WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Исследован порог возникновения конвекции для умеренных значений чисел Релея и параметра Кориолиса, для трех значений числа Прандтля, Pr = 0.1, 0.71 и 7. Обнаружено, что возникновению конвекции всегда соответствуют колебательные моды с волнами, распространяющимися вдоль боковых стенок в направлении, противоположном направлению вращения.

Найдены три различных типа конвективных течений, при этом оказалось, что в зависимости от значения параметра Кориолиса, кризису механического равновесия соответствуют различные режимы движений. Характерной особенностью поведения частоты колебаний является ее уменьшение по мере увеличения надкритичности. При Pr = 0.1 и 0.71 обнаружен переход через гетероклинические колебания от колебательных режимов конвекции к стационарным. Построены зависимости критических чисел Релея и частот колебаний от параметра Кориолиса для различных значений числа Прандтля и различных режимов течения.

,, Rac 10-Rac 10-, - G10 * - G2, - G& - G3 * - G 0 200 400 600 800 0 200 400 600 800 (б) (а) Рис. 2. Зависимость критического числа Релея от параметра Кориолиса для Pr =7(а) и Pr =0.1(б) Диаграммы устойчивости на плоскости число Релея – параметр Кориолиса, для Pr = 7 и Pr = 0.1, представлены на рис. 2. Областям существования стационарных режимов соответствуют области выше штриховой линии.

Третья глава. Изучается процесс тепломассопереноса в бинарных смесях с учетом эффекта Соре при наличии вибрационного воздействия. На основе трехмерных уравнений Навье-Стокса, теплопроводности и концентрации рассмотрены тестовые задачи и проведено моделирование будущих экспериментов в космосе, используя реальные свойства жидкости и значе ния управляющих параметров. Полученные результаты тестовых задач сравниваются с результатами других научных групп.

Рассматривается термодиффузионная и вибрационная конвекция в однородной бинарной смеси, заполняющей кубическую полость при подогреве сбоку. Направление вибрационного воздействия совпадает с направлением силы тяжести. На двух противоположных боковых стенках поддерживаются постоянные температуры Th и Tc (Th > Tc), все остальные грани являются идеально теплоизолированными. Предполагается, что полость имеет твердые непроницаемые для вещества границы.

Система уравнений с граничными условиями решается численно, методом конечных разностей в естественных переменных. Исследование проводилось как в рамках неосредненного подхода (прямого моделирования), так и с использованием метода осреднения. Осредненный подход применялся в случае, когда частота вибраций настолько высока, что толщина характерных пограничных слоев (динамического, диффузионного и теплового) является малой по сравнению с размером полости.

Совместно с другими научными группами выполнена серия тестовых задач. Рассмотрены четыре задачи для различных комбинаций постоянной и переменной компонент силы тяжести и при различных значениях частот вибраций. Изучено влияние вибрационного воздействия с двумя различными частотами: = 0.2 Гц (период колебаний меньше любого диссипативного времени) и = 0.01 Гц (период колебаний сравним с характерным вязким временем).

Проведено моделирования будущих экспериментов в космосе, на основе реальных свойств жидкости и значений управляющих параметров. Эксперименты направлены на изучение влияния вибраций на распределение температуры и концентрации в бинарных смесях в условиях космического полета и создание методов точного измерения коэффициентов диффузии и Соре. Эксперименты предполагается проводить с бинарной смесью, состоящей из 90% воды и 10% изопропанола.

Значение постоянной компоненты силы тяжести предполагается в сто раз меньшей, чем переменной gst =10-4 g0, gos = 10-2g0, где g0 – ускорение свободного падения. На рис. 3 представлены зависимости коэффициента разделения Соре SR = ( ) Cdxdz - Cdxdz /C от времени; C – макy=-0.5 y=0.симально возможное разделение компонент. Для каждого набора парамет ров предполагается проведение эксперимента длительностью 18 часов минут.

0.8 SR Первый этап (нестационар1 = 0.1 Hz ный процесс сегрегации 2 = 0.2 Hz 0.3 = 1 Hz вследствие эффекта Соре 4 = 3 Hz под действием наложенного SR 0.0.температурного градиента) 0.3 эксперимента длится 12 ча0.t, час.

сов 30 минут, второму этапу 0.11 11.5 12 t, час.

(диффузия в изотермиче0 4 8 ских внешних условиях) отРис. 3. Зависимость коэффициента разделения Соводится 5 часов 57 минут.

ре от времени; 1 - = 0.1 Гц; 2 - = 0.2 Гц ;

3 - = 1 Гц ; 4 - = 3 Гц ; Th - Tc=10 K Длина ребра экспериментальной кубической полости составляет один сантиметр h = 0.01 м.

Четвертая глава. Рассматривается задача о движении фронта вытеснения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей, насыщающих пористую среду. Граница раздела жидкостей в основном состоянии движется со скоростью U, система находится в поле поступательных линейно поляризованных вибраций с частотой и амплитудой a. Для описания фильтрации каждой из жидкостей используются уравнения Дарси.

Одной из актуальных задач в исследовании процессов добычи углеводородного сырья является моделирование движения фронта вытеснения при фильтрации несмешивающихся жидкостей. В силу различных причин фронт вытеснения может терять устойчивость, что проявляется в образовании так называемых «пальцев»1. В литературе имеется достаточно большое число работ, посвященных вязкому пальцеобразованию, обусловленному значительным отличием вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкостей. Однако действие переменных условий на формирование и развитие неустойчивости фронта вытеснения исследовано недостаточно.

В настоящей работе изучается влияние линейно поляризованных вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде. Построена теоретическая модель, позволяющая описать поведение системы Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.

двух жидкостей, насыщающих пористую среду, в поле вибраций. Показано, что динамика плоского фронта вытеснения под воздействием вибраций описывается уравнением Матье с диссипативным слагаемым. Для случая высокочастотных вибраций, используя стандартный метод осреднения, исследована задача устойчивости; показано, что в зависимости от параметров задачи возможна как стабилизация, так и дестабилизация плоского фронта вытеснения.

Получено, что инкременты возмущений описывается выражением:

, где - плотность; - коэффициент пористости; - проницаемость; динамическая вязкость жидкости, k – волновое число; индексу 1 и 2 соответствуют вытесняющая и вытесняемая жидкости. Первое слагаемое в выражении описывает инкременты возмущений плоского фронта вытеснения в отсутствие вибраций. При этом устойчивость фронта определяется только знаком разности динамических вязкостей (устойчивость, если более вязкая жидкость вытесняет менее вязкую, и неустойчивость, если менее вязкая вытесняет более вязкую), что является хорошо известным фактом.

Второе слагаемое, определяющее влияние вибраций на устойчивость фронта, является знакоопределенным и отрицательным. Таким образом, вибрации повышают устойчивость фронта.

Используя метод численного построения фундаментальной системы, проведены расчеты для случая конечно-частотных вибраций. Найдены области параметрической неустойчивости. Обнаружено, что в зависимости от параметров задачи возможна как стабилизация, так и дестабилизация плоского фронта вытеснения. При вычислениях использовались следующие безразмерные параметры:

,, На рис. 4 представлена зависимость инкремента возмущений от параметра W. Результаты, полученные в высоко частотном пределе и 0.2 для случая конечных частот вибраций, совпадают при малых зна 105 чениях W, т.е. в той области, где применим -0.-0.метод осреднения. Во W -0.0 0.2 0.4 всем диапазоне ис-0.0 0.002 0.пользованных параW Рис. 4. Зависимость от W, для А = 947.5, = 0.метров наблюдалось (система вода-нефть, насыщающей глинистый грунт).

согласие в значениях 1 - конечные частоты, 2 - высокочастотный предел, 3 - отсутствие вибрационного воздействия критических волновых чисел и характерных времен роста возмущений, полученных различными методами.

Основные результаты 1. Изучена структура и устойчивость различных надкритических движений, возникающих в кубической полости при подогреве снизу, для трех основных значений чисел Прандтля: Pr = 0.71 (воздух), 7 (вода) и 250 (трансформаторное масло).

2. Для теплоизолированных и идеально теплопроводных боковых границ, обнаружено соответственно шесть и семь различных типов движения, определены критические числа Релея и области устойчивости этих течений.

3. Построена зависимость чисел Нуссельта от числа Релея для различных значений числа Прандтля и различных режимов течения. В случае теплоизолированных боковых границ время нарастания возмущений оказывается достаточно велико, что дает возможность характеризовать часть неустойчивых режимов.

4. Исследовано влияние вращения относительно вертикальной оси на устойчивость механического равновесия в кубической полости, подогреваемой снизу. Все границы области предполагались твердыми, боковые грани теплоизолированными, а горизонтальные изотермическими. Для числа Прандтля, равного семи, найдены три различных вида устойчивых надкритических режимов течения, а для Pr = 0.1 и 0.71 - два. Для всего диапазона рассмотренных параметров критическому числу Релея соответствует колебательные режимы.

5. Обнаружено, что вращение повышает устойчивость системы, и критическое число Релея монотонно возрастает по мере увеличения параметра Кориолиса. Построены диаграммы устойчивости на плоскости число Релея – параметр Кориолиса.

6. Найдено, что характерной особенностью поведения частоты колебаний является ее уменьшение по мере увеличения надкритичности.

При Pr = 0.1 и 0.71 обнаружен переход через гетероклинический контур от колебательных режимов конвекции к стационарным.

7. Исследовано влияние вибрационного воздействия на процесс тепломассопереноса в бинарных смесях с учетом эффекта Соре. Рассматривается термодиффузионная и вибрационная конвекция в однородной бинарной смеси в кубической области, на двух противоположных боковых стенках которой поддерживаются постоянные температуры Th и Tc (Th > Tc), все остальные грани являются идеально теплоизолированными, предполагается, что полость имеет твердые непроницаемые для вещества границы. Направление вибрационного воздействия совпадает с направлением силы тяжести. Рассмотрены четыре задачи для различных комбинаций постоянной и переменной компонент силы тяжести и при различных значениях частот вибраций. Изучено влияние вибрационного воздействия с двумя различными частотами: = 0.2 Гц (период колебаний меньше любого диссипативного времени) и = 0.01 Гц (период колебаний сравним с характерным вязким временем).

8. Проведено моделирование будущих экспериментов в космосе на основе реальных свойств жидкости и значений управляющих параметров. Эксперименты направлены на изучение влияния вибраций на распределение температуры и концентрации в бинарных смесях в условиях космических полетов и создание методов для точного измерения коэффициентов диффузии и Соре.

9. Изучено влияние линейно поляризованных вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде. Построена теоретическая модель, позволяющая описать поведение системы двух жидкостей, насыщающих пористую среду, в поле линейно поляризо ванных высокочастотных вибраций. Рассмотрена задача устойчивости движения плоского фронта вытеснения, движущегося с постоянной скоростью, при действии высокочастотных вибраций, нормальных к фронту. Направление движения фронта совпадает с осью вибраций. Построена зависимость инкремента возмущений от длины волны. Обнаружено критическое волновое число, такое, что все возмущения с большими волновыми числами затухают со временем.

Оценено характерное время роста для наиболее быстро растущих возмущений.

10. Проведены численные расчеты для случая конечно-частотных вибраций. Показано, что динамика плоского фронта вытеснения под воздействием вибраций описывается уравнением Матье с диссипативным слагаемым. Найдены области параметрической неустойчивости. Обнаружено, что в зависимости от параметров задачи возможна как стабилизация, так и дестабилизация плоского фронта вытеснения.

Список публикаций 1. Любимов Д.В., Седельников Г.А. Влияние вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде // Изв. РАН, МЖГ, №1, 2006. C. 6-14. Перевод Lyubimov D.V. and Sedel’nikov G. A. Effect of Vibration on the Stability of a Plane Displacement Front in a Porous Medium // Fluid Dynamics, Vol. 41, No. 1, 2006, p. 3–11.

2. Любимов Д.В., Седельников Г.А. Численное исследование трехмерных нелинейных режимов конвекции // Гидродинамика, Пермь, 2005, С. 60-74.

3. Седельников Г.А. Конвекция во вращающейся кубической полости.

Тезисы IX Всероссийского съезда по теорет. и прикл. механике. Н.

Новгород. том II. 2006. С. 154.

4. Sedelnikov G.A., Busse F., Lyubimov D. V. Convection in a rotating cubical cavity // Тезисы APM, Санкт-Петербург. 2006. С. 73.

5. Седельников Г.А., Буссе Ф., Любимов Д.В. Конвекция во вращающейся кубической полости // Тезисы ВНКСФ, Новосибирск, 2006. С.

683-684.

6. Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Sedelnikov G.A. Numerical investigation of three-dimansional convective flows in horizontal canals // Interna tional Conference on Parallel Computational Fluid Dynamics, Moscow, Russia, 2003. Book of Abstracts, p. 327-328.

7. Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Morozov V.A., Scuridin R.V., Sedelnikov G.A. Stability of advective flows in a horizontal channel of rectangular cross-section // International Conference Advanced Problems in Thermal Convection, Perm, Russia, 2003. Book of Abstracts, p.155-156.

8. Любимов Д.В., Седельников Г.А. Влияние вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде // Тезисы 14-ой Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 2005. С. 207.

9. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Седельников Г.А. Численное исследование трехмерных режимов конвекции в горизонтальном канале прямоугольного сечения и в замкнутой полости // Материалы XI Всероссийской студенческой конференции "Матем. моделирование в естественных науках". Пермь, 2002. С. 31-32.

10. Любимов Д.В., Седельников Г.А. Трехмерные режимы конвекции в кубической полости // Актуальные проблемы механики сплошных сред. Пермь, 2005. С. 89-91.

11. Любимов Д.В., Седельников Г.А. Влияние высокочастотных вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде // Конференция молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах". Пермь, 2004. С. 87-88.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»