WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

(1+ S(t))(1+ R(t))(1+ P(t))(1+ T(t)) 1+ T(t) Особенности калибровки вытекают из специфики матричных моделей и содержания данных, в которых отслежена судьба каждого индивидуального растения на пробной площадке. Если в общем случае каждая точка t из точек временнго ряда наблюдений за агрегированной структурой сообщества вейник–берёза содержит 4 числа – а именно, R(t), P(t), S(t) и T(t), – т.е. может обеспечить (вместе со следующей точкой t+1) четыре калибровочных уравнения для модели (2), то отмеченная особенность данных позволяет извлечь из них ещё и точные значения каждого слагаемого в правой части уравнений (2), т.е. ещё два независимых калибровочных уравнения на каждую точку. Таким образом, каждая точка t (вместе с последующей) обеспечивает 6 независимых калибровочных уравнений, а три точки способны в принципе обеспечить точное вычисление 18 параметров модели (3) как решения (нелинейной) точно определённой системы из 18 уравнений с 18 неизвестными, 18 параметрами.

Это соображение принято за основу в процедуре калибровки модели (3) при гипотезе, что 19-й параметр, а именно, интенсивность самолимитирования репродуктивных вейников равна нулю.

* годы Рисунок 3. Траектории модели (3), откалиброванной по данным 1999-2002 для численностей макрогрупп, изображены сплошными линиями:

репродуктивных вейников, пострепродуктивных вейников, кустарникообразных берёз, * молодых деревьев берёзы. В качестве начальных условий для траекторий использованы данные 1998 года. Отдельными точками,,, * показаны соответствующие данные полевого эксперимента в 1998 – 2002 годах.

В качестве калибровочного выбран отрезок временнго ряда 1999– 2002 (третий этап совместной динамики), где количественные механизмы конкуренции должны проявляться в наибольшей мере. Значения параметров откалиброваны в системе MatLab® 6.5, а соответствующие модельные траектории (где в качестве начальных условий взяты данные за 1998 год – момент, предшествующий отрезку калибровки) представлены на рис. 3.

Видно, что модельные траектории выходят на стационарный уровень с нулевым размером макрогруппы кустарникообразной берёзы, единственной взрослой берёзой (на пробной площади 11м2) и умеренными размерами макрогрупп вейника. Это состояние близко к решению (нелинейной) системы уравнений стационарного состояния: после калибровки модели (3) поиск её решений в виде постоянного вектора [R(t), P(t), S(t), T(t)] [R*, P*, 0, T*] численность макрогрупп на пробной площади обнаруживает равновесие [R*, P*, 0, T*] = [27.7871, 13.2479, 0, 0.9972]. (4) Традиционный анализ устойчивости равновесия (4) в линейном приближении (Свирежев, Логофет, 1978; Logofet, 1993) приводит к некоторой численной 44 матрице A(X*), чей спектр (вычисленный стандартной процедурой eig из пакета MatLab® 6.5) оказывается целиком внутри окружности единичного радиуса – достаточное условие локальной асимптотической устойчивости равновесия (4). Тот же результат получается, если к характеристическому полиному p(A(X*)) матрицы A(X*) применить так называемое преобразование Джури (1979),, которое отображает единичный круг комплексной плоскости на её левую полуплоскость, и проверить затем известный критерий устойчивости Рауса–Гурвица (Гантмахер, 1967), чтобы убедиться, что все корни полинома [p(A(X*))] находятся слева от мнимой оси.

Численные эксперименты с моделью (3) при отклонениях от равновесного начального состояния дают траектории, сходящиеся к равновесию (4) (пример такого эксперимента с X(0) = [61 12 41 2]T представлен на рис. 3), чем иллюстрируют свойство устойчивости, аналитически установленное выше. Откалиброванная модель демонстрирует сходимость к устойчивому равновесию – состоянию фитоценоза, которое интерпретируется как молодой берёзовый лес с сомкнутыми кронами и угнетённой популяцией вейника. Модель иллюстрирует наблюдаемый ход лесовосстановления: появление всходов и рост популяции берёзы преодолевает конкурентное сопротивление вейника (его преграду массовому засеву берёзы) и приводит к доминированию берёзы, которая оказывает сильное конкурентное влияние на развитие вейника и собственного подроста.

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Изучены математические свойства модели Лефковича на примере модели динамики популяции пашенного червя Aporrectodea caliginosa с сезонными вариациями параметров жизненного цикла.

2. Построена обобщённая модель Лефковича и изучены её математические свойства на примере динамики популяции вейника седеющего Calamagrostis canescens.

3. Найдены решения задачи об ИПР для классической и обобщённой моделей Лефковича.

4. Построена и изучена нелинейная матричная модель конкуренции вейника и берёзы, обобщающая линейные матричные модели динамики одновидовой популяции со стадийно-возрастной структурой; снижена размерность нелинейного матричного оператора до уровня, допускающего точную калибровку параметров модели по данным наблюдений, найдено равновесное решение и проведён анализ его устойчивости, состояние модели интерпретировано в содержательных терминах.

Все основные результаты и выводы настоящей диссертационной работы опубликованы.

Публикации в рецензируемых журналах:

1. Логофет Д.О., Клочкова (Белова) И.Н. Математика модели Лефковича: репродуктивный потенциал и асимптотические циклы. // Математическое моделирование. – 2002. – Том 14 – № 10 – С. 116-126.

2. Уланова Н.Г., Демидова А.Н., Клочкова (Белова) И.Н., Логофет Д.О. Структура и динамика популяции вейника седеющего Calamagostis canescens: модельный подход. // Журнал общей биологии. – 2002. – Том 63. – № 6. – С. 509-521.

3. Клочкова (Белова) И.Н. Обобщение теоремы о репродуктивном потенциале для матриц Логофета. // Вестник МГУ. – 2004. – Выпуск 1.

Математика, механика, – № 3. – С. 45–48.

4. Logofet D.O., Ulanova N.G., Klochkova (Belova) I.N. and Demidova A.N. Structure and dynamics of a clonal plant population: Classical model results in a non-classic formulation // Ecological Modelling. – 2006. – V. 192. – №.1–2. – P. 95–106.

5. Логофет Д.О., Белова И.Н. Неотрицательные матрицы как инструмент моделирования динамики популяций: классические модели и современные обобщения // Фундаментальная и прикладная математика.

Москва. – 2007. – Т. 13. – № 4. – С. 145-164.

6. Logofet D.O., Belova I.N. Nonnegative matrices as a tool to model population dynamics: classical models and contemporary expansions // Journal of Mathematical Sciences. – 2008. – V. 155. – № 6. – P. 894–907.

7. Уланова Н.Г., Белова И.Н., Логофет Д.О. О конкуренции среди популяций с дискретной структурой: динамика популяций вейника и берёзы, растущих совместно // Журнал общей биологии. – 2008. – Том 69. – № 6. – С. 441–457.

Статьи в научных сборниках и периодических научных изданиях:

8. Демидова А.Н., Клочкова (Белова) И.Н. Динамика популяции вейника седеющего на вырубках ельников (построение дискретной модели) // Актуальные проблемы экологии и природопользования. Изд-во РУДН. – 2003. – Вып. 5-6 Системная экология. – С. 35-37.

Публикации в материалах научных мероприятий:

9. Демидова А.Н., Клочкова (Белова) И.Н. Модельный подход для описания динамики вегетативно-подвижных видов растений. // Материалы X Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов». Издательство Московского университета. – 2003. – Часть I. – С. 16-17.

10. Klochkova (Belova) I.N. Potential-growth indicator problem in matrix models of population dynamics. // Proceedings of Alcala 2nd International Conference on Mathematical Ecology, 2003 September 5-9, Alcala de Henares (Madrid), Spain. – 2003. – P. 14-Klo-a-14-Klo-b.

11. Клочкова (Белова) И.Н. Дискретная модель динамики популяции со стадийно-возрастной структурой для растений с семенным и вегетативным способами размножения. // Петрозаводск. Симпозиум по прикладной и промышленной математике 28 мая – 3 июня 2003. Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2003. –Том 10. – №2. – С. 478-480.

12. Klochkova (Belova) I.N. Potential growth indicator for Logofet matrix.

// Abstracts of The Fourth International Conference «Tools for mathematical modelling». June 23-28, 2003. Saint-Petersburg Sate Polytechnic University, Saint-Peterburg, Russia. – 2003. – P. 91.

13. Демидова А.Н., Клочкова (Белова) И.Н. Модель динамики популяции растений с семенным и вегетативным видами размножения. // Тезисы ІІI Международная конференция молодых учёных «Леса Евразии – Белые ночи», посвященная 200-летию Высшего лесного образования в России, 200-летию Санкт-Петербургской лесотехнической академии и 10-летию Европейского института леса, Санкт-Петербург Йоэнсуу 23-29 июня 2003. М.: МГУЛ. – 2003.

– С. 19-20.

14. Demidova A.N., Ulanova N.G., Klochkova (Belova) I.N. and Logofet D.O. Dynamics of Clonal Plant Population: a Modeling Approach. // 7th Clonal Plant Workshop «Reproductive Strategies, Biotic Interactions and Metapopulation Dynamics» 1-5 August 2003. Kuusamo, Finland. – 2003. – P.21.

15. Klochkova (Belova) I.N. and Demidova A.N. Competition dynamics between two double-structured populations. // European Conference on Mathematical and Theoretical Biology ECMTB05, Book of Abstracts 2. Center for Information Service and High Performance Computing, Dresden University of Technology, Dresden, Germany. –2005. – P. 120.

16. Klochkova (Belova) I.N. Nonnegative matrices as a tool for modelling structured population dynamics: motivated expansions and new findings. // Abstracts of the 13th ILAS conference. Vrije Universiteit, Amsterdam. – 2006. – P. 71-72.

17. Клочкова (Белова) И.Н., Логофет Д.О. Зарастание сплошной вырубки в матричных моделях динамики популяций Rubus idaeus и Calamagrostis villosa. // «Биология – наука XXI века»: 10-я Пущинская школа-конференция молодых учёных, посвященная 50-летию Пущинского научного центра РАН, Пущино, 17-апреля 2006 года. Пущино: Пущинский научный центр РАН. – 2006. – С. 344.

18. Клочкова (Белова) И.Н. Построение матричных моделей динамики популяций на ранних стадиях развития при восстановлении леса на вырубках. // Тезисы докладов X Всероссийской конференции молодых учёных «Состав атмосферы. Климатические эффекты. Атмосферное электричество». Москва: МАКС Пресс. – 2006. – C.15.

19. Клочкова (Белова) И.Н. Эмиссия парниковых газов при нарушениях почв различных степеней. // «Состав атмосферы. Атмосферное электричество. Климатические эффекты». XI Всероссийская школаконференция молодых учёных 15 - 17 мая 2007 г. Нижний Новгород:

ИПФ РАН. – 2007. – С. 59-60.

20. Belova I.N. Application of special types of nonnegative matrices to forest ecosystems modelling. // Geophysical Research Abstracts of EGU General Assembly 2008. – 2008. – Vol. 10, – EGU2008-A-06801.

Публикации в зарегистрированных научных электронных изданиях:

21. Уланова Н.Г., Клочкова (Белова) И.Н., Демидова А.Н.

Моделирование популяционной динамики вейника наземного Calamagrostis epigeios (I.) Roth при зарастании вырубки ельника сложного // Сибирский ботанический вестник: электронный журнал (http://journal.csbg.ru). – 2007. – Т.2. – Вып. 2. – С.91-96.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»