WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Жидкости предполагались слабо неизотермическими с плотностями k = k 0k(1-kT ), k = 1, 2. На поверхности раздела действуют силы поверхностноk го натяжения с коэффициентом = 0 - T T. В качестве исходной модели взята система уравнений конвекции в обобщенном приближении ОБ (переменная плотность учитывается не только в массовых силах, но и в инерционных слагаемых). Такой подход был впервые предложен Д.В. Любимовым.

В п. 2.2 выведены осредненные уравнения и краевые условия. Асимптотическое представление решения разыскивалось в виде суммы медленных и быстрых, с нулевым средним по быстрому времени = t, составляющих.

k Быстрые неизвестные k, pk,, T однозначно выражаются через плавные k температуры T и поверхность раздела k k(x, k = bwk(x, t)f (), T = -b(wk(x, t), T t))f(), (3) pk = b0kk(x, t)f () = b(wk(x, t), (x1, x2, t))f() Для амплитуд пульсационных скоростей wk и давлений k получены задачи k)(wk s) = -k, div wk 0, (1 - kT - = (4) 1 2 k x3 = (x1, x2, t) : wn = wn, 011 = 022, x3 = h1, -h2 : w3 = 0 (5) Произведены осреднение по быстрому времени и переход к классическим уравнениям ОБ. Осредненные уравнения и краевые условия содержат вибk рогенные силы F = Re2(wk, )k и виброгенные напряжения v = Rev 1 (01 w1 - 02 w2, ), пропорциональные Re2 = b2 f 2. В случае одноx3 xродных жидкостей виброгенные силы потенциальны, и их можно включить k в давление. Если жидкости неоднородны, то векторы F содержат также v слагаемые порядка k или выше, где k параметр Буссинеска.

В п. 2.3 найдено равновесное решение осредненной задачи, удовлетворяющее условию замкнутости пульсационного потока ck - kAkx0k 0k v0k = 0, 0 = 0, T = Akx3, W = (cos, 0, 0), 1 - kAkx(6) 0k = (1 - ck) cos x1 + (x3 - kAkx2/2) sin, q0k = -0kkAkx2/2Q0 + Re2/20k cos2 c2, 01(c1 - 1) = 02(c2 - 1) 3 k где c1 = const, определяемая из условия замкнутости. Выписана спектральная задача для нормальных возмущений Lk = kL2k - k 2kQ0 - Re2Ak 2 sin k ck - 1 Ak(ck - 1)-i cos Dk - 22Re2 cos2 k, (7) k 1 - kAkx3 (1 - kAkx3) ck - Lk = k - 2 sin k + i cos Dk + 1 - kAkx ck - +Ak(x3Lk + Dk) + 2i cos Akk, (8) k (1 - kAkx3)k - Akk = CkLk, L = (D2 - 2), D = /x3, (9) x3 = 0 : 1 = 2, D1 = D2, k = -, (10) 01D1 - 02D2 = -2 sin (01 - 02) + +i01(c1 - 1) cos (11 - 22), 1 - 2 = -i cos (c1 - c2), (11) 1 + A1 = 2 + A2, 1D1 = 2D2, (12) µ1D21 - µ2D22 + 2(µ1 - µ2)1 = -2M(k + Ak), (13) 32(µ1 - µ2)D1 + (01 - 02)D1 - (µ1D31 - µ2D32) + +2(Q0(01 - 02) + C2) + Re2(01 - 02)[2 sin 1 -iD2 cos (c1 - 1) - 22 cos2 (c1 - 1)22] = 0, (14) x3 = h1, -h2 : k = 0, k = 0, Dk = 0, B1kDk + B0kk = 0 (15) где k и k функции тока возмущений средней и пульсационной скоростей, k температуры, = ic спектральный параметр, k, µk кинематические и динамические вязкости, Ck, k коэффициенты температуро- и теплопроводности, амплитуда поверхности раздела.

В пп. 2.4, 2.5 построена длинноволновая асимптотика решения спектральной задачи в случае однородных жидкостей. При монотонной неустойчивости асимптотика числа Марангони M имеет вид M = M0 + 2M1 +..., при этом M0 зависит от гравитации и горизонтальной составляющей вибрации. Для колебательной неустойчивости построена асимптотика вида M = -2M0+M1+..., = 0+21+.... Получено, что главные члены не зависят от гравитации, поверхностного натяжения и вибрации.

В п. 2.6 приведены результаты вычислений чисел Марангони и частоты нейтральных колебаний, а также критической амплитуды скорости вибрации для однородных жидкостей. Спектральная задача для нормальных возмущений п. 2.3 решалась сведением к трансцендентному уравнению стандартным способом. Подробный вывод расчетных формул приведен в приложении Рис. 2. Нейтральные кривые M(). Ацетонитрил–n-гексан. = 0. Слева: монотонная неустойчивость. 1 Re2 = 0, 2 Re2 = 6 · 107. Справа: монотонная (сплошные) и колебательная (пунктир) неустойчивость. 1 Re2 = 0, 2 Re2 = 6 · 107, 3 Re2 = 108.

2. Получен выход на длинноволновую асимптотику. Для системы жидкостей силиконовое масло–флюоринерт обнаружено существование замкнутых областей колебательной неустойчивости. Исследовано влияние вибрации на критические числа Марангони монотонной и колебательной неустойчивости (Рис. 2). Получено, что вертикальная составляющая вибрации стабилизирует систему, увеличивая поверхностное натяжение, а горизонтальная дестабилизирует. Изучено влияние модели конвекции (классические и обобщенные уравнения ОБ) на критические числа Марангони монотонной неустойчивости.

В третьей главе исследовано влияние вертикальных вибраций конечной частоты и произвольной амплитуды на термокапиллярную неустойчивость двухслойной системы однородных жидкостей. Тем самым, изучено влияние термокапиллярного эффекта на параметрическое возбуждение волн.

Глава состоит из 4 пунктов. П. 3.1 содержит постановку задачи и основные уравнения. В п. 3.2 найдено квазиравновесное решение с вертикальным градиентом температуры и выписана спектральная задача для нормальных возмущений. В п. 3.3, аналогично п. 1.3., выводится дисперсионное соотношение.

В п. 3.4 приведены результаты расчетов зависимостей a() и c() для жидкостей силиконовое масло–флюоринерт. Вычисления были проведены для тех же функций f(t), что и в первой главе. Для f = f1(t) получен выход на высокочастотную асимптотику п. 2.3 при значениях частоты 104. Показано, что наличие термокапиллярного эффекта приводит к появлению областей квазипериодической неустойчивости. Форма этих областей сильно зависит от выбора функции f(t). На Рис. 3 приведены нейтральные кривые a(), Рис. 3. Нейтральные кривые a(). = 75, M = соответствующие квазипериодиче-54608.6. Сплошная линия f1, пунктирная f2.

ской неустойчивости, при этом области неустойчивости находятся внутри.

В Заключении изложены основные результаты и выводы.

В трех Приложениях приведен подробный вывод формул. Эти выкладки можно использовать не только для проведения вычислений, но и для знакомства со способами получения такого рода формул.

Основные результаты и выводы 1. Исследовано влияние поступательных высокочастотных вибраций произвольного направления на возникновение волн на границе раздела двухслойной системы вязких несмешивающихся изотермических жидкостей. Получено выражение для критической амплитуды скорости вибрации. Исследовано влияние направления вибрации на устойчивость системы. При фиксированном волновом числе найдено направление, при котором вибрация не оказывает влияния на устойчивость.

2. Рассмотрена задача о возникновении волн на границе раздела двухслойной системы вязких несмешивающихся изотермических жидкостей при действии вертикальных поступательных полигармонических вибраций конечной частоты. Исследованы области параметрических резонансов в зависимости от формы колебаний и толщин слоев. Обнаружены области синхронного и субгармонического резонансов. Показано, что двухслойность приводит к чередованию критических типов резонансов в зависимости от частоты. Кроме того, при наличии двухчастотности может измениться порядок следования резонансных областей.

3. Выведены осредненные уравнения и краевые условия вибрационной конвекции в двухслойной системе вязких несмешивающихся слабо неизотермических жидкостей с использованием обобщенного приближения Обербека– Буссинеска. Приведены выражения для виброгенных силы и напряжений.

Выписана задача, из которой находятся быстрые компоненты через медленные, что позволяет найти главные члены высокочастотной асимптотики. Исследована устойчивость равновесия, удовлетворяющего условию замкнутости в целом. Исследовано влияние направления вибрации на устойчивость системы. Получено, что вертикальная составляющая вибрации стабилизирует систему, а горизонтальная дестабилизирует.

4. В задаче о вибрационной конвекции Марагони в двухслойной системе найдены главные члены длинноволновой асимптотики монотонной и колебательной неустойчивости. Получено, что горизонтальная составляющая вибрации входит в главные члены асимптотики монотонной неустойчивости. В случае колебательной неустойчивости главные члены не зависят от гравитации, поверхностного натяжения и вибрации.

5. Исследована задача о влиянии термокапиллярного эффекта на возникновение волн на поверхности раздела двухслойной системы вязких однородных несжимаемых несмешивающихся жидкостей при действии вертикальной вибрации конечной частоты. В явном виде построено дисперсионное соотношение для показателей Флоке. Показано, что наличие термокапиллярного эффекта приводит к появлению областей квазипериодической неустойчивости, которые существуют наряду с синхронными и субгармоническими. Исследовано поведение этих областей в зависимости от закона и параметров вибраций.

Список основных публикаций [1] Yudovich V.I., Zenkovskaya S.M., Novossiadliy V.A., Shleykel A.L.. Parametric excitation of waves on a free boundary of a horizontal fluid layer // Comptes Rendus Mecanique. V. 332. 2004. P. 257–262.

[2] Зеньковская С.М., Новосядлый В.А. Параметрическое возбуждение волн на границе раздела двухслойной системы // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2004.

Спецвыпуск. Нелинейные проблемы механики сплошных сред. С. 117–123.

[3] Зеньковская С.М., Новосядлый В.А. Параметрическое возбуждение волн на границе раздела двуслойной системы // Деп. в ВИНИТИ, 26.10.2005 г., № 1366-В2005.

[4] Зеньковская С.М., Новосядлый В.А., Шлейкель А.Л. Влияние вертикальных колебаний на возникновение термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // Прикл. матем. и мех. Т. 71. Вып. 2. 2007. С. 277–288.

[5] Зеньковская С.М., Новосядлый В.А. Влияние высокочастотной вибрации произвольного направления на возникновение конвекции в двухслойной системе с деформируемой границей раздела // Деп. в ВИНИТИ 29.06.2007 № 683-В 2007, 60 с.

[6] Новосядлый В.А. Действие вертикальных поступательных вибраций конечной частоты на возникновение термокапиллярной конвекции в двухслойной системе // Деп. в ВИНИТИ 15.11.2007 г, № 1065-В 2007.

[7] Новосядлый В.А. Влияние двухчастотных колебаний на параметрическое возбуждение волн на поверхности горизонтального слоя жидкости // Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика. Тр. I шк.-сем. "Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика", Ростов-на-Дону, 14-18 октября 2002 г. г. Ростов-на-Дону: изд-во "Новая книга", 2002. С 176.

[8] Yudovich V.I., Novosiadliy V.A., Shleykel A.L., Zenkovskaya S.M. Parametric excitation of waves of a free boundary of a horizontal fluid layer // Тр. Междунар конференции.

Saint Petersburg, Patterns and Waves, 2003. 11 с.

[9] Yudovich V.I., Zenkovskaya S.M., Novosiadliy V.A., Shleykel A.L. Dynamic Instability of a Vertically Oscillating Fluid Layer with Free Boundary and Excitation of Waves // Тр.

Междунар. конф. Advanced Problems in Thermal Convection, Perm, 2003. PP. 200–[10] Zenkovkaya S.M., Shleykel A.L., Novosiadliy V.A. Onset of Thermocapillary Convection in Layer under Influence of Translational Transversal Oscillations of Arbitrary Frequency // Тр. Междунар. конф. Advanced Problems in Thermal Convection, Perm, 2003. PP.

206–211.

[11] Zenkovskaya S.M., Shleykel A.L., Novossiadliy V.A. The influence of vibration on the onset of Marangoni convection in horizontal fluid layer // Тр. Междунар. конгр. по теоретической и прикладной механике ICTAM04, Варшава, Польша, 2004. ISBN 8389687-01-[12] Новосядлый В.А. Параметрическое возбуждение внутренних волн двухчастотными колебаниями // Тр. X Междунар. конф. "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 2006. Т. 2. 2007. С. 242–246.

[13] Zenkovskaya S.M., Novosiadliy V.A. Influence of vibration on the onset of convection in two-layer system // Proceedings of 18 Congres Francais de Mecanique, Grenoble, 27-August 2007. P. 1-6.

[14] Зеньковская С.М., Новосядлый В.А. Длинноволновые асимптотики в задаче о конвекции Марангони в двухслойной системе // Тр. XI Междунар. конф. "Современные проблемы механики сплошной среды", Ростов-на-Дону. 2007. Т.1. С. 128–132.

[15] Новосядлый В.А. Влияние термокапиллярного эффекта на возбуждение волн // Тр.

XI Междунар. конф. "Современные проблемы механики сплошной среды", Ростовна-Дону. 2007. Т. 1. С. 195–199.

[16] Новосядлый В.А., Столповский А.В. Комплекс расчета критических параметров для задачи устойчивости движения в слоях с деформируемой поверхностью под воздействием одночастотных вертикальных колебаний ContFracSolv, версия 1.1. Свидетельство № 2007613380, 10 августа 2007 г.

[17] Новосядлый В.А., Шамраев Н.Г. Комплекс расчета критических собственных значений для задачи устойчивости движения в слоях с деформируемой поверхностью под воздействием многочастотных вертикальных колебаний DefMulOscilSolv, версия 1.1.

Свидетельство № 2007613381, 10 августа 2007 г.

Издательство ЦВВР. Лицензия ЛР № 65-36 от 05.08.99 г.

Сдано в набор 15.05.08 г. Подписано в печать 15.05.08 г. Формат 6084 1/Заказ № 941. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Оперативная печать. Тираж 100 экз. Печ. лист 1,00. Усл.печ.л. 1,00.

Типография: Издательско-полиграфическая лаборатория УНИИ Валеологии Южный федеральный университет 344091, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 28/2, корп. 5 В, тел (863) 247-80-51.

Лицензия на полиграфическую деятельность № 65-125 от 09.02.98 г.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»