WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Достижение необходимой точности при численном моделировании сейсмических процессов в грунте и процессов взаимодействия сооружения с грунтом связано с правильным выбором конечно-элементной сетки. Вопросы соотношения длины волны с размерами ячеек разностной сетки обсуждаются в работах Слепяна Л.И., Nielsen P., Berg P., Skongaard O., Dablain M., Miyatake T., Trefethen L.N. Абу-Лейлом М.А., Даниловым А.Г., Никифоровым С.П. отмечается, что малые размеры сооружения, длительность и высокочастотность сейсмического воздействия при численном моделировании приводят к необходимости выбора большой расчетной области и мелкой конечно-элементной сетки, вследствие чего вычислительные затраты становятся неприемлемо большими.

Среди существующих численных методик решения задач взаимодействия сооружений с грунтом, позволяющих адекватно описывать динамические процессы и уменьшить вычислительные затраты, можно выделить предложенную Luco J.E. схему расчета. Данная схема предусматривает отдельное вычисление сил, действующих со стороны грунта на фундамент в варианте с ужесточенной контактной поверхностью, а затем вычисление во временном диапазоне, с использованием упрощенных механических моделей грунта, перемещений и реакций в варианте без искусственного ужесточения контактной поверхности.

Одним из способов сокращения вычислительных затрат при численном моделировании задач взаимодействия сооружения с грунтом является сведение к минимуму погрешностей, связанных с краевыми эффектами. В работах Калиткина Н.Н., Кузнецова Н.О., Панченко С.Л., Альшина А.Б., Альшиной Е.А. предложен и развит способ минимизации отражений волн от боковых границ грунтового массива путем введения дополнительных подобластей, покрытых квазиравномерной сеткой. Подход применим только когда источник возмущения находится внутри расчетной области.

Для приведения континуальной задачи к дискретной используются следующие основные подходы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), вариационно-разностный метод (ВРМ). Являясь, по существу, простейшим вариантом реализации МКЭ, ВРМ сочетают в себе простоту МКР и алгоритмичность МКЭ, что делает их очень удобным для программной реализации. Развитие и примеры применения ВРМ и МКЭ можно найти в работах Баженова В.Г., Дресвянникова В.И., Попова Ю.П., Самарского А.А., Zienkiewicz O.C., Уилкинса М.Л., Герасимова А.В., Фомина В.М., Гулидова А.И., Беличко Т., Бураго Н.Г., Кукуджанова В.Н., Постнова В.А. и других авторов. При решении геометрически и физически нелинейных задач в динамической постановке обычно используют явные схемы интегрирования по времени второго порядка точности.

Из проведенного анализа литературы следует, что для расчета зданий, сооружений и строительных конструкций на сейсмические воздействия целесообразным является применение численных методов расчета на ЭВМ. Для повышения эффективности таких расчетов необходимо создание и развитие математических моделей и численных методик, позволяющих адекватно описывать сейсмические процессы в геологической среде при контактном взаимодействии конструкций с грунтом с приемлемыми вычислительными затратами.

Во второй главе формулируется определяющая система уравнений для описания процессов деформирования упругих элементов конструкций в двумерной и трехмерной постановке, вариационно-разностный метод решения, алгоритм численного расчета с учетом контактного взаимодействия. Рассматривается построение математических моделей для описания сейсмических процессов в грунтовой среде. Представлена методика определения импульсной нагрузки на нижней граничной поверхности расчетной области в соответствии с экспериментальными акселерограммами, заданными на поверхности полупространства. Приведен метод моделирования специальных граничных условий, не искажающих падающие сейсмические волны.

Численное моделирование задач осуществлялось в двумерной и в трехмерной постановке. Для описания деформирования тел в рамках гипотез механики сплошной среды использовался вариационно-разностный подход, развитый Баженовым В.Г. и его учениками.

Движение среды описывается в переменных Лагранжа в декартовой системе координат. Кинематические соотношения формулируются в скоростях и строятся в Oxyz метрике текущего состояния, что позволяет учитывать большие перемещения и формоизменения свободных и контактных поверхностей. Связь между компонентами тензоров скоростей напряжений и скоростей деформаций осуществляется на основе обобщенного закона Гука. Из вариационного принципа Даламбера-Лагранжа в форме Журдена следует вариационное уравнение:

d piuidS - uidS = 0 (1) & && & & & (ui, + )+ ij j j,i i 2 & u uiui + giui - q & G G Здесь – компоненты тензора напряжений Коши, – скорости перемещений; – & u ij плотность среды; gi – компоненты поля силы тяжести;, – компоненты p q поверхностной нагрузки и контактного давления. Для определения в (1) ( = x, y,z) компонент контактных усилий использовались алгоритмы контакта с q ( = x, y, z) трением или без трения, обеспечивающие непроникание по нормали и проскальзывание вдоль касательной или проскальзывание с учетом трения.

Решение определяющей системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях осуществляется методом конечного элемента. В двумерной постановке используются 4-узловые, а в трехмерной – 8-узловые конечные элементы.

Пространственные производные аппроксимируются исходя из дивергентной схемы их вычислений в предположении линейного изменения скоростей перемещений вдоль каждой из сторон конечного элемента. В узлах сетки определяются компоненты векторов перемещений, скоростей и ускорений, компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций – в центрах элементов. Заменяя интегрирование по области суммированием по конечным элементам, получаем дискретный аналог уравнений движения для каждого узла сетки:

&& (Mui ) = (Fi ) (2) j j Здесь – обобщенные силы, действующие на расчетный узел j, – масса в j-том узле.

Fi M Процесс деформирования сплошной среды во времени разбивается на временные слои t0,t1,...,tk,... с шагами tk +1 = tk +1 - tk. Схема интегрирования уравнений (2) по времени представляется в виде:

k +1/ t, & & (u )k +1/ 2 = (u )k -1/ 2 + (F )k j j j (M )k j k +, (3) & (u )k +1 = (u )k + (u)k +1/ 2 t j j j k +1/ 2 k +1 k t = (t + t ); = x, y, z;

Выбор шага интегрирования (3) во времени tk +1 осуществляется исходя из условия устойчивости Куранта.

Разностная схема (3) является схемой второго порядка точности, и на разрывах напряжений и скоростей перемещений приводит к значительным осцилляциям численного решения в среде. Для подавления нефизических осцилляций численного решения применяется процедура консервативного сглаживания.

Из анализа дискретного аналога системы динамических уравнений теории упругости для изотропной среды установлена связь минимального размера ячеек с локальными характеристиками (минимумами и максимумами) изменения сейсмического импульса в грунтовой среде. Для тестирования полученного соотношения была численно решена одномерная задача о пробеге плоской волны в двухслойном упругом полупространстве. Результаты решения хорошо согласуются с аналитическим решением.

Экспериментальные и синтезированные акселерограммы определяют кинематические характеристики точек поверхности, а для численного решения задачи необходимо иметь импульсную нагрузку, при приложении которой к нижней границе расчетной области на поверхности воспроизводилась бы известная акселерограмма. В работе решена вспомогательная обратная задача определения импульсной нагрузки, прикладываемой к нижней граничной поверхности расчетной области, по заданным на поверхности полупространства экспериментальным акселерограммам. Данная задача является некорректной из-за неопределенности расположения источника землетрясения и, как следствие, неопределенности волнового вектора скорости сейсмических волн относительно поверхности. Поскольку здание расположено вблизи поверхности и его размеры по сравнению с длинами сейсмических волн невелики, расположение источника сейсмического воздействия не будет влиять на поведение здания при землетрясении, если при численном расчете приходящие к поверхности сейсмические волны воспроизводят искомую экспериментальную акселерограмму с заданной точностью. Ввиду большой удаленности источника сейсмических воздействий от объекта, приходящие из источника землетрясения к сооружению волны можно считать плоскими. В связи с вышеизложенным будем полагать, что волны сжатия растяжения и сдвига являются плоскими и распространяются по нормали к дневной поверхности грунта. В соответствии с предлагаемой численной методикой сейсмограмма на поверхности грунта представляется в виде дискретного разложения:

C1(th ) = H (th - ti ), ai i где ai – амплитуда сейсмограммы в данной характерной точке, H(t-ti) – функция Хевисайда, ti – сдвиг по времени характеристической точки сейсмограммы от момента начала отсчета сейсмограммы на поверхности. Сеточно-характеристическим методом решаем одномерную задачу о распространении в грунтовой среде волны, заданной на границе в виде функции Хевисайда. Зная, как изменилась тарировочная функция при пробеге грунтового массива, можем по экспериментальной сейсмограмме Cвосстановить искомую импульсную нагрузку на нижней границе области грунта C0 :

H1(t) C1(t) =, H0 (t - t ) C0 (t - t ) где H0 – тарировочная функция; H1 – сейсмограмма на поверхности, полученная из решения задачи; t* – время пробега волны от нижней границы грунтового массива к его поверхности. Тестирование данной методики было проведено на задаче о распространении пакетов сдвиговых и продольных волн в двухслойной грунтовой среде, при этом ошибка не превысила 1%. Разработанный алгоритм решения программно реализован.

Предложен альтернативный метод корректировки скоростей перемещений, при использовании которого одномерные волны сдвига и сжатия не искажаются, проходя по массиву грунта вдоль граничной поверхности. В соответствии с данным алгоритмом, при выделении из полупространства конечной расчетной области, примыкающей к сооружению, на ее боковых границах на каждом временном шаге осуществляется перенос скоростей перемещений из приграничных узлов сетки в граничные. Данный алгоритм моделирования граничных условий был внедрен в программные комплексы «Динамика– 2», «Динамика–3» и использован при решении задач о взаимодействии строительных конструкций с грунтом при сейсмическом воздействии.

При решении задачи о сейсмических колебаниях сооружения в двумерной или трехмерной постановке требуется безграничное полупространство заменить ограниченной областью. Для обоснования выбора размеров расчетной области необходимо оценить влияние краевых эффектов на решение вблизи здания. С этой целью был проведен ряд вычислительных экспериментов, анализирующих сейсмические вибрации сооружения с учетом контактного взаимодействия с грунтом. Установлено, что вклад волн, отраженных от сооружения, становится несущественным, если расстояние от сооружения до границ расчетной области превышает 10-15 габаритных размеров основания здания.

Изложенные выше методика и алгоритм численного решения реализованы в составе программных комплексов «Динамика-2», «Динамика-3» созданных в НИИМ ННГУ.

В третьей главе представлены результаты верификации разработанных моделей, алгоритмов и программных средств на тестовых задачах.

Проведено численное решение трехмерной задачи о пробеге плоской поперечной волны в упругом прямоугольном стержне. На торцевой поверхности x1 = 0 задавалась & компонента скорости смещения u2 (0, x2, x3, t) = const, инициирующая волну сдвига. На боковых границах xi = 0, xi = li (i = 2,3) рассматривались два варианта граничных условий: а) условия свободной поверхности и б) условия переноса скоростей из приграничных узлов сетки в граничные. Результаты решения выбранных вариантов начально-краевых задач представлены на рис.1. На этом рисунке изображено & распределение поля скоростей перемещений u2 (x1, x2, x3,t) в расчетной области в ~ ~ ~ моменты времени t = t Cs / l1 0,48, t 1,2, t 2,2 (CS - скорость распространения волн сдвига в материале). При использовании мало отражающих волны граничных условий задаваемая на граничной поверхности плоская волна сдвига не меняет своей формы по мере распространения вдоль стержня.

~ t = t Cs / l1 0,~ t = t Cs / l1 1,~ t = t Cs / l1 2,Условия свободной поверхности Условия переноса скоростей Рис.1.

Для оценки эффективности предложенного способа моделирования граничных условий и сопоставления его с методом квазиравномерных сеток проведено численное решение ряда двумерных задач о пробеге плоской поперечной волны в упругой прямоугольной области. Рассматривались варианты квазиравномерных сеток, разрежающихся по линейному и гиперболическому закону, и установлено, что при переносе скоростей на боковых поверхностях из приграничных узлов в граничные решение со временем не искажается, применение же квазиравномерных сеток приводит к постепенному искажению решения.

Адекватность разработанной методики исследования эффектов динамического контактного взаимодействия сооружения с основанием подтверждается сравнением результатов расчета, с результатами, полученными с помощью вычислительного комплекса ANSYS. В примере производится моделирование контактного взаимодействия сооружения с грунтом в осесимметричной постановке. Можно отметить хорошее соответствие полученных результатов. С помощью программных комплексов «Динамика2» и «Динамика-3» проведено моделирование контактного взаимодействия сооружения с грунтом в плоской и трехмерной постановках. Хорошее соответствие полученных результатов подтверждает допустимость решения подобных задач в плоской постановке.

Разработанная вычислительная модель динамического взаимодействия здания с грунтом была применена для анализа поведения частично заглубленных сооружений АЭС «Бушер», Калининской и Ростовской АЭС при сейсмических вибрациях. Для оценки прочности примыкающих к зданиям подземных трубопроводов необходимо определить пиковые амплитуды смещения стенок здания относительно грунтовой среды.

Вид расчетной области представлен на рис.2.

Рис.2.

В каждой точке на нижней границе грунта задается импульсная нагрузка в виде & & компонент скорости ux, uz, найденных по изложенной выше численной методике на основе экспериментальной сейсмограммы, зарегистрированной на поверхности & полупространства (рис. 3). На рис.3 кривая 1 соответствует ux, кривая 2 соответствует & uz.

Рис.3.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»