WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Отсутствие точного совпадения с собственными значениями объясняется нелинейностью решаемой задачи. Наличие же незатухающих со временем всплесков (которые происходят в момент операции проектирования) можно объяснить отсутствием сопряженности спектральных задач в дискретном случае и, как следствие этого неточное выполнение операции проектирования. На всем промежутке интегрирования норма решения падает в 7.11 · 106 раз.

5.11 2.4.68 2.4.25 1.3.82 1.3.39 1.2.96 0.2.53 0.2.10 -0.1.67 -0.1.24 -0.0.81 -1.0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.Рис. 6. (t) в G при M = 10 Рис. 7. (t) в при M = В исходной области (рис. 7) мы интегрируем уравнения Навье – Стокса с построенными стабилизирующими краевыми условиями на внешней стенке цилиндра. Сначала происходит всплеск (t) в область отрицательных значений (который на графике не показан), затем идет полезный промежуток, на котором (t) положительна и норма решения падает, после чего ее поведение ничем не отличается от случая, когда уравнения интегрируются без стабилизации (t) падает к -1.17 1(). Как видно, подавлять возмущение в течении достаточно длительного времени за счет одних лишь краевых условий не удается. Тем не менее, его норма успевает значительно уменьшиться.

Задавшись целью провести стабилизацию в за счет краевых условий, несколько модифицируем алгоритм стабилизации. Проинтегрировав уравнения в до момента времени, когда норма решения упала достаточно сильно, возьмем полученное решение u(t) на верхнем временном слое в качестве начального возмущения u0 и повторим весь алгоритм стабилизации с начала.

Такая система удовлетворяет определению системы с обратной связью, а сам подход позволяет достичь желаемого результата на всем промежутке интегрирования норма решения падает в 1.96 · 102 раз. В этом случае речь уже не идет о стабилизации с наперед заданной скоростью, а о максимально возможной скорости при используемом подходе. Тем не менее, падение нормы значительно увеличивается с ростом M, а на достаточно большом временном промежутке можно подавить норму возмущения до машинного нуля.

В Заключении обсуждаются полученные результаты. Приводятся пути их возможного улучшения.

Основные результаты.

1. Разработан алгоритм стабилизации (вычислительная технология), работающий в условиях реального компьютерного моделирования. С его помощью проведена стабилизация неустойчивых решений разностных уравнений Навье – Стокса в двумерной прямоугольной области в двух случаях:

a) в декартовых координатах с тривиальным неустойчивым решением, которое стремится к бесконечности в отсутствии стабилизации;

b) в цилиндрических координатах с неустойчивым течением Куэтта, которое перестраивается в вихри Тейлора в отсутствии стабилизации.

2. Реализованы алгоритмы численного решения частичных спектральных задач для линеаризованных уравнений Навье – Стокса. С их помощью построены базисы в собственных подпространствах. Показана сходимость спектра по сетке. В важнейших случаях получено аналитическое решение.

3. Показано возникновение неустойчивости течения Куэтта при численном интегрировании эволюционных разностных уравнений Навье – Стокса при числе Рейнольдса, превышающем некоторое критическое значение. Тем самым установлено соответствие с дифференциальной теорией.

4. Подробно исследовано поведение стабилизирующего процесса во всех случаях. Даны объяснения возникающих численных эффектов.

Публикации по теме диссертации [1] Иванчиков А.А. Численное решение некоторых спектральных задач для уравнений Стокса // Вычисл. методы и программ. 2003. Т.4, N.2, С.58-74.

[2] Иванчиков А.А., Чижонков Е.В. Стабилизация решений уравнений Стокса и Навье – Стокса за счет граничных условий // Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского. 2004. Т.25, С.128-129.

[3] Иванчиков А.А. Исследование спектральной задачи, связанной с устойчивостью течения Куэтта между вращающимися цилиндрами // Материалы шестого Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”. 2004. С.102-106.

[4] Chizhonkov E.V., Ivanchikov A.A. On numerical stabilization of solutions of Stokes and Navier – Stokes equations by the boundary conditions // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2004. V.19, N.6, P.477-494.

[5] Иванчиков А.А. Исследование спектральной задачи, связанной с устойчивостью течения Куэтта между вращающимися цилиндрами // Вычисл. методы и программ. 2005. Т.6, N.2, С.55-70.

[6] Иванчиков А.А. О численной стабилизации неустойчивого течения Куэтта по граничным условиям // International Conference “Mathematical Hydrodynamics” Abstracts. 2006. С.92-93.

[7] Ivanchikov A.A. On numerical stabilization of unstable Couette flow by the boundary conditions // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2006. V.21, N.6, P.519-537.

[8] Иванчиков А.А. О численной стабилизации неустойчивых решений уравнений Навье – Стокса с границы области // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2007. N.6, С.26-30.

Подписано в печать 09.10.2008 г.

Печать трафаретная Заказ № Тираж: 90 экз.

Типография 11-й ФОРМАТ ИНН 115230, Москва, Варшавское ш., (499) 788-78-www.autoreferat.ru

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»