WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Четвертый параграф «Геометрия контактно-конформно-полуплоских сасакиев ых многообразий» также как предыдущий состоит из двух пунктов. В первом пункте «Кон­ тактно-автодуальные сасакиевы многообразия» сначала немного рассказывается о саса­ киевых многообразиях (определение, примеры, спектры классических тензоров), а за­ тем, исследуя исключительно контактно-автодуальные многообразия указанного типа, бы­ ло доказано, что 5-мерное сасакиево многообразие контактно-автодуально тогда и толь­ ко тогда, когда на пространстве присоединенной -структуры выполняется соотношение = -+4, где = +. Далее, выяснив, что контактная автодуальность 5-мерного сасакиева многообразия равносильна глобальному постоянству -голоморфной секционной кривизны c этого многообразия, была получена полная классификация кон­ тактно-автодуальных сасакиевых многообразий. Именно, 5-мерное сасакиево многообра­ зие контактно-автодуально тогда и только тогда, когда оно локально эквивалентно одному из следующих многообразий: 1) при c > -3 – 5-мерной сфере, снабженной канонической сасакиевой структурой или структурой, полученной из канонической преобразованием -гомотетии; 2) при c = -3 – пространству главного -расслоения над 4-мерным тором, снабженным стандартной плоской келеровой структурой, рассматриваемой как структура Ходжа; 3) при c < -3 – 5-мерной сфере, снабженной структурой, полученной из кано­ нической преобразованием -инверсии. Во втором пункте «Контактно-антиавтодуальные сасакиевы многообразия» четвертого параграфа был установлен красивый критерий кон­ тактной антиавтодуальности сасакиевых многообразий: 5-мерное сасакиево многообразие контактно-антиавтодуально тогда и только тогда, когда оно является многообразием Эйн­ штейна с космологической константой = 4.

Пятый параграф «Псевдо-конформно-плоские квази-сасакиевы, косимплектические и сасакиевы многообразия» посвящен исследованию одновременно контактно-автодуаль­ ных и контактно-антиавтодуальных многообразий указанного типа. Так, было установ­ лено, что 5-мерное квази-сасакиево многообразие класса псевдо-конформно-плоско тогда и только тогда, когда оно конформно плоско; в качестве очевидных следствий по­ следнего факта, было доказано, что псевдо-конформная плоскость 5-мерных косимплек­ тических и сасакиевых многообразий равносильна их конформной плоскости.

Третья глава «Контактно R-автодуальная геометрия квази-сасакиевых, косимплектических и сасакиевых многообразий» состоит из 4 параграфов и со­ держит исследования так называемых контактно-полуплоских многообразий (указанного в названии главы) типа.

Первый параграф «Геометрия контактно-полуплоских квази-сасакиевых многообра­ зий» посвящен изучению контактно R-автодуальных и контактно R-антиавтодуальных квази-сасакиевых многообразий. В первом пункте «Контактно R-автодуальные квази-саса­ киевы многообразия» первого параграфа был найден аналитический критерий CR-автодуальности данных многообразий: 5-мерное квази-сасакиево многообразие контактно R-автодуально тогда и только тогда, когда на пространстве присоединенной -структуры выполняется тождество = 2 + + -. Во втором же пунк­ те «Контактно R-антиавтодуальные квази-сасакиевы многообразия» доказан критерий их CR-антиавтодуальности, утверждающий, что 5-мерное квази-сасакиево многообразие контактно R-антиавтодуально тогда и только тогда, когда на пространстве присоеди­ ненной -структуры выполняются следующие соотношения: 1) = 2 + ;

2) =.

Второй параграф называется «Геометрия контактно-полуплоских косимплектиче­ ских многообразий». В его первом пункте «Контактно R-автодуальные косимплектиче­ ские многообразия» выясняется, что 5-мерное косимплектическое многообразие контактно R-автодуально тогда и только тогда, когда на пространстве присоединенной -структуры = 0. Указанное утверждение позволило установить, что контактная R-автодуальность 5-мерных косимплектических многообразий равносильна локальной плоскости этих мно­ гообразий; благодаря последнему факту было доказано, что 5-мерное косимплектическое многообразие контактно R-автодуально тогда и только тогда, когда оно локально эквива­ лентно многообразию 2, снабженному канонической косимплектической структурой.

Во втором пункте «Контактно R-антиавтодуальные косимплектические многообразия» было доказано, что контактная R-антиавтодуальность 5-мерного косимплектического мно­ гообразия равносильна его риччи-плоскости.

Несколько неожиданными явились результаты третьего параграфа «Геометрия кон­ тактно-полуплоских сасакиевых многообразий». В первом пункте «Контактно R-автодуальные сасакиевы многообразия» указанного параграфа был установлен аналитический критерий CR-автодуальности сасакиевых многообразий, с помощью которого доказано, что 5-мерное сасакиево многообразие контактно R-автодуально тогда и только тогда, ко­ гда оно является многообразием постоянной -голоморфной секционной кривизны c = -1.

С учетом последнего, был сделан вывод, что 5-мерное сасакиево многообразие контактно R-автодуально тогда и только тогда, когда оно локально эквивалентно 5-мерной сфере, снабженной структурой, полученной из канонической сасакиевой структуры подхо­ дящим преобразованием -гомотетии. Результатом второго пункта «Контактно R-антиавтодуальные сасакиевы многообразия» является то, что контактно -антиавтодуальных сасакиевых многообразий не существует.

Заключительным параграфом третьей главы является четвертый параграф «Псевдо­ плоские квази-сасакиевы, косимплектические и сасакиевы многообразия». В этом парагра­ фе был получен аналитический критерий псевдоплоскости квази-сасакиева многообразия, т. е. было доказано, что 5-мерное квази-сасакиево многообразие класса с нильпотент­ ным характеристическим гомоморфизмом псевдоплоско тогда и только тогда, когда оно плоско. Естественным следствием указанного критерия явилось то, что 5-мерное ко­ симплектическое многообразие псевдоплоско тогда и только тогда, когда оно локально плоско. В частности, здесь же было доказано, что 5-мерное сасакиево многообразие не может быть псевдоплоским.

Четвертая глава « Контактно-автодуальная и контактно R-автодуальная геометрии многообразий Кенмоцу» состоит из 4 параграфов.

Первый параграф «Пятимерные многообразия Кенмоцу» содержит определение ука­ занных многообразий, их примеры, полную группу структурных уравнений и несколько хорошо известных фактов. При этом, на пространстве присоединенной -структуры ука­ занных многообразий вычислены существенные компоненты тензора Римана-Кристоффе­ ля, тензора Риччи и тензора Вейля, а также указана формула, по которой подсчитывается скалярная кривизна 5-мерных многообразий Кенмоцу.

Второй параграф «Геометрия контактно-конформно-полуплоских многообразий Кен­ моцу» состоит из двух пунктов; в первом пункте «Контактно-автодуальные многообразия Кенмоцу» было доказано, что 5-мерное многообразие Кенмоцу контактно-автодуально то­ гда и только тогда, когда на пространстве присоединенной -структуры выполняется следующее соотношение = -20+, где = +. С учетом найденного ре­ зультата, удалось доказать, что контактная автодуальность 5-мерных многообразий Кен­ моцу равносильна точечному постоянству -голоморфной секционной кривизны данного многообразия; посредством последнего получена полная классификация контактно-авто­ дуальных многообразий Кенмоцу. Именно, доказано, что 5-мерное многообразие Кенмоцу контактно-автодуально тогда и только тогда, когда оно канонически конциркулярно одно­ му из следующих многообразий, снабженному канонической косимплектической структу­ 2 рой: 1) 2 ; 2) ; 3). Во втором пункте «Контактно-антиавтодуальные многообразия Кенмоцу» доказано, что 5-мерное многообразие Кенмоцу контактно-антиав­ тодуально тогда и только тогда, когда оно является многообразием Эйнштейна с космоло­ гической константой = -4.

В третьем параграфе «Псевдо-конформно-плоские многообразия Кенмоцу» установ­ лен критерий конформной псевдо-плоскости многообразий Кенмоцу, утверждающий, что 5-мерное многообразие Кенмоцу псевдо-конформно-плоско тогда и только тогда, когда оно конформно плоско.

Интересно, что в заключительном четвертом параграфе «Контактно-полуплоские многообразия Кенмоцу» удалось доказать, что 5-мерное многообразие Кенмоцу не может быть ни контактно -автодуальным, ни контактно -антиавтодуальным, а значит, не мо­ жет быть и псевдоплоским многообразием.

Список литературы включает 51 наименование работ (отечественных и зарубеж­ ных авторов), используемых для написания данного диссертационного исследования.

Список публикаций автора содержит 8 опубликованных печатных работ автора по теме настоящей диссертации.

В заключение, автору хотелось бы от всей души поблагодарить своего научного руко­ водителя, доктора физико-математических наук, профессора Вадима Федоровича Кири­ ченко за идею исследования и постоянную поддержку в ее разработке, за такт, понимание и искреннее участие, которое невозможно описать существующими словами.

Список публикаций автора [1] Аристархова, А. В. О псевдоконформно-плоских и псевдоплоских квази-сасакиевых многообразиях / А. В. Аристархова // Известия вузов. Математика. — 2009. — № 12. — С. 69–73.

[2] Аристархова, А. В. О контактно конформно полуплоских многообразиях Кенмоцу / А. В. Аристархова // Современные наукоемкие технологии. Материалы V общерос­ сийской научной конференции " Актуальные вопросы науки и образования". Физико­ математические науки. — 2009. — № 6. — С. 6–7.

[3] Аристархова, А. В. О контактно-автодуальной геометрии 5-мерных квази-сасакиевых многообразий / А. В. Аристархова, В. Ф. Кириченко // Тезисы докладов международ­ ной конференции " Геометрия в Одессе – 2009". — 2009. — С. 40–41.

[4] Аристархова, А. В. О контактно конформно полуплоских пятимерных квази-сасакие­ вых многообразиях / А. В. Аристархова // Тезисы докладов международной научной конференции " Лаптевские чтения – 2009". — 2009. — С. 7–8.

[5] Аристархова, А. В. Контактно-автодуальные многообразия Кенмоцу / А. В. Аристар­ хова // Тезисы докладов международной конференции " Геометрия в Астрахани – 2009". — 2009. — С. 5–6.

[6] Аристархова, А. В. О CR-автодуальной геометрии некоторых классов почти контакт­ ных метрических многообразий / А. В. Аристархова // МПГУ, М., Деп. в ВИНИТИ РАН 22.06.09. — 2009. — № 391-В2009. — С. 18.

[7] Аристархова, А. В. Критерий контактной автодуальности квази-сасакиевых многооб­ разий / А. В. Аристархова // МПГУ, М., Деп. в ВИНИТИ РАН 22.06.09. — 2009. — № 392-В2009. — С. 14.

[8] Аристархова, А. В. Псевдо-конформно-плоские и псевдоплоские 5-мерные квази-саса­ киевы многообразия / А. В. Аристархова // МПГУ, М., Деп. в ВИНИТИ РАН 22.06.09. — 2009. — № 393-В2009. — С. 18.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»