляются на примере задачи о наращивании шара в произвольном центрально-симметричном силовом поле интенсивности f(r) = -erf(r), где r радиус-вектор с началом в центре шара, er = r/r, r = |r|, причем при r > 0 функция f(r) непрерывна и f(r) > 0. Деформирование растущего шара происходит только за счет действующих на него массовых сил, а присоединяемый материал считается изначально свободным от напряжений (T 0). Процесс роста начинается с возникновения притока дополнительного материала к некоторому уже существующему шаровому телу (ядру радиуса a0), находящемуся в рассматриваемом силовом поле или, в частном случае, к точечному центру (a0 = 0). В § 1.1 дается общая физическая постановка задачи. В § 1.2 находится напряженно-деформированное состояние исходного шара до начала его наращивания. Параграфы 1.3 и 1.4 посвящены постановке краевых задач на произвольном этапе непрерывного роста шара и после его прекращения. В § 1.5 строятся замкнутые аналитические решения поставленных краевых задач, определяющие эволюцию напряженно-деформированного состояния шара после начала его кусочно-непрерывного роста. Доказана разрешимость изучаемой задачи в квадратурах на всех временных этапах случае, когда в силовое поле удовлетворяет хотя бы одному из ограничений f(r)dr < + или r2f(r) 0 при r 0.

Одной из важнейших особенностей напряженного состояния любого кусочно-непрерывно наращиваемого тела в общем случае является наличие разрывов напряжений при переходе через базовые поверхности роста. Параграф 1.диссертации имеет самостоятельный характер и посвящен анализу поведения тензора напряжений в окрестности первоначальной базовой поверхности в произвольном наращиваемом теле, подчиненном определяющим соотношениям (2). Доказывается теорема о том, что скачок этого тензора в произвольной точке r S(t1) первоначальной базовой поверхности роста при переходе через эту поверхность изменяется со временем по закону t T(r, t) = - T(r|0, )R(t, )d G(t) t (3) t T(r|A) - T(r|0, t1) - 1 + R(t, )d G(t1) tпри достаточно общих ограничениях на характер деформирования окрестности рассматриваемой точки до начала и в процессе наращивания. Здесь введены обозначения h(r|0,A) = lim r r h(r ) и h(r) = h(r|A) - h(r|0).

0,A Заметим, что фигурирующий в формуле (3) тензор T(r|0, t) на отрезке времени [t0, t1] известен из решения классической задачи для исходного тела.

Видно, что эволюция скачка определяется только свойствами материала, моментами загружения исходного тела и начала его роста, историей деформирования окрестности рассматриваемой точки на отрезке времени между этими моментами, а также начальными напряжениями, задаваемыми вблизи данной точки сразу после начала наращивания, и не зависит от параметров всего последующего процесса роста и нагружения тела (следствие 1 ). Следовательно, она является известной до построения решения собственно задачи наращивания и может использоваться в качестве одного из критериев его точности. Если на всем отрезке времени [t0, t1] вплоть до начала наращивания исходное тело деформируется только под воздействием постоянной во времени объемной и поверхностной нагрузки при однородных кинематических ограничениях, а затем в некоторой точке r базовой поверхности роста одна из физических компонент Tij(r|A) тензора начальных напряжений (в некоторой ортогональной системе координат в окрестности этой точки) равна нулю, то эволюция скачка соответствующей физической компоненты Tij тензора наe пряжений в точке r дается зависимостью Tij(r, t) = -Tij(r|0)D(t, t1, t0), e где Tij компонента тензора напряжений, найденного из классической чисто упругой задачи для исходного тела при тех же кинематических ограничениях и нагрузке, что и в рассматриваемой вязкоупругой задаче, а функция D(t, s, ) = 1 + G(t) (I + Ns) (s, ) - (t, ), t s 0, определяется только свойствами материала и при больших значениях s - мало отличается от единицы (следствие 2 ).

В § 1.7 обсуждаются некоторые характерные особенности напряженного состояния шарового тела, растущего в оговоренных выше условиях. На примере данной задачи показан также способ аналитического получения зависимостей от времени величин разрывов и изломов распределений напряжений при переходе через любую базовую поверхность роста внутри наращиваемого тела в тех случаях, когда эта базовая поверхность совпадает с последней поверхностью роста на предыдущем этапе. При этом используется тот же подход, что и при доказательстве общей теоремы в § 1.6. Также исследовано поведение девиатора напряжений в наращиваемом шаре. В частности, показано, что в исходно существующем ядре шара поле данного тензора стационарно, а в каждой точке дополнительной части его эволюция определяется историей формирования тела только до момента включения в него данной точки. При достаточно большой продолжительности паузы перед k-м этапом непрерывного роста девиатор напряжений в материальном слое, присоединенном к телу в самом начале k-го этапа, на всем протяжении дальнейшего процесса деформирования будет сколь угодно мало отличаться от нуля.

В § 1.8 рассмотрена чисто упругая постановка задачи. Установлено, что в этом случае вся сформированная в результате наращивания часть твердого шара независимо от вида действующего на него силового поля оказывается загруженной как жидкость.

Когда шар растет в условиях собственной гравитации, интенсивность массовых сил, как известно, пропорциональна удалению от центра и не зависит от радиуса шара. Этот вариант рассматривается в § 1.9 как конкретный пример для числовой иллюстрации полученных выше результатов. Для вязкоупругого материала изучено также влияние характера и скорости роста на эволюцию и установившиеся распределения характеристик напряженно-деформированного состояния шара. В расчетах выявлено, например, что положения и значения максимумов интенсивности касательных напряжений и наибольшего касательного напряжения существенно зависят от реализуемого режима наращивания, но в любом случае данные значения не превышают соответствующих максимумов в аналогичном ненаращиваемом гравитирующем шаре, где указанные характеристики пропорциональны квадрату удаления от центра. Давление в центре шара, постепенно формируемого в поле сил собственной гравитации, всегда выше, чем у мгновенно сформированного шара соответствующего размера.

Параграф 1.10 подводит итоги проведенных в первой главе исследований.

Глава 2 посвящена изучению воздействия центробежных сил на состояние твердых тел, изготавливаемых в процессе вращения. Решается задача о постепенном формировании слоя материала произвольной толщины на внутренней или внешней поверхности круговой цилиндрической оправки, вращающейся вокруг своей оси с переменной угловой скоростью (t). Изменение скорости во времени предполагается достаточно медленным, | (t)| 2(t), так что тангенциальными силами инерции можно пренебречь по сравнению с центробежными силами. Оправка считается существенно более жесткой, чем формируемый на ней слой, и поэтому ее собственная деформация в расчет не берется. С точки зрения постановки задачи это означает отсутствие исходного тела. Учет деформации оправки не представляет принципиальных трудностей. Отказ от него делается умышленно с целью иллюстрации в работе также и тех процессов, в которых на деформирование возникшей в результате наращивания части механической системы не влияет деформирование ее исходно существующей части. Присоединение элементарных слоев материала может осуществляться с произвольным предварительным натягом (), зависящим от их радиуса, то есть T(r) = ee (), (4) где e единичный касательный вектор к поперечному сечению слоя. Это позволяет управлять напряженно-деформированным состоянием получаемого в итоге тела. В § 2.1 дается общее описание задачи. В § 2.2 ставятся краевые задачи, определяющие напряженно-деформированное состояние кусочно-непрерывно наращиваемого слоя. Рассматривается плоская деформация. В § 2.строятся замкнутые аналитические решения этих задач, содержащие квадратуры. В § 2.4 отдельно рассмотрен упругий случай.

Параграф 2.5 посвящен изучению остаточных напряжений, возникающих в изготовленном слое после остановки его вращения и, возможно, отсоединения от оправки. Доказано, что предельные значения этих напряжений не зависят от программы остановки, способа отсоединения и момента начала данных манипуляций и определяются тензором Tr(r) = limt+ T(r, t) + T-(r).

Здесь первое слагаемое в правой части есть финальный тензор напряжений в задаче наращивания рассматриваемого вязкоупругого стареющего слоя при произвольном законе (t), не предполагающем остановки вращения. Второе слагаемое есть взятый с обратным знаком тензор напряжений в соответствующем ненаращиваемом упругом полом цилиндре, вращающемся с угловой скоростью = limt+ (t), одна из боковых поверхностей которого сцеплена с жесткой втулкой (если речь идет только об остановке вращения готового слоя) или свободна (в случае остановки вращения и отсоединения от оправки), а на другой задано нулевое напряжение или равномерное давление p = limt+ p(t), равное установившемуся при законе (t) значению давления на оправку полученного в результате наращивания слоя. Ход рассуждений, приводящий к формулировке данного утверждения имеет общий в рамках линейной теории характер и может быть положен в основу доказательств теорем об остаточных напряжениях, возникающих в произвольных наращиваемых телах после завершения их формирования и последующего освобождения от механической нагрузки или кинематических связей.

В § 2.6 в рамках построенной выше общей модели в качестве примеров рассмотрены задачи о силовой намотке и о внутреннем напылении слоя (фиг. 1) за один и за несколько этапов непрерывного наращивания в случае вращения Фиг. 1. Возможные технологические процессы формирования цилиндрического слоя на вращающейся оправке оправки с постоянной угловой скоростью. Выявлена принципиальная необходимость совместного учета факторов постепенного притока к телу нового материала и действия на это тело центробежных сил при расчете его напряженно-деформированного состояния как в процессе, так и после изготовления. Показано, например, что пренебрежение учетом центробежных сил при моделировании процесса намотки в некоторых случаях может дать радикально неверные представления о законе изменения давления на поверхность оправки и привести к сильному завышению оценки прочности изделия на этапе его изготовления, а также значений предсказываемых остаточных напряжений. Все это может внести большие ошибки в прорабатываемую схему технологического процесса. Остаточные напряжения в изделиях, получаемых в результате напыления материала на вращающуюся поверхность, могут оказаться соизмеримыми с напряжениями, действующими в процессе изготовления, или даже значительно превышать их. Это особенно актуально, если наличие остаточных напряжений в данных изделиях является негативным фактором. Напряженное состояние рассматриваемых вязкоупругих тел, остающееся после их изготовления, определяющим образом зависит от характера протекания данного процесса. Так, наличие пауз в процессе намотки или напыления приводит к качественному и весьма существенному количественному изменению картины остаточного напряженного состояния по сравнению с получаемой в непрерывном процессе.

Основные результаты второй главы зафиксированы в § 2.7.

В главе 3 анализируется влияние сил тяжести на состояние постепенно формируемых в их присутствии объектов. Решается инженерная задача о последовательном сооружении на гладком жестком основании тяжелой Фиг. 2. Возводимая арочная конструкция полукруглой арочной конструкции методом послойного утолщения по внутренней поверхности некоторой первоначально установленной на это основание заготовки, выполненной заранее без остаточных напряжений (фиг. 2).

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»