WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Вторая часть второй главы посвящена методу перестройки общих выражений для поправок Юлинга, позволяющему вместо представления поправок в виде конечной суммы гипергеометрических функций F2 записать их в виде бесконечной суммы более простых функций F1. Что более важно, этот метод позволяет аппроксимировать исходные выражения для поправок Юлинга конечной суммой небольшого числа слагаемых с F1. Развитый метод эффективен как для нерелятивистских, так и для релятивистских задач.

Гипергеометрическая функция F1 хорошо изучена и для нее известны ряд удобных аналитических представлений и преобразований. Новое представление для однопетлевых поляризационных поправок имеет ряд преимуществ. Оно позволяет проще отслеживать изменения величины поправки при изменении состояния атома или характерных атомных параметров. А также позволяет контролировать сходимость бесконечного ряда и контролировать погрешность упомянутых приближений.

В конце главы обсуждается применение развитого метода приближенных вычислений к различным задачам в мюонных и экзотических атомах. В частности, к вычислению поправки к значению волновой функции атомной частицы в нуле, которое играет важную роль при вычислениях поправок на структуру ядра, а также аннигиляционных эффектов в пионии. Обсуждаются приложения метода к вычислению магнитного момента связанного мюона.

В первой и второй главе диссертации на примере однопетлевых поправок были развиты эффективные методы вычисления вкладов поляризационных эффектов. В третьей главе они применяются при вычислении поправки на поляризацию вакуума второго порядка для СТР в мюонном водороде.

В третьей главе рассматривается СТР 1s и 2s уровней энергии в мюонном водороде. Теоретические вычисления этих величин представляют интерес в связи с тем, что сейчас предпринимаются усилия по их экспериментальному измерению. Сверхтонкое расщепление состояния 2s будет исследовано в рамках идущего эксперимента по измерению лэмбовского сдвига. Также планируется эксперимент по измерению СТР основного состояния мюонного водорода.

Особенностью мюонного водорода является более высокая чувствительность СТР к структуре ядра, что ограничивает возможность его вычисления из первых принципов. Возможный подход к решению проблемы поправок на структуру ядра был предложен в случае обычных легких водородоподобных атомов. Он заключается в рассмотрении специальной разности E21 = 8 Ehfs(2s) - Ehfs(1s). (3) Ее особенностью является то, что ‘жесткие’ вклады в энергию ns состояний, обычно пропорциональные значению квадрата волновой функции в нуле (Z)3mr |nl(r = 0)|2 = 0l, (4) nсокращаются. В результате специальная разность менее чувствительна к эффектам структуры ядра.

Другой особенностью мюонных атомов является доминирование эффектов электронной поляризации вакуума по сравнению с другими КЭД эффектами. Поправка к СТР на однопетлевую электронную поляризацию вакуума для 1s и 2s состояний известна. В третьей главе диссертации вычисляется поправка на двухпетлевую поляризацию вакуума. Это единственная ранее неизвестная величина, которая вносит в СТР 1s уровня поправку порядка 67 ppm. Остальные КЭД поправки или меньше, или могут быть получены обобщением результатов для обычного атома водоВ результате получено выражение для специальной разности eNucl Ehfs (1s) E21 = 127.06(49) + 1.03(1) eNucl,Ehfs (1s) RE 2 RM + 1.96(2) - 0.46(1) 10-6эВ.

R0 RЗдесь первое слагаемое отвечает КЭД эффектам, в том числе оно содержит и найденный в диссертации вклад, равный -1.8606 10-6 эВ.

Остальные слагаемые учитывают структуру ядра. Обсуждение точности этого выражения и обсуждение различных возможностей работы с ожидаемыми экспериментальными данными составляют заключительную часть третьей главы.

В заключении суммируются результаты, выдвигаемые на защиту.

На защиту выносятся следующие положения:

• Найдены замкнутые аналитические выражения для поправки Юлинга для различных состояний водородоподобного атома, описываемого как релятивистским уравнением Шредингера, так и релятивистскими уравнениями Дирака или Клейна–Гордона–Фока. Результат получен в виде конечной суммы слагаемых, включающих обобщенные гипергеометрические функции F2. Результат применим для любого отношения массы атомной частицы к массе частицы в поляризационной петле и для любых зарядов ядра Z. Результат для фермионов получен для произвольного состояния, а для бозонов – для состояний с произвольными главным квантовым числом n и орбитальным квантовым числом l = n - 1.

• Получены различные асимптотические и приближенные формулы для поправки Юлинга. В частности, найдены асимптотические формулы при различных значениях n и отношения характерного атомного импульса к массе частицы в поляризационной петле для нерелятивистского случая. Получена ведущая поправка к тонкой структуре, то есть разница лэмбовских сдвигов для произвольных состояний с j = l + 1/2 и j = l - 1/2. Получены общие формулы в терминах хорошо известных гипергеометрических функций F1, которые применимы в нерелятивистском и релятивистском случаях.

• Вычислена поляризационная поправка порядка 2 для сверхтонкого расщепления состояний 1s и 2s в мюонном водороде, равную для 1s состояния 67 ppm. Уточнено выражение для специальной нормированной разности сверхтонкого расщепления 1s и 2s уровней:

найденная поправка составила 1.3% (-1.73 10-6 эВ) и теперь относительная погрешность равна примерно 4 10-3.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] С. Г. Каршенбойм, Е. Ю. Корзинин, В. Г. Иванов, Сверхтонкое расщепление в мюонном водороде: КЭД поправки порядка 2, Письма в ЖЭТФ 88, 737–742 (2008); Поправка с татье: там же 89 240 (2009) [2] E. Yu. Korzinin, V. G. Ivanov and S. G. Karshenboim, Vacuum polarization in muonic and antiprotonic atoms: the fine structure at medium Z, Eur. Phys. J. D41, 1–7 (2007) [3] E. Yu. Korzinin, V. G. Ivanov, and S. G. Karshenboim, Vacuum polarization in muonic and exotic atoms: the Lamb shift at medium Z and high n, Can. J. Phys. 85, 551–561 (2007) [4] S. G. Karshenboim, V. G. Ivanov and E. Yu. Korzinin, Vacuum polarization in muonic atoms: the Lamb shift at low and medium Z, Eur. Phys. J. D39, 351 358 (2006) [5] S. G. Karshenboim, E. Yu. Korzinin and V. G. Ivanov, The Uehling correction to the energy levels in a pionic atom, Can. J. Phys. 84, 113 (2006)

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»