WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

A2 q [ ] + [q], Вводится разностная сетка f q = - (5) [ ] TA где A1 — амплитуда поля Hx во входном сечении, A2 — амплитуда поля на выходе волноводного перехода, T0 — требуемое значение отношения амплитуды поля в выходном сечении перехода к амплитуде поля на входе перехода, q — набор синтезируемых параметров оптимизации, — параметр 9 регуляризации, — стабилизирующий функционал. В качестве набора u + k2u = 0, P D, (6) u параметров q использовались координаты сшивки отрезков сплайнов: по два = 0, P D \ S1 U S2 U SB, (7) () r n на функции (z) и (z). В качестве параметра регуляризации использовалось u = 0, P SB, (8) его квазиоптимальное значение.

u = u0 x, y, z + exp -i z n1) x, y, (9) ( ) ( ) ( ) R ( ) ( n n PSВ четвертом параграфе описана организация программы решения n u = exp i z n2) x, y, (10) прямой и обратной задач расчета волноводного перехода. Точность ( ) ( ) T ( ) ( PS2 n n n алгоритма оценивалась при решении модельных задач. Кроме того, проведен где S1 — входное сечение, S2 — выходное сечение, SB — поверхности, расчет нескольких вариантов волноводных переходов: с круглого волновода 1,( ) имеющие отличную от нуля z-компоненту вектора нормали, — на круглый и с круглого на овальный. В этом параграфе приведены также n результаты решения задач синтеза.

постоянные распространения мод прямоугольного и планарного волноводов, ( n1,2) — функции сечения входного и выходного волноводов, u0 — падающее поле, Rn — амплитуды отраженных мод, Tn — амплитуды мод, возбужденных в выходном волноводе. Соотношения (9)-(10) представляют собой парциальные условия излучения. Компоненты электромагнитного поля могут быть получены по формулам:

r r r r E = i µ rot m, H = rot rot m, (11) c r где m = 0,0,u, — циклическая частота, c — скорость света, µ — { } магнитная восприимчивость.

Во втором параграфе строится алгоритм решения прямой задачи расчета волноводного перехода, т.е. задачи (6)-(10). Для ее решения применяется метод конечных элементов. Сначала строится алгоритм разбиения области на Рис. 2. Геометрия перехода между прямоугольным и планарным тетраэдры. Затем строятся конечные элементы первого порядка. Применение волноводами: 1 — входное сечение, 2 — ребро, 3 — выходное сечение.

метода конечных элементов производится по схеме описанной в первой Третья глава посвящена решению задачи математического главе. Во втором параграфе построен также алгоритм вычисления мод проектирования волноводного перехода между прямоугольным и планарным планарного волновода и приведены коэффициенты в итоговой системе волноводами изображенного на рис. 2. В первом параграфе описана линейных алгебраических уравнений. Матрица построенной СЛАУ является геометрия перехода и дается постановка задачи: рассматривается скалярная сильно разреженной, и для решения этой системы применялся метод задача расчета z-компоненты магнитного вектора Герца:

минимальной степени.

11 Особенную сложность вызывает разбиение области на тетраэдры, т.к.

q параметра численно вычислялось выражение, и выбирался переход включает в себя согласующее ребро, которое в общем случае имеет произвольную форму. Разбиение области с помощью универсальных методов локальный минимум этого выражения по наиболее близкий к 0. Заметим, получается очень мелким, что приводит к системам уравнений очень что более точное вычисление параметра регуляризации сопряжено с высокого порядка. Поэтому в данном случае был написан специальный большими вычислительными затратами.

алгоритм разбиения области на тетраэдры, учитывающий особенности геометрии волноводного перехода.

В третьем параграфе проводится исследование влияния различных параметров геометрии перехода на его характеристики. В данном случае имеется возможность изменять следующие параметры: L, l (рис. 2) и профиль согласующего ребра. Было установлено, что параметры L и l практически не Рис. 3. Разветвление двухмерного волновода.

влияют на характеристики волноводного перехода, которые в основном определяются формой профиля ребра. В соответствии с этими результатами, В шестом параграфе проводится исследование точности метода в четвертом параграфе ставится задача синтеза как поиск такого профиля конечных элементов при наличии входящих ребер в двумерном случае.

ребра fpr, который обеспечивает заданный коэффициент отражения R0 у Исследование проводилось на примере разветвления двухмерного волновода (рис. 3). При этом сравниваются аналитические результаты, приведенные в рассматриваемого волноводного перехода:

работе Р. Миттры и С. Ли, результаты, полученные с помощью метода f f = R fpr - R0 + fpr, (12) ( ) pr конечных элементов, и результаты, полученные с помощью метода конечных где R — коэффициент отражения по энергии. При этом профиль ребра элементов при специальном учете условий на ребре. Математическая ищется в классе кусочно-линейных функций состоящих из трех отрезков, что постановка задачи относительно y-компоненты напряженности дает 4 параметра оптимизации q — координаты точек излома, которые и электрического поля Ey выглядит следующим образом:

требуется синтезировать. В сглаживающем функционале (12) использовалось Ey + k2Ey = 0, P, (13) квазиоптимальное значение параметра регуляризации. Решением задачи Ey = 0, P \ Sa U Sb U Sc, (14) ( ) синтеза является профиль ребра, обеспечивающий минимум сглаживающего 0 Ey PSa = Ey x, z + exp -i z n1) x, (15) ( ) ( ) ( ) R ( ) ( n n n функционала в заданном классе решений и для данного параметра 2 2 Ey PSb = exp z x, (16) ( ) (i ) T ( ) ( ) ( ) регуляризации. n n n n В пятом параграфе приводятся результаты решения задачи 3 Ey PSc = exp i z n3) x, (17) ( ) ( ) T ( ) ( ) ( n n n оптимизации. При этом выбор квазиоптимального значения параметра регуляризации осуществлялся следующим образом: для различных значений 13 где Sa — входное сечение, Sb и Sc — выходные сечения двух волноводов, Разработан и реализован алгоритм решения прямой задачи расчета 1,2,( ) волноводного перехода между прямоугольным и планарным — постоянные распространения мод соответствующих волноводов, n волноводами.

( n1,2,3) — функции сечения входного и выходных волноводов, Ey — поле, Поставлена и решена обратная задача синтеза волноводного падающее из входного волновода, Rn — амплитуды отраженных мод, Tn(2,3) — перехода между прямоугольным и планарным волноводами.

амплитуды мод, возбужденных в выходных волноводах. Было установлено, Исследована точность метода конечных элементов при расчете что модули амплитуд коэффициентов отражения и пропускания в случаях, волноведущих систем имеющих входящие ребра.

учитывающих условия на ребре и не учитывающих, практически совпадают и Проведено распараллеливание алгоритма минимизации по методу лишь на очень грубой сетке заметны различия. В сравнении с скользящего допуска.

аналитическими результатами модули амплитуд этих коэффициентов на низкой частоте хорошо совпадают, а с ростом частоты начинается ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ постепенное расхождение. Наибольший эффект учет условий на ребре при применении метода конечных элементов дает для аппроксимации фазы 1. Буткарев И.А. Синтез трехмерного волноводного перехода // коэффициентов отражения и пропускания мод волноводов. Фаза Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным коэффициентов вычисленных с учетом условий на ребре заметно ближе к наукам «Ломоносов-2001». Секция «Физика». Сборник тезисов. М.: Физич. фаналитическим результатам, чем в случае, не учитывающем эти условия.

т МГУ. 2001. С. 70-71.

В заключении даются основные результаты работы.

2. Боголюбов А.Н., Буткарев И.А. Синтез трехмерного волноводного перехода // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2002. № 2. С. 3-5.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 3. Боголюбов А.Н., Буткарев И.А. Применение метода конечных Разработана общая схема решения задачи математического элементов к исследованию волноводного перехода // Вестн. Моск. ун-та.

проектирования волноводных переходов с использованием метода Сер. 3. Физ. Астрон. 2003. № 4. С. 6-9.

конечных разностей в прямой и вариационной (метод конечных 4. Боголюбов А.Н., Буткарев И.А. Математическое проектирование элементов) постановках, метода регуляризации А.Н. Тихонова и трехмерных волноводных переходов // Журнал Радиоэлектроники процедуры распараллеливания. (электронный журнал http://jre.cplire.ru). 2003. № 12.

Разработан и реализован алгоритм решения прямой задачи расчета 5. Буткарев И.А. Синтез перехода между прямоугольным и волноводного перехода между двумя соосными копланарным волноводами // Международная конференция студентов, металлодиэлектрическими волноводами. аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов Поставлена и решена обратная задача синтеза волноводного 2004». Секция «Физика». Сборник тезисов. М.: Физич. ф-т МГУ. 2004. С. 144перехода между соосными металлодиэлектрическими волноводами. 146.

15

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.