WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Во втором параграфе средствами теории рекуррентных условий совместности разрывов на движущихся поверхностях получено уравнение затухания интенсивности фронта примеси, которое в предположении малости разрыва концентрации имеет вид [c] -+ [c](0.5 - 0.5v(j2 )+ g x - 0.5G-1v(j2)+G, g x - HG)= 0. (7), j, j, t Здесь H=0.5g b - средняя кривизна поверхности (t), g = xi, xi,, b = xi, i – коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхности. В общем ) случае v(j2+, g, H, xj, зависят от координат рассматриваемой точки (t). Про, следить за изменением интенсивности фронта возможно последовательными вычислениями (по лучу) при указании первоначального положения выбираемой точки на (t). Исключением являются случаи плоских и сферических фронтов разрывов. В первом случае из (7) следует - = -[c] = с- - с+ = c0 exp(- 0.5t ), (8) во втором интенсивность разрыва зависит еще и от изменения кривизны r -фронта -1 - = c0 exp(- 0.5t + G0tr ). (9) В (8) и (9) c0 – первоначальный скачок концентрации при t=0. Заметим, что интенсивность разрыва концентрации может увеличиваться в сходящихся поверхностях разрыва за счет увеличения их кривизны. Данная особенность является причиной возникновения больших растягивающих напряжений в центре сферических зерен ионообменников, разрушающих их.

В последнем параграфе главы рассматривается применение построенной модели на примере задачи о нестационарной диффузии примеси от сферическо го источника малой концентрации в спокойном водоеме.

В третьей главе также в рамках гиперболической теории массопереноса моделируется процесс взаимодиффузии в системе жидкость – упругое тело. В общем случае модель, описывающая движение точек сплошной твердой среды, деформирующейся из-за проникновения (диффузии) в нее несжимаемой жидкости имеет вид = - с) = (1- с), 10 ( с + (1 - с) 20 & vi(2) = ui(2) + ui(,2j)v(j2), q j (2), (10) v = j (1- c) 4 2 = 1- 2I1 + 2I1 - 2I2 - I1 + 4I1I2 - I3, 2 3 qi qi + = - c,i, t где ui(2) – компоненты вектора перемещения точек твердого тела, I1=dii, I2=dikdki, ( ( I3=dikdkjdji – инварианты тензора деформаций dij = (ui(,2j) + u(j2i) - uk2i)uk2)).

,,, j Приводятся решения двух одномерных краевых задач о набухании упругого тела: плоской и сферической. В первом случае краевые условия на движущихся поверхностях задаются в виде u=0 при x = G0t = t, t u,x atc = = f (t) при x = v(x,t)dt -v0t - 2, + ( - )u,x 20 10 где f(t) – некоторая функция, задающая изменение концентрации жидкости на границе набухающего тела, v – скорость движения данной границы (v=v0 в начальный момент процесса диффузии), G0 – скорость фронта проникающей жидкости. Приведем здесь решение для случая постоянной концентрации проникающей жидкости на границе твердого тела f(t)=c0:

cu = - (G0t - x) + c0 + (1 - c0 ) 20 2 2 c0(G0 - ( - )c0(v0 - G0 )) (G t2 - x2 ) + v20 10 10 + (G0t - x)2.

v0 + G4G0 ( c0 + (1 - c0 )) 20 В задаче о набухании сферического зерна ионообменника начального радиуса r0 краевые условия следующие:

u u u = 0 ; c = + 2 = f (t).

r = r0 - G0t r = r0 r r r = r И тогда в предположении малости перемещений r+G0t r - r0 - rn n - r0(r0 - G0t) f u = r0r f G0 dn G0 dn r2 10 r+G0t l - rn - r0 f.

dl G0 dn r0 Используя эти соотношения, в обоих случаях найдены и проиллюстрированы функции концентрации проникающей жидкости и функции возникающих напряжений. Замечено, что при сходящейся ударной волне, то есть при r стремящемся к нулю, напряжения возрастают до бесконечности. Полученные результаты позволяют объяснить эффекты разрушения сферических зерен ионитов при их погружении в воду или какой-нибудь раствор и изменения их объема при переходе из водной среды в органическую и наоборот, также приводящего к быстрому их разрушению в процессах сорбции - десорбции.

В последнем параграфе приводится решение аналогичной сферической задачи о набухании с учетом сжимаемости обеих сплошных сред. В этом случае исследуется движение двух фронтальных поверхностей – фронта волны массообмена (фронта проникающей примеси) и фронта продольной ударной волны, возникающей при деформировании упругого тела. Функции перемещения обеих сплошных сред найдены как в области проникновения жидкой фазы, так и в области предшествующего деформирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1. На основе механики многокомпонентных гомогенных смесей разработана математическая модель взаимодиффузии двух химически не реагирующих сплошных сред, учитывающая конечную скорость диффузии.

2. Изучены закономерности распространения поверхностей разрывов концентрации, вычислены скорости их распространения в общем и частных случаях. Применяя теорию поверхностей разрывов, получено дифференциальное уравнение, отражающее процесс затухания интенсивности разрыва концентрации, которое в некоторых частных случаях позволило проследить за изменением данной характеристики процесса диффузии со временем.

3. В рамках разработанной модели на основе изучения свойств возникающих поверхностей разрывов поставлены и решены некоторые краевые задачи о распространении жидкой примеси по постоянному набегающему потоку.

4. Поставлены и решены некоторые краевые задачи о переходном процессе деформирования набухающей упругой среды; исследован процесс формирования больших растягивающих усилий в матрице сферического ионообменника в процессах сорбции-десорбции как в случае моделирования материала ионита несжимаемой, так и сжимаемой упругой средой.

ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ 1. Обухова Е.В. О переносе несжимаемой жидкой примеси потоком несжимаемой жидкости // Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: Тезисы докладов. Владивосток: Дальнаука, 2001. С. 78-79.

2. Обухова Е.В. Модель переноса несжимаемой жидкой примеси с учетом ее диффузии в основной поток в случае существенно нестационарности явления // V Дальневосточная конференция студентов и аспирантов по математическому моделированию (12 – 15 ноября 2001, Владивосток).

Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2001. С. 11-12.

3. Обухова Е.В. Вычисление скорости распространения фронта примеси потоком несжимаемой жидкости // Молодежь и научно-технический прогресс: материалы конференции. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2002. С. 8183.

4. Обухова Е.В. Перенос несжимаемой жидкой примеси с учетом ее диффузии в основной поток // III Международная конференция (Интернетверсия) молодых ученых, студентов, старшеклассников и творческой молодежи «Актуальные проблемы современной науки»: материалы конференции. Самара: Изд-во ПовМАН, 2002. С. 93.

5. Обухова Е.В. К моделированию процесса распространения несжимаемой жидкой примеси по потоку жидкости // Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток: Дальнаука, 2002. С. 86.

6. Obukhova Elena V., Mantzubora Alexander A. About regularities concentration front distribution of impurity to a fixed stream of incompressible fluid // Fifth international Young Scholars’ Forum of the Asia-pacific Region Countries. Russia. Vladivostok: Far East State Technical University. 2003. P. 224225.

7. Обухова Е.В. К моделированию процесса распространения примеси по потоку // Вологдинские чтения: материалы конференции. Владивосток:

Изд-во ДВГТУ, 2003. С. 62-63.

8. Буренин А.А., Обухова Е.В. Перенос несжимаемой жидкой примеси при учете ее диффузии в основной поток // Дальневосточный математический журнал. 2003. Т.4. №1. С. 101-107.

9. Обухова Е.В. Вычисление интенсивности переднего фронта концентрации примеси, переносимой потоком жидкости // Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию (9 – 11 декабря 2003, Владивосток). Владивосток: Изд-во ИПМ ДВО РАН, 2003. С. 16-17.

10. Буренин А.А., Обухова Е.В. О гиперболической задаче переноса несжимаемой жидкой примеси потоком несжимаемой жидкости // Современные проблемы механики и прикладной математики. Сборник трудов международной школы-семинара. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2004. Ч.1. С. 96-99.

11. Обухова Е.В. О затухании фронта концентрации примеси в потоке несжимаемой жидкости // Дальневосточный математический журнал. 2005.

Т.6. №1-2. С. 112-116.

12. Обухова Е.В. Перенос жидкой примеси потоком несжимаемой жидкости при учете диффузии // Вологдинские чтения: материалы конференции.

Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2004. С. 82-83.

13. Обухова Е.В. К задаче о диффузионном распространении жидкой примеси // XXX Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Хабаровск: ДВГУПС, 2005. С. 166167.

14. Обухова Е.В., Рагозина В.Е. О переходных процессах в установлении взаимопроникающих движений несжимаемых сплошных сред // Современные проблемы механики и прикладной математики. Сборник трудов международной школы-семинара. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2005. Ч.2. С. 6870.

15. Обухова Е.В. О диффузионном распространении жидкой примеси // Вологдинские чтения: материалы конференции. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2005. С. 21-22.

16. Обухова Е.В., Рагозина В.Е. О гиперболической теории массопереноса в двухкомпонентных несжимаемых смесях // Вестник ДВО РАН. 2006. № 4.

С. 103-105.

Личный вклад автора. Работы [1-5, 7, 9, 11-13, 15] выполнены автором лично. В работе [6, 14, 16] автор участвовала в постановке задач и выполняла все необходимые численные расчеты. В работах [8, 10] автором были разработаны алгоритмы решения поставленных задач и проведены необходимые вычисления.

ОБУХОВА Елена Владимировна НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДВУХКОНТИНУУМНОЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МАССОПЕРЕНОСА НЕСЖИМАЕМЫХ СРЕД Автореферат Подписано к печати 16.10.2006 г. Усл.п.л. 0.8 Уч.-изд.л. 0.Формат 60x84/16. Тираж 100. Заказ 63.

Издано ИАПУ ДВО РАН. Владивосток, Радио, 5.

Отпечатано участком оперативной печати ИАПУ ДВО РАН.

Владивосток, Радио, 5.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»