WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Апробация работы • Международная конференция "Parallel CFD 2004", Las Palmas de Gran Canaria, Испания, 24-27 мая, 2004 г.

• Всероссийская Научно-Техническая Конференция "Параллельные вычисления в задачах математической физики", 21-25 июня, 2004 г., г. Ростов-на-Дону.

• Международная конференция "Parallel CFD 2005". University of Maryland, College Park, Maryland, США, 24 - 27 мая, 2005 г.

• International Conference on matrix methods and operator equations, Москва, ИВМ РАН, 20-25 июня, 2005 г.

• Всероссийская научная конференция "Научный сервис в сети Интернет: многоядерный компьютерный мир",24-29 сентября 2007 г., г. Новороссийск.

• Cовместный семинар ИММ РАН и кафедры математического моделирования МФТИ под руководством проф. д.ф.-м.н. Е.И.

Леванова, 18 октября 2007г.

• VI-й научно-технической конференции "Молодежь в науке", г. Саров, Нижегородская обл., РФ, 30 октября - 1 ноября 2007 г.

Объем и структура диссертации. Публикации Диссертация изложена на 114 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав и выводов. Работа содержит таблицы, 24 рисунка. Список использованной литературы содержит 93 наименования. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, список которых содержится в конце автореферата.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность разработки современного базового программного комплекса для прикладных исследований физических процессов. Обоснована необходимость создания универсальной технологии, облегчающей импорт геометрических данных, генерацию сетки и расчёт.

Приведено краткое описание по главам. Определена цель исследований и научная новизна работы.

Первая глава посвящена проблеме подготовки данных для начальнокраевых задач с использованием CAD систем, стандартам обмена геометрическими данными, заданию и импорту NURBS геометрии, а также построению сеток в заданных таким образом расчётных областях.

В разделе 1.1 рассматриваются способы представления форм в системах геометрического моделирования и вопросы импорта геометрии и топологии расчётной области. Приведено краткое описание стандартов обмена данными между системами геометрического моделирования. Подробно рассмотрен формат STEP, использованный автором для подготовки данных прикладных расчётов.

В разделе 1.2 рассматриваются вопросы представления геометрии с помощью NURBS в рамках граничного представления. Описана модель NURBS кривых, поверхностей и объемов. Рассмотрены основные алгоритмы работы с NURBS объектами. Представлены алгоритмы поиска прообраза точек NURBS кривых и поверхностей, необходимые для дальнейшей дискретизации заданной геометрии.

В разделе 1.3 описываются геометрические модели, используемые для представления расчетных областей и сеток в системе MARPLE.

Рассмотрены модели, основанные на топологических комплексах с вложениями, в сочетании с геометрическим описанием на основе NURBS параметризации. Описаны алгоритмы импорта данных из STEP в MARPLE.

В разделе 1.4 рассматриваются вопросы генерации расчётных сеток в рамках разрабатываемого программного комплекса. Излагается общая методика генерации поверхностных сеток для сложных NURBS сегментов на основе совместного использования методов параметрического отображения и триангуляций (рис.1). Предложен алгоритм генерации блочных двумерных сеток, которые в дальнейшем используются для построения сечений трехмерных расчетных областей. Специальные методики объединения гранично-согласованных сеток позволяют комбинировать сетки, построенные разными способами, тем самым получая гибридные сетки (рис.2). Далее рассматривается алгоритм построения треугольных сеток для геометрий, заданных составными NURBS поверхностями, сочетающий фронтальный алгоритм триангуляции с параметрическим отображением.

Изложена методика построения трехмерных сеток методом объединения сечений и кинематическими методами. Предполагается, что расчетная область представляет собой множество точек, определяемых движением плоского тела или сечения. Для дискретизации тела необходимо построить набор последовательных сечений и разбить сечения на изоморфные сетки, а затем построить на соответствующих друг другу элементах соседних сечений призматические элементы трехмерной сетки. Тип элементов объемной сетки зависит от типа элементов сеток в сечениях. В том случае, когда сечения разбиты на треугольники, объемная сетка состоит из треугольных призм, а если сечения разбиты на четырехугольные элементы, то объемная сетка будет состоять из призм с четырехугольным основанием. Сечения, по которым строится сетка, представляются различными способами. Они могут задаваться в качестве исходных данных об объекте, а могут получаться на основе информации о кинематическом методе построения расчетной 00 2 4 6 8 U Рис. 1. Параметрическая область сложного NURBS сегмента (слева) и соответствующая поверхностная сетка (справа) Рис. 2. Гибридная сетка области. Разработанные программные средства генерации объемных сеток позволяют разбивать объекты, полученные в результате поступательного, вращательного движения сечений, а также в результате произвольных V сложных движений, описываемых аффинными преобразованиями, которые допускают деформацию сечений в процессе движений.

Во второй главе описывается конечно-элементная численная методика решения трехмерных начально-краевых задач. Рассмотрена проблематика расчёта продуктивности нефтяных скважин, связанная с проблемой разномасштабности скважины и пласта.

В разделе 2.1 изложены основы технологии метода конечных элементов: преобразование координат, численное интегрирование, сборка разреженной матрицы. Рассмотрен вопрос постановки граничных условий.

Приведено описание методики расчёта на NURBS элементах.

В разделе 2.2 изложены вопросы, связанные с моделированием пластовых систем и скважин. Приведена постановка задачи оценки продуктивности скважин, связанная с решением системы уравнений, имеющей вид:

µ grad p = - u - u|u| + F, (1) k div(u) = 0, (2) = f(p). (3) -где µ – динамическая вязкость ML-1T, k – коэффициент проницаемости L2, – коэффициент Форхгеймера L-1, -F – объемные силы ML-2T.

Уравнение состояния (3) будем рассматривать в следующем виде:

= T p, (4) где T = ()T, [T ] = T L-2.

p Далее представлен один из способов решения проблемы разномасштабности с помощью введения специальной поправки к давлению в скважине. Данный метод основан на оценке эффективного радиуса скважины.

Контуры самих скважин не аппроксимируются разностной сеткой, а размер сеточной ячейки на несколько порядков больше характерного размера скважины. Истинное давление в скважине предполагается рассчитывать по уравнению Q P0 = Pp -, (5) C 2kh C = (6) µ ln (re/R0) -где P0 – давление на забое скважины [ML-1T ], Pp – расчетное давление в ячейке, re – эффективный радиус скважины, Q – объемный дебит скважины, R0 – радиус скважины, h – размер ячейки.

Таким образом, эффективный радиус скважины зависит от закона фильтрации, используемого метода аппроксимации системы уравнений фильтрации и типа сетки.

Далее приведено теоретическое описание модели макроблока для расчёта продуктивности наклонно-горизонтальных скважин при нелинейном законе фильтрации Форхгеймера. Макроблоком называется область вблизи скважины, в которой течение флюида предполагается плоскорадиальным.

Модель макроблока реализована программно в виде специального граничного условия. В рамках данного алгоритма производится коррекция давлений на границе макроблока с помощью введения поправок. Вычисление поправок производится по аналитической формуле в рамках предположения о плоскорадиальности притока флюида к стволу скважины. Тем самым, формулы для давления на границе макроблока и для поправок к давлению можно записать так:

µ A R R - R0 R + R P = P0 + 2 ln + 2 - A2, (7) k T R0 R0RT 2R0R A µ A R R - R0 R + R0 P = ln + 2 - A, (8) P k T R0 R0RT 2R0R где P – давление на расстоянии R от центра макроблока, A = uR – расход в точке E на границе макроблока, A – разница между численным и аналитическим значениями расхода на границе.

В главе 3 приведены примеры двумерных и трехмерных расчётных областей, их дискретизаций различными типами элементов, а также результаты расчётов задачи фильтрации с использованием модели макроблока.

Z Y X Рис. 3. Призматическая сетка для решения задачи фильтрации. Выделенные ячейки соответствуют макроблоку Z X Y Рис. 4. Фрагмент макроблока внутри тетраэдральной сетки для решения задачи фильтрации ---15 -10 -5 0 5 10 X Рис. 5. Изолинии давления жидкости вблизи скважины, а также расчётные линии тока, отвечающие максимальному отклонению 3% от плоскорадиального течения В разделе 3.1 изложены постановки задач, а также примеры расчётных областей и сеток. Приведены результаты модельных тестовых задач для уравнения Пуассона и нестационарного уравнения теплопроводности при дискретизации расчётных областей различными типами конечных элементов.

Представлены расчёты уравнения теплопроводности с использованием NURBS элементов. Фрагменты расчётных сеток для решения задачи фильтрации с использованием макроблока приведены на рис.3 и 4.

Соответствующие расчётные области определяют различные варианты модели макроблока. На рис.3 макроблок определен выделенной группой ячеек, удаляемых из сетки. На рис.4 макроблок определен NURBS поверхностями, параметризация которых используется при задании граничного условия.

Y В разделе 3.2 приведены результаты модельных расчётов оценки продуктивности наклонно-горизонтальных скважин с использованием макроблока и с полной дискретизацией области. На основе результата полного двумерного расчёта фильтрации сделана оценка размера макроблока с помощью вычисления отклонений течения вблизи скважины от плоскорадиального (рис.5). Расчёт линий тока для прямоугольного нефтяного пласта 200x20 м. со скважиной диаметром 0.2 м. в центре показал, что максимально допустимый размер макроблока при отклонении 3% от плоскорадиального течения составляет 0.1H, где H - высота пласта, что на порядок больше диаметра скважины. Для надёжности размер макроблока в расчётах выбирался 0.05H. Произведена оценка области влияния нелинейности Форхгеймера для различных расчётных областей показывающая, что наибольшим образом она проявляется внутри макроблока. Вне макроблока характер течения с высокой точностью можно считать линейным, что позволяет использовать закон фильтрации Дарси при численном решении внешней задачи. Результаты сравнения расчёта с использованием макроблока с аналитическими оценками подтверждают, что предложенный метод позволяет вычислить дебит скважины с точностью до 5%. Cравнение расчётов с применением макроблока и численных расчётов с полной дискретизацией области показало совпадение до 8%, в зависимости от размера макроблока.

В заключении приведены краткие выводы по теме диссертации, представлены основные направления перспективных исследований по предложенной методике.

Основные результаты и выводы • Разработан современный комплекс программ для решения трехмерных задач математической физики, который включает программные средства анализа геометрической и топологической информации при импорте из файлов формата STEP AP 214. В программной системе реализованы алгоритмы импорта NURBS сеток из STEP в локальные структуры данных, а также алгоритмы генерации КЭ сеток, созданные на основе следующих методов: параметрического отображения, объединения гранично-согласованных сеток, объединения сечений (кинематический), а также средства получения неструктурированных треугольных и тетраэдральных сеток с возможностью локального измельчения.

• Создан интегрированный программный комплекс для решения трехмерных нестационарных и нелинейных задач в геометрически сложных областях. Программная система делает возможным использование гибридных сеток разнотипных элементов, позволяет реализовывать разнообразные модели расчетной области, различные типы граничных условий, а также сложные зависимости коэффициентов уравнений от пространственных координат, времени и искомых функций. Универсальность и робастность разработанного программного комплекса обеспечивается возможностью применения разнообразных методов дискретизации, допускающих использование аппроксимирующих конечных элементов различных типов, в том числе NURBS элементов. Применение последних объединяет геометрическое и конечноэлементное представление расчетной области. Комплекс включает набор унифицированных базовых программных средств, позволяющих выполнять численные исследования для разнообразных физико-математических моделей как фундаментального, так и прикладного характера.

• Построена математическая модель притока флюида к наклонногоризонтальной скважине, позволяющая решать задачу оценки её продуктивности для реальных нефтяных пластов, обладающих свойством разномасштабности при нелинейном законе фильтрации Форхгеймера. Применение методики прискважинного макроблока снижает требования к мелкости расчётной сетки в призабойной зоне.

Использование модели начального приближения, основанной на расчёте с использованием NURBS, позволило сократить число итераций для достижения установления при решении задачи (1)-(3). Проведено исследование характера течения флюида в условиях нелинейного закона фильтрации. Получены оценки области влияния нелинейности.

Установлены допустимые и оптимальные размеры макроблока в зависимости от толщины пласта и точности решения. Модельные расчеты показывают эффективность разработанной методики.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Б. Н. Четверушкин, В. A. Гасилов, С. В. Поляков, M. В. Якобовский, И. В. Aбалакин, E.Л. Карташева, И.В. Попов, П. С. Кринов, С. A. Суков, В. Г. Бобков, А. С. Минкин. Пакет прикладных программ GIMM для решения больших задач гидродинамики на многопроцессорных вычислительных системах. - Сборник трудов Всероссийской научнотехнической "Параллельные вычисления в задачах математической физики". Изд-во Ростовского Гос.Университета "ЮГИНФО РГУ", 2004, c. 141-158.

2. B. N. Chetverushkin,V. A. Gasilov, S. V. Polyakov,M. V. Iakobovski, E. L. Kartasheva, I. V. Abalakin, I. V. Popov, N. Yu. Romanyukha, S. A. Sukov and A. S. Minkin. CFD Software Project GIMM. Study of Hydrodynamic Problems Via Parallel Computing. – Parallel Computational Fluid Dynamics. Multidisciplinary Applications/Proc. Of the Parallel CFD 2004 Conference, Las Palmas de Gran Canaria, Spain (May 24-27, 2004). – Amsterdam – Elsevier B.V. 2005, p. 339-344.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»