WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

Проблема деканалирования частиц решена в разделе 3.3. На основе полученных в разделе 3.1. временных корреляционных соотношений для случайных сил, действующих на каналированные ионы, и стохастических уравнений их поперечного движения, рассмотренных в разделе 3.2, стандартными методами (А.С. Бакай, Г.Я. Любарский, В.В. Рожков) построено (разд. 3.3.1.) уравнение Фоккера-Планка для функции распределения частиц по поперечным энергиям и моментам. Получено (разд. 3.3.2.) его решение, справедливое для всех глубин проникновения частиц в нанотрубки промежуточной хиральности при любом соотношении между торможением каналированных ионов и их диффузией в пространстве поперечных энергий и моментов. В математическом плане это решение представляет собой (В.В. Рожков, С.И. Матюхин) решение граничной задачи Штурма-Лиувилля для соответствующего кинетического уравнения в ограниченном объеме фазового пространства с поглощающими границами. Получены справедливые в широком диапазоне энергий ионов простые аналитические выражения для всех описывающих каналирование и деканалирование функций и величин: функции распределения каналированных частиц по поперечным энергиям и моментам, длины их деканалирования (разд. 3.3.2), радиального распределения каналированных ионов (разд. 3.3.3), вероятности остаться в режиме каналирования и функции деканалирования частиц (разд. 3.3.5). Здесь же изучены осцилляции потока ионов на малых глубинах проникновения в нанотрубки (разд. 3.3.4), и получены функция распределения частиц по продолжительности жизни и среднее время жизни каналированных ионов во внутренней полости хиральных нанотрубок (разд. 3.3.6).

Показано, что при каналировании ионов с энергией E > 0,5A(mp / me)Ec (здесь mp – масса протона, me – масса электрона, A – атомная масса иона в а.е.м., Ес – критическая поперечная энергия каналирования) из хиральных нанотрубок быстрее всего деканалируют те частицы, у которых угловой момент 0. Таким образом, на достаточно большой глубине z внутри таких нанотрубок остаются ионы с 0, функция распределения которых по поперечным энергиям Е определяется выражением:

E z (E; z) C1 1- exp-. (1) Ec Rch Длина деканалирования этих ионов Amp / me Rch Ec, (2) 4(dE / dz)e где (dE/dz)e – средние потери энергии ионов за счет рассеяния на электронах.

Радиальное распределение таких частиц имеет вид:

5/ U (r) z (r; z) C1 1- exp-, (3) Ec Rch где U(r) – непрерывный потенциал нанотрубки, а постоянная C1, как и C1 в формуле (1), определяется из условия нормировки.

С точки зрения практических приложений явления каналирования в нанотрубках наибольший интерес вызывают положительные ионы низких энергий с E 0,5A(mp / me )Ec. Такие частицы, быстро теряя энергию при рассеянии на электронах, практически не вылетают из нанотрубок, так как их длина деканалирования Rch. При этом функция распределения частиц по поперечным энергиям определяется выражением:

E (E; z) C0 exp- (4) T и имеет вид распределения Больцмана с малой поперечной температурой 2me T E, (5) Amp определяемой процессами рассеяния частиц на электронах.

Радиальное распределение этих частиц имеет вид:

Ec -U (r) U (r) (r; z) C0 erf exp- (6) T T.

Постоянные C0 и C0 в формулах (4) и (6) определяются из условия нормировки соответствующих распределений.

Глава 4. Кинетика каналирования ионов в идеальных нанотрубках armchair- и zigzag- конфигурации В четвертой главе стохастический подход и основные методы, применяемые для описания кинетики каналирования частиц в хиральных нанотрубках, используются для исследования поведения ионов в нехиральных нанотрубках. Построена стохастическая теория каналирования положительных ионов в идеализированных нанотрубках armchair- и zigzag- конфигурации.

Статистические свойства случайных сил, действующих на каналированные ионы внутри нехиральных нанотрубок, исследованы в разделе 4.1.

В разделе 4.2. получены стохастические уравнения движения этих ионов.

Решение проблемы деканалирования ионов из нанотрубок armchair- и zigzag- конфигурации представлено в разделе 4.3. На основе полученных в разделе 4.1 временных корреляционных соотношений для случайных сил, действующих на каналированные частицы, и стохастических уравнений их поперечного движения, рассмотренных в разделе 4.2, теми же методами, что и в случае каналирования в хиральных нанотрубках, построено (разд. 4.3.1) уравнение Фоккера-Планка для функции распределения ионов по поперечным энергиям. Найдено решение этого уравнения (разд. 4.3.2).

Показано, что для ионов низких энергий функция распределения частиц по поперечным энергиям, как и в нанотрубках с промежуточной хиральностью, имеет вид распределения Больцмана (4) с малой поперечной температурой (5).

Для ионов с энергией E > 0,5A(mp / me )Ec на достаточно большой глубине z проникновения в нанотрубку эта функция определяется выражением:

E z (E; z) C1 1- (7) exp-.

Ec Rch Радиально-аксиальное распределение таких ионов имеет вид:

U (r,) U (r,) z * (r,; z) C1 - ln -1 exp-, (8) Ec Ec Rch Рисунок 4. Длина деканалирования Rch протонов и -частиц (сплошные кривые) из углеродных armchair-нанотрубок с индексами хиральности (10, 10) в зависимости от -энергии частиц E. Пунктирными кривыми обозначена длина L0 = E (dE / dz)e, которая соответствует пробегу частиц до остановки. Точки пересечения соответствующих друг другу сплошных и пунктирных кривых отвечают энергии E = 0,5A(mp / me)Ec.

а их длина деканалирования из нехиральных нанотрубок (рис. 4) Amp / me Rch Ec. (9) 2.9(dE / dz)e Следует отметить, что критическая поперечная энергия каналирования Ес в случае нехиральных нанотрубок оказывается больше, чем в нанотрубках с промежуточной хиральностью, поэтому длина деканалирования (9) оказывается больше соответствующей величины (2), рассчитанной для хиральных нанотрубок близкого радиуса. Кроме того, как показывает выражение (8), в отличие от нанотрубок с промежуточной хиральностью (см. (3)), в armchair- и zigzag- нанотрубках, как и при осевом каналировании в монокристаллах, наблюдается концентрация каналированных частиц в центральной части канала, где U (r,) 0 («flux peaking»).

Помимо выражений для функции распределения каналированных ионов по поперечным энергиям (разд. 4.3.1), длины их деканалирования (разд. 4.3.2) и функции радиально-аксиального распределения частиц (разд. 4.3.3), в разделе 4.3 получены простые аналитические выражения для вероятности остаться в режиме каналирования и функции деканалирования частиц из нехиральных нанотрубок (разд. 4.3.4), найдены формулы для функции распределения частиц по продолжительности жизни и среднего времени жизни ионов в нехиральных нанотрубках (разд. 4.3.5), проанализировано влияние на кинетику каналирования в нанотрубках потерь энергии, обусловленных торможением частиц (разд. 4.3.6).

Глава 5. Кинетика каналирования ионов в реальных нанотрубках В пятой главе диссертации построена кинетическая теория каналирования ионов в реальных нанотрубках, которые могут быть изогнутыми и содержат структурные дефекты. При этом показано, что основным типом дефектов, оказывающих существенное воздействие на каналированные ионы, являются внедренные во внутренние полости нанотрубок атомы, а вакансии на кинетику каналирования ионов практически не влияют, так как концентрация вакансий на поверхности нанотрубок невелика, а их появление приводит лишь к незначительному изменению критических параметров каналирования за счет уменьшения поверхностной плотности углеродных атомов.

Деканалирование ионов на атомах, внедренных в нанотрубки, изучено в разделах 5.1 (нехиральные нанотрубки) и 5.2 (хиральные нанотрубки).

В этих разделах показано, что учет достаточно редких, но сильных воздействий, обусловленных рассеянием каналированных ионов на внедренных атомах, приводит к тому, что кинетика каналирования ионов в реальных нанотрубках должна описываться не уравнениями Фоккера-Планка, а кинетическими уравнениями Чепмена-Колмогорова, которые отличаются от уравнений Фоккера-Планка тем, что содержат соответствующие такому рассеянию интегралы столкновений. Развиты теоретико-вероятностные методы построения (разд. 5.1.1 и 5.2.1) и методы аналитического решения этих уравнений ~ (разд. 5.1.2 и 5.2.2). Показано, что полная длина деканалирования частиц Rch в реальных нанотрубках равна сумме парциальных длин деканалирования * Rch и Rch, обусловленных, соответственно, диффузионными процессами и процессами однократного рассеяния на большой угол:

~- -1 * Rch1 = Rch + (Rch )-1. (10) Получены явные выражения для парциальных длин деканалирования ионов на внедренных атомах. В частности, показано, что при равномерном распределении внедренных атомов по глубине, в области высоких энергий ионов эти выражения имеют следующий асимптотический вид:

в случае нанотрубок armchair- и zigzag-конфигурации -r r r 2 ( ( A U (rA) 1 U (rA) U (rA) * Rch - - arcth 12.7 Z1Z2A)e2aTF)nA 4 Ec 1- Ec ;

Ec 2 EEc A (11) в случае хиральных нанотрубок -r 2 ( ( A (rA) * Rch (12) 1- 0.05 Z1Z2A)e2aTF)nA UEc, EEc A ( где Z1 – заряд ионов, nA – концентрация внедренных атомов сорта A, Z2A) – ( A заряд ядра этих атомов, aTF) – длина экранирования межатомного взаимодейr ствия, U (rA) – значение потенциала нанотрубки в месте расположения атомов.

В области низких энергий ионов эти длины не зависят от хиральности нанотрубок и имеют вид:

-r 2 ( 2 ( A Z1Z2A)e2R0 aTF)nA Ec U (rA) ~ * Rch Ei, (13) 0.9 4(R0 - rc )2T E T A где R0 – радиус нанотрубок, rc – расстояние наибольшего сближения ионов с ~ их стенками, T – поперечная температура пучка (5), Ei(y) – модифицированная интегральная показательная функция.

Отметим, что длины деканалирования ионов на атомах, внедренных во внутренние полости углеродных нанотрубок, в отличие от длин деканалирования на электронах (2) и (9), растут, как E, вместе с энергией E ионов.

Кроме того, они существенно зависят от расположения этих атомов в поперечной плоскости нанотрубок. Эта зависимость представляет собой своего рода «flux-peaking»-эффект для деканалирования на внедренных атомах и может быть использована для экспериментального определения наличия и местоположения таких атомов внутри нанотрубок.

Исследованию кинетики каналирования ионов в изогнутых нанотрубках посвящен раздел 5.3 диссертации. В этом разделе показано, что с теоретической точки зрения каналирование в изогнутых нанотрубках во многом подобно каналированию в изогнутых кристаллах (Э.Н. Цыганов, А.М. Таратин) и может быть легко описано во вращающейся вместе с каналированными частицами системе координат, центр вращения которой связан с центром кривизны нанотрубок. При этом кривизна нанотрубок приводит к появлению в уравнениях движения частиц центробежной силы, что можно трактовать как изменение эффективного значения потенциала нанотрубок в направлении, совпадающем с радиусом их кривизны.

Исходя из этих соображений, в разделе 5.3 получены критические параметры каналирования в изогнутых нанотрубках (разд. 5.3.1), и найдены формулы, описывающие перераспределение потока и деканалирование ионов при изгибе нанотрубок (разд. 5.3.2). В частности, показано (рис. 5), что действие центробежной силы приводит к уменьшению длины деканалирования Rch :

(R0 - rc )E Rch Rch 1-, (14) REc где R – радиус кривизны нанотрубок.

С точки зрения управления пучками частиц при помощи изогнутых нанотрубок наиболее актуальным является вопрос об эффективности Pd отклонения ионов подобными образованиями. Аналитические выражения для этой величины, а также ее численные оценки (рис. 6) получены в разделе 5.3.диссертации. В этом же разделе найдено уравнение для поиска оптимального радиуса изгиба нанотрубок при отклонении ионов на заданный угол :

Рисунок 5. Зависимость длины деканалирования протонов от их энергии E в прямых (пунктир) и изогнутых нанотрубках (сплошные кривые) с индексами хиральности (11, 9) и радиусами кривизны R = 0.5106 R0 (1) и R =106 R0 (2).

Рисунок 6. Зависимость от радиуса изгиба R хиральных нанотрубок (11, 9) вероятности Pch(0) захвата в режим каналирования и эффективности Pd () отклонения на угол = 100 (!) для протонов с энергией 0.5 МэВ (сплошные кривые) и 1 МэВ (пунктир).

Рисунок 7. Каналирование ионов в гексагональных сверхрешетках, образованных хиральными (2) и нехиральными (3) нанотрубками близкого радиуса.

23(1- ) /max =. (15) (1- 3)(1+ ) В этом уравнении = (R0 - rc )E /(REc ) – это приведенная кривизна нанотрубок, а параметр max характеризует некоторый угол отклонения, близкий к максимально возможному:

RchEc max =. (16) R0E Из этого уравнения следует ограничение: < 1/ 3. То есть оптимальный радиус изгиба нанотрубок всегда больше 3(R0 - rc )E / Ec.

Как показывает построенная теория, для управления ионными пучками выгоднее использовать не изолированные нанотрубки, а гексагональные сверхрешетки (жгуты), состоящие из нанотрубок. Кинетика каналирования ионов в таких сверхрешетках изучена в разделе 5.4.

В этом разделе, исходя из представлений о движении частиц в жгутах нанотрубок (рис. 7) и теории каналирования в изолированных нанотрубках, построенной в предыдущих главах диссертации, получены соответствующие функции распределения частиц, и решена проблема деканалирования ионов в сверхрешетках. В частности, показано, что функция деканалирования в жгутах нанотрубок в области высоких энергий ионов имеет вид:

Рисунок 8. Нормированный выход обратного рассеяния протонов с энергией E = 500 кэВ, каналированных в гексагональных сверхрешетках, состоящих из углеродных нанотрубок с индексами хиральности (10,10) и (11,9) в соотношении, соответственно, 10 и 90 % (1), 50 и 50 % (2), 80 и 20 % (3), 90 и 10 % (4) на глубине z = 4,86 мкм.

z (z; ) 1- (1- min ) p 1- exp- + (1) ( Rch) c (17) z + (1- p) 1- exp-, (2) (2) Rch c где – начальный угол влета частиц по отношению к оси нанотрубок, z – глубина их проникновения, min – минимальный выход ионов в жгутах на(1) ( нотрубок, и c2) – критические углы каналирования, соответственно, в c (1 (2) области 1 и 2 (рис. 7), Rch) и Rch – длины деканалирования ионов в этих областях, а p и (1 – p) – соответственно, доли нехиральных и хиральных нанотрубок в свехрешетках.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»