WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

В четвертом параграфе главы 1 предложен и обоснован проекционный метод решения интегрального уравнения Фредгольма I-го рода, возникающего при решении уравнения дифракции некристаллических систем. Соответствующий оператор A рассматривается действующим из L2[0, a] в L2[0, a], a <. Применение в этой задаче проекционного метода, основанного на разложении решения по собственным функциям оператора AA, приводит к вычислительным проблемам, связанным с наличием большого числа близких по величине собственных значений. В связи с этим, возникает вычислительная проблема выбора собственных функций. Теоретически обосновано, что эта проблема может быть решена на основе использования в разложении решения функций Эрмита. В ряде вычислительных экспериментов показано, что применение функций Эрмита позволяет значительно сократить количество функций, используемых для достижения заданной точности и получить более гладкое решение.

Пятый параграф главы 1 содержит описания алгоритмов, использованных при реализации проекционных методов, и созданного программного комплекса для исследования структуры некристаллических систем. В нем приведены результаты расчета функции радиального распределения ряда некристаллических систем.

В шестом параграфе главы 1 для задачи расчета характеристик внутренних областей расплава предлагается и исследуется метод анализа структурных зависимостей, использующий дополнительную информацию об области локализации функции радиального распределения атомов системы.

Приведены примеры эффективного применения метода для анализа температурной зависимости структуры металлов. С помощью данного метода подтверждено наличие фазового перехода второго рода в жидком цезии при температуре 590 K. Показана перспективность использования метода при обработке данных экспериментов, основанных на обработке протяженной тонкой структуры (Extended X-ray Absorption Fine Structure, сокращенно EXAFS), наблюдаемой в рентгеновских спектрах поглощения. Показана возможность получения оценки снизу нормы структурного фактора. Описан программный пакет, реализующий предложенный метод.

Вторая глава посвящена математическому моделированию и компьютерному анализу поверхностных слоев металлических систем, принципиально важных для исследования структуры расплавов. Практический интерес к изучению поверхностных слоев продиктован тем, что многие металлы получают в расплавленном состоянии. Состав и строение исходных фаз оказывают влияние на свойства и служебные характеристики затвердевшего материала. При этом, наиболее важными для целого ряда технологий являются характеристики поверхности металла.

В первом параграфе главы 2 приводится постановка задачи компьютерного анализа поверхностных слоев металлических систем. Описан электронографический метод структурного анализа, позволяющий выделить составляющую дифракционной картины, относящуюся к поверхностным слоям вещества. Приведено обоснование математической модели, используемой при описании структуры расплавов. Показано, что вблизи поверхности можно ввести функцию цилиндрического распределения атомов и получить аналог уравнения Цернике-Принса в цилиндрической системе координат.

При интерпретации результатов дифракционных экспериментов для исследования поверхностных слоев металлических систем возникает задача расчета функции цилиндрического распределения атомов, которая осложняется тем, что исходные данные известны не на всем отрезке. Существующие методы не учитывают в полной мере специфику задачи, что также приводит к необходимости создания специализированного метода. В качестве такого специального метода предложен проекционный метод, основанный на разложении решения в ряд по функциям Лаггера - собственным функциям преобразования Ганкеля нулевого порядка. Обоснование предложенного проекционного метода численного решения задачи расчета функции цилиндрического распределения атомов на основе общих результатов параграфа 2 главы 1 приведено в параграфе 2 главы 2.

В третьем параграфе главы 2 описана общая схема проекционного алгоритма расчета функции цилиндрического распределения атомов и показана применимость проекционного метода анализа структурных зависимостей, использующего оценку длины интервала локализации функции цилиндрического распределения атомов системы.

Использование проекционного метода в практических задачах исследования жидких металлических систем и при разработке металлургических процессов требует многократных расчетов функций распределения. Это, в свою очередь, требует разработки быстрого варианта проекционного метода. В параграфе 4 главы 2 предложен и обоснован метод быстрого вычисления интегралов, определяющих коэффициенты разложения проекционного метода, использующего собственные функции преобразования Ганкеля нулевого порядка, на основе квадратуры наивысшей алгебраической степени точности. Исследованы вычислительные проблемы, возникающие при использовании квадратур Гаусса-Лаггера и предложен эффективный метод их решения. Проведены оценка ускорения вычисления коэффициентов проекционного метода и расчет реального ускорения для ряда тестовых задач.

Предложен и исследован быстрый проекционный метод на основе квадратуры Гаусса-Эрмита для алгоритма, использующего собственные функции преобразования синус-преобразования Фурье.

В пятом параграфе главы 2 приведены примеры расчета функции цилиндрического распределения поверхностных слоев медно-германиевых расплавов на основе проекционного метода. Проведено сравнение полученных характеристик структуры поверхностных областей расплавов с характеристиками внутренних областей, рассчитанных по независимо найденным функциям радиального распределения.

Шестой параграф главы 2 содержит описание численной реализации предлагаемого проекционного метода нахождения функции цилиндрического распределения атомов и созданного программного комплекса для исследования структуры некристаллических систем.

Целью третьей и четвертой глав диссертационной работы является разработка математических моделей и методов компьютерного анализа термодинамики и поверхностного натяжения металлических расплавов, а также процессов неизотермического восстановления в жидких металлических системах при фракционном газовом анализе.

В третьей главе рассматриваются задачи моделирования термодинамических свойств жидких металлических систем.

В первом параграфе главы 3 разработана математическая модель квазиидеальных ассоциированных растворов для описания термодинамики жидких металлических систем с сильным межчастичным взаимодействием. Показана единственность решения задачи нахождения мольной доли ассоциата в растворе. Описан численный метод решения обратной задачи по нахождению параметров модели.

Во втором параграфе главы 3 рассмотрена задача нахождения термодинамических характеристик многокомпонентных растворов по данным о бинарных системах. Разработан метод ее решения, основанный на использовании модели квазиидеальных ассоциированных растворов. Описано применение метода для анализа термодинамики жидкой полупроводниковой системы In-Sb-Sn.

В третьем параграфе главы 3 даны примеры применения разработанных бинарной и многокомпонентной моделей ассоциированных растворов для компьютерного анализа термодинамических свойств расплавов систем Al-Ni-Cr, Fe-C и систем на основе марганца. Рассмотрено применение модели квазиидеальных ассоциированных растворов для моделирования квазиравновесных процессов в расплавах. Поставлена и исследована обратная задача для модели процесса испарения бинарного расплава. Приведены примеры ее решения для нахождения относительных потерь испарения расплавов. Разработан метод компьютерного анализа процесса рафинирования расплавов железа от меди.

В четвертом параграфе главы 3 описан созданный пакет программ для расчета термодинамики расплавов.

В пятом параграфе главы 3 на основе анализа реакции взаимодействия оксида с углеродом тигля разработана модель для расчета температуры начала восстановления оксидных включений. Проведен анализ процесса восстановления для ряда оксидов, важных с практической точки зрения.

В шестом параграфе главы 3 описаны интерфейс и структура программного модуля, разработанного для расчета температур восстановления оксидных включений. Его использование позволяет эффективно анализировать результаты обработки данных фракционного газового анализа, описанного в главе 4.

Глава 4 посвящена компьютерному анализу поверхностного натяжения металлических расплавов и процессов неизотермического восстановления в жидких металлических системах.

Первая часть главы 4 посвящена задаче определения поверхностного натяжения методом "лежащей капли". Поверхностное натяжение является одной из наиболее важных характеристик металлических расплавов, используемой при разработке современных металлургических технологий.

Как правило, необходимы экспрессные методы его определения, позволяющие в режиме реального времени влиять на качество выпускаемой продукции. При этом, основным используемым методом является метод "лежащей капли". В данном методе капля помещается на горизонтальную подложку или в специальную чашку с острыми краями, образующую строгую окружность и затем изучается ее меридиональное сечение. Метод "лежащей капли"позволяет определять капиллярную постоянную и плотность расплава.

В настоящее время в металлургии особое внимание уделяется использованию современных компьютеров для обработки данных таких экспериментов.

В первом параграфе главы 4 рассмотрена общая задача выделения контуров на изображении. Решение этой задачи необходимо для выделения границ капли металла на фотографии. Проведен анализ существующих алгоритмов выделения границ и методов подавления шума для повышения качества нахождения границ.

Во втором параграфе главы 4 разработаны методы сглаживания одномерных сигналов и подавления шума на фотографиях, ориентированные на выделение контуров объектов. В одномерном случае рассматриваютn ся задачи восстановления неизвестной исходной функции W2 [-1, 1], (n = 1, 2) по ее приближению u L2[-1, 1]. В качестве решения этой задаn чи используется функция u() W2 [-1, 1], минимизирующая функционал Тихонова:

dn u - u 2 + () u.

L2[-1,1] dxn L2[-1,1] Получены аналитические представления для функций реализующих минимум функционала Тихонова при n = 1 и n = 2. Эти представления позволяют в явном виде записать производные от сглаженных функций, используемые в дальнейшем для нахождения контуров объектов.

Проведен анализ применения данных регуляризирующих методов для выделения контуров объектов на изображении. Показано, что для задачи выделения контуров метод регуляризации Тихонова с n = 2 дает лучшие результаты, чем метод при n = 1.

В третьем параграфе главы 4 разработан численный метод решения обратной задачи, состоящей в определении поверхностного натяжения. Метод основан на разработанных алгоритмах выделения контуров изображений и численном решении нелинейного дифференциального уравнения ЮнгаЛапласа. Также предложен и реализован численный метод нахождения поверхностного натяжения на основе приближенной формулы Дорсея.

В четвертом параграфе главы 4 дано описание созданного программного комплекса для компьютерной обработки данных метода "лежащей капли".

Приведены результаты тестирования программ и результаты компьютерного анализа металлических систем. На примере системы Al-Ni проведен расчет адсорбции системы с использованием разработанного пакета и программ главы 3.

Вторая часть главы 4 посвящена созданию методов обработки результатов фракционного газового анализа жидких металлических систем, основанных на предложенных математических моделях, описывающих процесс выделения окиси углерода при восстановлении оксидного включения в образце.

В пятом параграфе главы 4 рассмотрена постановка задачи неизотермического восстановления в жидких металлических системах, разработана математическая модель процессов, протекающих в аппарате. Разработан численный метод определения функции изменения концентрации CO до прохождения газодинамической системы аппарата по измеренному сигналу.

В шестом параграфе главы 4 предложены и исследованы математические модели выделения CO при восстановлении оксидного включения в образце (выделение кислорода из объема образца; выделение кислорода с поверхности образца с учетом и без учета термодинамики расплава). Проведено качественное сравнение моделей при описании экспериментальных данных.

В седьмом параграфе главы 4 приведены алгоритмы обработки и анализа экспериментальных кривых фракционного газового анализа. Описан разработанный пакет программ, позволяющий производить определение типов оксидных включений и их количественного содержания в образце. Даны примеры практического применения программного комплекса.

В Заключении приведены основные результаты, выносимые на защиту.

Основные публикации по теме диссертации [1] Крылов А. С., Кацнельсон А. М., Кашин В. И. Модель квазиидеальных ассоциированных растворов // Взаимодействие металлических расплавов с газами и шлаками. М.: Наука, 1986. С. 57–63.

[2] Физико-химические закономерности взаимодействия меди и серы в расплавах железа при обработке сульфидным шлаком / А. М. Кацнельсон, Л. М. Сойфер, А. С. Крылов, В. И. Кашин // Сталь. 1986. № 3.

С. 29–32.

[3] Термодинамические свойства расплавов системы Na2S - Cu2S - FeS / А. М. Кацнельсон, А. С. Крылов, Л. М. Сойфер, В. И. Кашин // Расплавы. 1987. № 1. С. 48–54.

[4] Крылов А. С. О численном нахождении функции радиального распределения жидкого Ga по структурному фактору // Некоторые вопросы вычислительной математики, математической физики и программного обеспечения ЭВМ. М.: Изд-во МГУ, 1987.

[5] Термодинамика расплавов сульфидов меди, железа и натрия / А. М. Кацнельсон, А. С. Крылов, Л. М. Сойфер, В. И. Кашин // Цветные металлы. 1988. № 5. С. 28–30.

[6] Термодинамика расплавов и область аморфизации системы марганецфосфор / В. Дашевский, К. В. Григорович, А. М. Кацнельсон, А. С. Крылов // Расплавы. 1988. № 4. С. 3–7.

[7] О связи строения известково-железистых расплавов и кинетики их восстановления / Л. М. Сойфер, И. Ф. Лопушинский, Н. М. Воронин, А. С. Крылов // Расплавы. 1989. № 1. С. 10–15.

[8] Крылов А. С., Щедрин Б. М. Численный метод нахождения функции радиального распределения // Кристаллография. 1989. Т. 34, № 5. С. 1088–1092.

[9] Кацнельсон А. М., Крылов А. С., Кашин В. И. Модель для прогнозирования термодинамических свойств растворов по данным о бинарных системах // ДАН СССР. 1989. Т. 308, № 5. С. 1173–1076.

[10] Kashin V. I., Katsnelson A. M., Krylov A. S. A Model of QuasiIdeal Associated Solutions to Describe Thermodynamics of Binary Melts // International Journal of Materials Research (Zeitschrift fur Metallkunde). 1990. № 7. С. 516–520.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.