WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Обсуждена связь между возникновением трехчастичных связанных состояний с увеличением m/m1 и осциллирующим поведением сечений упругого 2 + рассеяния и трехчастичной рекомбинации. В частности, существует связь двух интерференционных максимумов амплитуд рассеяния c возникновением двух связанных состояний в зависимости от m/m1. Аналогично, для L > 1 осциллирующая зависимость амплитуд рассеяния от m/m1 связана с рождением Nmax связанных состояний.

Во втором разделе рассматривается система трех частиц (двух типов) с контактными взаимодействиями в одномерном конфигурационном пространстве [7]. В наиболее интересном случае, когда взаимодействие между разными частицами притягивающее, изучены зависимости трехчастичных энергий связи и длин 2 + 1 рассеяния для состояний произвольной четности от двух безразмерных параметров: отношение масс частиц и отношение интенсивностей парных взаимодействий. Для трехчастичной системы с двумя тождественными бозонами в случаях бесконечного и нулевого отталкивания между бозонами вычислены критические значения отношения масс, при которых рождаются связанные состояния и длина рассеяния становится нулевой. Необходимо отметить, что существует взаимно однозначное соответствие решений для двух трехчастичных систем: первой, в которой два тождественных бозона с бесконечным отталкиванием между ними, и второй, в которой два тождественных фермиона не взаимодействуют. Поэтому все полученные результаты для бозонных систем описывают и фермионный случай.

Существуют аналитические решения уравнения Шредингера для системы, состоящей из одной тяжелой частицы массы m1 и двух легких частиц массы m (в пределе m/m1 0), как для нулевого, так и для бесконечного отталкивания легких частиц, а также получены решения для трех частиц одинаковой массы m = m1 с бесконечным отталкиванием тождественных частиц. Получено строгое доказательство, что m/m1 = 1 – точная граница, справа от которой существует по крайней мере одно связанное состояние; кроме того, в системе трех частиц одинаковых масс существует только одно связанное состояние вне зависимости от интенсивности взаимодействия между тождественными частицами. Вычислены асимптотические зависимости числа связанных состояний и длины рассеяния в пределе m/m1, а также энергии связи и длины 2 + рассеяния при сильном притяжении тождественных бозонов. Построена схематическая "фазовая"диаграмма, на которой задано число связанных состояний и знак длины 2 + 1 рассеяния в плоскости двух параметров: отношение масс частиц и отношение интенсивностей взаимодействий.

В третьем разделе рассматриваются три тождественных бозона с контактным взаимодействием в двумерном конфигурационном пространстве [3]. Получены универсальные значения энергий связи основного и возбужденного состояний и длина 2 + 1 рассеяния с высокой точностью. Исследовано асимптотическое поведение коэффициентов системы гиперрадиальных уравнений и их решений в пределе больших и малых расстояний между частицами, что позволило получить логарифмическкую асимптотику полной волновой функции вблизи точки трехчастичного столкновения.

Вторая глава содержит вывод аналитических выражений для коэффициентов гиперрадиальных уравнений [3,4]. Аналитические выражения одинаковой формы были получены для трех частиц (двух типов) произвольной симметрии в трехмерном и одномерном конфигурационных пространствах, и для трех тождественных бозонов в двухмерном конфигурационном пространстве. Как сам вывод, так и полученные выражения имеют значительно более широкую область применимости, в частности, аналогичные выражения могут быть получены для трех частиц произвольной перестановочной симметрии, с различными взаимодействиями между ними, а также в различных размерностях конфигурационного пространства. Метод вывода основан на наличии контактного взаимодействия между частицами, явной зависимости задачи на собственные значения на гиперсфере от гиперрадиуса и на использовании соотношения типа Хеллмана-Фейнмана. Аналитические выражения позволяют провести анализ асимптотического поведения коэффициентов системы гиперрадиальных уравнений и его решений как при больших, так и при малых расстояниях между частицами. Кроме того, аналитические выражения удобны для проведения численных расчетов и улучшения их точности.

Третья глава посвящена изучению свойств 0+ состояний ядра C [1,2,6] в -кластерной модели. Построен набор эффективных двух- и трехчастичных потенциалов - кластерной модели, описывающих экспериментальные значения положения и ширины s-волнового - резонанса, s-, d- и g-волновые фазы рассеяния, энергии основного и возбужденного 0+ состояний ядра C и среднеквадратичный радиус основного состояния. Полученные результаты расчета показывают способность -кластерной модели описывать такие тонкие характеристики, как чрезвычайно малая по ядерным масштабам ширина 0+ состояния и экспериментально измеряемый структурный параметр – матричный элемент монопольного перехода 0+ 0+. А именно, даже для локальных двухчастич2 ных потенциалов рассчитанные величины находятся в разумном согласии с экспериментальными данными (отличающиеся множителем порядка 2) и, кроме того, слабо зависят от выбора двухчастичных и приемлемых трехчастичных потенциалов. Изучение термов гиперрадиальных уравнений и структуры волновой функции убедительно доказывает двухступенчатый механизм распада 0+ состояния, что согласуется с общепринятой точкой зрения.

Необходимая точность вычисления характеристик C была достигнута с помощью решения уравнения на гиперсфере вариационным методом с гибким базисом пробных функций. С этой целью в базис были включены полностью симметризованные гипергармоники, позволяющие описать волновую функцию в области малых расстояний между частицами, и функции, описывающие кластерную конфигурацию + Be.

B заключении суммируются результаты, выдвигаемые на защиту.

В приложении А изложен метод гиперсферических “поверхностных” функций: введены гиперрадиальные координаты, записано уравнение на гиперсфере, а также определены коэффициенты гиперрадиальных уравнений. Система гиперрадиальных уравнений записана в двух эквивалентных формах. Обсуждается асимптотика эффективных потенциалов, а также особенности расчета в двумерном случае. Кроме того, применение метода проиллюстрировано на точно решаемой задаче трех тождественных бозонов с контактными взаимодействиями в одномерном конфигурационном пространстве.

В приложении Б описаны используемые численные процедуры. Приведены подробности численного расчета и оценка точности вычисленных коэффициентов гиперрадиальных уравнений для систем трех частиц с контактным взаимодействием (с помощью аналитических выражений) и с кулоновским взаимодействием (посредством вариационного метода). Сформулированы граничные условия для системы гиперрадиальных уравнений, соответствующие задаче на связанные состояния и задаче рассеяния. Приведены подробности численного интегрирования системы гиперрадиальных уравнений.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Определен колебательно-вращательный спектр трех частиц (двух типов) с контактным взаимодействием для произвольных значений отношений масс. Получена универсальная функция, описывающая спектр энергии. Для системы, содержащей два тождественных фермиона, в состоянии с полным угловым моментом L = 1 определены изотопические зависимости трехчастичных энергий связи и сечений упругого и неупругого рассеяния.

2. Исследована система трех частиц (двух типов) с контактным взаимодействием в одномерном конфигурационном пространстве, определены энергии связи и длины 2 + 1 рассеяния. Получен ряд аналитических и качественных результатов. Построена схематическая "фазовая"диаграмма, на которой задано число связанных состояний и знак длины 2+1 рассеяния в плоскости двух параметров — отношения масс и отношения интенсивностей взаимодействий.

3. Изучена система трех тождественных бозонов с контактным взаимодействием в двумерном конфигурационном пространстве. Получены точные значения энергий связи и длина 2 + 1 рассеяния, исследовано асимптотическое поведение всех коэффициентов системы гиперрадиальных уравнений и определено поведение полной волновой функции вблизи точки тройного столкновения.

4. Дан вывод аналитических выражений для коэффициентов гиперрадиальных уравнений, описывающих систему трех частиц с контактным взаимодействием.

5. Построен набор эффективных двух- и трехчастичных потенциалов - кластерной модели, описывающий экспериментальные значения положения и ширины s-волнового - резонанса, s-, d- и g-волновые фазы - рассеяния, энергии основного и возбужденного 0+ состояний ядра C и среднеквадратичный радиус основного состояния.

6. В -кластерной модели определены ширина возбужденного 0+ состояния C, матричный элемент монопольного перехода (0+ 0+) и среднеквадратич2 ный радиус возбужденного состояния R(2). Исследован механизм распада 0+ состояния на три -частицы.

Публикации по результатам диссертации:

[1] S. I. Fedotov, O. I. Kartavtsev, V. I. Kochkin, and A. V. Malykh, 3-cluster structure of the 0+ states in C and the effective - interactions, Phys.

Rev. C 70, 014006 (2004) [2] S. I. Fedotov, O. I. Kartavtsev, and A. V. Malykh, Effective three-body interactions in the -cluster model for the C nucleus, Eur. Phys. J. A 26, 201 (2005) [3] O. I. Kartavtsev and A. V. Malykh, Universal low-energy properties of three two-dimensional bosons, Phys. Rev. A 74, 042506 (2006) [4] O. I. Kartavtsev and A. V. Malykh, Low-energy three-body dynamics in binary quantum gases, J. Phys. B 40, 1429 (2007) [5] O. I. Kartavtsev and A. V. Malykh, Universal description of the rotationalvibrational spectrum of three particles with zero-range interactions, Письма ЖЭТФ т. 86, стр. 713 (2007) [6] S. I. Fedotov, O. I. Kartavtsev, and A. V. Malykh, Effective three-body interactions in the -cluster model for the C nucleus, Proc. of the DSTUNISA-JINR Symposium “Models and Methods in Few- and Many-Body Systems”, ed. S.A.Sofianos, Pretoria, UNISA Press, p. 64 (2007) [7] O. I. Kartavtsev, A. V. Malykh, and S. A. Sofianos, Bound states and scattering lengths of three two-component particles with zero-range interactions under one-dimensional confinement, Препринт ОИЯИ E4-2008-146/LANL arXiv.0808.2704 [physics.atom-ph]/ ЖЭТФ т. 135, вып. 2 (2009) [8] O. I. Kartavtsev and A. V. Malykh, Universal three-body dynamics in binary mixtures of ultra-cold atoms, Few Body Syst., to be published

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»