WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Для решения поставленной задачи выполнены численные расчеты с помощью двух разностных методов. В первом методе уравнения записывались в переменных “функция тока – вихрь” [2], во втором – в “естественных” переменных на основе квазигидродинамических уравнений (КГД) [3].

Метод расчета течений вязкой несжимаемой жидкости на основе КГД алгоритма является достаточно новым и перспективным. Точные решения КГД уравнений совпадают с известными решениями для ряда задач (например, течения Пуазейля и Куэтта.) Численные расчеты были проведены для задач о течении жидкости в квадратной каверне с подвижной верхней крышкой, о гравитационной конвекции в квадратной полости, подогреваемой сбоку и ряда других задач [3]. Тестирование КГД алгоритма для расчета нестационарных течений проводилось при моделировании тепловой конвекции в расплаве при малых числах Прандтля. Изучение нестационарного тепломассопереноса применительно к процессу испарения на основе КГД алгоритма ранее не проводилось.

Основные результаты численного моделирования, приведенные в данной работе, получены на основе КГД алгоритма.

Методика решения. Для решения уравнений конвективного массопереноса в переменных “функция тока – вихрь” применялась неявная разностная схема.

Дифференциальные уравнения аппроксимировались консервативной разностной схемой с использованием направленных разностей против потока для конвективных членов. Для решения разностных уравнений вихря и концентрации использовалась продольно-поперечная схема переменных направлений. Данная разностная схема имеет первый порядок аппроксимации по пространству и времени.

Решение поставленной задачи в естественных переменных проводилось на основе КГД уравнений, которые представляют собой уравнения Навье – Стокса в приближении Буссинеска с дополнительными диссипативными слагаемыми.

Последние выполняют роль регуляризаторов численного алгоритма, что позволяет проводить расчеты по явной разностной схеме. Для решения системы уравнений все пространственные производные, в том числе конвективные слагаемые, аппроксимируются центральными разностями. Значения всех искомых переменных – скорости, давления и концентраций – задаются в узлах пространственной сетки. На каждом временном шаге по явной схеме определяются значения скорости и концентрации, затем определяется поле давления. Разностная схема имеет второй порядок аппроксимации по пространству и первый по времени.

Расчеты были проведены в предположении двумерных течений на равномерной сетке. При проведении вычислений потеря устойчивости происходила под действием возмущений, вызванных самим численным алгоритмом.

В третьей главе на основе результатов численных расчетов изучается динамика развития гравитационной конвекции, критические условия и особенности развития конвективной неустойчивости в нестационарных процессах, исследуются режимы массопереноса в газовой фазе при испарении однокомпонентной жидкости.

Моделирование массопереноса проводилось для систем в диапазоне числа Релея 104 < Ra <106. Динамика развития конвективной неустойчивости исследовалась по изменению полей скорости и концентрации и на основе характеристик массопереноса: зависимости от времени безразмерного потока Sh(t) на нижней границе и зависимости полного количества испарившейся жидкости с единицы площади от квадратного корня из времени Q( t ).

Безразмерный поток определяется как Sh = q qst, где q - поток через нижнюю границу, усредненный по поверхности, qst = DC* H - диффузионный поток в стационарном режиме.

Но основе результатов моделирования процесса испарения установлено, что развитие исследуемых систем с неустойчивой стратификацией протекает по следующим стадиям. В начале процесса пары занимают тонкий приграничный слой у поверхности жидкости, увеличивающийся со временем. Массоперенос в системе на этой стадии происходит в режиме молекулярной диффузии. При дальнейшем развитии система теряет устойчивость, при этом происходит переход от диффузионного режима к конвективному. Смена режимов наблюдалась по зависимости безразмерного потока на нижней границе от времени Sh( ) (рис.1), где = t D H2 - безразмерное время. Для закрытой (зависимость 1) и открытой (зависимость 2) системы - зависимости Sh( ) Рис. 1. Зависимости от времени безразмерного потока Sh( ) на нижней границе: 1 – открытая система, 2 - закрытая система, 3 – закрытая система без учета конвекции при значениях параметров Ra = 7.7208*105, Sc = 0.6024.

сначала плавно убывают, затем испытывают резкий скачок. Момент времени cr, соответствующий переходу к конвективному режиму, определялся как время, при котором Sh( ) достигает минимального значения.

Существенный переход в закритическую область характеризуется быстрым развитием конвективных течений и увеличением скорости испарения.

Результаты расчетов показывают, что на данной стадии развития конвективные течения реализуются в виде крупномасштабных вихрей, которые занимают всю область системы. На заключительной стадии испарения в случае закрытой системы конвекция затухает, и окончательное насыщение газовой фазы парами жидкости происходит в диффузионном режиме. В открытой системе устанавливается стационарный конвективный режим. На основе полученных зависимостей Sh( ) исследовалась смена диффузионного и конвективного режимов, были сопоставлены скорости переноса на разных стадиях процесса для открытой и закрытой систем. Механизмы массопереноса в интенсивном режиме изучались по профилям концентрации, а также профилям диффузионного и конвективного потока по высоте области.

При изучении нестационарных процессов важным вопросом является tcr определение момента времени потери устойчивости, поскольку он позволяет уточнить представления о начальной стадии развития неустойчивости. Оценить критическое время можно по появлению замкнутых линий тока, по зависимости Sh(t) на нижней границе и по излому зависимости Q( t ). Было показано, что tcr значения, полученные на основе данных критериев, различаются. В связи с этим возникает неоднозначность понятия критических условий для нестационарных процессов.

На основе результатов численных расчетов для исследуемых систем определяется высота диффузионного слоя на момент потери устойчивости, и оценивается критическое число Релея Racr, которое, в нестационарной задаче является функцией от времени. На начальной стадии процесса пар занимает тонкий слой у поверхности жидкости, поэтому можно сравнить полученные значения критического числа Релея со значением Racr в задаче Релея – Бенара с твердыми границами ( Racr = 1708 ). Полученные в работе значения намного превышают Racr для задачи в стационарной постановке. Такое различие объясняется особенностью нестационарных процессов по сравнению со стационарными, поскольку после потери устойчивости системе требуется дополнительное время для развития возмущений при переходе в закритическую область.

В работе проводится сопоставление результатов моделирования по испарению однокомпонентных жидкостей, которые получены с помощью двух представленных подходов к решению задачи (на основе уравнений в переменных “функция тока - вихрь” и КГД уравнений). Сопоставление показало, что основные стадии развития систем, соответствующие им режимы и характерные структуры конвективных течений совпадают, однако значения критического времени отличаются. Результаты численных расчетов на основе КГД алгоритма хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными в [1].

Рис.2. Зависимости Q( t ) : 1 – экспериментальные данные, 2 – результаты численного моделирования, 3 – диффузионная зависимость.

Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [1] для процесса нестационарного испарения однокомпонентной жидкости представлено для системы вода (M=18) - аргон (M0=40). Эксперимент проводился в цилиндрическом сосуде с диаметром 0.112м и высотой 0.257м при температуре 300С. Экспериментальные данные по скорости испарения представлены в виде зависимости полного количества испарившейся жидкости от корня из времени Q( t ). Численные расчеты выполнены на основе КГД алгоритма и соответствуют реальным физическим параметрам системы.

Основным допущением при моделировании является ограничение двумерными течениями. Результаты сравнения соответствующих зависимостей представлены на рис. 2. На начальном этапе процесса расчетная зависимость (2) совпадает с диффузионной прямой (3), переход к режиму развитой конвекции соответствует излому графика Q( t ).

Представленные результаты численных расчетов относятся к каналу, неограниченному в направлении оси y, в качестве другого предельного случая рассматривается испарение в вертикальном плоском канале.

На основе результатов моделирования процесса испарения в плоском вертикальном канале было исследовано влияние стенок на развитие Рис.3. Зависимость времени задержки развития конвекции в вертикальном канале.

конвективной неустойчивости. В процессе испарения сопротивление стенок канала затрудняет движение среды и развитие конвекции, что приводит к увеличению времени перехода к конвективному режиму. Исследование этой системы облегчает изучение критического времени возникновения конвективных течений и характеристик массопереноса.

Канал образован вертикальными параллельными стенками, расположенными в плоскости (x, z) на расстоянии h друг от друга. Для описания взаимодействия пара со стенками в уравнение Навье-Стокса вводится дополнительный член -AU, где A =12 h2 для параболического профиля. Для расчетов использовались граничные условия (3). Моделирование выполнено в канале с квадратными стенками в большом диапазоне чисел Релея.

На основании результатов расчетов для данной системы определено критическое значение числа Релея, которое практически совпадает с, Racr полученным на основе линейной теории [5]. Это объясняется тем, что при выбранных условиях, время tcr развития в диффузионном режиме больше времени tdi f, за которое пары жидкости вследствие диффузионного переноса достигают верхней границы области. Время задержки развития конвекции по сравнению со временем формирования диффузионного профиля по высоте области при разных значениях Ra прослежено по зависимости tcr - tdi f tdi f от ( ) Ra-Racr Racr (рис.3).

( ) На основе анализа представленных результатов делается вывод о том, что применение “двухвременного приближения”, в котором развитие конвективной неустойчивости рассматривается как быстрый процесс по сравнению с молекулярной диффузией, при исследовании устойчивости в нестационарных процессах требует дополнительного анализа и обоснования.

Приведенные выше результаты численных расчетов описывают испарение жидкости в неподвижную газовую фазу. Представляет интерес рассмотреть испарение в условиях вынужденной конвекции. На основе результатов моделирования испарения жидкости в канале с продольным потоком в газовой фазе изучено влияние вынужденной конвекции на скорость испарения в условиях развития гравитационной конвекции. Расчеты проведены в удлиненной области с аспектным отношением L/H=(L, H - длина и высота области) в двумерном приближении (x, z). Испаряющаяся жидкость находится в центре нижней границы при x1 < x < x2. На боковой границе при входе в канал по высоте газовой фазы задается постоянная горизонтальная скорость u0. Движение среды под воздействием вынужденного потока характеризуется числом Рейнольдса Re = u0H. На основе результатов расчетов для трех систем показано, что при развитии конвекции Релея в газовой фазе вынужденная конвекция может как увеличивать, так и уменьшать скорость испарения в зависимости от соотношения между безразмерными параметрами системы Re и Ra.

В четвертой главе на основе результатов численного моделирования испарения двухкомпонентного раствора изучаются условия потери устойчивости; исследуются режимы протекания процесса в зависимости от физико-химических параметров и начальных условий.

В зависимости от состава бинарного раствора процесс испарения может протекать в диффузионном или в конвективном режимах. В бинарной системе профиль относительной плотности, который формируется по высоте газовой * * фазы, определяется отношением 1C1 / (2C2 ) и распределением концентрации компонентов пара в начальный момент времени. Интерес представляет система, в которой молекулярная масса одного компонента больше ( 1 > 0), а другого меньше ( < 0 ) молекулярной массы принимающего газа. При этом для соответствующих коэффициентов диффузии принимается соотношение D1 D2 < 1.

При стационарной постановке задачи, т.е. когда в начальный момент времени по высоте газовой фазы задано линейное распределение концентраций обоих компонентов пара ( ), это распределение является Ci = Ci*(1 - z / H ) устойчивым стационарным решением задачи. В этом случае, процесс испарения полностью протекает в устойчивом диффузионном режиме.

При нестационарном испарении диффузия легкого компонента в начале процесса происходит быстрее, чем тяжелого. В результате в газовой фазе у поверхности жидкости образуется слой, плотность которого больше плотности принимающего газа, а выше него - слой пониженной плотности. Таким образом, формируется профиль плотности, который не только нелинейный, но может быть и существенно немонотонным. За счет сил плавучести, конвективные течения в данной системе могут возникнуть выше тяжелого слоя. В такой постановке задача определения критических условий возникновения конвекции и существования стационарных конвективных режимов становится значительно более сложной.

Динамика процесса нестационарного испарения изучается в работе на основе результатов численного решения уравнений (1) с граничными условиями (2) и начальными условиями (4). Расчеты проведены в квадратной области с H=0.1м при следующих параметрах:,, Sc2 = 0.625 и Gr1 =-5.64i105 Gr2 = 4.89iпри трех разных значениях Sc1 : 1- Sc1 = 0.625, 2- Sc1 = 1.25, 3- Sc1 = 2.5. Развитие данных систем описывается зависимостями безразмерного потока для компонентов на нижней границе от времени Shi t. В связи с тем, что ( ) диффузионный перенос компонентов происходит независимо, различия в зависимостях потоков от времени связаны с конвективным переносом.

Зависимость Sh2 для легкого компонента, ответственного за развитие ( ) Рис.4. Зависимость Sh2( ) при разных значениях Sc1 : 1- 0.625, 2- 1.25, 3- 2.5.

конвекции, для трех систем представлена на рис. 4. В системе 1 испарение происходит в диффузионном режиме в течение всего времени.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»