WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

В то же время там указано на “несобственный” характер законов сохранения в калибровочных теориях. Он выражается в том, что в качестве величин, дивергенции которых обращаются в ноль на решениях уравнений движения, выступают величины, либо сами равные нулю на решениях, либо отличающиеся от них “топологическими”, т.е. имеющими тождественно равные нулю дивергенции, выражениями.

В данной главе изложен “глобальный” подход к теореме Нетер, учитывающий в явном виде граничные условия. Эти условия должны быть такими, чтобы обеспечить асимптотическую линеаризацию уравнений поля. В свою очередь, эта линеаризация позволяет представить интеграл по удаленной на пространственную бесконечность части (n-1)-мерной границы рассматриваемой области n-мерного пространства-времени как интеграл от дивергенции.

Последнее дает возможность свести данный интеграл к разности двух интегралов по (n-2)-мерной границе этой части. Эти интегралы и дают глобально (т.е. более привычные в механике, чем в теории поля) сохраняющиеся величины.

В главе 3 обращается внимание на то, что стандартное выражение для скобок Пуассона в теории поля удовлетворяет тождеству Якоби лишь с точностью до поверхностных интегралов, и предлагается модифицировать стандартные скобки, добавляя к ним поверхностные члены определенного вида, с тем, чтобы новые скобки удовлетворяли тождеству Якоби точно. Здесь полезными оказываются высшие эйлеровы операторы. С их помощью строится новая формула для скобок Пуассона, которая может быть также выражена через производные Фреше.

Приведены различные методы доказательства тождества Якоби в теории поля с сохранением всех дивергенциальных членов.

B главе 4 диссертации выполнено построение наиболее общего доказательства тождества Якоби, где по аналогии с аппаратом формального вариационного исчисления, развитого в работах Гельфанда, Дикого, Дорфман и других авторов, но без отбрасывания дивергенций, вводятся такие конструкции, как дифференциальные формы, эволюционные векторные поля и мультивекторы. Тогда оказывается возможным определить скобку Схоутена–Нейенхейса и доказать, что ее обращение в ноль для бивектора означает, что построенная на его основе скобка Пуассона удовлетворяет тождеству Якоби точно.

В главе 5 рассматривается вопрос об инвариантности скобок Пуассона относительно произвольных локальных преобразований полей. Показано, что введенная в предыдущих главах скобка является инвариантной. Попутно делается сравнение с введенной позднее скобкой Беринга и показывается, что скобка Беринга не обладает необходимой инвариантностью. Показано также, что стандартная скобка Пуассона, как и скобка Беринга, инвариантна лишь с точностью до дивергенций.

Глава 6 посвящена приложению новой скобки Пуассона к гамильтонову формализму ОТО, предложенному Аштекаром. Отличия формализма Аштекара от более раннего формализма Арновитта, Дезера, Мизнера (АДМ) призваны облегчить переход к квантовой теории гравитации. Мы показываем, что преобразование переменных, сделанное Аштекаром, не является каноническим преобразованием, если учитываются поверхностные члены. Поэтому в задачах, где роль поверхностных интегралов может быть существенной, стандартные результаты формализма Аштекара нуждаются в уточнении.

В частности, мы рассматриваем задачу о замыкании алгебры генераторов 3-мерных диффеоморфизмов и калибровочных вращений базисов и показываем, что при учете всех поверхностных членов можно путем добавления к связям поверхностных интегралов добиться замыкания алгебры независимо от граничных условий.

Глава 7 посвящена вычислению энтропии черной дыры, исходя из идеи, что на горизонте меняется смысл координатных преобразований и некоторые из параметров таких преобразований становятся физическими степенями свободы. При граничных условиях, предложенных в работе Карлипа, показано, что построенные в этой работе генераторы не являются допустимыми в смысле Редже-Тейтельбойма и стандартные скобки Пуассона для них плохо определены. Область применимости новой формулы для скобок Пуассона существенно шире, и с ее помощью корректно получается выражение для энтропии.

В главе 8 рассмотрен пример гамильтонова описания задачи со свободной границей — гидродинамика невязкой жидкости. Эта задача рассмотрена с четырех возможных точек зрения: как в переменных Лагранжа, так и в переменных Эйлера, как в рамках вариационного принципа, так и в гамильтоновом подходе. Показано, что применение здесь обобщения формального вариационного исчисления позволяет выяснить роль свободных граничных условий — в гамильтоновом формализме они возникают как требование регулярности уравнений движения, или, иными словами, требование регулярности гамильтонова векторного поля.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Список литературы [1] В.О. Соловьев. Алгебра генераторов асимптотической группы Пуанкаре в общей теории относительности. ТМФ, 65 (1985) 400.

[2] V.O. Soloviev. How canonical are Ashtekar’s variables Phys. Lett., B292 (1992) 30.

[3] V.O. Soloviev. Boundary values as Hamiltonian variables. I. New Poisson Brackets. J. Math. Phys., 34 (1993) 5747.

[4] V.O. Soloviev. New Poisson brackets: boundary values as Hamiltonian variables. J. Math. Sci., 82 (1996) 3844.

[5] V.O. Soloviev. Boundary terms and their Hamiltonian dynamics.

Nucl. Phys. Proc. Suppl., BP49 (1996) 35.

[6] V.O. Soloviev. Difference between admissible and "differentiable"Hamiltonians. Phys. Rev., D55 (1997) 7793.

[7] В.О. Соловьев. Независимая от граничных условий алгебра в формализме Аштекара. ТМФ, 112 (1997) 142.

[8] V.O. Soloviev.Bering’s proposal for boundary contribution to the Poisson bracket. J. Math. Phys., 41 (2000) 5369.

[9] V.O. Soloviev. Black hole entropy from Poisson brackets (demystification of some calculations). Phys. Rev., D61 (2000) 027502.

[10] V.O. Soloviev. Boundary values as Hamiltonian variables. II.

Graded structures. J. Math. Phys., 43 (2002) 3636.

[11] V.O. Soloviev. Boundary values as Hamiltonian variables. III. Ideal fluid with a free surface. J. Math. Phys., 43 (2002) 3655.

[12] В.О. Соловьев. Теоремы Нетер в каноническом формализме общей теории относительности. 1. Локальный подход. – Препринт ИФВЭ 81-179, Серпухов, 1981.

[13] В.О. Соловьев. Теоремы Нетер в каноническом формализме общей теории относительности. 2. Глобальный подход. – Препринт ИФВЭ 82-18, Серпухов, 1982.

[14] В.О. Соловьев. Пространство Минковского и асимптотическая группа Пуанкаре в общей теории относительности. – Препринт ИФВЭ 83-193, Серпухов, 1983.

[15] V.O. Soloviev. Surface integrals of Poincare algebra in Ashtekar’s formalism. – Proceedings of the Sixth Marcel Grossmann Meeting on General Relativity, Kyoto, June 23-29, 1991. World Scientific, 1992, pp. 751-753.

[16] V.O. Soloviev. How much canonical are the Ashtekar variables – Abstracts of the 13th International Conference on General Relativity and Gravitation. Cordoba, Argentina, June 28 - July 4, 1992.

[17] V.O. Soloviev. Poisson brackets for total divergences. – XXth International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics.

Toyonaka, Japan, July 4-9, 1994, World Scientific, 1995, pp. 444447.

[18] V.O. Soloviev. New Poisson brackets from new Hamiltonian variables. – Talk given in A2 Section of the 14 International Conference on General Relativity and Gravitation. Florence, August 6-12, 1995. GR-14 Abstracts, Florence, 1995, A79-80.

[19] V.O. Soloviev. Total divergences in Hamiltonian formalism of field theory. – Proceedings of the XVII Workshop, dedicated to the 140th Birth Anniversary of Henri Poincare. Protvino, June 27 July 1, 1994, Protvino, 1995, pp. 197-201.

[20] V.O. Soloviev. Boundary values as Hamiltonian variables: New Poisson brackets, Problems on High Energy Physics and Field Theory. – Proceedings of the XVI Workshop. Protvino, September 14-17, 1993, Protvino, 1995, pp. 59-69.

[21] V.O. Soloviev. Divergences as a grading of the formal variational calculus. – Talk given at the conference "Secondary Calculus and Cohomological Physics". Moscow, August 25-30, 1997;

math.DG/[22] V.O. Soloviev. Divergences in formal variational calculus and boundary terms. – In: Hamiltonian formalism, Symplectic Singularities and Geometry of Gauge Fields. Banach Center Publications, vol. 39, Warszawa, 1997, pp. 373-388.

[23] V.O. Soloviev. Black hole entropy from Poisson brackets. High Energy Physics and Quantum Field Theory. Eds. B.B. Levchenko, V.I. Savrin. – Proceedings of the XIV International Workshop.

Moscow, May 27 — June 2, 1999. Moscow, 2000, pp. 461-466.

[24] В.О. Соловьев. Энтропия черных дыр и поверхностные члены в скобках Пуассона. Теоретическая физика, 1. Самара. Изд-во СамГУ, 2000. cс. 33-39.

Рукопись поступила 25 февраля 2004 года.

В.О. Соловьев.

Роль граничных условий в гамильтоновой динамике теории поля.

A Оригинал-макет подготовлен с помощью системы LTEX.

Редактор Н.В. Ежела.

Подписано к печати 27.02.2004. Формат 60 84/8.

Офсетная печать. Печ.л. 0,8. Уч.-изд.л. 0,35. Тираж 100. Заказ 201.

Индекс 3649.

ГНЦ РФ Институт физики высоких энергий 142284, Протвино Московской обл.

Индекс А В Т О Р Е Ф Е Р А Т 2004–10, И Ф В Э,

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»