WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

Трубопроводы не пригодные к дальнейшей эксплуатации, если они прошли, так называемое, предельное состояние, за пределами которого не соблюдается ни один из критериев, определяющих их несущую способность или пригодность к эксплуатации, что выражается неравенством вида:

S R, (9) где S и R - величины, характеризующие, соответственно, нагрузку и следствие.

Метод реализации неравенства (9) зависит от технологических параметров трубопровода и воздействия окружающей среды (рис.4).

Существует несколько возможных предельных состояний, которые делятся на абсолютные (потеря равновесия, общая или местная потеря устойчивости, усталостное разрушение, достижение предела пропорциональности материала в некоторых сечениях и т.п.) и функциональные (деформирование, не приводящее к разрушению конструкции; местные повреждения, интенсифицирующие коррозию и т.п.). В работе проанализированы процедуры проверки надёжности конструкции трубопровода по отношению к каждому из перечисленных состояний. На основе анализа и принимая во внимание, что при эксплуатации длительно функционирующих трубопроводов определяющими являются аварийные отказы, сделан вывод о том, что надёжная эксплуатация конструкции обеспечивается при выполнении следующих предельных неравенств, реализуемых как в целом, так и в локальном сечениях трубы:

Rp - предельное состояние по прочности;

max - предельное состояние по устойчивости;

max кр ymax [y] - предельное состояние по деформации.

Для каждого предельного состояния определяется область безотказной работы, в которой неравенство выполняется, и область отхода, где оно не выполняется, и является мерой надёжности конструкции.

В третьей главе сформирована расчётная схема для оценки устойчивости протяжённых линейных конструкций, в рамках которой определены критическая сила и предельные прогибы энергетическим и аналитическими методами. Полученные результаты позволили разработать методику оценки работоспособности трубопровода, учитывающую как прочность, так и устойчивость конструкции.

Для магистральных трубопроводов Западной Сибири, эксплуатируемых в условиях болот, мёрзлых грунтов, обеспечение работоспособности является одним из основных требований, а вероятность реализации потери устойчивости исключительно высока. В этой связи ставится вопрос об оценки надёжности конструкции с учётом второго и третьего предельных состояний (потери устойчивости и предельных прогибов).

Решение этой задачи при любых граничных условиях не может быть найдено без задания модели грунта, ибо свойства и поведение грунта под нагрузкой во многом определяют величину критической сжимающей силы. В практических расчётах наибольшее применение получили линейно – упругая и жёстко – пластическая модели грунта. Первая справедлива при «малых» перемещениях трубопровода, вторая – когда сопротивления грунта достигли своего предельного значения и остаются постоянными. Применение в расчётах только одной из моделей грунта может привести к искажению картины взаимодействия трубопровода с грунтом что, в свою очередь, приводит к погрешности при определении НДС и устойчивости конструкции.

Поэтому считаем, что между перемещениями трубопровода и сопротивлением грунта существует билинейная зависимость, позволяющая учитывать как упругий, так и пластический характер отпора грунта:

qпред 0 < x q = kx, при ; (10) k С qпред р q = qпред 1 + - C x < x H, при, р k K qпред - предельное сопротивление грунта поперечным перемещениям где трубы;

Н - глубина заложения трубопровода;

Рис. 4. Алгоритм оценки работоспособности магистральных трубопроводов K - коэффициент пропорциональности, зависящий от нормального сопротивления грунта и диаметра трубы;

C - коэффициент разгрузки, характеризующий разрушение грунта р засыпки;

С учётом приведённых допущений расчётная схема имеет вид, представленный на рис. Рис. 5. Расчётная схема трубопровода для определения величины критической силы и предельных прогибов При исследовании устойчивости магистрального трубопровода как стержневой системы используются обычно два метода определения величины критической силы: метод Эйлера, основанный на решении дифференциального уравнения упругой линии стержня при заданных граничных условиях, и приближенный метод, основанный на решении уравнений энергетического баланса системы при заданной форме упругой линии стержня. С учётом того, что в реальных условиях ось трубопровода всегда имеет некоторое начальное отклонение от прямой, что приводит к снижению действительной величины критической силы, в работе рассмотрен продольно-поперечный изгиб трубопровода в пределах конечных деформаций для жестко – пластической модели грунта. При этом взаимодействие трубопровода с грунтом не ограничивается зоной изгиба, а распространяется и на примыкающие к этой зоне прямолинейные участки, которые «участвуют» в выпучивании трубопровода. Таким образом, расчётная схема представляет собой гибкую балку на жёстком основании, находящуюся под действием продольного усилия, зависящего от величины прогиба и поперечной нагрузки, которая определяется предельной несущей способностью грунта при выдавливании из него трубопровода.

Уравнение полной энергии системы для переменной по длине трубопровода сжимающей силы и формы трубопровода, описанной уравнением вида:

x y = f0 sin(11) 2l где f0 - амплитуда начального прогиба трубопровода, может быть записана следующим образом ll 1 1 EF d y *Э = EJ N dx - N - dx + dx2 dx + EF 2 2l 0, (12) al + K y dx + (qпр - С y)ydx р 0 a где N – сжимающее усилие на прямолинейном участке, Н;

* N - сжимающее усилие на криволинейном участке, Н;

- приращение длины трубопровода на участке dx, м;

- полное удлинение искривлённого участка, м.

C р C << K Поскольку, то величину в дальнейших расчётах не р К учитывали.

Уравнение полной энергии системы после интегрирования зависимости (12) с учётом выражения (11) запишется следующим образом:

2 2 2 2 800 m0 3 m0( + 20)+ 27( - 20)+ Э = + 92 2, (13) 3 4 5 (m2 + m2)1(n) 25 m160 (n)р y р + + 6x2 92 где 1(n)= 30n - 48sin n + 9sin 2n + 4sin3 n n 1 n 2 (n)= cos - cos3 (14) 2 3 EJC р N mр = m0 = - характеристика зоны разгрузки; - параметр 3N N q q EJK my = продольного усилия; - характеристика упругой работы грунта;

3N q 5 EJ = - параметр длины выпученного участка;

4lN q 256l f0 f N = qпр iEF = Э 0 = ; = ; Э ;.

q 4 i i 45 EJi Длина участка упругой работы грунта 2 n = arcsin (15) 9my qпр yx=a = определена из условия.

K Условию потери устойчивости трубопроводом соответствует равенство нулю первой производной полной энергии. Исходя из этого:

2 m0 = ( )( ) 1 + 320 + 0 + 20 + 3m0( + 0 ) 5 * + (m2 p )(1(n)+ 1(n)n*)- 270m2 + [2(n)+ * (n)n*] } } 9 + my p * 1(n)= 10 16cosn + 6cos 2n + 4sin2 n cos 1 n * (n)= sin3 ;n* = ; (16) 3 (9m2) - y Длина выпучивания, соответствующая минимальному значению критической силы, определяется из условия:

3 * 800 (m2 + m2 )(1 + 1n*)+ [2 + nn*]- 270my р 2 р 0 = ; (17) [320 + 27( + 0 )( + 20 )]mкр Значение параметра критической силы соответствует максимуму параметра продольного усилия m при длине выпучивания, определённой из (17).

Отметим также, что при проектных расчётах предлагаемый метод даёт возможность получить искомое решение с определенной точностью, однако при рассмотрении третьего предельного состояния более точное решение даёт аналитический метод определения критической силы и предельных прогибов.

Аналитический метод основан на решении дифференциального уравнения изогнутой оси трубопровода в зоне упругой работы грунта с учётом величины начального прогиба:

4 d yd y d y EJ + N - Ky = N, (18) 4 2 dx dx dx x x1.

при Для зоны пластических деформаций грунта 42 d y d y d yEJ + N - Ср y = -q - N.

(19) dx4 dx2 dxОбщее решение уравнений (18) и (19) записывается как:

* y2 = C5ex cos x + C6ex sin x + y2 ;

(20) * y1 = C1shn1x + C2chn1x + C3 sin n2 x + C4 cosn2 x + y1 ; (21) = r2 + K = r2 - K N где N ;, 4 2 2 KN K K K 2 N 2 2 N N n1 = - + + 4rp ; n2 = + + 4rp, (22) 2 4 2 где в свою очередь:

K C N q p 2 4r4 = K = 4rp = m2 = ; ; ; ; (23) N EJ EJ EJ EJ * * y1, y2 - частные решения уравнений (18) и (19), которые определяются видом функции, аппроксимирующей форму начального прогиба (в дальнейших расчётах рассматривается общий случай, не задаваясь конкретной формой начального прогиба).

При расположении осей координат согласно рис.5 имеем следующие граничные условия:

dy= dx 2 2 3 dy1 dy2 d y1 d y2 d y1 d yy1 = y2 ; = ; = ; = ; при x = x1. (24) dx dx dx2 dx2 dx3 dxСчитая, что минимальное перемещение трубопровода, приводящее грунт mв состояние предельного равновесия при x = x1 равны yпр =, находим 4rnпостоянные интегрирования C1 = -C3 ;

na2 a3 a4 aC2 = ; C3 = ; C4 = ; C6 = ; (25) z z z z mC5 = - C6tgx.

4r4ex cos x Интегрируя зависимости (20) и (21) определяются изменения искривленного участка при перемещениях трубопровода, соответственно, yпр (- x < x < x1) меньших yпр (x > x1) и больших. Величина полного удлинения трубопровода рассчитывается как сумма значений обоих удлинений.

Действительное значение прогиба трубопровода определяется методом последовательных приближений. Задаваясь формой начального прогиба трубопровода и подставляя функцию, аппроксимирующую ее, в уравнения (20), (21), (23), (25), учитывается влияние начального прогиба на величину критической силы и предельного прогиба трубы. Таким образом, предлагаемая модель позволяет полностью рассчитать равновесные состояния трубопровода при изгибе для принятой билинейной модели грунта.

Полученные при реализации моделей второй и третьей главы работы результаты дают возможность оценить трубопровод с точки зрения прочности и устойчивости. Однако достижение одного из предельных состояний не может выступать в качестве «критерия целесообразности» и для принятия решений необходимо пользоваться «комплексным критерием».

Наиболее универсальным при принятии окончательного решения в оценке конструкции является критерий, связанный с ее конструктивной надежностью, под которой понимается вероятность безотказной работы трубопровода. Поскольку линейная часть является системой, в которой могут быть реализованы предельные состояния по прочности и общей потери устойчивости, являющиеся событиями независимыми, то общий уровень конструктивной надежности Робщ может быть найден следующим образом:

Робщ = Рпр Руст, (26) где Рпр и Руст - вероятности недостижения предельного состояния трубопровода по прочности и по устойчивости соответственно.

Каждая из вероятностей Рпр и Руст характеризуется вероятностью выполнения следующих условий Вер{U1 = R1 - S1 > 0};

Вер{U2 = R2 - S2 > 0};

где R1(R2 ) - несущая способность конструкции по прочности (общей устойчивости);

S1(S2 )- нагрузка, приводящая к исчерпанию прочности (общей устойчивости).

Если известны законы распределения параметров состояния U1 и U2 f1(U1) и f2 (U ), то:

Pобщ = f1(U1)dU1 f2 (U2 )dU (27) 0 Если R1, S1 и R2, S2 распределены по нормальному закону с параметрами распределения mu1, mu2 (математическое ожидание состояний U1 и U2 ) и, (среднеквадратическое отклонение параметров состояния U1 и U ) то u1 u2 выражение (27) примет вид:

- - mu2 (U1 - mu1) (U2 ) Pобщ = ;

exp- 2 2 exp 2 u1 0 u0 2 = + mu1 = mR1 - ms u1 R1 s (28) 2 mu2 = mR2 - ms = + u2 R2 s mR1, mR2, ms1, ms2 R1 R2 s1 s2 - математические ожидания, и,,, где и среднеквадратические отклонения несущих способностей и нагрузок соответственно.

В четвертой главе представлена практическая реализация разработанных в предыдущих главах моделей, показано, что их использование уже на стадии проектирования даст возможность прогнозировать как прочность металла стенки трубы, так и устойчивость трубопровода в слабых грунтах с учётом корреляции действующих сил. На основе математической модели 2 главы проведен расчёт осевых напряжений, возникающих при выпучивании трубопровода, эксплуатируемого в слабых грунтах. Полученные величины осевых напряжений сравнены со значениями кольцевых напряжений, вызванных давлением транспортируемого продукта, что позволило сделать следующие выводы:

- значения осевых напряжений могут достигать величин, близких к пределу текучести стали или к значениям кольцевых напряжений, что влияет на уровень надежности трубопровода;

- величина осевого напряжения переменна по длине трубы, а изменение условий взаимодействия трубы с грунтом усложнят процесс деформации, что предопределяет необходимость исследования НДС трубы с учетом различных физико-механических свойств грунта.

Вышеперечисленное необходимо учитывать при оценке работоспособности трубопровода, причем с точки зрения численной реализации более целесообразно определять вероятность отказа, нежели вероятность безотказной работы, поскольку P0 << Pp. Расчет вероятности отказа P0 реализуется с использованием понятия совместной плотности вероятности P(Q) вектора Q соответствующих параметров:

P0 = P(QdQ). (29) V В случае, когда можно четко разграничить параметры, определяющие условия нагружения и сопротивление им конструкции, вероятность отказа может быть выражена следующим образом:

P0 = Pw (w) Pp (w)dw, (30) D Pw (w) где – совместная плотность вероятности вектора нагрузки;

W, D – действительная область определения;

PR (w) – расширение понятия функции распределения.

Вычислять значения P0 по выражениям (29) и (30) не просто, учитывая малость этих значений и недостоверность статистических данных. Поэтому целесообразно использовать упрощенные схемы вычислений:

- определение P0 по коэффициенту надежности ;

Rk P0 = f = Sk ;

- определение P0 по индексу надежности ;

P0 = f [(µl, Sl )];

где µ – первые моменты; S – стандартные отклонения.

Табулированные значения и дают возможность определять вероятность отказа P0 без использования недостоверных статистических данных. Вышеизложенная методика оценки работоспособности трубопровода является достаточно точной и базируется на модели расчета напряжений, разработанной в главе 2 работы.

Для оценки уровня конструктивной надежности участка трубопровода с позиций предельного состояния по потере устойчивости определены значения параметра состояния U2 :

U2 = Pн.кр - Рэкв, (31) (0,5 - µ) P rср Рэкв = tEF + F, (32) h где Pн.кр - нижнее значение критического усилия;

Pэкв - величина эквивалентной продольной сжимающей нагрузки.

Тогда вероятность недостижения предельного состояния при потере устойчивости определиться зависимостью:

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»