WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

П(К) = arg min RT (К, П) (1) П n при ограничениях = 1, xi 0.

xi i=2) Также решается задача поиска набора параметров, обеспечивающих наибольшую эффективность. Тогда оптимизационная модель № имеет вид:

К = arg max D (П(K)) К n при ограничениях = 1, xi 0.

xi i=Для решения поставленных задач используются следующие меры риска:

1. Value-at-Risk (VaR). VaR портфеля – это наименьшая доходность, которую предполагается получить на рассматриваемом временном горизонте с вероятностью :

VaR (X ) = max( | P(X ) ), где P – вероятность, – граница минимальной доходности, [0,1].

С точки зрения теории вероятностей VaR является -квантилью функции распределения доходности.

Существуют различные методики вычисления VaR. Это историческое моделирование, вариационно-ковариационный (или параметрический) подход и имитационное моделирование по методу Монте-Карло.

В данной диссертационной работе используется метод исторического моделирования, в котором VaR вычисляется как квантиль эмпирического (дискретного) распределения доходности портфеля. Этот метод допускает не нормальность распределения доходности, способен улавливать редкие события на фондовом рынке, а также не делает никаких предположений относительно распределения доходности, поэтому не содержит модельного риска.

2. Conditional Value-at-Risk (CVaR) представляет собой условное математическое ожидание доходности при условии, что ее величина меньше значения VaR:

CVaR (X ) = E{X | X VaR (X )}.

CVaR является когерентной мерой риска. Эта мера риска более адекватно оценивает риск, когда плотность распределения предполагаемой доходности имеет “тяжелый хвост”.

3. Модификации VaR и CVaR с использованием математического ожидания доходности E(X), предложенные Р.Т. Рокафелларом, С. Юрязевым, М.Забаранкиным (2002):

VaRE = VaR (X - E(X )), CVaRE = CVaR (X - E(X )).

4. Модификации VaR и CVaR с использованием медианы доходности Me(X):

VaRMe = VaR (X - Me(X )), CVaRMe = CVaR (X - Me(X )).

5. Предложены новые комплексные меры риска (Complex Risk Measures, CRM), объединяющие VaR, CVaR и среднее абсолютное отклонение (Mean absolute deviation, MAD):

CRM1 = CVaR (X) - MAD, CRM2 = VaR (X) + CVaR (X) - MAD, где.

Коэффициент позволяет изменять вес меры рассеяния при вычислении комплексной меры риска.

Среднее абсолютное отклонение определяется по формуле:

n MAD = xi - m(X ) |, | n i=где n – объем данных в историческом периоде, xi – доходность портфеля в момент i, m(X ) – среднее значение доходности портфеля на рассматриваемом историческом периоде.

Рассмотренные меры риска используются при оптимизации структуры портфеля, то есть RT (К, П) = -VaR (X ), RT (К, П) = -СVaR (X ) и так далее.

Так как за основу вычислений берется ряд относительных изменений доходности портфеля, то для оптимизации используется отрицательная величина Value-at-Risk, Conditional Value-at-Risk и других мер риска.

Алгоритм для оптимизации портфеля ценных бумаг с использованием различных мер риска основан на модифицированном методе Хука–Дживса. Общая схема алгоритма представлена на рис. 1.

Начало ait n, T,,,, BR = 0; p = Генерирование случайного портфеля; p = p + Начальное значение критерия оптимальности, KМодифицированный метод Хука–Дживса Текущее значение критерия оптимальности, Kда нет К1 – K0 > Критерий оптимальности текущего случайного портфеля, RM(p) = Kда нет RM(p) RM(p-1) Структура оптимального BR = BR + портфеля да нет BR Конец Рисунок 1 – Общая схема алгоритма оптимизации портфеля ценных бумаг Основные обозначения: n – число акций, T – период времени, за который брались исторические данные о курсах акций, – период оценки доходности, – цена i -й акции в момент времени t, t = 1,2,3,...,T, – уроai,t вень достоверности, – коэффициент для расчета CRM, 0, 0, заданные параметры точности алгоритма, BR – число неудачных исходов генерации случайных портфелей (неудача заключается в том, что не удалось уменьшить значение меры риска).

Метод Хука–Дживса заключается в поиске минимального значения критерия оптимальности. В данной диссертационной работе была предложена модификация данного метода:

1. На этапе исследования по образцу сначала выполняется поочередное увеличение каждой из координат с шагом 0,001, при этом создается массив изменений функции по всем координатам (акциям) deltai, i = 1,...,n.

Если функция уменьшилась, deltai присваивается величина уменьшения функции. Если функция увеличилась, то deltai присваивается значение 0.

2. Прирост координат (долей акций в структуре портфеля) осуществляется одновременно (т.е. многомерно), пропорционально полученным значениям deltai:

zi = (xi + deltai Step), где zi – новое значение координаты (доли акции в структуре портфеля), xi – старое значение координаты, Step – шаг изменения координат.

Кроме того, в данной главе разрабатывается алгоритм подбора параметров вычисления, обеспечивающих наибольшую эффективность.

Третья глава посвящена разработке информационной системы поддержки принятия решений «OptiRisk».

USED AT : AUTHOR: Куреленкова Ю.В. DATE: 26.03.2009 WORKING READER DATE CONT EXT:

PROJ ECT: Модель управления инвестиционным REV: 14.05.DRAFT портфелем RECOMMENDED NOTES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PUBLICATION A-Международные Определение Начальные условия стандарты параметров оптимизации управления инвес тирования Критерии отбора рисками ценных бумаг 0р. 1 Список ценных бумаг Методы оптимизации портфеля и оценки риска Политические новости Фундаментальный анализ Экономические новости эмитентов 0р. Указание о пересмотре Финансовая отчетность эмитентов портфеля Отчет об Оптимизация Котировки ценных оптимальной портфеля бумаг струкуре портфеля 0р. Принятие решения о структуре портфеля Отчет брокера 0р. Пользователь Инвестирование Отчет об эффективности 0р. Оценка эффективности Финансовые 0р. Брокер отчеты ЛПР СППР "OptiRisk" NODE: TIT LE: NUMBER:

Управление инвестиционным портфелем AРисунок 2 – Декомпозиционная диаграмма функциональной модели управления инвестиционным портфелем В данной главе представлена модель процесса формирования портфеля ценных бумаг как объекта управления. Декомпозиционные диаграммы функциональной модели процесса принятия решения при управлении инвестиционным порфтелем с использованием СППР «OptiRisk» представлены на рис. 2 и рис. 3. Данная модель была разработана с использованием методологии IDEF0.

USED AT : AUTHOR: Куреленкова Ю.В. DATE: 29.04.2009 WORKING READER DATE CONT EXT:

PROJ ECT: Модель управления инвестиционным REV: 14.05.DRAFT портфелем RECOMMENDED NOTES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PUBLICATION AОтчет об Список Начальные Методы оптимизации эффективности ценных бумаг условия портфеля и оценки оптимизации риска Международные Котировки Установка стандарты управления Указание о ценных параметров рисками пересмотре бумаг БД портфеля 0р. Инициализация настроек Настройки системы системы 0р. Текущие Текущие настройки системы параметры БД Проверка корректности настроек 0р. Проведение вычислений Результаты вычислений 0р. Блок проверки Формирование Отчет об оптимальной струкуре портфеля корректности данных отчета 0р. Блок подгототовки Визуализация выходных данныъ диаграмм и таблиц СППР 0р. Пользователь "OptiRisk" Блок отображения информации NODE: TIT LE: NUMBER:

Оптимизация портфеля AРисунок 3 – Схема процесса формирования портфеля с использованием СППР «OptiRisk» На рис. 3 продемонстрирована схема процесса оптимизации портфеля с использованием разработанной ИС ППР «OptiRisk» как декомпозиции блока "Оптимизация портфеля" диаграммы, представленной на рис. 2.

В данной главе проводится анализ и классификация существующих программных средств для формирования инвестиционных портфелей.

Анализ рынка программного обеспечения показал, что большинство из существующих программ основывается на модели Марковица. Кроме того, используется ограниченное количество мер риска (стандартное отклонение, VaR, CVaR). Зачастую это не позволяет инвестору подобрать эффективную стратегию оценки риска и формирования оптимальной структуры портфеля.

Также в существующих программах для вычисления оценок риска в основном используются параметрический метод и метод Монте-Карло.

Эти методы требуют предположения о виде распределения доходности портфеля, что приводит к возникновению модельного риска. Использование метода исторического моделирования позволит более точно рассчитывать оценки риска и избежать модельного риска при вычислениях.

В рамках данной диссертационной работы разработана информационная система поддержки принятия решений «OptiRisk», предназначенная для решения задач формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием различных мер риска, оценки риска инвестиционного портфеля и выработки рекомендаций по выбору коэффициентов, необходимых для вычисления выбранных мер риска. Информационная система разработана с использованием Microsoft Visual Basic 6.0.

Система преназначена для консервативных инвесторов, придерживающихся осторожной инвестиционной стратегии с низким уровнем риска.

Пользователем системы может быть коммерческая организация, занимающаяся инвестированием в ценные бумаги, отдел банка или частный инвестор.

Предлагается схема аналитической поддержки принятия решений при управлении инвестиционным портфелем на основе разработанной СППР «OptiRisk» (рис. 4).

СППР " Op t i R i s k " Подсистема обработки И н т е р ф е й с п о л ь з о в а т е л я данных База данных Блок задания начальБлок отображения Блок проверки ных параметров информации корректности инзапрос ППР формации Блок работы с базой данных отчет о решении Блок подготовки задачи данных к расчетам Данные для расчетов ЛПР Подсистема аналитических расчетов Блок оценки риска портфеля Оценка эффекПринятие решетивности Блок оптимизации ния портфеля портфеля Блок подбора параметров Инвестиционный Блок подготовки выходных портфель данных Фондовый рынок Рисунок 4 – Схема аналитической поддержки процесса управления портфелем ценных бумаг на основе различных мер риска В данной главе также представлено описание входных и выходных данных информационной системы, требования и рекомендации к техниче скому обеспечению, описание задач, выполняемых системой, а также подробное руководство пользователя.

В четвертой главе проведен анализ эффективности СППР «OptiRisk» на основе реальных исторических данных, включающих динамику курсов акций крупнейших эмитентов российского и мирового фондового рынка за различные периоды времени. Даются рекомендации по выбору коэффициентов вычисления рассмотренных мер риска.

Исследование эффективности СППР «OptiRisk» проводилось в два этапа. На первом этапе производилась оценка риска произвольного портфеля на некотором промежутке времени. Цель первого этапа состоит в следующем:

1) провести сравнительный анализ мер риска на различных исторических периодах;

2) подтвердить предположение о том, что мера риска VaR недостаточно адекватно оценивает риск по сравнению с мерой CVaR;

3) предложить рекомендации о выборе исторического периода при оценке риска инвестиционного портфеля.

Был взят произвольный портфель акций. В течение 2 месяцев, вычислялись меры риска на основе заданного портфеля скользящим методом и сравнивались с реальной доходностью портфеля на следующий день.

VaR отвечает на вопрос: «Какой может оказаться минимальная доходность портфеля в 95% случаев в течение следующего дня» В проведенном эксперименте проверяется, не оказалась ли доходность портфеля ниже рассчитанной границы (т.е. минимальной доходности) VaR.

Тот же эксперимент был проведен и с мерой CVaR. Также было проведено сравнение полученных результатов с остальными мерами риска для того, чтобы определить, насколько они чувствительны к изменению доходности портфеля.

Рисунок 5 – Графики дневных доходностей портфеля на российском рынке, уровень достоверности 95% В результате проведенных экспериментов было выявлено, что оценки, сделанные на основе 1-месячной истории котировок недостаточно аде кватно отражали возможное снижение доходности. Минимальное рекомендуемое значение исторического периода – 6 мес. (рис. 5).

Использование меры риска CVaR было предпочтительнее. Доходность портфеля несколько раз падала ниже рассчитанной минимальной границы VaR, т.е. инвестор в данные моменты не получал ожидаемую прибыль.

Мера риска CRM1 более адекватно реагировала на изменение доходности портфеля, чем CRM2 (рис. 6).

Рисунок 6 – Графики дневных доходностей портфеля на российском рынке, уровень достоверности 95% На втором этапе исследования производилась оптимизация инвестиционных портфелей по различным мерам риска. Цель второго этапа состоит в следующем:

1) оценить эффективность предложенных комплексных мер риска;

2) выбрать меры риска, обеспечивающие наибольшую эффективность на последующем временном интервале;

3) разработать рекомендации по выбору значений коэффициентов.

Сравнивались оптимальные портфели из российских и зарубежных акций, а также смешанные портфели. Доходность портфелей вычислялась за 30 дней.

Таблица 1 Результаты оптимизации Мера риска, обесНаиболее дивер- Среднее превышение печивающая Фондовый ры- сифицированные доходности по отношению в среднем наинок оптимальные к VaR-оптимальному большую доходпортфели портфелю, % ность 60% VaRMe Мировой рынок CVaRMe 3,40% CVaRMe 67% VaRMe Российский рынок CRM1 7,33% CVaRMe Смешанные порт- 41% VaRMe VaR – фели 59% CVaRMe В табл. 1 представлены результаты оптимизации инвестиционных портфелей на основе исторического периода, равного 2 годам, уровня достоверности 95%, коэффициента = 5.

Наиболее диверсифицированные оптимальные портфели были получены с использованием мер риска VaRMe и CVaRMe.

0,0,0,0,0,0,мера риска Рисунок 7 – Средняя доходность оптимальных портфелей для различных мер риска, исторический период 2 года, российские акции, = 5, уровень достоверности 95%, На российском фондовом рынке мерой риска, обеспечивающей наибольшую доходность оптимальных портфелей стала комплексная мера риска CRM1 (рис. 7). Среднее превышение доходности CRM1-оптимальных портфелей по сравнению с VaR-оптимальными портфелями составило 1,44%. Среднее превышение доходности CRM2оптимальных портфелей над VaR-оптимальными портфелями составило 1,23%. На мировом фондовом рынке наиболее эффективной стала мера риска CVaRMe.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.