WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Задачи разгрузки связаны с уменьшением достигнутого со временем уров* * ня давления p1 до нуля и решены в двух случаях: p1 < p1, p1 p1. Наличие * порогового значения p1 связано с различием постановки задач. Оказывается, * что при p1 p1 напряженное состояние на границе включения в процессе разгрузки выходит на поверхность нагружения - = 2k и возникает rr новая область пластического течения. Поэтому, если в первом случае для нахождения компонент напряжений уравнение равновесия необходимо проинтегрировать в двух областях: r0 r r1 и r1 r R0, то во втором случае – в трех: r0 r r2(t), r2(t) r r1 и r1 r R0, где r2(t) – граница области пластического течения при разгрузке (области повторного пластического rr течения). Распределение остаточных напряжений – сплошная, rr µ r – штриховая линия в зависимости от радиуса r µ R0 в случае жесткого включения приведено на рис. 1.

r rr2 rRR0 RРис. 1.

В третьей главе решена задача о поведении границы дефекта сплошности (микротрещины), когда вязкие свойства среды учитываются на стадии, предваряющей пластическое деформирование. Решение получено в рамках модели больших вязкоупругопластических деформаций (глава 1). Граничное воздействие задается на поверхности R(t), значительно по сравнению с размерами микротрещины от нее удаленной, поэтому деформирование по всей длине микротрещины, исключая малые окрестности ее концов, считаем одномерным.

Тогда границу дефекта сплошности полагаем круговой цилиндрической поверхностью начального радиуса r0. Процесс деформирования задан краевыми условиями = - p(t), = 0. (10) rr r=R(t) rr r =s(t) Здесь s(t) – текущий радиус границы микротрещины, – компонента rr тензора напряжений в цилиндрической системе координат r,, z.

Кинематика несжимаемой среды определяется с точностью до неизвестной функции (t):

ur = r - (r2 +(t))1 2, (t) = R0 - R2(t) = r02 - s2(t), (11) где u = ur – единственная отличная от нуля компонента вектора перемещений.

Для определения компонент напряжений во всем процессе деформирования необходимо нахождение функции (t) в задачах вязкоупругого деформирования до достижения функцией p(t) значения p0 = p(t0) (§ 3.1), о пластическом течении в окрестности дефекта при увеличении внешнего давления (§ 3.2) и о разгрузке (§ 3.3). Рассмотрен общий случай, когда при разгрузке возникает повторное пластическое течение.

Определяющие соотношения в областях обратимого деформирования (5) и в области с накопленными необратимыми деформациями (6) представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно компонент девиатора напряжений rr (r,t), (r,t) и функции (t).

Для преобразования данных систем уравнений вводятся новые переменные an(t), bn(t) rr = = при pij = 0; (12) n!r2n n!r2n n=1 n= zn(t), wn(t) rr = = при pij 0. (13) n!r2n n!r2n n=0 n=В рядах (12), (13) an(t), bn(t), zn(t), wn(t) – неизвестные функции. Введение новых переменных в виде (12), (13) связано с тем, что величину (1+r-2)-1 в правых частях зависимостей (5) и (6) можно рассматривать в качестве суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

(1+r-2)-1 = (-r-2)n.

n=Подстановка переменных (12), (13) в определяющие законы (5), (6) и равенство коэффициентов при одинаковых степенях r приводят к бесконечным рекуррентным системам обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций времени an(t), bn(t), zn(t), wn(t) и (t).

На каждом этапе решения задачи дифференциальное уравнение, следующее из уравнения движения среды и условий равенства компонент напряжений на упругопластической границе m(t) и границе области повторного пластического течения q(t), дополняется системой для коэффициентов an(t), bn(t) в области обратимого деформирования и zn(t), wn(t) в области с накопленными необратимыми деформациями.

Заметим, что аналитически исследовать сходимость рядов (12), (13) в такой существенно нелинейной задаче не представляется возможным. Численные расчеты показывают, что разность между пятыми и шестыми членами рассматриваемых рядов составляет 10-7. Поэтому в рядах при расчетах достаточно брать шесть слагаемых.

Остановимся на некоторых результатах проs( ) 2.10-веденных вычислений. В сравнении со случаем 1,5.10-идеальной пластичности при нагрузке значительных отличий в размерах дефекта и в распределе1.10-нии напряжений не наблюдается. Однако, в конечный момент разгрузки при одинаковых 5.10-параметрах начала процесса разгрузки размер дефекта оказывается почти в два раза меньше для 0 2,5 5 7,5 Рис. 2.

рассмотренного случая вязкоупругопластической среды. На рис. 2 показаны закономерности изменения радиуса s( ) s(t) / R0 дефекта в зависимости от безразмерного времени. Сплошная линия соответствует случаю идеальной упругопластической среды, штриховая – вязкоупругопластической.

Отличие в уровне и распределении остаточных напряжений иллюстрирует рис. 3. Заметим, что при выборе определяющих законов в форме простейших тензорно-линейных соотношений (5) и (6) релаксации напряжений не происходит ни в процессе разгрузки, ни после его завершения. Выбор таких соотношений был обусловлен возможностью сравнения со случаем идеальной пластичности.

rr Рис. 3.

Для изучения релаксации напряжений возникает необходимость использования более сильного степенного закона ползучести. Такое решение задачи построено в четвертой главе. Решена задача о деформировании шара начального радиуса R0 с одиночным сферическим дефектом сплошности (микропора) начального радиуса r0 в центре шара. Процесс деформирования задается краевыми условиями (10), в которых – компонента тензора напряжений в rr сферической системе координат r,,.

Так же, как в третьей главе, кинематика несжимаемой среды определяется с точностью до неизвестной функции (t):

3 ur = r - r3 +(t), (t) = R0 - R3(t) = r0 - s3(t). (11) Напряжения в среде определяются соотношениями (3) и (4) и с тензором пластических деформаций связаны зависимостями V p ij =, V () = Bn, ij 1/ 3 = ((1 - )2 + (2 - )2 + (3 - )2), = ii. (15) 2 Здесь B и n – заданные постоянные, 1, 2, 3 – главные значения тензора напряжений.

Алгоритм вычисления напряжений во всем процессе деформирования следующий. Задавая функцию (t), тем самым задаем перемещения всех точек среды, в том числе и граничных. Следствием соотношений (15) для сферической систем координат является зависимость dprr 1 p rr = (1- 2 prr )-1 = Bn(rr - )n-1, p = 1- 1- prr, dt которая в каждой точке среды s(t) r R(t) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение для вычисления компоненты пластических деформаций prr ( p ). Затем из уравнения движения среды находится требуемый уровень нагружающего давления p(t). По известным функциям p(t) и (t) строятся поля напряжений в любой момент времени. Изменение давле r ния p(t) в зависимости от функции (t) = (1- exp(-t2 - t)) показано R на рис. 4, компонент напряжений – на рис. 5.

Рис. 4.

-0,-0,-0,-0,r 0,2 0,4 0,6 0,8 Рис. 5.

Если в дальнейшем ( > 40, рис. 4) положить неизменным поле перемещений, то напряжения продолжают уменьшаться со временем, т.е. происходит процесс их релаксации.

В заключении приведены основные результаты диссертации, состоящие в следующем:

1. Решены задачи о формировании одномерных полей остаточных напряжений в окрестности сферических включений в упругопластический материал, жесткого и более прочного, чем основной материал. Исследовано влияние повторного пластического течения при разгрузке на уровень и характер остаточных напряжений.

2. В рамках модели больших деформаций получено решение задачи о поведении границы микротрещины в вязкоупругопластическом материале, изучены закономерности формирования поля остаточных напряжений. Сравнение полученных результатов со случаем идеальной пластичности позволило указать реологические механизмы, ответственные за «залечивание» микродефектов сплошности.

3. Решена задача о ползучести и релаксации напряжений в шаре с одиночным сферическим дефектом сплошности (микропора). Решение получено в рамках модели больших деформаций.

4. Предложены методы решения краевых задач теории больших деформаций вязкоупругопластических материалов с одиночными микронеоднородностями, включающих в себя процессы разгрузки и релаксации остаточных напряжений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Evgeniy V. Murashkin, Larisa V. Kovtanyuk. On considering complex rheological properties in evaluation of plastic flow ad residual stress field nearby single spherical discontinuity // 5th International Student’s Congress of the Asia-Pacific Region Countries. “Young People & Technical Progress”. Russia. Vladivostok:

FESTU, 2001. С. 148.

2. Ковтанюк Л.В., Мурашкин Е.В. Остаточные напряжения при учете вязкоупругих свойств среды // Дальневосточная школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток: «Дальнаука», 2003. С. 116117.

3. Мурашкин Е.В. Пластическое течение вязкоупругопластической среды у одиночного цилиндрического дефекта сплошности при конечных деформациях // Сборник тезисов докладов научно-технической конференции «Вологдинские чтения». Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2003. С. 102-104.

4. Evgeniy V. Murashkin, Larisa V. Kovtanyuk. Plastic flow of viscous-elastoplastic environment // Fifth International Young Scholars’ Forum of the Asia – Pacific Region Countries. Russia. Vladivostok: FESTU, 2003. P. 230-233.

5. Evgeniy V. Murashkin. The study of influence of viscous properties on microdefect dynamics // Materials of Sixth International Young Scholars’ Forum of the Asia – Pacific Region Countries. Vladivostok, Russia, 27 – 30 September, 2005.

Vladivostok: FESTU, 2005. Part 1. P. 135-136.

6. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Мурашкин Е.В. Об остаточных напряжениях в окрестности цилиндрического дефекта сплошности вязкоупругопластического материала // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. Т. 47, № 2. С. 110-119.

7. Буренин А.А., Мурашкин Е.В. Динамика малой неоднородности в материале, подвергающемся эксплуатационным циклическим нагрузкам по типу «нагрузка – разгрузка» // Аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. Т.3, С. 47.

8. Бажин А.А., Ковтанюк Л.В., Мурашкин Е.В. Остаточные напряжения при учете вязкоупругих свойств среды // Дальневосточная школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток: «Дальнаука», 2006.

С. 134-135.

9. Ковтанюк Л.В., Мурашкин Е.В. Остаточные напряжения в упругопластическом материале, вызываемые наличием более прочного включения // Материалы Всероссийской конференции «Фундаментальные вопросы и прикладные вопросы механики» посвященной 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова. Владивосток: Изд-во ИАПУ ДВО РАН, 2006. С. 73-74.

10. Ковтанюк Л.В., Мурашкин Е.В. Расчет поля остаточных напряжений в упругопластическом материале с одиночным сферическим включением // XV всероссийская конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках»: Тезисы докладов. Пермь: Издво Пермского государственного технического университета, 2006. С. 73-74.

11. Бажин А.А., Мурашкин Е.В. Формирование поля напряжений в окрестности одиночного сферического дефекта сплошности в условиях неустановившейся ползучести // Материалы конференции «Вологдинские чтения». Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006. С. 30-31.

Личный вклад автора. Работа [3] выполнена автором лично. В работах [1,2,4-11] автор участвовал в постановке задач, разработке алгоритмов решения и выполнял все необходимые вычисления.

Мурашкин Евгений Валерьевич ФОРМИРОВАНИЕ И РЕЛАКСАЦИЯ ПОЛЕЙ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТЯХ МИКРОНЕОДНОРОДНОСТЕЙ МАТЕРИАЛОВ С ВЯЗКИМИ И ПЛАСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ Автореферат Подписано к печати 12.04.2007 г. Усл.п.л. 0.8. Уч.-изд.л. 0.7.

Формат 60x84/16. Тираж 100. Заказ.

Издано ИАПУ ДВО РАН. Владивосток, Радио, 5.

Отпечатано участком оперативной печати ИАПУ ДВО РАН.

690041, Владивосток, Радио, 5.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»