WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

r r h hz r hx r r hy R r J r r ez ey r ex Рис. 3. К расчету напряженности магнитного поля Используя принцип суперпозиции, напряженность магнитного поля в точке A(r0,0,z0) равна векторной сумме элементарных полей, создаваемых всеми элементами dV токонесущего объема. Для нахождения составляющих напряженности магнитного поля необходимо проводить суммирование векторов по проекциям на оси координат (радиальной, осевой и азимутальной).

Из-за того, что цилиндрическая система координат является подвижной, проекции векторов напряженности на ее оси не коллинеарны. Для получения главного вектора напряженности магнитного поля необходимо перейти к декартовой системе координат, в которой векторы компонент напряженности будут коллинеарны. Получаем выражения для расчета составляющих напряженности магнитного поля:

Rв 2 Hв ;

H = [(Jr sin + J cos)(z0 - z)- J (r0 sin0 - r sin)] dr d dz (10) x z 0 0 Rв 2 Hв ;

H = [J (r0 cos0 - r cos)-(Jr cos - J sin)(z0 - z)] dr d dz y z 0 0 Rв 2 Hв H = [(Jr cos - J sin)(r0 sin0 - r sin)z 0 0, -(Jr sin + J cos)(r0 cos0 - r cos)] dr d dz r где, = 3 2 2 [(r cos - r0 cos0) + (r sin - r0 sin0) + (z - z0) ] 1, для I и III координатной плоскости;

= -1, для II и IV кординатной плоскости.

Далее осуществляем переход к цилиндрическим координатам, получаем:

Hr = H sin0 - Hx cos0 ; H = H cos0 - Hx sin0.

(11) y y Полученные значения напряженности магнитного поля и плотности тока в произвольной точке ванны A(r,, z) позволяют рассчитать ОЭМС r r r FA = µ0 J H, (12) где µ0 – магнитная постоянная. Их проекции в декартовых координатах:

Fx = µ0(H (Jr sin + J cos)- H J );

z y z Fy = µ0(J H - H (Jr cos - J sin));

(13) z x z Fz = µ0(H (Jr cos - J sin)- H (Jr sin + J cos)), y x а в цилиндрических Fr = Fy sin - Fx cos ; F = Fy cos - Fx sin.

(14) Решение краевой задачи (1) – (7) проводилось конечно-разностным методом. Для этого на расчетную область накладывалась трехмерная сетка.

Используя симметричную аппроксимацию пространственных производных, проводилось преобразование уравнения (1). Полученная система алгебраических уравнений решалась методом Зейделя с последующей верхней релаксацией. Получаем следующую формулу расчета шага итерации:

1 + Uis,+1k = (1- )Uis, j,k + + 1- Uis-11 j,k + j, 1+ 2i Uis+1, j,k, 2i 2(1+ m + ) i(15) + mUis, j+1,k + mUis,+11,k + Uis, j,k +1 + Uis,+1k -1, j- j, i2 ir где m =, = ; r, z, – шаг сетки по осям r, z и соответ z ственно, – релаксационный параметр, использующийся для ускорения сходимости итерационного процесса, s – номер итерации.

Граничные условия также приводятся к конечно-разностному виду.

Расчет по схеме (15) прекращается по условию 1 max Uis,+,k -Uis, j,k Uis,+,k < U, (16) j j где U – относительная точность расчета значений электрического потенциала.

Численная реализация показала, что разработанный алгоритм вычислительно устойчив, а получаемые решения хорошо сходятся.

Для расчета проекции напряженности магнитного поля на ось Х в произвольной точке сетки (i0, j0, k0 ) получаем следующее выражение:

N -Nz Nr Hxi0, j0,k0 = [(Jri, j,k sin(k )+ Ji, j,k cos(k ))z(j0 - j) k =0, j=0, i=0, k k0 j j0 ii0 (17) - J r(i0 sin(k0 )- i sin(k ))] r z, zi, j,k i r где =.

3 [r2((i cos(k ) - i0 cos(k0 ))2 + (i sin(k ) - i0 sin(k0 ))2)+ z2( j - j0)2] Проекции на оси Y и Z находятся аналогичным образом. Переходим в цилиндрическую систему координат:

Hr = H sin(k0 )- H cos(k0 );

yi0 xi0, j0,ki0, j0,k0, j0,k(18) H = H cos(k0 )- Hx sin(k0 );

yii0, j0,k0, j0,k0 i0, j0,kПроекции ОЭМС после преобразования уравнений (13) приобретают вид:

Fx = µ0(H (Jr sin(k )+ J cos(k ))- H J );

zi, j,k i, j,k yi, j,k zi, j,k i, j,k i, j,k Fy = µ0(J H - H (Jr cos(k )- J sin(k )));

zi, j,k xi, j,k zi, j,k i, j,k i, j,k i, j,k (19) Fz = µ0(H (Jr cos(k )- J sin(k ))- yi, j,k i, j,k i, j,k i, j,k - H (Jr sin(k )+ J cos(k ))).

xi, j,k i, j,k i, j,k В цилиндрических координатах:

Fr = Fy sin(k )- Fx cos(k );

i, j,k i, j,k i, j,k (20) F = Fy cos(k )- Fx sin(k );

i, j,k i, j,k i, j,k Данная математическая модель легла в основу компьютерной программы «Электромагнитные процессы в ванне дуговой печи», которая позволяет проводить расчеты электромагнитного поля и ОЭМС по области расплава в ванне ДППТ и предоставляет возможность просмотреть результаты расчетов, как в табличном, так и различных графических видах.

В третьей главе, «Результаты численного моделирования электромагнитного поля», с использованием созданной компьютерной программы проведены численные исследования поля электрических потенциалов, напряженности электрического и магнитного полей. Установлено, что:

– эквипотенциальные линии концентрируются вблизи зоны контакта с дугой, затем расходятся и вновь сосредотачиваются вблизи поверхности подовых электродов (рис. 4, а, б);

r – модуль вектора напряженности электрического поля | E | увеличивается при приближении к пятну дуги и подовым электродам;

r – азимутальная проекция плотности тока | J | существенно меньше двух r r других компонент | Jr | и | J |;

z – большая часть тока протекает через усеченный конус, основания которого лежат в области пятна дуги и области подовых электродов;

– при удалении от линии, соединяющей центры пятна дуги и подовых элекr тродов, | E | резко падает и на периферии ванны ослабляется в несколько r тысяч раз, при этом напряженность магнитного поля | H | ослабляется всего на порядок (рис. 4, в, г).

а б в г Рис. 4. Изолинии поля потенциалов на подине ванны (а);

распределение поля потенциалов (б), а также осевой (в) и радиальной (г) составляющих напряженности магнитного поля в безразмерном виде в плоскости, проходящей через оси подового электрода и ванны при xa = 80 мм Если два подовых электрода имеют одинаковый размер и расположены на равном расстоянии от оси ванны и токи, протекающие через них, равны (Ia1 = Ia2), то для поля потенциалов, составляющих напряженности электрического поля и ОЭМС в расплаве всегда присутствует плоскость симметрии, которая проходит через ось ванны и перпендикулярна линии, соединяющей центры подовых электродов. С учетом ее азимутальной координаты = (а2 +а1) 2 установлены следующие закономерности распределения составляющих напряженности электрического поля и ОЭМС (при 0° < < 180° ):

Er ( - ) = Er ( + ), Ez ( -) = Ez ( + ), E ( - ) = -E ( + ), Fr ( -) = Fr ( + ), Fz ( -) = Fz ( + ), F ( -) = -F ( + ).

Рассмотрим основные закономерности распределения ОЭМС по области ванны ДППТ в зависимости от диаметра и положения подовых электродов.

Установлено, что при одном и двух подовых электродах и их произвольном расположении:

r – максимальные ОЭМС | F | концентрируются в областях пятна дуги и подовых электродов, достигая своих экстремальных значений на их краях;

– с уменьшением диаметра подового электрода плотность тока на его поверхности увеличивается, что приводит к увеличению значений ОЭМС, действующих вблизи его поверхности;

– радиальная и азимутальная составляющие ОЭМС стягивают расплав к области пятна дуги и подовых электродов, при этом осевая составляющая уводит расплав от их поверхностей (рис. 5, а – в);

– в случае одного подового электрода ОЭМС пропорциональна квадрату r тока, протекающему через расплав | F | ~ Iд.

а б г в Рис 5. Составляющие ОЭМС в плоскости, проходящей через ось ванны и анода:

а – радиальная составляющая; б – осевая составляющая; в – азимутальная составляющая;

г – схема течения расплава, полученная на основе ОЭМС В четвертой главе, «Экспериментальные и численные исследования характера ЭВТ и ОЭМС в ванне расплава», с помощью исследования на экспериментальных установках осуществляется проверка адекватности разработанной математической модели, а также проводится выявление характера течения расплава в зависимости от количества, диаметра и расположения подовых электродов.

Первая экспериментальная установка представляла собой ванну, в подине которой располагались подовые электроды. В качестве модельной жидкости использовалась вода. Проводились серии экспериментов, по измерению значений потенциала в различных точках ванны при помощи зонда. При этих же условиях проводилось численное моделирование. Сопоставление результатов показало, что расчетные данные соответствуют экспериментальным, при этом средняя относительная ошибка аппроксимации не превышает 3%, а коэффициент корреляции не опускается ниже 0,91.

Для изучения характера ЭВТ в расплаве была создана лабораторная печь, моделирующая работу ДППТ. В качестве модельной жидкости использовалось олово. Исследования ЭВТ проводились на двух ваннах. Первая имеет цилиндрическую форму. Вторая имеет форму полуцилиндра, ось которого направлена горизонтально. С ее помощью можно исследовать характер течения расплава в плоскости, проходящей через ось ванны и электрода.

По результатам проведения экспериментов получены схемы течения расплава, которые сопоставлялись со схемами, полученными в результате анализа расчета ОЭМС по области ванны. Выявлены особенности и закономерности ЭВТ при различных расположениях подовых электродов.

Если на подине ванны расположен один подовый электрод и его ось совпадает с осью ванны (xa1 = 0), то в расплаве отсутствует азимутальная составляющая ОЭМС, в результате чего, течение расплава происходит лишь в меридиональной плоскости. Смещение электрода от оси ванны приводит к возникновению всех составляющие ОЭМС.

При асимметричном расположении подового электрода(-ов) в плоскости проходящей через ось ванны и ось анода, а также близкой к ней плоскостях, образуются два вихря. В первом вихре расплав выталкивается вверх от поверхности подового электрода осевой составляющей ОЭМС, стягивается к области пятна дуги радиальной составляющей силы, действующей на поверхности ванны, затягивается под дугу и затем радиальная составляющая ОЭМС притягивает расплав к области анода. Второй вихрь образуется в области между подовым электродом и стенкой ванны.

Преимущество асимметричного расположения подовых электродов по отношении к перемешиванию расплава заключается в том, что вращение идет уже во всех направлениях и потоки расплава из-под пятна дуги и подового электрода не противодействуют друг другу, а приводят расплав к эффективному раскручиванию. Перемешивание получается более интенсивным. Чем меньше диаметр подового электрода, тем больше величина ОЭМС в районе его расположения. Поэтому предлагается делать подовый электрод минимального диаметра, исходя из технологических возможностей, и располагать его на подине ванны со смещением от ее оси с целью уменьшения компенсации набегающего потока из-под пятна дуги.

Анализ азимутальной составляющей ОЭМС в области подового электрода показывает, что над его поверхностью образуются два противоположно вращающихся вихря (рис. 6). При достаточной их интенсивности они приводят к вымыванию футеровки. При асимметричном расположении подового электрода ОЭМС, возникающие в области его расположения, приводят к тому, что с одной из сторон подового электрода и непосредственно над ним осевая составляющая ОЭМС стре- Рис. 6. Вихрь над мится увести расплав вверх, а с противоположной сто- поверхностью подового электрода роны затягивает расплав вглубь к подине.

Анализ всех составляющих ОЭМС дает возможность получить картину течения металла на поверхности ванны для различных вариантов распо ложения подовых электродов (рис. 7). Выявленные схемы вращения подтверждаются лабораторными экспериментами.

б а в Рис 7. Схемы течения расплава на поверхности ванны: а – асимметрично расположенный анод, б – аноды расположены под углом = 180°, в – аноды расположены под углом = 90° При расположении подовых электродов под уголом = 90° в расплаве наблюдается симметричное распределение ОЭМС (рис. 7, в) относительно плоскости. Схема течения расплава в ванне ДППТ будет также симметрична относительно этой плоскости, что подтверждается лабораторными экспериментами. Область двугранного угла, образуемая плоскостями, проходящими через два подовых электрода, является наиболее оптимальной с точки зрения подачи легирующих, так как именно в этой области происходит интенсивное затягивание расплава вглубь ванны и благодаря этому уменьшается испарение легирующих, как это происходит при затягивании расплава под дугу.

Основные результаты диссертационной работы На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

1. Впервые разработана математическая модель пространственного распределения электромагнитного поля и объемных электромагнитных сил в ванне расплава дуговой печи постоянного тока при двух подовых электродах. Создан численный алгоритм нахождения напряженностей электрического и магнитного полей, а также поля объемных электромагнитных сил в ванне дуговой печи постоянного тока при двух подовых электродах.

2. Разработан и зарегистрирован пакет программ, позволяющий численно моделировать объемные электромагнитные силы, действующие на расплав в ванне дуговой печи постоянного тока.

3. Проведена проверка адекватности полученной математической модели путем сравнения результатов численного моделирования и данных, полученных на экспериментальных установках.

4. Установлены закономерности распределения электромагнитных полей и объемных электромагнитных сил по области ванны расплава дуговой печи постоянного тока в зависимости от количества, диаметра и расположения подовых электродов. Определено падение напряжения на ванне и между подовыми электродами в зависимости от их диаметра и расположения.

5. Определен характер электровихревого течения расплава в зависимости от диаметра и расположения подовых электродов. Установлено, что:

– с уменьшением диаметра подового электрода происходит увеличение объемных электромагнитных сил в его области и, как результат, электровихревое течение расплава становится более интенсивным;

– при смещении подового электрода от центра ванны, а также при двух асимметрично расположенных подовых электродах в интенсивное движение вовлекается больший объем расплава и, как результат, размер «застойных» зон уменьшается;

– при малом угле межу подовыми электродами, в области расплава ограниченного плоскостями, проходящими через ось ванны и подовых электродов, образуется двугранный угол, в котором расплав интенсивно затягивается вглубь ванны.

6. Полученные результаты позволяют усовершенствовать процесс рафинирования и усреднения температуры и химсостава металла при его выплавке в дуговой печи постоянного тока, что значительно улучшит его качество.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.