WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В главе 2 описываются методы решения основных уравнений и уравнений моделей турбулентности. Параграф 2.1 посвящен методу решения основных уравнений. Приведен метод искусственной сжимаемости, заключающийся в добавлении в уравнения неразрывности и импульсов производных по псевдовремени от давления и компонент скорости. Далее модифицированные уравнения записываются в форме интегральных законов V сохранения для произвольного фиксированного объема R + Rt K dS = QdV + FdV, (2) t V V V где u1 u2 u u1u3 - + p/ - 11 u1u2 - uK =, R = diag 1,1,1,( ) u1u2 - 12 u2 + p/ - 22 u2u3 - u1u3 - 13 u2u3 - 23 u3 + p / - и дискретизируются s+1 s s+ - Qn+1 3 Qn+1 - 4Qn + Qn-( ) ( ) ( ) R Qn+1 V = RHSn+1 s++ Rt, (3) ( ) 2t где и t - шаг по псевдовремени и шаг по времени, соответственно; s - номер итерации по псевдовремени. Правая часть есть RHS = - ( )i+1/2 -( )i-1/2 ( )j+1/2 - ( )j-1/K S K S + K S K S + (, (4) + K S - ( )k-1/K S ( )k +1/)+ FV где K S, K S, K S представляют собой разностные потоки ( )i+1/2 ( )j+1/2 ( )k +1/через грани i +1/2 jk, ij +1/2 k, ijk +1/2 ячейки с номером ijk и объемом Vijk.

Аппроксимация невязких потоков в работе соответствует схеме ЧакраватиОшера второго или третьего порядка точности. Предложены два способа расщепления матрицы Якоби невязкого потока A. В первом расщепление проводится по собственным значениям A± = RD±L, (5) где D = diag 1,2,3,4, 1,2 = U, 3,4 = U ± U + S S, ( ) D± - диагональные матрицы, содержащие только положительные или отрицательные собственные значения D, R – матрица, столбцы которой являются правыми собственными векторами матрицы A, L – матрица, строки которой являются левыми собственными векторами матрицы A. Этот способ обеспечивает минимальные значения диссипативных членов в численном алгоритме, но требует значительного количества арифметических операций при его реализации. Во втором способе используется спектральный радиус A A± = 0.5 A ± I, (6) ( ) где = U + U + S S.

Данное расщепление вносит в численный алгоритм при том же порядке аппроксимации более высокий уровень схемной вязкости, но не требует обращения матриц 4х4 при реализации, поэтому более экономично.

Описана аппроксимация вязких разностных потоков, имеющая второй порядок точности. Также изложены линеаризация дискретных уравнений по методу Ньютона и их приближенная LU-факторизация.

В § 2.2 предлагается метод решения уравнений моделей турбулентности.

Для облегчения построения численных алгоритмов каждое из уравнений k - модели записывается в обобщенном виде + u j - * = H, (7) t x xj j где вид членов, * и H конкретизируется для каждого уравнения. Для дискретизации уравнения, применяется неявный метод конечных объемов, невязкие разностные потоки на гранях ячейки определяются таким образом, чтобы результирующая разностная схема являлась противопотоковой схемой 2-го или 3-го порядков аппроксимации, проводится аппроксимация источниковых членов, в которой неявно аппроксимируются все слагаемые, имеющие отрицательные коэффициенты при искомых функциях. Это обеспечивает максимальную устойчивость численного алгоритма и возможность проведения расчетов в сложных областях на сильно неравномерных сетках. Описывается линеаризация дискретного уравнения, его приближенная LU-факторизация а также метод решения уравнений двухслойной модели турбулентности.

В § 2.3 описана численная реализация краевых условий для моделей невязкого и турбулентного течения. Предлагается реализация метода пристеночных функций, в которой эмпирический закон стенки используется для расчета вязкого потока на стенке для основных уравнений, источниковых членов в уравнении для кинетической энергии и скорости ее диссипации в ближайшей к стенке ячейке. Для расчета без нарушения однородности численного алгоритма уравнение для нее модифицируется в пристеночной области. В отличие от двухслойной модели, переход к области развитого турбулентного течения осуществляется с помощью кусочно-постоянной управляющей функции.

В главе 3 рассматривается ряд тестовых двумерных и трехмерных задач, на которых изучаются основные свойства предложенного численного метода.

Сравнение результатов проводится с известными точными решениями и экспериментальными данными. Поскольку базовый метод расчета невязких и ламинарных стационарных течений был достаточно хорошо изучен, в диссертации особое внимание уделено тестам, позволяющим продемонстрировать возможности метода при расчете нестационарных и турбулентных течений.

В §§ 3.1-3.2 приведены результаты расчетов турбулентных течений в плоском канале и в плоском канале за обратным уступом с использованием рассмотренных в § 1.2 моделей турбулентности. Цель исследований состояла в изучении и определении областей применимости данных моделей в зависимости от характера течения, а также в калибровке и уточнении эмпирических констант моделей. Определено оптимальное число перехода Re* =100 в двухслойной модели. На задаче о течении в плоском канале за y обратным уступом исследовано влияние способов расщепления на решение.

Рис. 1. Распределение продольной компоненты скорости (слева) и кинетической энергии турбулентности (справа).

1– эксперимент, 2 – расчет с расщеплением (5), 3 – расчет с расщеплением (6) На рис. 1 представлены распределения по высоте канала продольной компоненты скорости u и кинетической энергии турбулентности k в сечениях x = 0; 1; 2; 4. Видно, что расчет по схеме с расщеплением матрицы Якоби по собственным значениям (1.78) ближе к эксперименту, что объясняется меньшей схемной вязкостью, свойственной этому расщеплению.

В § 3.3 рассмотрена задача ламинарного нестационарного обтекания кругового цилиндра при Re=100. Проведенные сравнения количественных характеристик, полученных на основе предложенного алгоритма, с данными других авторов показали, что расчеты в рамках уравнений Навье-Стокса адекватно описывают нестационарные течения.

В § 3.4 в пространственной постановке решена задача о закрученном течении невязкой жидкости в круглой трубе. Проведено сравнение компонент скорости, полученных на основе предложенного алгоритма и на основе программного комплекса “Fluent”, с точными. Показано, что при использовании расщепления (5) настоящий алгоритм не уступает по точности комплексу “Fluent”, тогда как использование расщепления (6) несколько сглаживает решение.

Глава 4 посвящена моделированию течений в проточных трактах аэродинамических установок.

Направляющий аппарат Отсасывающая труба Рабочее колесо Рис. 2. Элементы радиально-осевой гидротурбины и сетка в рабочем колесе.

В § 4.1 в приближении k - модели турбулентности проведено моделирование течений в элементах радиально-осевой гидротурбины (рис. 2):

в рабочем колесе и отсасывающей трубе. В § 4.2 представлены результаты расчетов течения в направляющем аппарате, рабочем колесе и отсасывающей трубе (см. рис.2) на трех режимах работы: режиме номинальной мощности, оптимального КПД и частичной загрузки. Моделирование проводилось в k циклической постановке в приближении - модели турбулентности.

Показано хорошее совпадение полей скорости с экспериментальными данными. Проведен расчет потерь в проточном тракте гидротурбины.

Размерные потери считались по двум различным формулам. Полученная в расчете зависимость потерь от расхода близка к экспериментальной (рис.3).

Рис. 3. Потери в проточном тракте гидротурбины на разных режимах работы В § 4.3 в приближении замороженного колеса рассчитано стационарное течение воды с помощью уравнений Эйлера во всем проточном тракте ГЭС Платановрисси: спиральной камере, направляющем аппарате, рабочем колесе и отсасывающей трубе. В этом приближении положение колеса фиксируется относительно лопаток направляющего аппарата и отыскивается стационарное решение во всем проточном тракте. Вся область течения была разбита на сегмента, общее количество ячеек сетки при этом составляло более одного миллиона. Показана окружная неравномерность течения при обтекании статорных колонн спиральной камеры и лопаток направляющего аппарата, которая является одним из факторов возникновения прецессии вихревого жгута за рабочим колесом в режиме неполной загрузки.

В § 4.4 с помощью уравнений Эйлера рассчитывается течение воды в проточном тракте ГЭС Платановрисси, но уже в полной нестационарной постановке. Были рассмотрены три важных режима работы гидротурбины Платановрисси: частичной загрузки, оптимального КПД и номинальной мощности. В радиально-осевой гидротурбине в режиме неполной загрузки за рабочим колесом возникает прецессирующий вихревой жгут. Эта прецессия так же была получена в расчете. Для того чтобы исследовать ее влияние, были проанализированы пульсации давления в различных точках проточного тракта. Показано, оно распространяется на поле течения в колесе и даже выше по потоку и уменьшается вдали от вихря.

Рис. 4. Пульсации давления и их спектр: сплошная линия – расчет; пунктир и точки – эксперимент Рис. 4 демонстрирует флуктуации давления в точке, где их величина максимальна, и их преобразование Фурье, полученные в эксперименте и расчетах. Горизонтальная ось правого рисунка есть отношение частоты пульсаций давления к f к частоте вращения колеса fR. Вертикальная ось есть амплитуда пульсаций в процентах от полного напора. Высокий пик на графике частота-амплитуда соответствует частоте прецессии вихря, он немного сдвинут вправо из-за того, что открытие направляющего аппарата в расчетах было на 5% больше чем в эксперименте, но явно выраженная последовательность убывающих пиков, наблюдаемая в эксперименте, замечательно повторена в расчетах.

В § 4.5 проведено моделирование вихревого жгута в коническом диффузоре и отсасывающей трубе методом крупных вихрей. В коническом диффузоре проведен расчет течения при тех же параметрах в приближении RNG k - модели турбулентности. В этом случае наблюдалась не прецессия вихревого жгута, а стационарное осесимметричное течение с рециркуляционными зонами.

В § 4.6 излагаются результаты моделирования течений в поворотнолопастной гидротурбине. В п. 4.6.1 был проведен расчет течения во всем проточном тракте Волжской ГЭС в приближении замороженного колеса и уравнений Эйлера. Показано, что окружная неравномерность, значительная перед направляющим аппаратом, на выходе из него практически отсутствует, это свидетельствуют о высокой степени достоверности предположения о цикличности течений в межлопастных каналах даже при небольшом числе лопастей. В п. 4.6.2 исследуется влияние протекания жидкости с рабочей на тыльную сторону лопасти через тонкий зазор в окрестности внешней ее кромки и корпуса, а также между внутренней кромкой и втулкой рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины ПЛ587а. Исследование проведено путем сравнения параметров течений, рассчитанных в циклической постановке в направляющем аппарате и рабочем колесе с учетом перетекания жидкости через зазор и без него. При расчетах применялись две модели несжимаемой жидкости: уравнения Эйлера и уравнения Рейнольдса с замыканием стандартной k - моделью турбулентности. Оказалось, что влияние зазоров на интегральные характеристики течения независимо от используемых моделей и сеток составляет от 0.5% до 2%. Установлена локальная область пониженного давления за тыльной стороной лопасти, наличие которой свидетельствует о том, что протекание жидкости через зазор инициирует образование вихря.

В § 4.7 проведены расчеты течений в проточной части одной ступени водяного питательного насоса, используемого на ТЭЦ, при различных режимах его работы. В приближении уравнений Эйлера были рассчитаны течения при фиксированной частоте вращения рабочего колеса n, равной об/мин, и объемах подач (расходах) Q, изменяющихся от 40 до 200 м3/ч.

Проанализирована структура потока, показано, что используемые в упрощенных моделях допущения о том, что поверхности тока являются поверхностями вращения, не выполняются.

Рис. 5. Общий вид вентилятора и расчетные сетки.

В § 4.8 описываются результаты моделирования течений в оригинальном проектируемом вентиляторе с барабанным рабочим колесом и осевым выходом потока (рис. 5). В приближении уравнений Эйлера были рассчитаны течения в трех вариантах компоновки вентилятора при объемах подач Q, изменяющихся от 1000 до 2500м3/ч. Проанализированы интегральные характеристики и структура течения, выбрана наиболее перспективная из рассмотренных компоновок.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты работы 1. Улучшен метод расчета течений несжимаемой жидкости (Ю.А. Грязин, С.Г. Черный, С.В. Шаров, П.А. Шашкин). Вместо, вносящего в схему излишнюю диссипацию, расщепления матрицы Якоби невязкого потока по ее спектральному радиусу применено расщепление по собственным значениям, обеспечивающее минимально необходимую величину схемной вязкости. Предложены и обоснованы различные способы задания давления на выходной границе, включающие в себя: условие радиального равновесия, вытекающее из основных уравнений и не вносящее возмущений на искусственных границах сегментации; условие его стратификации в поле силы тяжести; привлечение информации снизу по потоку в случае возвратных течений, позволяющее более корректно рассчитывать давление в случае противопотока на выходной границе.

Результаты решения ряда содержательных модельных и прикладных задач показали, что модифицированный численный метод обладает более высокой точностью.

2. Расширены возможности метода. В алгоритме расчета турбулентных течений улучшена реализация метода пристеночных функций в части учета эмпирического закона стенки при определении вязких потоков на стенке в G основных уравнениях, вычислении члена генерации в уравнении для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации в ближайшей к твердой стенке ячейке. Для расчета предложены два способа, заключающиеся в модификации -уравнения в пристеночной области. В первом – уравнение модифицируется только в ближайшей к k стенке ячейке, второй – представляет собой двухслойную - модель, в которой переход от алгебраического уравнения к дифференциальному осуществляется с помощью непрерывной управляющей функции. Оба способа позволяют сохранить однородность численного алгоритма. Метод обобщен на задачи о нестационарных пространственных течениях. Для моделирования турбулентных нестационарных течений применен метод крупных вихрей.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»