WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

Работа выполнена на кафедре математики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный консультант: доктор физико-математических наук

, профессор А.Н. Боголюбов.

Буткарев Иван Андреевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор А.С. Логгинов, доктор физико-математических наук МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВОДНЫХ М.К. Трубецков.

ПЕРЕХОДОВ

Ведущая организация: Институт Математического Моделирования Российской Академии Наук.

Защита диссертации состоится 21 октября 2004 г. в 15 час. 00 мин. на 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и заседании Диссертационного совета К 501.001.17 в Московском комплексы программ государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, ГСП-2, Ленинские горы д. 1, стр. 2, МГУ, Физический факультет, аудитория СФА.

Автореферат

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета диссертации на соискание ученой степени МГУ им. М.В. Ломоносова.

кандидата физико-математических наук Автореферат разослан 17 сентября 2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор П.А. Поляков Москва 2004 2 При решении задачи синтеза обычно задается допуск на требуемое значение

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

характеристик перехода, и, кроме того, расчет волноводного перехода осуществляется с определенной погрешностью. Все это приводит к Актуальность темы. В современной СВЧ технике, волоконной и появлению множества практической эквивалентности, т.е. множества интегральной оптике широко используются волноводы различных типов.

различных конфигураций волноводного перехода, любая из которых может Волноводы также входят в состав различных дискретных устройств, считаться решением задачи синтеза. Для ее решения наиболее эффективным например, антенн, полупроводниковых лазеров, транзисторов, передатчиков.

является метод регуляризации А.Н. Тихонова. В процессе решения обратной Для сопряжения волноводов используются согласующие волноводные задачи синтеза возникает необходимость в многократном решении прямой переходы самых разных систем. Выполняя важную роль по оптимальному задачи расчета характеристик волноводных переходов, что подразумевает согласованию входного и выходного волноводов, волноводные переходы наличие достаточно эффективного алгоритма решения прямой задачи.

являются важными узлами волноведущей системы, в значительной степени Отметим, однако, что повышение производительности современных определяющими эффективность ее функционирования. Поскольку вычислительных систем в значительной степени снижает важность современные волноводные переходы имеют, как правило, весьма сложную требования эффективности этого алгоритма.

геометрию и неоднородное заполнение, то разработка эффективных Учитывая существующие тенденции в развитии вычислительной численных методов их расчетов представляет собой крайне важную и техники и появление кластерных вычислительных систем, большое значение актуальную проблему. Этим проблемам посвящены исследования многих приобретает создание распараллеленных численных алгоритмов и авторов, в частности А.С. Беланова, А.С. Ильинского, Б.З. Каценеленбаума, распараллеливание уже имеющихся. Поэтому в данной работе проведено Г.В. Кисунько, А.Г. Свешникова, В.П. Шестопалова и многих других.

распараллеливание алгоритма метода скользящего допуска, используемого в Настоящая работа посвящена математическому моделированию двух типов процессе решения задачи синтеза. Распараллеливание этого алгоритма волноводных переходов: волноводных переходов соединяющих два позволяет увеличить скорость решения задачи синтеза, не прибегая к металлодиэлектрических волновода с различными параметрами заполнения и распараллеливанию алгоритма решения прямой задачи вычисления разной формой поперечного сечения и волноводных переходов, характеристик волноводных переходов. Совместное применение соединяющих прямоугольный и планарный волноводы.

параллельных алгоритмов решения прямой и обратной задач позволяет еще При математическом моделировании волноводных переходов более повысить эффективность использования процессоров в кластерной рассматриваются две основные задачи: прямая задача расчета волноводного вычислительной системе.

перехода и задача синтеза (математического проектирования) волноводного Для расчета волноведущих систем используется большое число самых перехода с требуемыми техническими характеристиками. Основной различных методов. Однако, один из наиболее мощных и универсальных проблемой при решении задачи синтеза является то, что данная задача не методов — метод конечных разностей в прямой и вариационной является корректно поставленной. Волноводные переходы с различными формулировках (метод конечных элементов) стал применяться относительно параметрами могут иметь одинаковые характеристики на данной частоте.

3 недавно, в частности в работах А.Н. Боголюбова. В то же время этот метод Научная новизна. На основе единообразного подхода с имеет такое неоспоримое преимущество, как широкая универсальность, что использованием методов конечных разностей и конечных элементов и метода дает возможность создавать алгоритмы расчета волноводных переходов со регуляризации А.Н. Тихонова в диссертации поставлены и решены две задачи сложной геометрией и сложным неоднородным, возможно, анизотропным синтеза волноводного перехода. Первой задачей является задача синтеза заполнением. Отметим также простоту реализации алгоритмов на основе волноводного перехода, соединяющего два соосных металлодиэлектрических конечно-разностного подхода, возможность проведения расчетов с высокой волновода с различными характеристиками заполнения и различной точностью, достаточную простоту распараллеливания. Все это позволяет геометрией сечения. Второй задачей является задача синтеза волноводного строить на основе метода конечных разностей эффективные алгоритмы перехода, соединяющего прямоугольный и планарный волноводы. Для решения прямых задач расчета волноводных переходов, а в сочетании с повышения скорости решения задач математического проектирования нами методом регуляризации А.Н. Тихонова строить эффективные алгоритмы разработан параллельный алгоритм поиска минимума функционала на основе синтеза таких систем. метода скользящего допуска. Проведено исследование эффективности применения этого метода при расчетах на кластерном компьютере. Для Цель работы. Целью данной работы является:

волноводного разветвления специального вида, имеющего входящие ребра, построение алгоритма решения задачи расчета волноводного проведено сравнение результатов его расчета с помощью метода конечных перехода, соединяющего два металлодиэлектрических волновода;

элементов с аналитическими результатами. Кроме того, разработан постановка задачи синтеза волноводного перехода, соединяющего специальный метод, учитывающий особенность поля на ребре, и исследовано два металлодиэлектрических волновода, и построение алгоритма ее его применение.

решения;

построение алгоритма решения задачи расчета волноводного Практическая ценность. Разработаны и реализованы в виде комплекса перехода, соединяющего прямоугольный и планарный волноводы; программ эффективные алгоритмы решения задач анализа и синтеза постановка задачи синтеза волноводного перехода, соединяющего волноводных переходов двух различных типов для соединения прямоугольный и планарный волноводы, и построение алгоритма ее металлодиэлектрических волноводов и для соединения прямоугольного и решения; планарного волноводов. Программы построены по модульной схеме, что распараллеливание алгоритма решения задачи синтеза волноводных позволяет использовать их для решения задач синтеза волноводных переходов и исследование его эффективности; переходов практически любых типов. Настройка на определенный тип исследование влияния входящих ребер на точность характеристик волноводного перехода осуществляется путем замены модуля решения волноведущей системы, вычисленных с помощью метода конечных прямой задачи. Проведено распараллеливание метода скользящего допуска, элементов. используемого при поиске минимума сглаживающего функционала, и написана программа для кластерного компьютера.

5 Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы скользящего допуска, который базируется на методе деформируемого докладывались на конференциях «Международная конференция студентов и многогранника. Нелдер и Мид ввели в этот метод возможность ускорения аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов 2001» и поиска путем растягивания или сжатия многогранника. Метод скользящего «Ломоносов 2004», научном семинаре «Численные методы допуска отличается от метода Нелдера и Мида по существу лишь наличием электродинамики» МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством возможности поиска минимума в областях при наличии ограничений. Эти профессоров А.Г. Свешникова и А.С. Ильинского и на симпозиуме “Inverse методы описаны в третьем параграфе.

problems, design and optimization symposium” Рио-де-Жанейро, март 2004г. Решение задачи синтеза является очень ресурсоемкой задачей и для ее решения целесообразно использовать параллельные вычислительные Публикации. Основные результаты опубликованы в 5 работах, список системы, например кластерные компьютеры, которые становятся все более которых приведен в конце автореферата.

доступными. В третьем разделе параграфа три первой главы приводится процедура распараллеливания метода скользящего допуска и исследуется Структура и объем диссертации. Работа состоит из 3 глав, введения, эффективность полученного алгоритма.

заключения и приложения. Объем работы составляет 129 страниц, включая рисунков и список литературы, содержащий 83 работы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ В первой главе диссертации рассматриваются основные этапы построения алгоритма решения задачи синтеза волноводных переходов.

В первом параграфе излагается алгоритм решения прямой задачи расчета волноведущих систем. Рассматривается общая схема метода Рис. 1. Геометрия перехода между двумя соосными конечных элементов как проекционно-сеточная схема, реализованная на металлодиэлектрическими волноводами.

основе метода Галеркина. Рассмотрены также вопросы построения конечномерных подпространств и триангуляции области, в которой ищется Вторая глава посвящена решению задачи математического решение.

проектирования волноводного перехода между двумя соосными Для решения задач синтеза рассматриваемых волноводных переходов металлодиэлектрическими волноводами, изображенного на рис. 1. В первом применяется метод регуляризации А.Н. Тихонова. Схема этого метода параграфе дается постановка задачи. Граница волноводов и перехода применительно к задачам синтеза приводится во втором параграфе. Здесь предполагается идеально проводящей и звездной. Диэлектрическое дается общая формулировка задачи синтеза волноводного перехода, заполнение волноводов и перехода предполагается изотропным, может быть рассматривается сглаживающий функционал. Для численной реализации неоднородным и определяется функцией (r,, z). Решение прямой задачи алгоритма минимизации сглаживающего функционала применяется метод расчета волноводного перехода сводится к решению системы уравнений 7 Максвелла в области включающей волноводный переход, причем ищется h r : n = + nh, h =, n = 0,.., N n квазистационарное распределение поля. Для решения этой задачи 2 N + 0. продольные компоненты электромагнитного поля исключаются из системы (4) : m = mh, h =, m = 0,.., M - m M уравнений Максвелла. Кроме того, проводится замена переменных l = rr0, z, где r =, z — функция, описывающая форму ( ) ( ) z : zn = nhz,hz =,n = 0,.., Nz n Nz поперечного сечения волноведущей системы, которая позволяет привести где l — длина перехода. Для задачи (1)-(3) строится двухслойная разностная область, в которой вычисляется поле, к прямому круговому цилиндру схема с весами. Приводятся выражения для коэффициентов построенной радиуса r0. Боковые стенки волноводов и волноводного перехода считаются разностной схемы. В результате разностная схема сводится к системе идеально проводящими. Задача решается в параболическом приближении, с линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решение которой позволяет помощью которого удается построить устойчивый алгоритм решения задачи определить распределение поля на следующем шаге вдоль продольной оси z в прямом круговом цилиндре. Используя параболическое приближение, волноведущей системы. Матрица полученной СЛАУ является ленточной, что можно получить следующую задачу:

позволяет построить экономичный алгоритм ее решения.

В третьем параграфе ставится задача синтеза волноводного перехода.

Q1Yz + ln + Y - ( ) ( ) (1+ )Y 1 2 ln Y + Q2Y + Q3Y + Q4Y = 0, (1) Рассматривается синтез волноводного перехода между двумя круглыми Et P = 0, P, (2) ( ) соосными металлодиэлектрическими волноводами с однородным различным Начальные условия: Y = Y0 - заданная вектор-функция, (3) z =заполнением. Строится переход с круглыми поперечными сечениями с T однородным по сечению заполнением, обеспечивающий заданное отношение где Y = Hx, H, Ex, Ey, — боковая поверхность, Qi (i=1…4) — матрицы () y амплитуд составляющей поля Hx в выходном и входном сечениях. Для этого размерности 44, Et — касательная компонента вектора напряженности необходимо определить две функции: (z) и (z), которые ищутся в форме электрического поля. В качестве начальных условий выбирается мода кубического сплайна, состоящего из трех отрезков. Функция (z) описывает входного волновода. На функции и накладывается условие гладкости геометрию волноводного перехода, а функция (z) — его заполнение.

второго порядка.

Использовался следующий сглаживающий функционал:

Во втором параграфе рассматривается постановка разностной задачи.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.