WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Применение адаптивных неравномерных сеток позволяет проводить дискретизацию расчетной области с учетом особенностей как объекта, так и решения. На следующем левом рисунке представлен пример расчетной треугольной сетки, адаптивно сгущающейся в пограничном слое. В трехмерном случае используются так же сгущающиеся тетраэдральные сетки (рисунок справа). Цветами обозначены различные границы области, в том частности синим – плоскость симметрии для цилиндрического случая, а красным – граница, через которую набегает моделируемый поток газа.

Пространственная аппроксимация строится на основе интегроинтерполяционного метода (так же известного, как метод конечных объемов). Метод основан на построении вокруг каждого узла сетки контрольного объема (КО) и аппроксимации уравнений в интегральной форме на этих КО.

Важной особенностью является то, что элементы контрольного объема должны строиться из барицентра треугольной ячейки к середине каждой из сторон. Это позволяет сохранить симметричность эллиптического оператора при переходе к сеточным уравнениям, что позволяет использовать более широкий круг итерационных методов решения СЛАУ.

Построение контрольных объемов в трехмерном случае делается аналогично. Из барицентра тетраэдра строятся элементы контрольного объема, представляющие собой четырехгранники (на рисунке отмечены разными цветами).

Уравнение диффузии в интегральной форме имеет вид:

kcUkdV = k 4k (T,k,k +1)T dV k divW dV + Используем теорему Гаусса-Остроградского:

(Wk,n)dS + kcUkdV = k 4k (T,k,k +1)T dV Для аппроксимации потока радиационного излучения W используются единая методика сведения компонент вектора к контурным интегралам по ячейкам сетки (в предположении, что поток постоянен в пределах одной треугольной (тетраэдральной) ячейки).

В двумерном случае воспользуемся формулой Грина:

Udy Udx Si Si W = (,- ).

dxdy dxdy Vi Vi В трехмерном – формулой Остроградского:

Udydz Udxdz Udxdy Si Si Si W = (,,).

dxdydz dxdydz dxdydz Vi Vi Vi Все интегралы аппроксимируются на треугольной сетке с помощью интерполяционных многочленов 1-го порядка.

После аппроксимации эллиптических уравнений диффузионного приближения получаются системы алгебраических линейных уравнений (СЛАУ) с сильно разреженной и плохо обусловленной матрицей. Плохая обусловленность – следствие сильного разброса коэффициентов поглощения.

Для решения СЛАУ важно было выбрать эффективный метод решения, поскольку даже в двумерных расчетах на сетке в 20000 узлов для выхода на стационарное течение требуется порядка двух недель счета на кластере бюджетного типа. Для исследования были выбраны несколько хорошо известных итерационных методов, работающих в подпространстве Крылова (BCGSTAB, GMRES, SYMMLQ, MINRES) в комбинации с некоторыми методиками предобусловливания (неполное LU-разложение - ILU(0), неполное разложение Холесского - ICC(0), диагональный метод Якоби), и проведен их сравнительный анализ.

Как уже упоминалось ранее, в работе используется 600 спектральных групп.

Практически это означает, что для расчета радиационной поправки необходимо решить 600 СЛАУ. Однако стоит заметить, что СЛАУ для разных групп имеют различную скорость сходимости итераций. Для разрешения данной ситуации использовались следующие критерии оценки качества сходимости алгоритма: на вход каждому алгоритму давались все 600 СЛАУ. При этом итерационному алгоритму «разрешалось» сделать не более 100 итераций на решение каждой системы. Критериями оценки являлось количество систем, которые были решены за отведенное количество итераций, и фактическое время (в секундах), которое было потрачено на расчет. Исследования проводились на вычислительном кластере ИММ РАН с использованием 40 процессоров. При решении систем использовался последовательный код. Ниже в таблице представлены результаты этого исследования. В ячейках отмечено количество решенных систем и фактическое время (в секундах) требуемое для решения. Как видно из таблицы, наилучшую сходимость показал метод GMRES(50) с неполным разложением Холесского.

ILU(0) ICC(0) JACOBI NONE BCGS 510/23 512/23 449/21 427/GMRES(10) 449/20 453/20 420/19 418/GMRES(20) 474/21 480/21 426/22 422/GMRES(50) 515/27 524/27 445/30 432/SYMMLQ 348/* 348/* 348/* 426/MINRES 348/* 348/* 334/* 432/В третьей главе представлены подходы к распараллеливанию процесса нахождения радиационной поправки.

Независимое решение большого количества СЛАУ сразу дает три возможных схемы распараллеливания:

Групповое распараллеливание.

Отдельно взятая группа целиком считается на одном процессоре. Таким образом, группы распределяются между процессорами. Когда все расчеты заканчиваются, результат решений суммируется.

Достоинства такой схемы:

• простота программирования, • высокая скорость расчета, • возможность использовать любые методы решения СЛАУ и предобуславливания.

Недостатки схемы:

• невозможность использовать число процессоров большее, чем число групп (более 600), • отсутствие механизмов балансировки загрузки процессоров.

Распараллеливание решения СЛАУ.

Для каждой группы используется тот или иной параллельный алгоритм решения СЛАУ, задействующий все процессоры. Такая схема по сравнению с групповым распараллеливанием имеет важное достоинство - возможность использования большого числа процессоров (больше числа групп). Однако эффективность такой схемы сильно падает с увеличением числа процессоров.

Гибридное распараллеливание Все процессоры разбиваются на несколько множеств. Каждое множество процессоров получает некоторое количество СЛАУ для решения. При этом каждая линейная система решается в параллельном режиме на процессорах множества. При этом целесообразно, чтобы каждое множество лежало на одном или нескольких узлах МВС, имеющих большую оперативную память и некоторое число ядер. Тогда накладные расходы на решение СЛАУ существенно снижаются. Например, при использовании МВС с 8-ю ядерными узлами, целесообразно формировать множества процессоров по принципу: 1 множество на 1 узел. Такая схема позволяет эффективно использовать в расчетах до 4800 процессорных ядер. Результаты расчетов эффективности гибридной схемы будут представлены далее.

В четвертой главе представлено техническое описание программного комплекса для расчета течения газа вокруг тела произвольной формы для двух- и трехмерной геометрий.

Программный комплекс представляет собой несколько независимых модулей, каждый из которых отвечает за отдельный блок функциональности.

Модуль задания двумерной области.

Представляет собой графическое приложение для ОС Windows, написанное на C++, которое позволяет задать размеры исследуемой области и нарисовать в прямых и кривых Безье объект.

Выходные данные: файлы с описанием расчетной области.

Модуль построения двумерной расчетной сетки Кроссплатформенное консольное приложение, написанное на языке C++.

Входные данные: файл с описанием расчетной области, требуемые параметры триангулирования.

Выходные данные: файл с описанием расчетной сетки.

Модуль комплексного расчета газодинамического двумерного течения с учетом радиационных процессов.

Кроссплатформенное консольное параллельное приложение, написанное на языке C++ с использованием стандарта распараллеливания MPI.

Предназначено для запуска как на одном процессоре, так и на МВС.

Входные данные: файл описания расчетной сетки.

Выходные данные: результаты расчетов в формате PLT (формат визуализатора Tecplot).

Модуль комплексного расчета газодинамического трехмерного течения с учетом радиационных процессов.

Кроссплатформенное консольное параллельное приложение, написанное на языке C++ с использованием стандарта распараллеливания MPI.

Предназначено для запуска как на одном процессоре, так и на МВС.

Входные данные: файл описания расчетной сетки в формате MESH.

Выходные данные: результаты расчетов в формате MESH и PLT.

В пятой главе представлены результаты моделирования обтекания возвращаемой капсулы проекта «Apollo» для двумерной и трехмерной геометрий. Проанализирована эффективность групповой и гибридной реализаций.

В качестве тестовой модели был выбран объект, геометрические характеристики которого соответствуют форме возвращаемой капсулы проекта «Apollo». Параметры невозмущенного потока газа в модельной задаче были следующие: температура - 266 К, давление - 43 Па, плотность - 0.000563 кг/м3, скорость – 12 Ma, скорость звука – 326.92 м/с.

Результатом моделирования является обтекание объекта с учетом радиационных процессов и без них (см. рисунки ниже). Основной вывод, который можно сделать при их анализе, это близость ситуации к реальной, в случае учета радиационных процессов. Например, без учета радиации максимальная температура на фронте ударной волны пропорциональна числу Маха. С учетом радиационных процессов значение температуры получается в 1.5 – 2 раза ниже, что более соответствует известным экспериментальным данным.

4 T T 3 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Z Z Температура с учетом радиации Температура без учета радиации 4 P P 0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Z Z Давление с учетом радиации Давление без учета радиации При написании параллельных программ основным параметром качества алгоритма является его эффективность. Этот параметр R R R R рассчитывался относительно 8 процессоров. Формула для расчета эффективности для N процессоров:

eN = t8 / (N / 8) / tN, где t8 - время вычисления на 8 процессорах, tN - время вычислитения на N процессорах.

Замеры эффективности проводились для двух методик распараллеливания: группового и гибридного. В качестве аппаратной платформы использовался суперкомпьютер, расположенный в МСЦ РАН – МВС-100k. Размерность расчетной сетки составляет 76245 узлов (двумерная задача), используемый метод – BCGSTAB, предобуславливатель – JACOBI, максимальное число итераций – 100.

Эффективность группового распараллеливания:

0 100 200 300 400 500 Количество процессоров Эффективность Эффективность гибридного распараллеливания с группировкой процессоров по 8 в группе:

1 0 0 150 300 450 600 750 900 1050 Кол ичество процессоров В заключении сформулированы основные выводы и приведены выносимые на защиту результаты.

В приложении 1 описаны технические характеристики используемых МВС. В приложении 2 представлены схемы решения СЛАУ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ • Предложен новый численный подход для моделирования обтекания объектов произвольной формы в атмосферном воздухе с учетом процессов радиационного излучения.

• На основе описанного подхода разработан параллельный программный комплекс, ориентированный на применение МВС с большим числом процессоров.

• Исследованы ускорение и эффективность программного комплекса при различных вычислительных конфигурациях.

• С помощью разработанного комплекса проведено моделирование двух- и трехмерных сверхзвуковых течений газа вокруг спускаемого Эффективность космического аппарата с учетом радиационной поправки и без, и проведен их сравнительный анализ.

• В численных экспериментах подтверждена устойчивость квазигазодинамической системы уравнений к изменениям, связанным с радиационной поправкой.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ • Т.А. Кудряшова, С.В. Поляков, Э.М. Кононов. Расчёт поля радиационного излучения газа вокруг спускаемого аппарата. // Математическое моделирование, 2008, 20(10), с. 63-74.

• B.N. Chetverushkin, S.V. Polyakov, T.A. Kudryashova, A. Kononov, A.

Sverdlin. Numerical Simulation of 2D Radiation Heat Transfer for Reentry Vehicles, In "Parallel Computational fluid Dynamics. Theory and Applications", Proceedings of the Parallel CFD 2005 Conference (College Park, MD, U.S.A., May 24-27, 2005), ELSEVIER B.V., Amsterdam, 2006, pp. 293-299.

• Sergey Polyakov, Tatiana Kudryashova, Alexander Sverdlin, Eldar Kononov. Parallel Computation of Radiation Transport around Reentry Vehicle. / CD-proceedings of "West-East High Speed Flow Field Conference (WEHSFF 2007)" (November 19-22, 2007, Moscow, Russia), 2007, pp. 1-8.

ЛИТЕРАТУРА 1. Б.Н. Четверушкин. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. - М., Наука, 1985.

2. Т.Г. Елизарова. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. -- М., Научный мир, 2007. - 352 с.

3. И.В. Авилова, Л.М. Биберман и др. Оптические свойства горячего воздуха, Наука, 1970. - 318 с.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»