WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Следующие три параграфа посвящены постановкам и решениям задач с известной функцией угла поворота, с известной функцией осадки штампа и с заданной правой частью. Для всех трех постановок получены решения.

В параграфе 6 приведены численные расчеты задач износа упругих оснований с поверхностно неоднородными покрытиями, при различных распределениях неоднородности. Установлено, что процесс износа под штампом происходит неравномерно. При снятии штампа под ним образуется некоторый профиль поверхности. Если, например, твердость описывается некоторой осциллирующей функцией, то образуется волнистая поверхность (рис. 6, 7).

Также установлено, что образовавшийся профиль тем выше, чем меньше жесткость нижнего слоя. Осадка штампа практически не зависит от распределения твердости.

В раздел 3.2 рассматриваются осесимметричные износо-контактные задачи. В § 1 приводится их постановка, а в § 2 решение. Третий параграф поФиг. 6. Распределение контактных давлений при различных моментах времени.

P (t) 10, e(t) 0, m(x) = 1 + 0.5 sin(15x), c = 0.1, g(x) Фиг. 7. Профиль изношенной поверхности в различные моменты времени. P (t) 10, e(t) 0, m(x) = 1 + 0.5 sin(15x), c = 0.1, g(x) (1 t = 3.5, 2 t = 8.5, 3 t = 13.5, 4 t = 18.5) священ решению интегрального уравнения с известной правой частью. Как и в плоском случае отдельно выделяются решения для задач с упругими основаниями.

Важнейшие результаты выполненных в третьей главе исследований описаны в 3.3.

В заключении сформулированы выводы и перечислены основные научные результаты всей диссертационной работы.

Использованный в данной работе проекционный метод позволяет единообразно подойти к решению сложных разнообразных контактных задач, как к решению некоторой общей проекционной задачи. В частности, он показывает, что в случае плоской контактной задачи существует четыре различных варианта постановки: 1) когда заданы осадка и угол поворота штампа (то есть правая часть уравнения задана), 2) когда заданы осадка штампа и момент приложения нагрузки, 3) когда заданы угол поворота штампа и сила приложения нагрузки, 4) когда заданы сила и момент приложения нагрузки.

Каждая из постановок представляет из себя отдельную задачу со своим специфическим интегральным оператором, что приводит к необходимости для каждой из четырех задач строить свою систему собственных функций.

Следует заметить, что решения задач с неполной информацией о правой части и дополнительными условиями (случаи 1)–3)) не были ранее получены даже для упругого материала. Это удалось сделать только при помощи проекционного метода А.В. Манжирова. Более того, он позволил построить новое эффективное решение классической задачи для интегрального уравнения Фредгольма второго рода с ядром Шмидта при заданной правой части, отличающееся от классического решения данного Шмидтом и приведенного в книге Гурса.

В приложении демонстрируются преимущества использованного проекционного метода по сравнению с известными методами.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Поставлены и решены плоские и осесимметричные задачи о конформном контакте между вязкоупругими стареющими основаниями с покрытиями и жесткими штампами. Показана важность учета конформного контакта, его существенное отличие от классического гладкого. Решение задач получено в аналитическом виде, причем в выражениях для контактных напряжений функция формы основания выделена явно, что позволяет проводить расчеты для реальных форм поверхности покрытий, описываемых быстро осциллирующие функции.

2. Поставлены и решены плоские и осесимметричные задачи для поверхностно неоднородных вязкоупругих слоистых оснований. Такой тип неоднородности учтен впервые, причем в полученном решении функция жесткости верхнего тонкого слоя выделена явно, что дает возможность расчета как быстро осциллирующих, так и кусочно-постоянных функций жесткости, которые часто встречаются на практике.

3. Предложена простейшая модель износа поверхностно неоднородного упругого основания. Решена соответствующая износо-контактная задача в аналитическом виде. Получены простые асимптотические формулы, пригодные для использования в инженерных расчетах.

4. Развит проекционный метод решения смешанных интегральных уравнений для использования в конкретных плоских и осесимметричных контактных и износо-контактных задачах для тел с поверхностно неоднородными покрытиями и покрытиями со сложной формой поверхности.

5. Все задачи сопровождаются детальными модельными расчетами, а также графиками, на которых впервые показаны распределения контактных напряжений в случаях реальных функций поверхностной неоднородности и экспериментально измеренного профиля поверхности. На основании анализа полученных решений и расчетов обнаружены новые механические эффекты. Сделаны практически важные выводы.

ПУБЛИКАЦИИ Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

1. Казаков К.Е. Контактные задачи для тел с покрытиями // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. №4(54). С. 176–196.

2. Казаков К.Е., Минеева О.М. Осесимметричная контактная задача для упругого основания с тонким неоднородным покрытием // Междунар.

молод. науч. конф. XXXI Гагаринские чтения, Секция №3, Механика и моделирование материалов и технологий, Москва, 5–9 апреля 2005 г. Тез.

докл. Москва: ИПМех РАН, 2005. С. 20–21.

3. Казаков К.Е. Об износе поверхностно неоднородного основания // Смешанные задачи механики деформируемого тела: Материалы V Рос. конф.

с междунар. участием / Под ред. акад. Н.Ф. Морозова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. С. 171–174.

4. Казаков К.Е. Осесимметричная контактная задача для вязкоупругого основания с тонким неоднородным покрытием // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды IX Международной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения академика РАН И.И. Воровича, г. Ростов-на-Дону, 11–15 октября 2005 г. Т. 1. Ростов-на-Дону: Издательство ООО ЦВВР, 2005. С. 93–97.

5. Манжиров А.В., Казаков К.Е. Плоские и осесимметричные контактные задачи для вязкоупругих стареющих тел с поверхностно неоднородными покрытиями // Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. Сборник статей к 75-летию со дня рождения Е.И. Шемякина. М.:

Физматлит, 2006. С. 411–422.

6. Казаков К.Е. Осесимметричная контактная задача для вязкоупругого тела с покрытием переменной толщины // XXXII Гагаринские чтения. Научные труды Международной молодежной научной конференции в 8 томах. Москва, 4–8 апреля 2006 г. М.: МАТИ, 2006. Т. 1. С. 124–125.

7. Казаков К.Е. Контактные задачи для тел с покрытиями // Ракетнокосмическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики: Материалы Международной конференции, посвященной 90летию В.И. Феодосьева. Москва, 4–6 мая 2006 г. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. С. 53.

8. Казаков К.Е. Плоские контактные задачи для тел с покрытиями переменной толщины // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т. III (Нижний Новгород, 22–28 августа 2006). Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. М.И. Лобачевского, 2006. С. 103.

9. Manzhirov A.V., Kazakov K.E., Fedotov I. Wear of elastic foundations with inhomogeneous coatings // 35th Solid Mechanics Conference. Volume of Abstracts. Krakow, September 4–8, 2006. Warsaw: In-t of Fund. Tech.

Research of the Polish Academy of Sciences, 2006. P. 279–280.

10. Manzhirov A.V., Kazakov K.E. Contact problems for covered solids with real surface shape // Proceedings. Indo-Russian workshop on Problems in Nonlinear Mechanics of Solids with Large Deformation. November 22–24, 2006, IIT Delhi. New Delhi: IIT Delhi, 2006. P. 63–11. Казаков К.Е. Контактные задачи для тел со сложными свойствами и формой поверхности // Междунар. молод. науч. конф. XXXIII Гагаринские чтения, Секция №3, Механика и моделирование материалов и технологий, Москва, 3–7 апреля 2007 г. Тез. докл. М.: ИПМех РАН, 2007.

С. 30–31.

12. Манжиров А.В., Казаков К.Е. Износ вязкоупругого основания с неоднородным покрытием // Сборник трудов международной научнотехнической конференции Актуальные проблемы трибологии, июнь 2007 г., в 2-х томах. Том 1. М: Машиностроение, 2007 г. 507 с. C. 338–351.

13. Казаков К.Е. Контактные задачи для тел с покрытиями // XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды. Тезисы докладов Международной конференции / Под ред. акад.

Н.Ф. Морозова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. 128 с. С. 53–54.

14. Казаков К.Е. Осесимметричная контактная задача о склейке // Актуальные проблемы механики сплошной среды. Труды Международной конференции, посвященной 95-летию академика НАН Армении Н.Х. Арутюняна. 25–28 сентября 2007, Цахкадзор, Армения. Ер.: Ереванский государственный университет архитектуры и строительства, 2007. 531 с. С. 200–204.

15. Казаков К.Е. Плоский конформный контакт штампа и вязкоупругого основания с покрытием // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XI Международной конференции, г. Ростов-на-Дону, 26–29 ноября 2007 г. Ростов-на-Дону: Издательство ООО ЦВВР, 2007.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»