WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

7. Даны постановки связанной и несвязанной динамических задач в моментах приближения (r, N) для тел с одним малым размером и приближения (r, M, N) в случае тел с двумя малыми размерами моментной ТМДТТТ, а также нестационарной температурной задачи в моментах аналогичных приближений для этих тел моментной ТМДТТТ. Рассмотрены частные случаи постановок задач.

8. При упрощенной схеме приведения бесконечной системы уравнений к конечной для любого приближенного решения в теоретически возможных случаях построено корректирующее слагаемое, учет которого обеспечивает выполнение граничных условий на лицевых поверхностях тонкого тела. В частности, построены корректирующие слагаемые при постановках изотермических задач в перемещениях и вращениях, а также при постановках задач в тензорах напряжений и моментных напряжений.

9. Даны определения, сформулированы и доказаны основные теоремы и утверждения, касающиеся линейной зависимости и независимости системы тензоров любого ранга. Кроме этого, приведены определения и доказательства некоторых теорем, относящихся к ортогональной и биортонормальной системам тензоров. Дано определение мультипликативного базиса (мультибазиса) и рассмотрены способы построения базисов модулей с помощью базисов модулей меньших размерностей. В этой связи сформулировано и доказано несколько теорем.

Более подробно изучены тензорные модули четного порядка и задачи о нахождении собственных значений и собственных тензоров тензора любого четного ранга, чем в работах И.Н.Векуа и Я.Рыхлевского.

Дано каноническое представление тензора любого четного ранга и приведены канонические представления различных тензоров данного четного ранга.

10. Сформулированы и доказаны обобщенные теоремы Безу и ГамильтонаКэли для тензоров модуля C2p(). Рассмотрено и другое доказательство последней теоремы. Доказано несколько важных теорем, применяющих при выводе формулы, выражающий присоединенный тензор B() для тензорного двучлена (2p) E -A через тензор A C2p() (элементами этого модуля являются комплексные тензоры ранга 2p) и его инварианты. Далее даны определения минимального многочлена тензора модуля C2p() и тензора модуля Cp() (элементами этого модуля являются комплексные тензоры ранга p), а также тензора модуля Cp() инвариантного относительно заданного тензора модуля C2p(). Здесь – некоторая область n-мерного евклидова (риманова) пространства. Сформулированы и доказаны некоторые теоремы, касающиеся минимальных многочленов. Кроме того, сформулированы 1-я, 2-я и 3-я теоремы о расщеплении модуля Cp() на инвариантные подмодули. Особое внимание уделено теоремам о сопряженном, нормальном, эрмитовом и унитарном тензорах модулей C2p() и R2p() (элементы этого модуля действительные тензоры ранга 2p). Доказаны теоремы о полярном разложении тензоров модулей C2p() и R2p(), а также теоремы о существовании общей полной ортонормальной системы собственных тензоров для конечного или бесконечного множества попарно коммутирующих нормальных тензоров модулей C2p() и R2p(). Даны канонические представления вышеупомянутых тензоров.

11. На основании описанной теории тонких тел в МДТТ решены задачи о кручении слоистого цилиндра, слоистого цилиндра под внутренним давлением, задача о растяжении и сжатии слоистого цилиндра. Для упругой среды дается сравнение полученных результатов с известными результатами теории оболочек и некоторыми решениями толстых тел других авторов. Описывается применение сформулированной теории к решению задач о сложном нагружении в общей теории пластичности А.А. Ильюшина.

12. Сформулированы новые кинематические гипотезы и построены гипотетические теории пространственных и плоских многослойных конструкций при новой параметризации многослойной области. Получены принципы виртуальной работы и выведены дифференциальные уравнения в компонентах внутренних усилий, выписаны граничные условия и межслойные контактные условия при полном контакте слоев.

Список основных публикаций по теме диссертации 1. Никабадзе М.У. Параметризация оболочек на основе двух базовых поверхностей// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 12.07.88. №5588-В88. 30 с.

2. Никабадзе М.У. К теории оболочек на основе двух базовых поверхностей// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 16.11.1988. №8149-В88. 45 с.

3. Никабадзе М.У. Деформирование слоистых вязкоупругих оболочек// Тез.

док-ов Всесоюз. конф. "Актуальные проблемы прочности в машиностроении". Севастополь: СВВМИУ, 28–29 августа 1989. 1 с.

4. Никабадзе М.У. К теории оболочек на основе двух базовых поверхностей// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 04.04.90. №1859-В90. 21 с.

5. Никабадзе М.У. К теории оболочек на основе двух базовых поверхностей// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 16.05.1990. №2676-В90. 12 с.

6. Никабадзе М.У. Плоские кроволинейные стержни// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 07.08.1990. №4509-В90. 52 с.

7. Никабадзе М.У. Моделирование нелинейного деформирования упругих оболочек// Диссертация на сойскание ученной степени кандидата физикоматематических наук. М: МГУ им. М.В.Ломоносова. 1990.

8. Никабадзе М.У. Новая кинематическая гипотеза и новые уравнения движения и равновесия теорий оболочек и плоских криволинейных стержней// Вестн. МГУ. Сер. Матем. Механ. 1991. №6. С. 54–61.

9. Никабадзе М.У. Определяющие соотношения новой линейной теории термоупругих оболочек/Актуалные проблемы механики оболочек// Тр. междунар. конф., посвященной памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А.В. Саченкова. Казань: УНИПРЕСС, 9–11 сентября 1998. 278 с.

(С. 158–162.).

10. Никабадзе М.У. Различные представления тензора деформаций Коши-Грина и линейного тензора деформаций и их компонент в новой теории оболочек// Сб. науч. тр. "Математическое моделирование систем и процессов."Пермь: Пер. гос. техн. ун-ет. 1998. №6. С. 59–65.

11. Никабадзе М.У. Некоторые вопросы класической механики на языке тензорного анализа// Деп. в ВИНИТИ РАН. 12.01.1999. №15-В99. 14 с.

12. Никабадзе М.У. Пространственные реперы, связанные с линией и порожденные ими параметризации области трехмерного евклидова пространства// Деп. в ВИНИТИ РАН. 12.05.1999. №1518-В99. 25 с.

13. Никабадзе М.У. Новая параметрзация пространства стержня// Деп. в ВИНИТИ РАН. 27.05.1999. №1663-В99. 32 с.

14. Никабадзе М.У. Определяющие соотношения и уравнения движения и равновесия новой линейной теории термоупругих оболочек класса TS// Thesis of international conference reports "Dynamical systems modelling and stability investigation". Mechanical Systems. Kyiv, May 25–29 1999. S. 1.

15. Никабадзе М.У. Определяющие соотношения новой линейной теории термоупругих оболочек класса TS// Сб. науч. тр. "Математическое моделирование систем и процессов". Пермь: Пер. гос. техн. ун-ет. 1999. №7. С. 52–56.

16. Никабадзе М.У. Различные формы записи уравнений движения и граничных условий новой теории оболочек// Сб. науч. тр. "Математическое моделирование систем и процессов". Пермь: Пер. гос. техн. ун-ет. 1999. №7.

C. 49–51.

17. Никабадзе М.У. Новая теория стержней// Тез. док-ов 16-ой межреспуб.

конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск, вторая половина июня 1999. 1 с.

18. Никабадзе М.У. О символах Кристоффеля и втором тензоре поверхности при новой параметризации пространства оболочки// Вестн. МГУ. Сер. 1.

Матем. Механ. 2000. №3. С. 41–45.

19. Никабадзе М.У. Некоторые геометрические соотношения теории оболочек с двумя базовыми поверхностями// Изв. РАН. МТТ. 2000. №4. С. 129–139.

20. Никабадзе М.У. К параметризации многослойной оболочечной области трехмерного пространства// Сб. науч. тр. "Математическое моделирование систем и процессов". Пермь: Пер. гос. техн. ун-т. 2000. №8. С. 63–68.

21. Никабадзе М.У. О единичных тензорах второго и четвертого ранга при новой параметризации пространства оболочки// Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем.

Механ. 2000. №6. С. 25–28.

22. Никабадзе М.У. Уравнения движения и граничные условия теории стержней с несколькими базовыми кривыми// Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 2001. №3. С. 35–39.

23. Никабадзе М.У. К варианту теории многослойных конструкций// Изв. РАН.

МТТ. 2001. №1. С. 143–158.

24. Никабадзе М.У. Динамические уравнения теории многослойных оболочечных конструкций при новой кинематической гипотезе// Сб. науч. тр. "Упругость и неупругость". Из-во МГУ. 2001. №1. С. 389–395.

25. Никабадзе М.У. К градиентам мест в теории оболочек с двумя базовыми поверхностями// Изв. РАН. МТТ. 2001. №4. С. 80–90.

26. Никабадзе М.У. Уравнения движения и граничные условия варианта теории многослойных плоских криволинейных стержней// Вестн. МГУ. Сер.

1. Матем. Механ. 2002. №6. С. 41-46.

27. Никабадзе М.У. Современное состояние многослойных оболочечных конструкций// Деп. в ВИНИТИ РАН. 30.12.2002. №2289-В2002. 81 с.

28. Никабадзе М.У. Вариант теории пологих оболочек// Ломоносовские чтения. Тез. док-ов науч. конф. Секция механики. 17-27 апреля 2003, Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. 1 с.

29. Никабадзе М.У. Варианты теории оболочек с применением разложений по полиномам Лежандра// Ломоносовские чтения. Тез. док-ов науч. конф.

Секция механики. 19-28 апреля 2004, Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. 1 с.

30. Никабадзе М.У. Обобщение теоремы Гюйгенса-Штейнера и формулы Бура и некоторые их применения// Изв. РАН. МТТ. 2004. №3. С. 64-73.

31. Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Постановки задач для оболочечной области по трехмерным теориям// Деп. в ВИНИТИ РАН. 21.01.2005. №83В2005. 7 с.

32. Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Постановки задач для тонкого деформируемого трехмерного тела// Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 2005. №5.

С. 43-49.

33. Никабадзе М.У. К варианту теории многослойных криволинейных стержней// Изв. РАН. МТТ. 2005. №6. С. 145–156.

34. Никабадзе М.У. Вариант системы уравнений теории тонких тел// Вестн.

МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 2006. №1. С. 30-35.

35. Никабадзе М.У. К определяющим соотношениям и граничным условиям в теории тонких тел// Ломоносовские чтения. Тез. док-ов науч. конф. Секция механики. М.: Изд-во Моск. ун-та. Апрель 2006. 1 с.

36. Никабадзе М.У. Применение классических ортогональных полиномов для построения теории тонких тел// Тез. док-ов. Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвященный 95летию со дня рождения А.А.Ильюшина (1911–1998). М.: Общеуниверситетский отдел печати МГУ, 2006. 1 с.

37. Никабадзе М.У. Применение классических ортогональных полиномов для построения теории тонких тел. Упругость и неупругость. Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 95-летию со дня рождения А.А. Ильюшина (Москва, 19–20 января 2006 года). М.: ЛЕНАНД, 2006. 480 с. (С. 218-228.).

38. Никабадзе М.У. Постановки задач моментной термомнханики деформируемого твердого тонкого тела/Ломоносовские чтения. Тез. док-ов науч. конф.

Секция механики. М.: Изд-во Моск. ун-та. Апрель 2007. 1 с.

39. Никабадзе М.У., Кантор М.М. Уравнения нулевого, первого и второго приближений в моментах моментной теории упругого стержня// Ломоносовские чтения. Тез. док-ов науч. конф. Секция механики. М.: Изд-во Моск.

ун-та. Апрель 2007. 1 с.

40. Никабадзе М.У. Уравнения теории оболочек, согласованные с граничными условиями на лицевых поверхностях// Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика.

Механика. 2007. №2. С. 72-76.

41. Никабадзе М.У. Некоторые вопросы варианта теории тонких тел с применением разложения по системе многочленов Чебышева второго рода// Изв. РАН. МТТ. 2007. №5. С. 73-106.

42. Никабадзе М.У. Применение системы полиномов Чебышева к теории тонких тел// Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 2007. №5. С. 54-60.

43. Никабадзе М.У. Некоторые вопросы тензорного исчисления. Часть I. Препринт. – М.: МАКС Пресс. 2007. 86 с.

44. Никабадзе М.У. Некоторые вопросы тензорного исчисления. Часть II. Препринт. – М.: МАКС Пресс. 2007. 93 с.

45. Никабадзе М.У. К построению линейно независимых тензоров// Изв. РАН.

МТТ (в печати).

46. Никабадзе М.У. О некоторых вопросах тензорного исчисления. I Часть// Изв. РАН. МТТ (в печати).

47. Никабадзе М.У. О некоторых вопросах тензорного исчисления. II Часть// Изв. РАН. МТТ (в печати).

48. Никабадзе М.У. О некоторых вопросах тензорного исчисления. III Часть// Изв. РАН. МТТ (в печати).

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»