WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики

На правах рукописи

Крылов Андрей Серджевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ЖИДКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2009 Диссертационная работа выполнена на кафедре математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН Е.Е. Тыртышников доктор физико-математических наук, И.В. Кочиков доктор физико-математических наук, А.А. Кулешов

Ведущая организация: Институт материаловедения и металлургии им. А.А. Байкова РАН

Защита состоится 9 декабря 2009 г. в 1530 на заседании диссертационного совета 501.001.43 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, факультет вычислительной математики и кибернетики.

Автореферат разослан ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Захаров Евгений Владимирович

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Жидкие и аморфные металлы и их сплавы давно привлекали внимание исследователей. Однако в последние годы интерес к структуре и физико-химическим свойствам некристаллических систем значительно вырос. Это явилось следствием их широкого применения в новых отраслях науки и техники. Жидкие металлы широко используются в качестве теплоносителей в атомных реакторах и рабочих тел в МГД-преобразователях. Исключительные перспективы практического применения имеют жидкие полупроводники. Их возможности определяются большим температурным диапазоном устойчивости и отличным сочетанием термоэлектрических характеристик, что делает их практически незаменимыми при решении проблемы прямого преобразования тепловой энергии в электрическую с использованием таких источников, как атомная и солнечная энергия. Закалкой расплавов получают металлические стекла (аморфные системы) – новый класс перспективных материалов, строение которых близко к строению исходных расплавов, а служебные характеристики (прочность, коррозионная стойкость, магнитные и другие свойства) часто превосходят соответствующие характеристики этих материалов в кристаллическом состоянии.

Разработка новых технологий и материалов требует информации о качественных и количественных характеристиках расплавов в широких температурных и концентрационных интервалах. При этом, весь необходимый объем информации о структуре, термодинамике, поверхностном натяжении, зависимости изменения концентраций различных компонент и других параметрах систем не может быть получен экспериментально. В связи с этим, необходимо развитие методов математического моделирования и компьютерного анализа жидких металлических систем, позволяющих обрабатывать, интерпретировать и объединять разнородные экспериментальные данные, а также осуществлять компьютерное прогнозирование свойств систем для областей параметров, в которых эксперименты являются крайне ресурсоемкими или неосуществимыми. Важно также отметить, что задачи возникающие при математическом моделировании и компьютерном анализе жидких металлических систем являются некорректными. Для их решения необходимо разрабатывать регуляризирующие методы.

Таким образом, развитие методов математического моделирования и компьютерного анализа для исследовании структуры внутренних и поверхностных областей жидких металлических систем, при изучении термодинамики, поверхностного натяжения расплавов и процессов неизотермического восстановления в жидких металлических системах представляет собой важную и актуальную задачу.

Цель работы. Целью работы является создание математических моделей и численных методов для исследования и компьютерного анализа структуры и физико-химических свойств жидких металлических систем, их программная реализация и применение разработанного программного обеспечения для исследования металлических расплавов.

Методы исследования. В качестве основного аппарата решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы аналитические и численные методы теории некорректных задач, теории ортогональных многочленов, обыкновенных дифференциальных уравнений и вычислительные эксперименты с помощью программных средств.

Научная новизна, основные результаты. В диссертации впервые получены следующие основные результаты:

1. Предложен и обоснован проекционный метод нахождения функций радиального распределения некристаллических систем по дифракционным данным. На его основе разработан метод компьютерного анализа расплавов и нахождения структурных переходов в жидкой фазе.

2. Создан проекционный метод определения функции цилиндрического распределения атомов поверхностных слоев жидких металлических систем.

3. Созданы бинарные и многокомпонентные математические модели квазиидеальных ассоциированных растворов для описания термодинамики жидких металлических систем с сильным межчастичным взаимодействием.

4. Разработан метод определения поверхностного натяжения расплавов методом лежащей капли, основанный на алгоритмах выделения контуров с помощью метода регуляризации Тихонова и на численном решении уравнения Юнга-Лапласа.

5. Созданы методы обработки результатов фракционного газового анализа жидких металлических систем, базирующиеся на предложенных математических моделях, учитывающих процесс выделения окиси углерода при восстановлении оксидного включения в образце.

6. Разработано программное обеспечение для проведения комплексных исследований структуры и физико-химических свойств металлических расплавов. Программный комплекс применен для анализа широкого круга металлических расплавов и использован для разработки металлургических технологий.

Достоверность результатов диссертации. Достоверность теоретических результатов обеспечивается использованием апробированного математического аппарата, проведением аналитического и компьютерного тестирования.

Практические результаты, полученные в работе, подтверждены проведенным анализом результатов расчетов для модельных систем и для систем с известными физико-химическими и структурными свойствами. Для проверки достоверности практических результатов также использовано сравнение результатов математического моделирования и компьютерного анализа экспериментальных данных с данными, получаемыми в других видах экспериментов.

Практическое значение полученных результатов.

Работа носит фундаментально–прикладной характер. Ее результаты могут быть использованы как в дальнейших исследованиях по математическому моделированию жидких и аморфных металлических систем, так и для решения практических задач разработки и совершенствования металлургических процессов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

Международной конференции Fourier Analysis and Applications (Kuwait, 1998 г.); Международных конференциях Liquid and Amorphous Metals ( Wien, Austria, 1992 г., Metz, France 2004 г., Екатеринбург, 2007 г.); Международной конференции Тихонов и современная математика (Москва, 2006 г.); Российских конференциях Обратные и некорректно поставленные задачи (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 1995 г., 1996 г., 1998–2001 гг.); Международной конференции Special Functions 2000 (USA, Arizona State University, 2000 г.); Российских и Всесоюзных конференциях Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов (Свердловск, 1986 г., Челябинск, 1990 г., Екатеринбург, 1994 г., Екатеринбург, 2001 г.); Международных конференциях Графикон (Москва, 2000 г., 2002–2008 гг.); Международной конференции по обработке изображений ICIP2008 (San-Diego, 2008 г.); Международной конференции по анализу и распознаванию изображений ICIAR2006 (Porto, 2006 г.); Международном семинаре Электрофизические свойства веществ (жидкие металлы и сплавы) (Нальчик, 2001 г.); Всесоюзной конференция Химия и технология редких, цветных металлов и солей (Фрунзе, 1986 г.); IV Всесоюзной конференции по тепло- и массообменным процессам в ваннах сталеплавильных агрегатов (Жданов, 1986 г.); III Всесоюзном совещании по химии и технологии халькогенов и халькогенидов (Караганда, 1986 г.); Всесоюзных совещаниях Металлургия марганца (Тбилиси, 1986 г., Москва, 1991 г.); Шестой Всесоюзной научной конференции по современным проблемам электрометаллургии стали (Челябинск, 1987 г.); Всесоюзной конференции Проблемы исследования структуры аморфных металлических сплавов (Москва, 1988 г.); XII Всесоюзной конференции по химической термодинамике и калориметрии (Горький, 1988 г.); VI Всесоюзной школе-семинаре Применение математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий (Новосибирск, 1989 г.); I Советско-чехословацком симпозиуме по теории металлургических процессов (Москва, 1989 г.); Втором всесоюзном совещании Применение ЭВМ в научных исследованиях и разработках (Москва, 1989 г.); Втором Всесоюзном совещании Базы физикохимических и технологических данных для оптимизации металлургических технологий (Курган, 1990 г.); Шестом международном конгрессе Iron and Steel (Nagoya, Japan 1990 г.); Всесоюзной конференции Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации (Москва, 1991 г.); Десятой Всесоюзной конференции Физико-химические основы металлургических процессов (Москва, 1991 г.); Всесоюзном совещании Моделирование физико-химических систем и технологических процессов в металлургии (Новокузнецк, 1991 г.); Международной конференции Некорректно поставленные задачи в естественных науках (Москва, 1991 г.); 6-й Международной конференции Structure of Non-Crystalline Materials (Praha, Czech Republic, 1994 г.); Пятой Международной конференции Progress in Analytical Chemistry in the Steel and Metals Industry (EC, Luxembourg, 1995 г.); Ежегодном Весеннем Собрании Британской Кристаллографической Ассоциации (Leeds, UK 1997 г.); Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов ( Дубна, 1997 г.); Международном Конгрессе по аналитической химии (Москва, 1997 г.); 50th Chemists Conference, British Steel (UK, 1999 г.); Научно-исследовательском семинаре кафедры математической физики факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2009 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 50 печатных работах. Из них 21 статья опубликована в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Список литературы включает наименований.

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ставятся цели диссертационного исследования, а также кратко излагается содержание диссертации по главам.

Целью первых двух глав диссертационной работы является построение и исследование проекционных методов для определения структурных характеристик внутренних (глава 1) и поверхностных (глава 2) слоев жидких металлических систем по экспериментально полученному структурному фактору, программная реализация проекционных методов и применение разработанного программного обеспечения для расчета функций радиального и цилиндрического распределения атомов ряда некристаллических систем.

Первый параграф главы 1 диссертации посвящен постановке задачи нахождения функции радиального распределения по данным дифракционных экспериментов и обзору методов ее решения. Функция радиального распределения описывает плотность числа частиц, локальную по отношению к некоторому, выбранному в качестве начала координат, атому. Она не измеряется экспериментально, однако может быть найдена из структурного фактора, получаемого в результате дифракционного эксперимента. Связь между функцией радиального распределения и структурным фактором задается уравнением Цернике-Принса. С формальной точки зрения, решение этого уравнения сводится к задаче обращения синус-преобразования Фурье на полупрямой.

Однако на практике экспериментальный структурный фактор может быть получен только на конечном отрезке и притом с погрешностью. Это приводит к некорректности задачи нахождения функции радиального распределения. Продолжение экспериментального структурного фактора, измеренного на конечном отрезке, на всю полупрямую не позволяет правильно интерпретировать структуру исследуемых систем.

В данном параграфе разрабатывается проекционный регуляризирующий метод задачи нахождения функции радиального распределения. Решение задачи ищется в виде линейной комбинации нечетных функций Эрмита (собственных функций синус-преобразования Фурье), локализованных на отрезке, на котором задана экспериментальная информация. Доказаны свойства функций Эрмита, применяемые далее для обоснования предложенных проекционных методов.

Во втором параграфе главы 1 проводится теоретический анализ применяемых в работе проекционных алгоритмов решения задач, возникающих при анализе структуры жидких металлических систем. Эти алгоритмы базируются на использовании собственных функций синус-преобразования Фурье и преобразования Ганкеля. Доказана сходимость приближенных решений соответствующих интегральных уравнений при стремлении длины отрезка задания структурного фактора к бесконечности и нормы ошибки данных - к нулю.

В третьем параграфе на основе общих результатов второго параграфа разработан метод нахождения функции радиального распределения атомов. Приведены результаты вычислительных экспериментов, показывающие эффективность предложенного метода.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.