WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

Кроме кинематических особенностей течений интерес представляет задача определения динамической нагрузки, возникающей в результате наката волн на вертикальную стенку. Численные методы, способные точно вычислять поле давления, представляют большую ценность при решении прикладных задач. На рисунке 4 представлены графики динамической нагрузки на правую стенку при накате волны.

Сплошной линией обозначены результаты, полученные методом естественных соседей, пунктирной – КМГЭ на основе потенциальной модели жидкости. Из Афанасьев, К.Е. Решение нелинейных задач гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами методами конечных и граничных элементов: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. – Кемерово, 1997. – 39 с.

представленных рисунков видно хорошее количественное совпадение значений динамических нагрузок, создаваемых уединенной волной на вертикальную стенку.

Стоит отметить тот факт, что поиск давления в модифицированном методе естественных соседей является неотъемлемой составной частью алгоритма движения по времени, в то время как во многих численных методах, в частности КМГЭ, поиск давления является дополнительной краевой задачей на основе известного распределения поля скоростей на каждом временном шаге.

а) б) Рис. 4. Динамическая нагрузка на вертикальную стенку для различных амплитуд:

а) 1 A 0, 2;2 A 0,3 ; б) 1 A 0, 4;2 A 0,5; 3 A 0,Во втором параграфе третьей главы приводится решение задачи о движении уединенной волны над прямоугольной ступенькой. Изучение подобных течений имеет важное значение при проектировании береговых и прибрежных объектов. Основными определяющими параметрами задачи являются амплитуда набегающей волны A и высота подводной ступеньки d. Глубина бассейна перед ступенькой H 1, а высота слоя жидкости над ступенькой d0 H d. При накате набегающей волны на подводную ступеньку на переднем фронте образуется волновой сгусток. Затем амплитуда волны начинает расти, на ее поверхности формируется двойной горб, который в дальнейшем разделяется на отраженную и прошедшую волны.

Тестирование алгоритма решения задачи проводилось для таких значений параметров d и A, при которых не происходит обрушения прошедшей волны. Результаты решения сравнивались с численными9 и экспериментальными10 данными. Численное моделирование показало, что при дальнейшем движении прошедшей волны по каналу ее форма трансформируется, волна увеличивается по амплитуде, и от нее отходит четко сформировавшаяся вторая волна, бегущая вслед за первой и отстающая от нее в силу меньшей амплитуды, а следовательно, и скорости (рис. 5, a). Форма свободной поверхности и значения амплитуд волн, полученные в результате расчетов методом естественных соседей, достаточно точно совпадают с указанными экспериментальными10 и численными данными9.

На рисунке 5, а видно, что в диапазоне 10 x 11 изменения абсциссы поверхность жидкости возмущена волновой рябью. Появление волновой ряби связано с образованием вихревого течения над ступенькой. Существование вихря отмечено в экспериментальной работе10, однако его влияние на амплитуды прошедших и отраженных волн до сих пор не исследовано. Для определения влияния вихря на амплитуды прошедших и отраженных волн была проведена серия расчетов. Высота Seabra-Santos F.J. Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle / F.J. Seabra-Santos, D.P. Renouard, A.M. Temperville // J. Fluid Mech., 1987. – Vol. 176. – P. 117–134.

ступеньки задавалась равной d 0,5 и d 0,7, амплитуды волн – A 0,18;

0,3; 0,4; 0,5; 0,6. Проведенная серия расчетов показала наличие вихрей вблизи передней границы ступеньки для всех рассматриваемых значений амплитуды волны и высоты ступеньки. На рисунке 5, б приведен фрагмент картины наката уединенной волны амплитуды A 0,6 на подводную ступеньку высотой d 0,7 до момента обрушения гребня волны в интервале времени 0 t 9,11. После момента обрушения происходит интенсивное перемешивание жидкости, сопровождающееся появлением брызг. Картины течений на рисунке 6 представлены множеством расчетных узлов.

Гребень обрушающейся волны сильно бьет в подошву, выталкивая перед собой движущуюся вперед с большой скоростью массу жидкости, которая в дальнейшем также обрушается. В последующие моменты времени свободная поверхность подвержена сильному волнению, а движение жидкости представлено множеством взаимодействующих волн различных форм и размеров.

а) Режим течения без опрокидывания волны б) Режим течения с опрокидыванием волны Рис. 5. Профиль свободной границы: а) A 0, 218; d 0,5; б) A 0,6; d 0,Рис. 6. Картина течения в различные моменты времени: A 0,6, d 0,Рис. 7. Динамическая нагрузка на правую стенку бассейна Динамическая нагрузка, создаваемая волной на правую твердую стенку, представлена на рисунке 7 для высоты ступеньки d 0,5 и d 0,7 и амплитуды A 0,4;0,5;0,6. На рисунке 8, а приведена картина вихревого течения, а на рисунках 8, б и в представлено значение циркуляции вихря над ступенькой, соотнесенное к глубине жидкости d0 для различных амплитуд набегающей волны и высоты ступеньки d 0,7. Максимальное значение модуля циркуляции достигается в момент отделения отраженной волны от набегающей.

а) б) в) Рис. 8. а) вихревое течение A 0,5;d 0,7 ; б), в) циркуляция вихря над ступенькой Результаты проведенной серии расчетов сравнивались с результатами, полученными КМГЭ на основе потенциальной модели идеальной жидкости в работепо следующим параметрам: форме свободной поверхности, максимальному значению амплитуды волны AN при накате на ступеньку, амплитуде отраженной волны Ar, максимальной амплитуде волны At перед моментом обрушения.

На рисунке 9 в области изменения координаты 8 x 10 виден значительный изгиб свободной границы в сторону дна для расчета методом NEM. Подобное поведение свободной границы наблюдается для всех проведенных Рис. 9. Профили свободной границы. Кривая 1 – расчетов, параметры которых указаны КМГЭ, 2 – NEM выше. Причиной изгиба свободной границы являются вихревое течение, образующееся над ступенькой.

В результате сравнения был выявлен интересный факт, касающийся амплитуды отраженной волны: для значений амплитуд набегающей волны A 0,4 амплитуда отраженной волны, полученной в результате численного моделирования методом NEM (кривая 1), превышает значение амплитуды отраженной волны для метода КМГЭ (кривая 2) на 15–20 % (рис. 10). При этом значения амплитуд AN и At различаются незначительно (менее 5 %).

Рис. 10. Амплитуда отраженной волны В третьем параграфе приводится решение задачи о взаимодействии уединенной волны с телом прямоугольного сечения, расположенным на дне. Исследуется влияние ширины L и высоты препятствия d, а также амплитуды волны на основные характеристики возникающего течения жидкости. Расчеты проводились для L 2; 7, d 0,3; 0,5; 0,7 и амплитуд волн A 0,2;0,3;0,4;0,5;0,6 в области, где 8 x 21. Решению данной задачи посвящена работа11, в которой рассматриваются режимы движения без обрушения гребня волны при прохождении над препятствием. На рисунке 11 приведены фрагменты течения в различные моменты Хажоян, М.Г. Численное моделирование поверхностных волн с подводными препятствиями / М.Г. Хажоян, Г.С.

Хакимзянов // Вычислительные технологии. – 2003. – Т. 8, № 4. – С. 108–123.

времени, полученные методом естественных соседей, для амплитуды A 0,5 и размеров тела L 7; d 0,7. В области задано 14 000 расчетных узлов. В зависимости от значений размеров тела и амплитуды набегающей волны обрушение можно классифицировать как скользящий или ныряющий бурун9. При набегании уединенной волны на препятствие квадратного сечения волновые картины взаимодействия весьма схожи с теми, которые возникают, когда подводным препятствием служит полукруговой выступ на дне11. Серия расчетов для различных амплитуд и L d 0,3;0,5;0,7 показала, что в таком случае на заднем фронте волны формируется всплеск, который опрокидывается «против движения» основной волны.

Рис. 11. Картина течения в различные моменты времени. A 0,5; L 7; d 0,В результате проведенной серии расчетов методом естественных соседей установлено наличие вихрей вблизи препятствия, среди которых можно выделить два, обладающих наибольшей циркуляцией (рис.. 12). Один из этих вихрей располагается над передней стенкой Рис. 12. Вихри вблизи препятствия препятствия аналогично случаю, возникающему при набегании волны на подводную ступеньку. Второй вихрь находится непосредственно за препятствием. На рисунке 13 приведены графики циркуляции этих вихрей в зависимости от высоты d для амплитуды набегающей волны A 0,5. Как видно из рисунков, вихрь, располагающийся за препятствием (рис. 13, б), обладает большей интенсивностью, которая довольно продолжительное время остается на одном уровне. В результате проведенных расчетов установлено (рис. 14), что с увеличением амплитуды набегающей волны амплитуда отраженной волны для метода NEM (кривая 1) превышает значение амплитуды для КМГЭ (кривая 2) на 40–60 %.

а) б) Рис. 13. Циркуляция вихрей вблизи тела Рис. 14. Амплитуда отраженной волны Четвертая глава посвящена параллельной реализации метода естественных соседей для многопроцессорных систем с распределенной памятью, применение которых позволяет повысить точность расчета за счет увеличения числа расчетных узлов и значительно сократить временные затраты. Первый параграф посвящен разработке параллельного алгоритма метода естественных соседей. Для исследования его эффективности решалась задача о колебании жидкости в прямоугольном бассейне.

Численный алгоритм решения задач гидродинамики методом естественных соседей состоит из следующих крупных блоков: блока построения диаграммы Вороного и определения границ области и трех однотипных блоков, которые включают в себя численное интегрирование и сбор матрицы, внедрение граничных условий, решение полученной СЛАУ. На основе измерения времени при проведении численных расчетов установлено, что с ростом числа узлов в области процентное соотношение времени сбора матрицы к общему времени одного временного шага уменьшается с 48 до 28 %, а соотношение времени решения СЛАУ увеличивается с 43 до 65 %.

Внедрение граничных условий занимает 5–12 %, а дискретизация области ячейками Вороного – 1–2 %. Исходя из указанных данных, распараллеливанию подверглись блоки сбора матрицы, внедрения граничных условий и решения СЛАУ. В качестве модели создания приложения была выбрана модель передачи сообщений MPI12.

Во втором параграфе приведены результаты распараллеливания алгоритма. Для определения эффективности и ускорения реализованного параллельного алгоритма была проведена серия расчетов на кластере «СКИФ Cyberia» Томского государственного университета (табл. 3).

Таблица Основные характеристики параллельного алгоритма N / np Ускорение Эффективность Время 2 4 8 16 2 4 8 16 2 4 8 1200 1,14 1,17 1,16 1,15 0,57 0,29 0,14 0,07 0,15 0,15 0,15 0,10160 1,42 1,51 1,92 2,12 0,71 0,37 0,24 0,13 3,69 3,47 2,73 2,20924 1,47 1,93 2,99 4,15 0,73 0,48 0,37 0,13 13,25 10,1 6,52 4,36702 - - - - - - - - - 34,36 23,09 15,Наибольшая эффективность достигается на двух процессорах с числом узлов 20 924 и равна 0,73. Для получения наилучших значений ускорения необходимо данные по процессорам распределить таким образом, чтобы время непосредственных вычислений с этими данными превышало временные затраты на обмены данными между узлами кластера. Указанная особенность алгоритма объясняется свойствами применяемого для решения СЛАУ метода сопряженных градиентов.

Распараллеливание алгоритма позволяет проводить расчеты для большого числа узлов за счет использования распределенной памяти. Так, например, был выполнен расчет для 36 702 узлов в области на 4, 8 и 16 процессорах.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Предложен численный метод на основе метода естественных соседей для решения нестационарных задач динамики идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами, сопровождающихся большими деформациями расчетной области.

Характерной особенностью данного метода является возможность вычисления гидродинамических нагрузок, создаваемых жидкостью на преграды.

2. Разработан и реализован в виде программного комплекса численный алгоритм метода решения в полной нелинейной постановке плоских нестационарных задач со свободными границами. В качестве схемы движения по времени реализован метод дробных шагов.

Афанасьев, К.Е. Многопроцессорные вычислительные системы и параллельное программирование: учеб. пособие / К.Е. Афанасьев, С.В. Стуколов. – Кемерово, 2003. – 182 с.

3. Реализован алгоритм «заметающей плоскости» представления расчетной области ячейками Вороного. Разработаны на основе дискретизации области ячейками Вороного алгоритмы определения естественных соседей для узловой точки и формирования структуры межузловой связности, а также алгоритм определения границ многосвязной расчетной области.

4. Разработан и реализован в виде программного комплекса параллельный алгоритм метода естественных соседей для многопроцессорных вычислительных систем с распределенной памятью.

5. Проведены численные эксперименты по расчету в полной нелинейной постановке нестационарных задач о взаимодействии уединенной волны с препятствием в виде подводной ступеньки и тела прямоугольного сечения, расположенного на дне.

Обнаружено образование вихревых течений вблизи препятствия. Установлено влияние вихрей на амплитуды отраженных и прошедших волн.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Журналы, рекомендованные ВАК для представления основных научных результатов диссертации:

1. Карабцев, С.Н. Численное моделирование задачи о взаимодействии уединенной волны с подводной ступенькой методом естественных соседей [Текст] / С.Н. Карабцев, С.В. Стуколов // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. – 2008. – Т. 8, № 2. – С. 55–61.

2. Метод естественных соседей на основе интерполяции Сибсона [Текст] / К.Е. Афанасьев, С.Н. Карабцев, Т.С. Рейн, С.В. Стуколов // Вестник ТГУ. Выпуск «Информационные технологии и математическое моделирование» (Серия «Математика. Кибернетика. Информатика»). – 2006. – № 19. – С. 210–219.

Труды конференций:

3. Карабцев, С. Н. Эффективный алгоритм генерации конечноэлементной сетки для метода естественных соседей [Текст] / С.Н. Карабцев, С.В. Стуколов // Материалы III Международной научной летней школы «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование». – Кемерово: ИНТ. – 2006. – С. 401–409.

4. Рейн, Т.С. Решение модельных задач гидродинамики методом естественных соседей [Текст] / Т.С. Рейн, С.Н. Карабцев // Недра Кузбасса: труды VI Всероссийской научно-практической конференции. – Кемерово: ИНТ. – 2007. – С. 311–317.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»