WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В разделе 3 для иллюстрации общности подхода и подтверждения эффективности разработанного ПО выполнен синтез СУ по параметрически определенным моделям подводного манипулятора (ПМ) и подводного аппарата (ПА). Ниже приведены фрагменты законов управления, записанных на языке Maple, которые генерирует программный комплекс по математической модели ПА.

u2 = x8*x7*l11-x11*x10*l33+x8*x7*Mm-x11*x10*Mm-yc*x7^2*Mmyc*x10^2*Mm-cos(x3)*sin(x2)*w3*l22-cos(x3)*sin(x2)*w3*Mm+ cos(x3)*cos(x2)*w1*l22+ cos(x3)*cos(x2)*w1*Mm+ sin(x3)*w2*Mm+sin(x3)*w2*l22-Mm*x11*x12+x9*x7*l22+ Mm*x9*x7x11*x12*l22+PL*cos(x3)*cos(x1), ~ u2 = (R2*sin(omg2*t)-x(5))*ki21+(R2*cos(omg2*t)*omg2-sin(x(3))*x(8)cos(x(3))*cos(x(1))*x(9)+ cos(x(3))*sin(x(1))*x(11))*ki22R2*sin(omg2*t)*omg2^2.

Высокая размерность модели ПА приводит к тому, что полученные выражения закона управления составляют 45 страниц машинописного текста.

Очевидно, подобный синтез возможен только с применением автоматизированных средств, полностью исключающих участие исследователя в процессах преобразования выражений. Несмотря на чрезвычайную громоздкость сгенерированных законов управления, переходные процессы в них, как демонстрирует математическое моделирование, удовлетворяют заданным эталонным уравнениям.

Исследования показали, что использование специальных оптимизационных функций, в частности, имеющихся в среде Maple, позволяет существенно уменьшить вычислительную сложность синтезируемых законов управления (длину выражений) в среднем в 20-40 раз и увеличить скорость моделирования. В работе производится детальное изучение влияния способов организации моделирования, методов расчета моделируемой системы управления и способов оптимизации на скорость моделирования синтезированной САУ.

Результаты численных экспериментов демонстрируют ограниченность всех сигналов в синтезированных СУ для ПМ и ПА. Рисунки 1 и 2 иллюстрируют сходимость фактического выхода ПА к программной траектории. На рис. приведены компоненты вектора управления, наблюдаются приемлемые по величине управляющие сигналы. На рис. 4 представлены компоненты вектора дополнительного управления. Моделирование проводилось для различных программных траекторий и с учетом ограничений на управляющие воздействия.

рад рад * 0.-0. * - 0 2 4 6 8 0 2 4 6 t, c. t, c.

* * Рис. 1. Программная c и фактическая Рис. 2. Программная c и фактическая c координаты (курс) ПА. c координаты (дифферент) ПА.

н 104 м/cu~ uu~u u~u 0.-0.--10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 t, c.

t, c.

Рис. 3. Компоненты вектора Рис. 4. Вектор дополнительного ~ ~ ~ ~ управления u = [u1,u2,u3]T ПА управления u = [u1,u2,u3]T ПА.

В случае, когда r1 +... + rm < n, метод ЛОС не обеспечивает полную линеаризацию модели (1) и полученная система управления содержит подсистему нуль-динамики. В работе рассматриваются несколько подходов к получению уравнений подсистем нуль-динамики с применением разработанного ПО, приведены примеры исследования устойчивых и неустойчивых подсистем нуль-динамики.

В третьей главе анализируются методы адаптивного управления, позволяющие синтезировать устойчивую систему управления в условиях параметрической, сигнальной или структурной неопределенности математической модели ОУ.

В работе рассматривается стратегия прямого адаптивного управления, одним из частных случаев которой является схема непосредственной компенсации, и группа градиентных алгоритмов, получивших название адаптивных алгоритмов c применением функций Ляпунова. Модель неопределенного динамического ОУ представлена следующим уравнением:

& x = f (x) + g(x)(u + (x,t)T (x,u,t)) + (t), (9) где (x,t) - матрица (регрессор) размерности (n q ), (x,u,t) = (1,...q )T - вектор неопределенных параметров, - n-мерный вектор (ограниченной нормы) неизмеряемых внешних возмущений. Особенностью модели (9) является то, что вся неопределенность объекта управления, включая параметрическую, сигнальную, структурную неопределенности, сосредоточена в векторе. В соответствии с принципом непосредственной компенсации сформируем закон управления в виде:

u =U0 -(x,t)T, (10) = (x,,t), (11) где - оценка вектора неопределенных параметров, а - регулятор, обеспечивающий ее настройку. Если найденная регулятором (11) оценка вектора совпадает с фактическим значением =, тогда закон (10) обеспечивает полную компенсацию возмущающего влияния неопределенности (без учета ) и модель (9) записывается в виде:

, (12) x = f (x) + g(x)U& что позволяет синтезировать регулятор U0 с применением метода ЛОС и разработанного выше ПО. Регулятор (10), (11) может быть построен с применением адаптивных, адаптивно-робастных и нелинейно-робастных законов управления (А.Л. Фрадков, И.В. Мирошник, В.О. Никифоров):

= s + I, V s = µ(x) (x)g(x), (13) x V I & = (x) (x)g(x) - I, (14) x где µ > 0, > 0 и > 0 - постоянные коэффициенты, V (x) - функция Ляпунова. (13) – нелинейно-робастный регулятор, (14) – адаптивно-робастный регулятор. Выбор для законов (13), (14) некоторой положительно определенной функции Ляпунова V (x), производная которой в силу (12) отрицательна, обеспечивает ограниченность всех сигналов в СУ, сходимость вектора состояния к ограниченному множеству. При этом его радиус определяется коэффициентами µ,,.

Задача поиска функции Ляпунова V (x), как известно, представляет самостоятельную проблему теории управления. В работе показано, что применение простейших квадратичных функций Ляпунова вида:

V (x) = xT Px, (15) позволяет выполнить автоматизированный (в ряде случаев, автоматический) символьный синтез адаптивных, адаптивно-робастных и нелинейно-робастных законов управления.

Рассмотренные выше законы управления (10)-(14) ориентированы на решение задачи стабилизации вектора состояния ОУ (9). Особый практический интерес представляет собой задача слежения вектора выхода, решение которой для параметрически определенных ОУ возможно с применением метода ЛОС.

Однако в классе адаптивных СУ решение этой задачи связано с серьезными структурными ограничениями, преодоление которых на сегодняшний день с теоретической точки зрения для широкого класса задач пока не представляется возможным.

В работе показывается, что задача стабилизации модели (9) может быть расширена до задачи слежения вектора состояния x за некоторой программной траекторией x*: x x*. Выбор метода ЛОС для синтеза регулятора (10) позволяет записать функцию Ляпунова в законах (13) и (14) в следующем виде:

V (x) = exPex, (16) где ex = x* - x и обеспечивает асимптотическое стремление ошибки слежения векторов выхода и состояния к нулю ey 0, ex 0.

В работе предлагается подход, основанный на применении дополнительного динамического блока (генератора программного значения вектора состояния), который позволяет преобразовать традиционно сложную задачу слежения за выходом к задаче слежения за вектором состояния: x x*.

Выполненная в разделе 4 алгоритмизация рассмотренных выше законов адаптивного, адаптивно-робастного и нелинейно-робастного управления показывает, что в задаче слежения выхода ОУ применение регуляторов (2),(3),(10),(11),(13),(14),(16) для многих практически важных ОУ позволяет выполнить символьный синтез систем управления автоматически. При этом, однако, параметризация вида (9) не всегда возможна и в некоторых случаях исследователю необходимо самостоятельно с помощью специальных замен приводить математическую модель к указанному виду.

Результаты выполненных экспериментов показывают работоспособность рассматриваемого класса СУ, синтезированных с помощью разработанного ПО для ПМ и ПА в задаче слежения вектора выхода с применением дополнительных динамических блоков (генератора программной траектории вектора состояния).

Синтез СУ ПА проводился автоматически. При этом для модели ПА, имеющий порядок 12, общий порядок полученной замкнутой динамической системы равен 37. Ниже на языке Maple приведены результаты выполненного ПО символьного синтеза регуляторов (13), (14) для ПА первых трех компонентов вектора неопределенных параметров:

theta_par1:=mu1*(-(2*x7-2*x19)/yc/Mm-(2*x12-2*x24)*(Jx+l66)/Mm^2/yc^2)* x8*(x8^2+x9^2+x11^2)^(1/2)+x25, theta_par2:=mu2*(2*x8-2*x20)/(Mm+l22)*x9*(x8^2+x9^2+x11^2)^(1/2)+x26, theta_par3:=mu3*((2*x9-2*x21)/yc/Mm-(2*x10-2*x22)*(Jx+l44)/Mm^2/yc^2)* x11*(x8^2+x9^2+x11^2)^(1/2)+x27, dx25:= gamma1*(-(2*x7-2*x19)/yc/Mm-(2*x12-2*x24)*(Jx+l66)/Mm^2/yc^2)* x8*(x8^2+x9^2+x11^2)^(1/2)-thigma1*x25, dx26:=gamma2*(2*x8-2*x20)/(Mm+l22)*x9*(x8^2+x9^2+x11^2)^(1/2)-thigma2*x26, dx27:=gamma3*((2*x9-2*x21)/yc/Mm-(2*x10-2*x22)*(Jx+l44)/Mm^2/yc^2)*x11* (x8^2+x9^2+x11^2)^(1/2)-thigma3*x27, d d где theta_par1=1, …., theta_par3=3, dx25= x25, …..,dx27= x27.

dt dt На рис. 5-8 показаны результаты моделирования адаптивной системы управления ПА (µ = = 0). Параметрическая неопределенность модели ПА приводит к значительной ошибке слежения (рис. 5). Включение адаптивного контура обеспечивает подавление неопределенности и уменьшение ошибки слежения (рис. 6), а адаптивный регулятор (рис. 7) демонстрирует идентификационные свойства. При этом выбранная функция Ляпунова ограничена и убывает (рис. 8).

м м ---10 -0 20 40 60 80 0 50 100 t, c. t, c.

Рис. 5. Ошибка слежения вектора выхода Рис. 6. Ошибка слежения вектора выхода ey ПА, без адаптивной настройки. ey ПА, с адаптивной настройкой.

kkk0 50 100 150 0 50 100 t, c. t, c.

Рис. 7. Настройка неопределенных Рис. 8. Функция Ляпунова.

параметров ПА = [k1,k2,k3]T.

Ввод модели ОУ в Вспомогательная Приведение к обозначения функция ввода. форме Коши предметной области Автоматическая Ручная параметризация параметризация Построение программной траектории Синтез адаптивного Синтез основного контура СУ контура СУ Генерация данных в MatLab Моделирование синтезированной СУ Рис. 9. Функциональная структура разработанного программного комплекса.

Результаты проведенных экспериментов по символьному синтезу и моделированию показали высокую эффективность разработанного ПО. Время синтеза работоспособной СУ не превышает нескольких минут, при этом, несмотря на сложность символьных выражений, полученные регуляторы позволяют управлять динамическим объектом в реальном масштабе времени.

В приложении 1 приводится описание разработанного программного обеспечения, построенного по модульному линейному принципу (рис. 9). На этапе синтеза, после ввода в символьной форме математической модели ОУ, исследователь последовательно запускает разработанные функции, в результате выполнения которых формируется система MatLab-файлов, содержащих модель и сгенерированные программным комплексом законы управления.

Этап моделирования осуществляется с применением пакета MatLab.

Предусмотрены два способа моделирования: 1) - программный режим; 2) - с применением пакета Simulink.

В приложении 2 приведены математические модели сложных динамических объектов, на примере которых в работе производится синтез и моделирование СУ. Модель подводного аппарата состоит из дифференциальных уравнений, описывающих его пространственное движение.

Вектор управления ПА размерности 6 включает в себя силы и моменты, создаваемые движителями. Модель трехзвенного подводного манипулятора состоит из 6 дифференциальных уравнений и 3 уравнений выхода, характеризующих пространственное положение схвата манипулятора.

В приложении 3 исследуется вопросы построения генератора программной траектории вектора состояния. В приложении 4 содержаться документы, подтверждающие практическое использование результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1. На базе метода линеаризации обратной связью разработаны и исследованы алгоритмы синтеза нелинейных параметрически определенных систем управления и построения подсистем нуль-динамики.

2. Разработаны алгоритмы синтеза адаптивных, адаптивно-робастных, нелинейно-робастных систем управления неопределенными динамическими объектами в задаче стабилизации вектора состояния.

3. Разработаны алгоритмы синтеза адаптивных, адаптивно-робастных, нелинейно-робастных систем управления в задаче слежения выхода объекта управления.

4. Выполнена программная реализация разработанных алгоритмов автоматизированного символьного синтеза и моделирования нелинейных систем управления.

5. Работоспособность и эффективность созданного комплекса программ автоматизированного синтеза подтверждена на примерах построения систем управления конкретными нелинейными многомерными динамическими объектами.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Дыда А.А., Любимов Е.В. Автоматизация аналитического синтеза и моделирования нелинейных систем управления // Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад. Е.В. Золотова: Тез. докладов. - Владивосток: Изд-во ДВГУ, 2004.- С. 119-120.

2. Дыда А.А., Любимов Е.В. Применение адаптивных алгоритмов в задаче автоматизированного аналитического синтеза систем управления сложными динамическими объектами. // Компьютерное моделирование 2005: труды VI Международной научно-технической конференции. – Санкт-Петербург:

СПбГТУ, 2005. – С. 59-66.

3. Дыда А.А., Любимов Е.В. Автоматизация аналитического синтеза и моделирования нелинейных систем управления // Надежность и качество 2004:

труды международного симпозиума. – Пенза: ПГУ, 2004. –Ч.1. - С. 182-184.

4. Дыда A.A., Любимов Е.В. Автоматизация проектирования систем управления движения морских подвижных объектов // Транспортное дело России №11. – M: Изд-во Морские вести России, 2006. - С. 3-8.

5. Дыда А.А., Любимов Е.В. Автоматизация аналитического синтеза и моделирования нелинейных систем управления // Системный анализ, управление и навигация: Тез. докладов. 9–ой международной конференции. – М.: МАИ, 2004.- С. 127-128.

6. Любимов Е.В. Автоматизированный аналитический синтез системы управления в условиях параметрической неопределенностей с использованием наблюдателей. // Системный анализ, управление и навигация:

Тез. докладов. 11–ой международной конференции. – М.: МАИ, 2006.- С. 188189.

7. Любимов Е.В. Автоматизированный аналитический синтез адаптивных алгоритмов нелинейных систем управления.// Инновация и молодежь:

Сборник докладов региональной научно-технической конференции. – Владивосток: МГУ, 2004. – С. 86-91.

8. Любимов Е.В. Синтез системы управления манипулятора в условиях параметрической неопределенности с использованием наблюдателей. // Инновация и молодежь: Сборник докладов региональной научно-технической конференции. – Владивосток: МГУ, 2006. – С. 26-32.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.