WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

На правах рукописи

КОНОНОВ ЭЛЬДАР МИХАЙЛОВИЧ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХ- И ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ РАДИАЦИОННОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ В ДИФФУЗИОННОМ ПРИБЛИЖЕНИИ Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008

Работа выполнена в Институте математического моделирования Российской академии наук

Научный консультант:

Поляков Сергей Владимирович зам. директора ИММ РАН, кандидат физ.-мат. наук, ст. науч. сотр.

Официальные оппоненты:

Трофимов Вячеслав Анатольевич, зав. лаб. на кафедре вычислительных методов ф-та ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, доктор физ.-мат. наук, профессор Аристова Елена Николаевна, ст. науч. сотр. ИММ РАН, кандидат физ.-мат. наук, ст. науч. сотр.

Ведущая организация:

Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики (ИАТЭ), факультет естественных наук, кафедра прикладной математики

Защита состоится 23 октября 2008 г. в 13.00 на заседании диссертационного совета Д.002.058.01 при Институте математического моделирования РАН по адресу 125047, Москва, Миусская пл., 4а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН

Автореферат разослан 11 сентября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук Змитренко Н.В.

2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы В последние годы происходит стремительное развитие вычислительной техники, и в том числе многопроцессорных вычислительных систем (МВС), используемых в качестве одного из основных инструментов научных исследований. Это обстоятельство позволяет по-новому посмотреть на математические модели, которые ранее мало или вообще не использовались в численных исследованиях по причине слишком высокой вычислительной ресурсоемкости. К таковым относятся многие модели радиационной газовой динамики (РГД).

Одна из задач РГД связана с расчетами параметров газа вокруг спускаемого в атмосфере Земли космического аппарата. При входе такого аппарата в атмосферу на высоких скоростях начинает протекать ряд процессов, в том числе сильный нагрев газа, что влечет за собой процессы радиационного излучения. При температуре 1000 К и выше эти процессы начинают оказывать существенное влияние на развитие течения, и его дальнейшее рассмотрение без учета излучения становится некорректным [1].

Исследование этих процессов играет очень важную роль при проектировании обшивки возвращаемых космических аппаратов. Отметим, что сейчас эта проблема стоит особенно актуально, поскольку наблюдается зарождение нового направления освоения космоса – космического транспорта и туризма. В таких условиях постановки полетов на коммерческую основу, задача проектирования термозащиты возвращаемых аппаратов имеет весомую экономическую составляющую.

Проблема становится еще более актуальной в свете отсутствия в свободном доступе параллельных программных продуктов для проведения расчетов течений с учетом процессов переноса излучения, ориентированных на большое количество процессоров (1000 и более).

Цели диссертационной работы Основной целью данной диссертации является разработка программного комплекса для двух- и трехмерного моделирования обтекания тел с учетом процессов переноса излучения в газе. Для ее достижения решаются следующие задачи:

• Разработать численный подход для вычисления поля излучения вокруг произвольного тела в двух- и трехмерной геометрии.

• Разработать и реализовать в виде программного комплекса параллельный алгоритм решения задачи.

• Провести моделирование конкретных задач и сравнить результаты расчета течения с учетом излучения и без него.

В качестве модельной в работе использовалась задача о расчете параметров течения вокруг спускаемого в атмосфере Земли космического аппарата.

Научная новизна и практическая ценность работы Открытый доступ к высокопроизводительным МВС обеспечивает возможность проведения прямого детального моделирования РГД задач. В частности, теперь стало возможно использование методик, которые ранее были малодоступны из-за своей вычислительной емкости, а именно:

• расчет задачи с учетом полной реальной геометрии объекта;

• расчеты с большим числом спектральных групп;

• расчеты на сетках большого объема.

Учет реальной геометрии объекта достигается путем аппроксимации уравнений на нерегулярных треугольных и тетраэдральных сетках, что несомненно требует больше вычислительных ресурсов, нежели использование ортогональных сеток. В то же время, такой подход позволяет адаптировать сетки к особенностям решения, что позволяет существенно снижать граничные ошибки аппроксимации.

Наиболее полные доступные в России экспериментальные данные по коэффициентам поглощения атмосферного воздуха содержат информацию о 600 спектральных интервалах. В зарубежных публикациях имеются ссылки на базы данных, содержащие более 3 млн. спектральных линий. Однако в настоящее время в открытом доступе не имеется программных комплексов, которые бы использовали эти данные в расчетах. Причиной этому служит очень высокая вычислительная емкость получаемой задачи.

В ходе работы над диссертацией был разработан параллельный программный комплекс, который реализует в себе все современные возможности МВС и более полную спектральную модель для расчета задач радиационной газовой динамики и позволяет эффективно использовать несколько тысяч процессоров. Более того, это законченный полнофункциональный инструмент, который дает возможность начать работу с задания исходного объекта в геометрических фигурах, построить расчетную сетку, сформировать пакет данных для запуска задачи на МВС и после окончания расчета проанализировать полученные конечные и промежуточные результаты.

Апробация работы Результаты работы докладывались на ряде научных конференций. Ниже приводится список соответствующих докладов:

1) S.V. Polyakov, T.A. Kudryashova, A. Kononov, A. Sverdlin. Numerical Simulation of 2D Radiative Heat Transfer for Reentry Vehicles. Book of Abstracts Parallel CFD 2005 (May 24 - 27, 2005, University of Maryland, USA), pp. 1-4.

2) С.В. Поляков, Т.А. Кудряшова, Э.М. Кононов, А.А. Свердлин. Численное моделирование двумерных задач переноса радиации. В сб. "Тихонов и современная математика: Математическое моделирование:

Международная конференция, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-июня 2006 г.: Тезисы докладов секции № 2". - М.: Издательский отдел фта ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. - 216 с. - С. 148-149.

3) Э.М. Кононов. Разработка численных алгоритмов моделирования процессов радиационного излучения в газе. В сб. "Тихонов и современная математика: Математическое моделирование: Международная конференция, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-25 июня 2006 г.:

Тезисы докладов секции № 2". - М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. - 216 с. - С. 103-104.

4) S.V. Polyakov, T.A. Kudryashova, E. M. Kononov, A.A. Sverdlin. Numerical Simulation of 2D Radiation Heat Transfer Problem. WORKSHOP ON STATEOF-THE-ART IN SCIENTIFIC AND PARALLEL COMPUTING (Umea, Sweden, June 18-21, 2006), Program and Short Abstracts, Published by Umea University, Umea, Sweden, 2006, pp. 69-70.

5) Sergey Polyakov, Tatiana Kudryashova, Alexander Sverdlin, Eldar Kononov.

Parallel Computation of Radiation Transport around Reentry Vehicle. / Workbook of "West-East High Speed Flow Field Conference (WEHSFF 2007)" (November 19-22, 2007, Moscow, Russia), 2007, p. 149.

6) Т.А.Кудряшова, С.В.Поляков, Э.М.Кононов, А.А.Свердлин. Численное моделирование проблемы переноса излучения вокруг возвращаемого аппарата. // Пятый международный научный семинар "Математические модели и моделирование в лазеро-плазменных процессах" (29 января - февраля 2008 г., Кусково, МО). Тезисы докладов. 1 с.

7) 3D Numerical Simulation of Gas Flow Around Reentry Vehicles S.V.

Polyakov, T.A. Kudryashova, E.M. Kononov, A.A. Sverdlin 20th International Conference on Parallel Computational Fluid Dynamics (May 19-22, 2008, Lyon, France). Book of abstracts, pp. 1-4.

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы и двух приложений. Объем составляет машинописных страниц, текст содержит 32 рисунка и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована проблема, обоснована ее актуальность, представлены основные цели диссертации.

В первой главе сформулирован класс решаемых задач, описана математическая модель, сформулированны основные уравнения и описана расчетная геометрия модельной задачи.

Сложность решения задач радиационной газовой динамики связана с тем, что излучение обладает угловой анизотропией и зависит от длины волны. Однако в различных конкретных задачах допустимо пользоваться физическими моделями с различными упрощениями. Диффузионное приближение – одна из моделей переноса излучения. Система уравнений для переноса излучения в этом приближении имеет вид [1]:

divW + cU = cU p, gradU + W =, W где - вектор потока излучения частоты, U - плотность излучения частоты, U р - плотность равновесного излучения частоты, - коэффициент поглощения для частоты, c - скорость света.

Практический интерес для включения радиационного блока в газодинамические уравнения представляет компонент divW.

Используемая модель обладает следующими ограничениями:

• угловая изотропия (усреднение излучения по всем телесным углам);

• l << L, где l - длина свободного пробега в газе, а L - характерный размер исследуемой задачи.

Рассмотрим вопрос применимости диффузионного приближения к моделированию излучения в атмосфере Земли. Воздух, а в особенности его верхние слои, для многих спектральных интервалов (или отдельно взятых частот) обладает длинными свободными пробегами, существенно превышающими характерные размеры задачи. Теоретически это означает, что для таких спектральных интервалов диффузионное приближение применено некорректно. Однако рассмотрим интересующий нас радиационный компонент:

divW = c(U р -U ).

c(U р -U ) divW = = Как известно, и.

l l Поэтому чем больше длина свободного пробега, тем меньшее влияние на интегральный радиационный поток оказывает рассчитанная в диффузионном divW приближении. Таким образом, применение диффузионного приближения для Земной атмосферы (как и любого другого оптически прозрачного газа) не искажает картину явления, но позволяет рассчитать излучение для тех спектральных интервалов, для которых свободные пробеги достаточно малы. Имеющиеся экспериментальные данные для коэффициентов поглощения и газодинамические расчеты показывают, что это от 10-60% всего спектра излучения.

При численном решении задач динамики излучающего газа весь спектр излучения делится на группы. В пределах каждой группы коэффициент поглощения считается зависящим только от температуры и давления. Тогда исходные уравнения диффузии заменяются системой многогрупповых уравнений диффузии [1]:

divWk +kcUk = k 4 (T,k,k +1)T, k lk gradUk +Wk =0, где k - номер спектральной группы, а правая часть определяется из k+4k (T,k,k +1)T = c U pd соотношения.

k Для определения коэффициентов поглощения используются экспериментальные данные, представленные в известной работе [3].

Вычисление коэффициентов поглощения внутри сетки температур и давлений осуществляется по оригинальной методике логарифмической интерполяции, предложенной Калиткиным Н.Н. [1].

Расчет радиационного поля проводится совместно с расчетом основных газодинамических характеристик газа (температура, давление, плотность, скорость, энергия). В работе используется система квазигазодинамических уравнений (КГД), предложенная Б.Н. Четверушкиным, Т.Г. Елизаровой и Ю.В. Шеретовым в качестве альтернативы системе уравнений Навье-Стокса [2]. С учетом радиационной поправки эта система имеет вид:

+ div jm = 0, t u ( ) + div jm u + p = div, () t u2 u2 p + div + + + div q + divW = div u, ( ) + jm t jm = u - w, w = div u u + p, ( ) () =NS + u u u + p + u p + p div u + ( -1)divW, ( ) ( ) q = qNS -u u + p u + ( ) ( ) 1 divW.

Подробное рассмотрение элементов этой системы не является задачей divW данной диссертации, однако стоит обратить внимание на компоненту :

именно она является связующим звеном между уравнениями газовой динамики и уравнениями для излучения.

Перейдем к модельной задаче о расчете параметров течения вокруг спускаемого в атмосфере Земли космического аппарата. Рассмотрим ее расчетную геометрию. В двухмерном случае исследуемая область представляет собой прямоугольник, а объект помещен внутри. В области фиксируется некоторая начальная температура и давление газа. При этом возможно рассматривать решение задачи либо в декартовой геометрии (плоская задача), либо в цилиндрической (трехмерная осесимметричная задача).

Через одну из границ области (на рисунке – через левую) набегает поток газа заданной скорости и температуры. В трехмерном случае расчетная область представляет собой уже параллелепипед и обтекаемый объект имеет трехмерную произвольно сложную форму.

Уравнения диффузии замыкаются следующими граничными условиями. На левой, верхней и правой границах условие отсутствия падающего извне излучения:

cU W =, где W - поток излучения в направлении внутренней нормали к области.

В цилиндрической геометрии на оси симметрии ставятся условия непротекания:

(U,n) =.

Во второй главе представлены типы расчетных сеток, описана методика аппроксимации системы уравнений диффузии на этих сетках, дан численных анализ различных методов решения СЛАУ для решения задачи.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»