WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

В п. 1.6 для проверки работоспособности метода с его помощью была решена модельная задача о вертикальном растяжении плоскости с парой одинаковых отверстий, контуры которых свободны от нагрузки. Для различных расстояний между отверстиями были получены: распределение окружного напряжения вдоль контура, для горизонтального и вертикального расположения отверстий; зависимость коэффициента концентрации напряжений на отверстиях от ориентации пары отверстий относительно направления приложенной нагрузки. Результаты расчетов согласуются с результатами, полученными и опубликованными другими исследователями.

В п. 1.7 метод мультипольных разложений применен для решения задачи о вертикальном сжатии. Построены поля напряжений для вертикального, горизонтального и диагонального расположений отверстий. Также исследовано поведение концентрации растягивающих и сдвиговых напряжений на контуре при изменении геометрических параметров системы.

Продемонстрировано, что хотя взаимовлияние отверстий, как правило, приводит к увеличению концентрации напряжений, в некоторых случаях, напротив, наблюдается ее снижение, т.е. разгрузка среды.

Также метод опробован на решении задачи Кирша для одиночного отверстия при тех же условиях. Результаты совпали с известным аналитическим решением. Также, полученное поле максимального сдвига соответствует экспериментально полученной картине интерференционных полос.

В п. 1.8 проводится сравнение результатов экспериментов по разрушению тел с отверстиями с результатами численного моделирования, полученными с применением метода мультипольных разложений.

Эксперименты проведены в ИПМех РАН в рамках Программы фундаментальных исследований Президиума РАН П-09 "Исследование вещества в экстремальных условиях", Подпрограмма "Физика и механика сильно сжатого вещества и проблемы внутреннего строения Земли и планет" (проект "Механика структурированных сред и горных пород в условиях высокого давления", руководитель проекта зав. лаб. ИПМех РАН, проф. д.ф.м.н. Р.В. Гольдштейн). Эксперименты проведены с.н.с., к.ф.-м.н. Ю.В.

Кулиничем и с.н.с., к.т.н. Н.М. Осипенко.

Испытания проводились на ИС ТНН – испытательной системе трехосного наравнокомпонентного нагружения, разработанную в ИПМех РАН.

Отличительная особенность системы – возможность независимого нагружения образцов по трем перпендикулярным осям и реализации сложных траекторий нагружений.

Образцы представляют собой кубы из песчаника со стороной 5 см. В каждом образце просверлено два отверстия диаметром 8 мм, расстояние между центрами отверстий составляет 16 мм. Образцы были подвергнуты постепенно возрастающему сжатию (соотношение по осям выдерживалось 1 : 2 : 3 = 0.2 : 0.5 :1, при этом оси отверстий были ориентированы параллельно оси Ox2, таким образом поддерживалось плоское напряженнодеформированное состояние), до начала разрушения. После этого изъятые образцы были залиты эпоксидной смолой и распилены. Сечение образцов было зашлифовывано и изучено.

Исследованные структуры разрушения были разделены на два класса – отколы на краях отверстий и трещины сдвига. Вид и расположение обоих типов структур разрушения согласуется с данными численного моделирования.

В п. 1.9 подведены итоги проведенных в Главе 1 исследований.

В Главе 2 метод мультипольных разложений применен для решения задачи о двояко-периодической решетке отверстий в упругой плоскости.

Исследовано поведение концентрации напряжений в решетке в зависимости от периодов решетки и ее ориентации относительно приложенных нагрузок.

q y L1,L0,L-1,II L1,I x p p L0,0 O L-1,L1,-L0,-L-1,- q Фиг. 2.

В п. 2.1 дается постановка задачи о бесконечной двояко-периодической решетке одинаковых отверстий в упругой плоскости (фиг. 2). Радиус отверстий также полагается единичным, края отверстий свободны от нагрузок. На бесконечности плоскость подвергается двухосному нагруже нию. Как и в предыдущей задаче, требуется найти смещения на краях отверстий, распределение полей напряжений и деформаций в среде. Также требуется найти наиболее вероятные точки зарождения трещин и ориентацию отверстий (по отношению к нагрузке), при которой возникновение трещин наиболее вероятно.

В п. 2.2 получены выражения для упругих потенциалов (z) и (z), а также для интегральных ядер K(t,t') и L(t,t').

В п. 2.3 с помощью разложения (4) найдены выражения для Kn(t ) и Ln(t ). Вычислены значения Gk, в т.ч. доказано, что для нечетных значений k величины Gk и gn обращаются в нуль.

В п. 2.4 рассмотрен случай квадратной решетки отверстий с периодами I = II = 3 при одноосном сжатии и чистом сдвиге. Исследованы поля напряжений для различных углов между I и Ox. В силу симметрии задачи рассмотрен только диапазон 0 / 4. Построены поля первого главного и максимального сдвигового напряжений для = 0, 15, 30 и 45.

В п. 2.5 исследовано поведение коэффициента концентрации напряжений в квадратной решетке при одноосном растяжении. Показано, что при определенных условиях и нагрузках запас прочности решетки тесно расположенных отверстий может быть больше, чем у решетки с большими периодами, или у плоскости с одним отверстием.

В п. 2.6 подведены итоги исследований, проведенных в Главе 2.

В Главе 3 метод мультипольных разложений расширен на более общий тип задач: упругая плоскость с отверстиями произвольного радиуса и расположения.

В п. 3.1 поставлена более общая задача. В упругой плоскости расположено конечное число круговых отверстий Lj произвольных радиусов Rj (фиг. 3). Плоскость на бесконечности подвергается нагрузкам p и q.

q LLj Lp p RzLN q Фиг. 3.

В п. 3.2 выведены основные уравнения, описывающие задачу. Поскольку в данном случае задача не обладает симметрией, для каждого контура Lj определена своя функция смещений gj(j).

Граничное условие также будет удобно записать в виде сингулярного интегрального уравнения, однако для каждой пары отверстий (j, m) будет jm определена своя пара интегральных ядер K (,) и Ljm(,), где принадлежит j-му контуру, а – m-му. Вычислены значения ядер.

В п. 3.3 с использованием разложений j g () = gnjn n сингулярное ГИУ сведено к системе линейных уравнений jm jm m [gnjKnk + gnjLnk ]= Ak n, j jm jm Значения коэффициентов Knk и Lnk вычислены.

В п. 3.4 с помощью метода мультипольных разложений решен ряд задач теории упругости – рассчитаны поля напряжений вокруг кольца отверстий, цепочки отверстий, а также группы малых отверстий в области влияния одного или двух больших. Во всех случаях исследованы точки концентрации напряжений, определены возможные сценарии начала разрушения.

Также отмечены некоторые частные эффекты: "экранирование" напряжений кольцом отверстий, "вытеснение" концентрации напряжений на крайние отверстия вертикальной цепочки при вертикальном стесненном сжатии. Также для исследованных задач о малых отверстиях в поле больших получено, что риск возникновения трещины сдвига выше для малых отверстий, а трещины разрыва – для больших.

В п. 3.5 подробно исследован вопрос о точности полученного решения. Для задачи о паре отверстий в плоскости получен ряд приближенных решений при различных максимальных порядках учтенных в решении мультиполей. Показано, что минимум функционала интегральной квадратичной невязки F уменьшается экспоненциально с увеличением порядка учтенных в решении мультиполей. Поскольку F соответствует среднеквадратичному отклонению приближенного решения от истинного, сделан вывод, что уменьшение погрешности решения также имеет экспоненциальный характер.

В п. 3.6 подведены итоги проведенных в Главе 3 исследований.

В Главе 4 рассмотрен ряд теоретических вопросов, связанных с мультипольным разложением.

В п. 4.1 даны определения ансамбля отверстий, разделенных ансамблей, внешнего поля ансамбля.

В п. 4.2 доказана теорема о мультипольной разложимости внешнего поля. Тем самым показано, что вне определенной области поле группы отверстий может быть представлено одним мультипольным разложением, то есть, ряд мультиполей может быть использован не только для описания поля одного отверстия, но и поля группы взаимодействующих отверстий.

В п. 4.3 приведены примеры внешних полей ансамблей: для пары отверстий и для колец из 3, 4 и 5 отверстий. Исследованы спектры разложений, проведено сравнение спектров отдельных отверстий и ансамблей. Показано, что геометрическая симметрия ансамбля отражается в спектре его мультипольного разложения.

В п. 4.4 подытожены результаты Главы 4.

В Главе 5 продемонстрировано применение метода мультипольных разложений для изучения механизма разрушения пористых сред – произведен расчет области трещиноватости в окрестности конца макротрещины.

В п. 5.1 приведены области трещиноватости, рассчитанная по модели сплошной среды. Рассмотрены случаи первой, второй и смешанных мод.

В п. 5.2 рассчитаны области трещиноватости для модели редкопористой среды.

В п. 5.3 рассчитаны области трещиноватости для двух моделей высокопористых сред. Проводится сравнение результатов, полученных для пористых сред, с результатами для сплошной среды, отмечено существенное увеличение размеров области трещиноватости и изменение ее формы.

В п. 5.4 подводятся итоги Главы 5.

В Заключении сформулированы выводы и перечислены основные научные результаты диссертации.

В Приложении приведены поля напряжений, создаваемые отдельными мультиполями.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Предложен метод мультипольных разложений – метод представления полей напряжений, создаваемых отверстиями, в виде ряда мультиполей, базовых решений уравнений упругости. Метод позволяет учитывать взаимовлияние близко расположенных отверстий, анализировать поля, определяя вклад в них основных видов напряженно-деформированного состояния: всестороннее растяжение, чистый сдвиг и др., а также исследовать асимптотическое поведение полей на расстоянии.

2. Разработан и программно реализован математический алгоритм построения напряженного поля для заданной группы отверстий и заданной нагрузки с использованием метода мультипольных разложений. Также разработан и программно реализован математический алгоритм контроля точности и пошагового уточнения решения.

3. С использованием созданных программных средств исследован ряд задач теории упругости для различных наборов круговых отверстий:

два одинаковых отверстия, двояко-периодическая система одинаковых отверстий, кольцо отверстий, цепочка отверстий, группа малых отверстий в поле большого, группа малых отверстий в поле двух больших. В каждом случае построены распределения всех компонент поля напряжений, а также максимальных главного и сдвигового напряжений. Для двух отверстий исследована зависимость напряжений на контурах отверстий от ориентации пары относительно приложенных на бесконечности нагрузок и расстояния между отверстиями.

Для решётки отверстий исследовано поведение концентрации напряжений при повороте решётки и изменении периодов.

4. Рассмотрены некоторые теоретические вопросы мультипольного разложения. В частности, показано, что поле группы отверстий вне охватывающего группу контура может быть представлено одним разложением и выведены формулы коэффициентов этого разложения.

5. Продемонстрировано применение метода мультипольных разложений для изучения механических свойств пористых сред.

ПУБЛИКАЦИИ Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Мокряков В.В. Применение метода мультиполей для решения задачи о двух близко расположенных отверстиях // Изв. РАН. МТТ. 2007.

№5.

2. Мокряков В.В. Плоская задача о напряженном состоянии, возникающем при взаимовлиянии двух близко расположенных отверстий. – Препринт ИПМех РАН № 774. Москва. 2005. 30с.

3. Мокряков В.В. Задача о напряженном состоянии, возникающем в упругой плоскости, ослабленной бесконечной периодической системой близко расположенных отверстий. – Препринт ИПМех РАН № 806. Москва. 2006. 34с.

4. Мокряков В.В. Применение метода мультиполей для решения задачи о нескольких отверстиях произвольного радиуса – Препринт ИПМех РАН № 849. Москва. 2007. 34с.

5. Мокряков В.В. Плоская задача о напряженном состоянии, возникающем при взаимовлиянии двух близко расположенных отверстий. – Труды Международной Молодежной Научной Конференции «XXX Гагаринские чтения». Москва. 2004.

6. Мокряков В.В. Плоская задача о напряженном состоянии, возникающем в периодической системе близко расположенных отверстий. – Труды Международной Молодежной Научной Конференции «ХХХII Гагаринские чтения». Москва. 2006.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»