WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

Седельников Григорий Александрович ВЛИЯНИЕ ИНЕРЦИОННЫХ ПОЛЕЙ НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь – 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Пермского государственного университета.

Научный консультант: доктор физ.-мат. наук, профессор Любимов Дмитрий Викторович

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор Тарунин Евгений Леонидович кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Мызникова Бэла Исаковна

Ведущая организация: Челябинский государственный университет

Защита состоится “_” 2006 г. в 1515 часов на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном университете по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан “_” 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного Г.И. Субботин совета, доцент 2

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Конвекция во вращающихся системах в последнее время привлекает повышенное внимание из-за своих необычных свойств. Известно, что порог возникновения конвекции во вращающемся относительно вертикальной оси горизонтальном бесконечном слое, подогреваемом снизу, соответствует большим числам Релея, чем в случае горизонтального слоя с боковыми границами. Данный факт не характерен для случая свободной конвекции, где добавление боковых стенок обычно только повышает устойчивость системы. Тем не менее, влияние вращения на конвекцию в кубической полости до сих пор изучено не было. Более того, имеющиеся в литературе данные о структуре надкритических движений даже в отсутствие вращения противоречивы.

В рамках проекта Европейского космического агентства “Diffusion and Soret Coefficient Measurements for Improvement of Oil Recovery”, для изучения влияния вибрационных воздействий на процессы диффузии, планируется провести серию экспериментов под названием “IVIDIL”. При этом предполагается проведение численных расчетов, наземных и космических экспериментов. Точные измерения коэффициентов диффузии и Соре требуют максимального возможного подавления макроскопических течений в смесях. В наземных условиях подобные условия создать трудно. Однако, и условия микрогравитации, доступные во время космического полета, также не свободны от таких факторов, которые могут вести к макроскопическим течениям. Существенное влияние на процесс массопереноса, и, следовательно, на искажение результатов измерения кинетических коэффициентов, могут оказать случайные вибрации экспериментальной ячейки, способные вызывать как средние, так и пульсационные течения. Данный факт делает чрезвычайно важным выполнение, совместно с экспериментами, теоретических и численных исследований, направленных на изучение влияния вибраций на распределение температуры и концентрации в бинарных смесях в условиях космического полета.

Задача о моделировании движения фронта вытеснения при фильтрации двухфазной несмешивающейся жидкости является одной из самых актуальных задач в исследовании процессов добычи углеводородного сырья.

Нефтяные компании проявляют большой интерес к повышению нефтеотдачи за счет переменных (акустических, вибрационных, сейсмических и т.д.) воздействий на нефтяные пласты. В связи с этим результаты, полу ченные при решении задачи о влиянии вибрационного воздействия на устойчивость фронта вытеснения, интересны с точки зрения изучения процессов, характерных при добыче нефти.

Цели работы • Изучение структуры надкритических движений, возникающих в кубической полости при подогреве снизу и исследование их устойчивости.

• Исследование влияния вращения относительно вертикальной оси на устойчивость механического равновесия в кубической полости, подогреваемой снизу.

• Изучение нелинейных режимов конвекции во вращающейся кубической полости, подогреваемой снизу.

• Исследование влияния вибрационного воздействия на процесс тепломассопереноса в бинарных смесях с учетом эффекта Соре.

• Моделирование планируемых космических экспериментов, на основе реальных свойств жидкости и значений управляющих параметров.

• Изучение влияния линейно поляризованных вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде.

Научная новизна результатов • Впервые численно исследовано влияние вращения на устойчивость механического равновесия в кубической полости.

• Обнаружен переход от колебательных режимов конвекции к стационарным через гетероклинические колебания при увеличении числа Релея.

• Проведено численное трехмерное моделирование планируемых космических экспериментов.

• Впервые изучено влияние линейно поляризованных вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде.

Автором представляются к защите:

• Результаты трехмерных исследований нелинейных режимов конвекции в кубической полости, подогреваемой снизу.

Результаты исследования влияния вращения на устойчивость механического равновесия в кубической полости и возникающие надкритические режимы.

• Результаты тестовых задач для трехмерных уравнений Навье-Стокса, теплопроводности и концентрации и их сравнение с результатами, полученными другими научными группами.

• Результаты численного трехмерного моделирования будущих экспериментов в космосе.

• Результаты изучения влияния линейно поляризованных вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с известными ранее работами и согласием результатов, полученных разными методами и с использованием разных подходов.

Например, в задаче о конвекции в кубической полости проведено сравнение результатов, полученных для различных режимов конвекции, с результатами других авторов. Во всех задачах, в которых использовался метод сеток (1-3 главы), проведено исследование сходимости результатов при уменьшении шага сетки и сделана оценка наиболее оптимального размера сетки. Для тестирования алгоритмов программы и согласования получаемых результатов при моделировании космических экспериментов по исследованию процесса тепломассопереноса в бинарных смесях с учетом эффекта Соре при наличии вибрационного воздействия, три научные группы независимо провели серию тестовых численных экспериментов. В задаче устойчивости плоского фронта вытеснения в пористой среде, в предельном случае отсутствии вибраций, полученные данные согласуются с классическими результатами. Результаты, полученные в высокочастотном пределе, в области своей применимости, хорошо согласуются с результатами численных расчетов для случая конечно-частотных вибраций.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Н. Новгород 2006); конференции “Актуальные проблемы механики” (Санкт-Петербург 2006); Всероссийской научной конференции студентов физиков (Новосибирск, 2006); конференции “Актуальные проблемы механики сплошных сред” (Пермь, 2005); 14-ой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2005); конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2005, 2004, 2002); конференции “Актуальные проблемы тепловой конвекции” (Пермь, 2003); международной конференции по параллельным вычислениям в механике жидкости (Москва, 2003);

XI Всероссийской студенческой конференции "Математическое моделиро вание в естественных науках" (Пермь, 2002). Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-13].

Личный вклад автора. В работах [1, 2, 4-12] автор проводил вычисления и аналитические выкладки, участвовал в выборе теоретической модели, метода решения и обсуждении результатов.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы для разработки методов точного измерения коэффициентов диффузии и Соре в условиях микрогравитации. Результаты, полученные при решении задачи устойчивости фронта вытеснения, интересны с точки зрения изучения процессов, имеющих место при добыче углеводородного сырья.

Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации составляет 128 страниц. В работу включено 36 рисунков и 22 таблицы. Список литературы содержит 121 наименование.

Общее содержание работы Введение. Во введении представлен обзор литературы, содержание и основные цели диссертационной работы.

Литературный обзор состоит из четырех частей. Первая часть посвящена изучению естественной конвекции в замкнутых областях. В большинстве рассмотренных работ исследуется порог возникновения конвекции в кубической полости и соответствующие нелинейные режимы. Влияние вращения на конвективную устойчивость и возникающие нелинейные режимы исследуются в работах, которые приведены во второй части обзора. В третьей части рассмотрен ряд работ, в которых изучается процесс тепломассопереноса в бинарных смесях. Задачам устойчивости фронта вытеснения в пористой среде посвящена четвертая часть обзора. Из литературного обзора делается вывод об актуальности темы диссертации и новизне решаемых задач.

Первая глава. Численно изучаются трехмерные нелинейные режимы конвекции в кубической полости, подогреваемой снизу. Рассматриваются умеренные числа Релея и три основные числа Прандтля: Pr = 0.71 (воздух), Pr = 7 (вода) и Pr = 250 (трансформаторное масло). Изучаются два вида граничных условий: 1) все границы твердые, боковые грани теплоизолированные, а горизонтальные изотермические; 2) все границы твердые и иде ально теплопроводные. Изучается структура различных надкритических движений и исследуется их устойчивость.

Основной уровень неустойчивости равновесия жидкости в подогреваемой снизу кубической полости двукратно вырожден, что является следствием высокой симметрии задачи. В отличии от задачи конвективной устойчивости в сфере, обладающей симметрией С, где вырождение сохраняется и в нелинейной задаче, для конвекции в кубической полости, характеризующейся симметрией С4, учет нелинейных слагаемых должен снять вырождение. Это делает нетривиальным вопрос о структуре конвективных движений при малых надкритичностях.

Исследования надкритических движений в воздухе, воде, этиловом спирте, трансформаторном масле и глицерине, проведенные в работе Д.В.

Любимова и Г.Ф. Путина1, показали, что в глицерине стационарное конвективное движение, возникающее за порогом устойчивости равновесия, имеет структуру с осью вала, параллельной одной из горизонтальных диагоналей куба (режим S2). В жидкости с меньшими значениями числа Прандтля при малых надкритичностях наблюдалось движение с валом, параллельным одной из граней (режим S1). Проведенный слабонелинейный анализ устойчивости конвективных движений показал, что в случае теплоизолированных боковых граней для всех чисел Прандтля устойчив режим S1. В случае теплопроводных границ задача решалась приближенно методом Галеркина с двумя базисными функциями, причем рассматривались лишь пределы нулевых и бесконечно больших чисел Прандтля. Оказалось, что при Pr = 0 реализуется движение с валом, параллельным одной из граней, а при Pr = – режим S2.

В настоящей работе система уравнений с граничными условиями решается численно, методом конечных разностей в естественных переменных.

Уравнение Пуассона, определяющее поле давления, решается методом последовательной верхней релаксации, с граничными условиями, получаемыми путем проектирования уравнения Навье-Стокса на нормаль. Для организации вычислений на многопроцессорных компьютерах используются параллельные алгоритмы, с применением развитой системы параллельного программирования MPI.

Д.В. Любимов, Г.Ф. Путин. "Надкритические движения в кубической полости", Сб. "Гидродинамика", вып X, Пермь,1977.

Для теплоизолированных и идеально теплопроводных боковых границ обнаружено соответственно шесть и семь различных типов движения, определены критические числа Релея и области устойчивости этих течений.

Построены зависимости числа Нуссельта от числа Релея для различных значений числа Прандтля и различных режимов течения. Зависимость чисел Нуссельта от числа Релея для Pr = 0.71 и 7, в случае теплоизолированных боковых границ представлена на рис. 1.

Nu Nu + - S/ - S, - S’ - S3 & - S+ - S1 - S’ / - S2 - S*, - S3 - S& # - S4 - - SRa 10-Ra 10-0 0 (а) (б) Рис. 1. Зависимости числа Нуссельта от числа Релея в случае теплоизолированных боковых границ; Pr = 7 (а), 0.71 (б); сплошными и штриховыми линиями изображены соответственно устойчивые и неустойчивые режимы конвекции В виду большого количества противоречий в ранее опубликованных результатах относительно существования и устойчивости режима S2, данному режиму уделялось особое внимание. Результаты вычислений показали, что в случае теплоизолированных границ режим S2 неустойчив вблизи порога возникновения конвекции и становится устойчивым при Ra ~ 70000.

Для теплопроводных боковых границ данный режим устойчив вблизи точки кризиса механического равновесия, и при повышении числа Релея теряет устойчивость.

Вторая глава. Рассматриваются трехмерные нелинейные режимы конвекции в кубической полости, подогреваемой снизу и вращающейся относительно вертикальной оси. Все границы области предполагаются твердыми, боковые грани теплоизолированными, а горизонтальные – изотермическими.

Конвекция во вращающихся системах в последнее время привлекает повышенное внимание из-за своих необычных свойств. Известно1, что порог возникновения конвекции во вращающемся относительно вертикальной Goldstein, H.F., Knobloch, E., Mercader, I. & Net, M. 1993 Convection in a rotating cylinder. Part I. Linear theory for moderate Prandtl numbers J. Fluid Mech. 248, 583.

оси горизонтальном слое, подогреваемом снизу, соответствует большим числам Релея, чем в случае горизонтального слоя с боковыми границами.

Данный факт не характерен для случая свободной конвекции, где добавление боковых стенок обычно только повышает устойчивость системы.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»