WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

Максимов Дмитрий Юрьевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ПЕРЕМЕШАННОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008

Работа выполнена в Институте прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент Пергамент Анна Халиловна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Иванов Михаил Фёдорович доктор физико-математических наук Кулешов Андрей Александрович

Ведущая организация: Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН

Защита состоится 13 ноября 2008 г. в 13 час 00 мин на заседании диссертационного совета Д 002.058.01 при Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, Миусская пл., д. 4а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН.

Автореферат разослан 10 октября 2008 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 002.058.01, д. ф.-м. н. Н. В. Змитренко 3 Актуальность В настоящее время значительный интерес вызывает исследование процессов горения в перемешанной смеси газов. Этот интерес предопределён тем, что позволяет выбрать оптимальные режимы горения, обеспечивающие эффективность работы двигателей внутреннего сгорания.

В настоящей диссертации рассмотрена постановка задачи горения, широко обсуждаемая в настоящее время в значительном количестве работ1.

При этом предполагается, что и топливо, и сгоревшее вещество находятся в газообразном состоянии. Кроме того, будем рассматривать пламя только в предварительно перемешанной газовой смеси (premixed flame). В отличие от диффузионного пламени (diffused flame), в этом случае все компоненты, необходимые для реакции, присутствуют в топливе с самого начала в виде однородной смеси; реакция может начаться при подводе тепла без дополнительных диффузионных процессов. Тем не менее, полностью пренебречь диффузией невозможно даже при исследовании горения в предварительно перемешанной смеси, так как скорость распространения фронта пламени зависит от коэффициентов переноса в зоне горения (в том числе от диффузии).

Наиболее типичными экзотермическими режимами горения являются дефлаграция, или пламя, (медленный дозвуковой режим) и детонация (быстрый сверхзвуковой режим). В первом случае реакция распространяется благодаря теплопроводности, переносящей энергию от более нагретых продуктов горения к более холодному топливу. Во втором случае нагрев вызван ударными волнами, которые сжимают топливо, увеличивая при этом его температуру. Экспериментально неоднократно наблюдался спонтанный переход медленного горения в детонацию. Следует отметить, что предотвращение перехода от дефлаграции к детонации является важнейV. V. Bychkov, M. A. Liberman Dynamics and stability of premixed flames // Phys. Rep. 2000. V. 325.

No 4–5. P. 115–237;

S. Kadowaki, T. Hasegawa Numerical simulation of dynamics of premixed flames: flame instability and vortex-flame interaction // Prog. En. Combust. Sci. 2005. V. 31. No 3. P. 193–241;

V. Akkerman, V. Bychkov Velocity of weakly turbulent flames of finite thickness // Combustion Theory and Modelling. 2005. V. 9. No 2. P. 323–351.

шей задачей безопасности жизнедеятельности. С другой стороны, контролируемый переход в детонацию важен для целого ряда инженерных задач.

В частности, он лежит в основе работы новейших реактивных двигателей сверхзвуковых самолётов.

Высокая стоимость экспериментов в этой области с одной стороны, сложная теория в общей постановке с другой, приводят к необходимости проведения математического моделирования, т. е. к постановке задач, описывающих как устойчивые процессы, так и развитие неустойчивости и переход к детонации, разработке численных методов для решения жёстких задач, описывающих процессы горения, а также проведения циклов расчётов, позволяющих исследовать различные режимы.

Цель работы Целью настоящей работы является изучение динамики и устойчивости процессов горения в предварительно перемешанной смеси воздуха и углеводородов, исследование развития неустойчивости Дарье–Ландау фронта пламени и формирования промежуточных асимптотик, а также переход от режимов медленного горения к детонации. Рассматриваются задачи с граничными условиями двух типов: проскальзывание и прилипание на стенках.

Особенностью двумерных и трёхмерных задач, моделирующих процессы горения, является жёсткость задачи, определяемая тем, что неустойчивы достаточно длинноволновые поперечные возмущения, характерные пространственные масштабы которых много больше ширины фронта Lf. Lf математический параметр, определяемый из размерностного анализа по формуле Lf = k/Uf, где k коэффициент температуропроводности, Uf скорость распространения пламени; реальная ширина фронта на порядок меньше. Для реальных задач критическое значение длины волны, выше которой возмущения неустойчивы, составляет c (20 100)Lf, так что для исследования неустойчивых режимов горения необходимо рассматривать поперечные размеры области существенно б ольшие, чем характерный размер в продольном направлении Lf. Кроме того, исследование асимптотики рассматриваемых процессов требует рассмотрения значительных продольных масштабов, порядка сотни Lf и более. Таким образом, как поперечные, так и продольные актуальные размеры задачи существенно превышают характерный масштаб Lf. Это предъявляет жёсткие требования к выбору алгоритмов.

Для решения жёстких задач, описывающих процессы горения, необходимо иметь экономичные эффективные алгоритмы. В данной работе рассматриваются алгоритмы, основанные на методе расщепления по процессам, схеме высокого разрешения для гиперболической части уравнений и неявной схеме для той части, которая описывает диссипативные процессы вязкости и теплопроводности. Для разработки алгоритмов в гиперболической части в качестве основы взяты методы, развитые Ю. Б. Радвогиным2 для системы уравнений газодинамики.

Научная новизна В работе показана применимость метода расщепления по процессам для рассматриваемого типа задач, разработаны термодинамически обусловленные разностные схемы расщепления, которые корректно описывают процесс превращения механической энергии в тепловую, исследованы различные наиболее употребительные лимитеры в гиперболической части задачи на применимость для данного типа методов решения. Создан комплекс программ для машин с параллельной архитектурой, позволивший за приемлемое время произвести исследование численными методами явлений неустойчивости Дарье–Ландау, как первичной, так и вторичной. Показано наличие промежуточной асимптотики, предшествующей формированию устойчивого режима дефлаграции для гладких стенок трубы, и продемонстрирована возможность перехода к детонации в случае наличия прилипания на стенках.

Yu. B. Radvogin, N. A. Zaitsev Multidimensional minimal stencil supported second order accurate upwind schemes for solving hyperbolic and Euler systems: Preprint, No 22. KIAM, RAS. 1996.

Практическая и научная ценность В работе разработан новый класс термодинамически обусловленных разностных схем расщепления, что позволило рассмотреть сложные процессы развития первичной и вторичной неустойчивости Дарье–Ландау. Разработанные алгоритмы и созданные программы представляют интерес для исследования режимов горения в камерах двигателей внутреннего сгорания, как в режиме стационарного пламени, так и для моделирования перехода к детонации.

Ожидается, что результаты данной диссертации будут полезны при создании новых камер сгорания, в частности, при конструировании топок котлов, газовых турбин и карбюраторных двигателей.

Применяемые в диссертации подходы и методы могут быть использованы для численного решения задачи химической кинетики в более общей постановке с дополнительными компонентами, а также при рассмотрении течений в областях сложной формы.

Обоснованность и достоверность Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается сравнением с рядом опубликованных апробированных работ, применением численных методов, как хорошо обоснованных теоретически, так и проверенных на тестовых задачах, которые сформулированы на основе опубликованных результатов ведущих исследователей в этой области, а также сопоставлением с данными эксперимента.

Апробация результатов Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

1. X, XI, XIII и XV школа–семинар Современные проблемы аэрогидродинамики, Сочи, Буревестник МГУ, сентябрь 2002, 2003, и 2007.

2. Научная конференция Ломоносовские чтения, апрель 2006 и 2007.

3. XVI Всероссийская конференция Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам, посвящённая памяти К. И. Бабенко, Абрау–Дюрсо, Новороссийск, сентябрь 2006.

4. Семинар отдела № 11 ИПМ им. М. В. Келдыша РАН Вычислительные методы и математическое моделирование под рук. член-корр.

РАН Ю. П. Попова и проф. М. П. Галанина, июнь 2008.

Публикации и личный вклад автора Результаты диссертации с достаточной полнотой отражены в 11 научных работах, среди которых две публикации в реферируемых журналах [7,11], два препринта [3,5], а также семь докладов в сборниках материалов и тезисов научных конференций [1, 2, 4, 6, 8–10].

В [1–3] автору принадлежит вариант схемы с расщеплением для двумерной постановки задачи горения, его численная реализация, исследование применимости разностных алгоритмов в гиперболической части, включая схему на границе, исследование применимости общеупотребительных лимитеров для рассматриваемого класса задач.

В [4–6] автору принадлежит метод учёта в разностной схеме положительности источника диссипации в уравнении теплопроводности, доказательство предложенной аппроксимации и показана необходимость учёта положительности диссипативного члена для ряда задач. Численно реализована диссипативная часть задачи.

В [7] автором выполнен тестовый расчёт с начальными условиями в виде окружности и эллипса и расчёт задачи Зельдовича–Франк-Каменецкого с условиями прилипания на стенках.

В [8] автором выполнен расчёт задачи об осцилляционном фронте.

В [9–11] автором проведён расчёт задачи с условием прилипания на стенках в каналах различной ширины, проведено исследование поведения фронта при различных типах начальных возмущений в задачах с условиями проскальзывания.

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из Введения, трёх Глав, Заключения и Списка литературы из 59 наименований. Работа изложена на 83 страницах, содержит 27 рисунков.

Содержание работы Во Введении проведён обзор литературы и обоснована актуальность темы. Описаны основные режимы горения: пламя (медленное горение) и детонация (сверхзвуковое горение), кратко изложены их основные свойства, дан краткий исторический обзор научных результатов в теории устойчивости пламени. Изложены цель работы и общие методы исследования, научная новизна.

В Первой главе в разделе 1.1 сформулирована двумерная постановка задачи газодинамики с теплопроводностью, описывающая процессы горения как в режиме дефлаграции, т. е. при относительно малых изменениях давления, так и в режиме детонации. Рассмотрена полная двумерная система уравнений, учитывающая перенос, теплопроводность, вязкость и диффузию горючего вещества, дополненная определяющими соотношениями:

уравнение неразрывности t + i(vi) = 0, (1а) уравнения сохранения импульсов t(vi) + j(vivj + ijp - ij) = gi, (1б) уравнение сохранения энергии 1 t([e + vjvj]) + i(vi[e + vjvj] + pvi - vjij + qi) = vigi, (1в) 2 уравнение химической кинетики (Y )n t(Y ) + i(viY - (/Sc) iY ) = - exp(-E/RT ), (1г) n-1R R где Y объемная концентрация топлива, плотность, p давление, gi компоненты ускорения свободного падения, e = QY + cvT внутренняя энергия на единицу массы, T температура, Q теплотворная способность топлива на единицу массы, cp, cv теплоемкости на единицу массы при постоянном давлении и объеме соответственно, предполагаются независящими от реакции. Рассматривается реакция первого порядка (n = 1), температурная зависимость реакции даётся законом Аррениуса с энергией активации E и временн константой R. Тензор вязких напряжений T ой и вектор теплового потока даются формулами ij = ( - )ijkvk + (jvi + ivj), qi = -(cp/Pr) iT - (Q/Sc) iY, где Pr = cp/ число Прандтля ( коэффициент теплопроводности), Sc = /D число Шмидта (D коэффициент диффузии горючей смеси),, вязкости. Газовую смесь рассмотрим как идеальный газ с молярной массой m, так что уравнение состояния имеет вид p = (R/m)T, R универсальная газовая постоянная.

В дальнейшем будем обозначать скорости v1 = vx, v2 = vy.

Задача рассматривается в бесконечном канале с граничными условиями как прилипания, так и проскальзывания.

В разделе 1.2 приведены упрощённые уравнения для случая изобарического приближения.

В приближении слабо меняющегося давления скорость распространения фронта Uf cf, где cf скорость звука в исходной смеси, отсюда M = Uf/cf 1, где M число Маха.

Изменение давления p может быть оценено как p fUf, p/p fUf /pf M2 1.

В этих предположениях исходная система приводится к виду /t + · (v) = 0, (2) v/t + (v · )v = -p + g. (3) Приведён краткий вывод результатов Зельдовича–Франка-Каменецкого. Обозначим через f, Tf плотность и температуру перед фронтом пламени, > 1 коэффициент теплового расширения. Уравнение теплопроводности при числе Льюиса Le = Pr/Sc = dT d dT fTf Tf - T -fUf = + exp(-E/RT ).

dx dx cp dx R T Профиль плоского стационарного фронта, записанный в обезразмеренном виде,, x x0, T (x) = (4) 1 + ( - 1)e-(x-x ), x > x0, 1 - T (x) Uf (x) =, Y (x) =, vx = -T, vy = 0.

T (x) - (R/m)Tf (5) Скорость плоского фронта пламени 2k Tf E/R Uf = exp -, (6) R - 1 E/R 2Tf k = /Prf, x0 положение фронта.

Это решение весьма хорошо аппроксимирует реальный плоский фронт пламени. Но в данной работе исследуются режимы с искривлением фронта. Скорость распространения искривлённого фронта пламени существенно отличается от выражения (6) и превышает его. Как следствие, изменение давления на фронте пламени нельзя считать малым и изобарическое приближение неприменимо. Поэтому рассматривается полная задача.

Далее приводятся основные оценки, связывающие ширину Lf, скорость фронта Uf и характерное время процесса b, которые сопоставляются с величиной характерного времени реакции в режиме дефлаграции.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.