WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

Белова Ия Николаевна МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ПОПУЛЯЦИЙ С ДИСКРЕТНЫМИ СТРУКТУРАМИ Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики атмосферы имени А.М. Обухова РАН.

Научный руководитель доктор физико–математических наук, профессор Дмитрий Олегович Логофет.

Официальные оппоненты: доктор физико–математических наук Валерий Николаевич Разжевайкин;

доктор биологических наук, профессор Александр Сергеевич Комаров.

Ведущая организация Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук.

Защита состоится 28 мая 2009 года в 14 часов 00 минут на заседании Диссертационного совета Д 002.017.04 Учреждения Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН по адресу: Москва, улица Вавилова, дом 40, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН.

Автореферат разослан 27 апреля 2009 года.

Учёный секретарь Диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Наталья Михайловна Новикова.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа направлена на решение фундаментальной проблемы математической экологии, связанной с построением моделей, описывающих динамику структурированных популяций на основе онтогенеза вида, а также на исследование математических моделей, созданных для подобных биологических объектов.

Актуальность темы диссертации. Классические матричные модели динамики популяций одного биологического вида (Leslie, 1945, 1948) опирались на весьма жёсткие постулаты о «расписании» основных событий в жизненном цикле организмов (рождение, созревание, воспроизводство, смертность) и о постоянстве соответствующих демографических параметров во времени. Исторические успехи в приложениях матричного формализма были связаны, главным образом, с популяциями млекопитающих, имевших ярко выраженные годичные возрастные классы (Lowe, 1969; Уатт, 1971;

Usher, 1972), тогда как ботаники не признавали применимость матричных моделей, ссылаясь и на трудности определения хронологического возраста растений в поле, и на поливариантность путей их индивидуального развития во времени (Ценопопуляции растений…, 1988). В первых попытках преодолеть эти трудности рассматривались популяции растений с возрастной и размерной структурами (Law, 1983; Cook, 1985), что позднее нашло обобщение в моделях популяции с возрастной и дополнительной структурами (Csetenyi, Logofet, 1989; Логофет, 1989, 1991; Caswell, 2001).

Состояние популяции описывалось уже не вектором, а прямоугольной матрицей. Проекционная матрица модели приобретала тогда блочную структуру, и анализ её свойств приводил к нетривиальным математическим задачам (Логофет, 1989, 1991). В подобных обстоятельствах ограниченность вычислительных ресурсов и определённые трудности в получении надёжных данных сдерживали развитие этого направления в моделировании динамики структурированных популяций.

В настоящей диссертационной работе поставлены и решены задачи, которые возникли из потребностей современной практики моделирования:

отказа от постоянства демографических параметров, учёта поливариантности онтогенеза и нежёсткого «расписания» смены стадий в онтогенезе многолетних растений.

Матричные модели динамики популяции изначально линейны, т.е. способны давать адекватное описание лишь на (непродолжительном) участке неограниченного роста популяции, – например, при захвате новых территорий растительным видом-колонистом. Для последующего этапа сукцессии растительности характерно ограничение роста в результате эффектов конкуренции внутри вида и между видами-конкурентами, что обычно воспроизводится в нелинейных моделях динамики взаимодействующих популяций. Последние хорошо изучены в рамках дифференциальных моделей для неструктурированных популяций (Разжевайкин В.Н., 2006, Свирежев Ю.М., 1987, Begon M. Et al., 1996, Jrgensen S. E., Bendoricchio G., 2001, May R.M., 2001, Svirezhev Yu.M., 2008), однако в нашем случае исход конкуренции существенно зависит от жизненной формы (стадии) конкурирующих особей. Поэтому в нелинейных моделях конкуренции должны рассматриваться популяции с соответствующей (дискретной в случае матричных моделей) структурой.

В настоящем исследовании матричная модель конкуренции двух видов строится как развитие матричных моделей изолированной динамики соответствующих популяций, причём нелинейные модификации статусноспецифичных параметров выживания и рождаемости зависят от размеров тех статусных групп в популяции конкурента, которые способны оказать конкурентное давление в наблюдаемых условиях. Синтез полевых, теоретических и модельных исследований позволил создать нелинейную матричную модель динамики двух популяций, обладающих нетривиальными дискретными структурами и конкурирующих за общие ресурсы.

Цель диссертационной работы – изучение важных в практических приложениях математических аспектов матричных моделей динамики популяций с разнообразными дискретными структурами.

Для достижения поставленной цели были определены следующие основные задачи:

1. Изучить математические свойства модели Лефковича на примере модели динамики популяции пашенного червя Aporrectodea caliginosa с периодической зависимостью демографических параметров.

2. Изучить математические свойства обобщённой модели Лефковича на примере динамики популяции вейника седеющего Calamagrostis canescens.

3. Для обобщённой модели Лефковича сформулировать и решить задачу об индикаторе потенциального роста (ИПР) модельной популяции, т.е. найти такую явную функцию от демографических параметров, по значениям которой на заданном наборе значений параметров можно делать однозначный вывод об асимптотике модельной популяции.

4. Построить и изучить нелинейную матричную модель конкуренции вейника и берёзы, обобщая линейные матричные модели динамики одновидовой популяции со стадийно-возрастной структурой;

снизить размерность нелинейного матричного оператора до уровня, допускающего точную калибровку параметров модели по данным наблюдений, найти равновесное решение и проанализировать его устойчивость, интерпретировать состояние модели в содержательных терминах.

Теоретической основой диссертации явились следующие фундаментальные научные труды: Leslie, 1945, 1948; Lefkovitch, 1965; Usher, 1972; Свирежев, Логофет, 1978; Caswell, 1989, 2001; Hansen, 1986;

Logofet, 1993; Логофет, 1989, 1991; Lotka, 1925; Volterra, 1926, 1931; Wikan, 2001; Cushing et al., 2004; Kon, 2004.

Методы исследования. В работе используется аппарат разностных уравнений, линейная алгебра, элементы математического анализа, теория устойчивости, теория графов, машинный эксперимент.

Новизна диссертационной работы состоит в том, что впервые удалось благодаря предложенному формализму описать с помощью реалистичной матричной модели динамику популяции вида с чётко выраженной двойной структурой, а также провести калибровку по данным полевого эксперимента.

Доказана теорема, дающая решение задачи об ИПР впервые на заявленном уровне общности. Впервые построена и откалибрована по полевым данным четырёхмерная нелинейная разностная модель конкуренции двух видов.

Практическая ценность. Формулировки рассмотренных математических задач возникли в ходе выполнения совместных с биологами проектов изучения динамики конкретных видов; результаты диссертации уже применены в этих проектах (что отражено в трёх совместных публикациях) и будут применяться в последующих проектах моделирования популяций с дискретной структурой.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Сезонные особенности жизненного цикла организмов учтены в матричной модели путём произведения соответствующих сезонных матриц Лефковича.

2. Динамика популяции многолетнего растения с поливариантным онтогенезом (например, вейника седеющего Calamagrostis canescens) поддаётся адекватному описанию с помощью обобщённой модели Лефковича для популяций с двойной структурой.

3. Задача об ИПР для обобщённой модели Лефковича решена путём перенесения на проекционную матрицу понятий пути и цикла, известных в теории ориентированных графов.

4. Построена нелинейная матричная модель конкуренции вейника и берёзы, обобщающая линейные матричные модели динамики одновидовой популяции со стадийно-возрастной структурой; снижена размерность нелинейного матричного оператора до уровня, допускающего калибровку параметров модели по данным наблюдений, найдено равновесное решение и проанализирована его устойчивость, состояние модели интерпретировано в содержательных терминах.

Апробация результатов диссертации прошла на 12 научных конференциях: на четырёх конференциях за рубежом с секционными докладами на Международной конференции по математической экологии в Алкале (Alcala 2nd International Conference on Mathematical Ecology, Алкала де Хенарес, Мадрид, Испания, 2003) и на XIII международной конференции Общества линейной алгебры (13th ILAS conference, Амстердам, Нидерланды, 2006); со стендовыми докладами на Европейской конференции по математической и теоретической биологии (European Conference on Mathematical and Theoretical Biology ECMTB05, Дрезден, Германия, 2005) и на VII международном семинаре по клональным растениям (Clonal Plant Workshop “Reproductive Strategies, Biotic Interactions and Metapopulation Dynamics”, Куусамо, Финляндия, 2003). Основные результаты настоящей диссертационной работы были представлены на следующих конференциях в России: X Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов», Москва, 2003 г.; Всероссийская конференция «Актуальные проблемы экологии и природопользования», РУДН, Москва, 2003 г.; Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, г. Петрозаводск, 2003 г.; IV международная конференция "Tools for mathematical modelling", г. Санкт-Петербург, 2003 г.; ІІI Международная конференция молодых учёных «Леса Евразии – Белые ночи», г. СанктПетербург, 2003 г.; 10-я Пущинская школа-конференция молодых учёных «Биология – наука XXI века», г. Пущино, 2006 г.; X Всероссийская конференция молодых учёных «Состав атмосферы. Климатические эффекты.

Атмосферное электричество», г. Звенигород, 2006 г.; XI Всероссийская школаконференция молодых учёных «Состав атмосферы. Атмосферное электричество. Климатические эффекты», г. Нижний Новгород, 2007 г.

Личный вклад автора: диссертант принимала участие на всех этапах работы, в том числе в формулировке задач и интерпретации полученных результатов. Основные результаты диссертационной работы получены автором лично: построение и изучение обобщённой модели Лефковича, доказательства теорем об индикаторе потенциального роста для классических и обобщённых матриц Лефковича, а также построение и исследование четырёхмерной модели конкуренции вейника и берёзы.

Научному руководителю профессору Д.О. Логофету принадлежит общее руководство и указания частных методов исследования; данные полевых экспериментов и наблюдений предоставлены д.б.н. Б.Р. Стригановой, д.б.н. Н.Г. Улановой и к.б.н. А.Н. Демидовой.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, в том числе 7 статей в рецензируемых журналах, статья в научном сборнике, статья в зарегистрированном научном электронном издании.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа объёмом 110 страниц состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографического списка и четырёх приложений, включает 9 таблиц и 16 рисунков.

Библиографический список содержит 173 источника, из них на иностранных языках.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю главному научному сотруднику ИФА им. А.М. Обухова РАН, доктору физико-математических наук, профессору МГУ им. М.В. Ломоносова Дмитрию Олеговичу Логофету за неоценимую помощь в работе над диссертацией, в подготовке научных публикаций и докладов на всероссийских и международных конференциях, а также за высокий пример верного и достойного служения науке. Благодарю зав. Лабораторией почвенной зоологии Института проблем экологии и эволюции имени А.Н. Северцова РАН д.б.н. Б.Р. Стриганову и сотрудников кафедры геоботаники МГУ им. М.В. Ломоносова д.б.н. Н.Г. Уланову, к.б.н. А.Н Демидову за предоставленные данные полевых исследований и плодотворное сотрудничество; коллег д.ф.-м.н. А.С. Гинзбурга, к.ф.-м.н.

Н.Н. Завалишина, к.ф.-м.н. Л.Л. Голубятникова за ценные советы и обсуждение диссертации. Автор благодарит своих близких и коллег за помощь и поддержку.

Работа поддержана проектом INTAS-2001-0527 "Early successional changes in forest ecosystems after a gap-forming disturbance", 2002-2005 гг., грантами РФФИ 05-04-49291-а "Роль межвидовой конкуренции и способов размножения в динамике видов-доминантов при восстановлении леса на вырубках", 2005-2007 гг., 05-05-65167-а.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, перечислены основные этапы и методы исследования.

Глава 1. Модель динамики популяции со стадийной структурой Первая глава диссертации посвящена обзору матричных моделей динамики популяций и построению дискретной матричной модели Лефковича динамики популяции пашенного червя Aporrectodea caliginosa с сезонными вариациями в параметрах жизненного цикла, её исследованию, постановке и решению задачи об индикаторе потенциального роста для матриц Лефковича.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»