WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

(w1,m +w0,n ) 2w1,nm +3w1,mm w0,m ++ w0,nn +6w0,nm w0,m + w0,m = 0, 1+ n 1+ n 2 y1 n = w0,m w0,n +w1,m - w0,m. (11) ( ) ( ) Решение (11) строится аналогично нулевому приближению внутреннего разложения решения. Таким образом, задача решена во внутреннем и внешнем разложении до третьего порядка по, затем проведено сращивание полученных рядов.

В третьей главе рассматривается антиплоская краевая двумерная задача динамики несжимаемой нелинейно-упругой среды. Вследствие ударного воздействия по границе цилиндрической полости с произвольным контуром L0 по среде, начиная с t = 0, распространяется ударная волна и возникает поле перемещений u = u3 x1, x2, t. Задача решается в выбранной специальным образом ортогональной ( ) криволинейной системе координат. На плоскости x1, x2 задаем криволинейную ( ) координатную сетку l, y, где координата l откладывается вдоль прямолинейного луча, построенного в каждой точке контура L0 в направлении вектора нормали, координата y определяется вдоль контура L0. По координатной линии l выбирается натуральная параметризация, поэтому компонента метрического тензора g11 = 1. Краевая задача для уравнения движения относительно функции u x1, x2, t сводится к ( ) сингулярной задаче метода возмущений. Во внутреннем приближении решения получается эволюционное уравнение относительно искомой функции, в которое координата эйконала входит в качестве параметра. Решение было получено до третьей степени малого параметра включительно.

Аппроксимация лучей прямолинейными отрезками предполагает итерационное применение результатов, при котором полученное решение определяется для областей li-1 l li и ti-1 t ti, что позволяет отразить искривление лучевых линий.

Также следует отметить, что для линеаризованной задачи эти прямые задают лучевые направления. Для конкретизации полученных общих соотношений рассмотрено решение поставленной задачи с эллиптическим контуром L0.

В четвертой главе работы получено решение одномерной краевой задачи динамики нелинейно-упругой среды о плоской ударной волне нагружения с учетом малой вязкости в модельных соотношениях. Предполагалось, что в результате ударного воздействия по среде распространялась структурная ударная волна. Вязкость среды оказывает принципиальное влияние на поведение материала в областях интенсивного изменения деформаций (при наличии больших градиентов скоростей).

В первом и втором параграфах построено решение одномерной краевой задачи об ударном нагружении нелинейно-упругого полупространства x1 0. Для внесе( ) ния вязкости в модель нелинейно-упругой несжимаемой среды к основному упругому элементу добавим элемент вязкости. Тогда компонента тензора напряжений в задаче о чистом сдвиге запишется в виде 21 = µu,1 +u,1 + v,1+, = a + b + + d, (12) где - коэффициент вязкости, v = v2 - скорость точек среды.

В результате получим следующую краевую задачу:

u,11 1+ u,1 + u,11 = uC-2, = / µ, = / µ, { } (13) u = v0t + 0,5at2, v0 = const > 0, a = const.

x1=Решение этой краевой задачи строилось методом сращиваемых асимптотических разложений. Во внешнем разложении (вдали от ударной волны) влиянием малой вязкости пренебрегаем, она учитывается только в прифронтовой области, так как именно в ней значителен градиент скорости движения точек среды.

В безразмерных переменных n = av0C-3, m = av-1C-1 x1 - Ct, w = av02u, = v0C-1 2 (14) ( ) 0 ( ) получим следующую внутреннюю задачу:

2w,nm + w,nn +3 w,n +w,m w,nn +2 w,nm +w,mm ( ) { } (15) 4 - --2 8w,nnm +2 w,nmm +w,mmm = 0, = 0,5aµ-1v01.

{ } В нулевом приближении движение точек среды в структурном слое описывается модифицированным уравнением Бюргерса:

h,n =-1,5h2h,m +h,mm, h n, m = w,m. (16) ( ) Уравнение отличается от уравнения Бюргерса наличием квадрата в первом слагаемом, именно он позволяет учесть отличие в закономерностях распространения деформаций изменения формы от закономерностей распространения деформаций изменения объема. Для уравнения (16) было найдено частное решение вида «бегущей волны»:

h = Aexp- ( ) m + n +, (17) где A, - неизвестные константы, которые были вычислены после сращивания внешнего и внутреннего разложений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1. Предложен способ сведения краевых задач ударного деформирования несжимаемой упругой среды к сингулярным задачам метода возмущений: внутреннее (прифронтовое) разложение строится на основе решения эволюционного уравнения, а положение поверхности разрывов уточняется на каждом шаге метода посредством решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, следующего при последовательном использовании метода возмущений.

2. Показано принципиальное отличие эволюционного уравнения, описывающего нелинейные эффекты при распространении деформаций изменения формы от уравнения для объемных деформаций.

3. Разработан вариант метода возмущений, приспособленный для решения краевых задач ударного деформирования несжимаемых материалов, основанный на процедуре сращивания разложений решения во внутренней (прифронтовой) и внешней областях.

4. Построены приближенные решения ряда конкретных одномерных и двумерных краевых задач динамики несжимаемой упругой среды.

5. На основе учета вязкостных свойств несжимаемой среды получено эволюционное уравнение (аналог уравнения Бюргерса), описывающее интенсивное формоизменение в окрестности поверхности разрывов деформаций. Следуя частному решению данного уравнения, получено решение краевой задачи со структурной ударной волной.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Иванова Ю.Е. Использование прифронтовых асимптотик при построении приближенных решений краевых задач // V Дальневосточная конференция студентов и аспирантов по математическому моделированию: тезисы докладов. Владивосток: «Дальнаука», 2001. С. 6.

2. Ulyia E. Ivanova, Victoria E. Ragozina. Front asymptotics behind load shock waves in the incompressible medium and their use in constructing approximate boundary problem solution // 5th International Student’s Congress of the Asia-Pacific Region Countries “Young People & Technical Progress”. Russia. Vladivostok: FESTU, 2001.

С.151-152.

3. Иванова Ю.Е Метод сращиваемых асимптотических разложений в динамике несжимаемой упругой среды // «Молодежь и научно-технический прогресс»: материалы региональной научно-технической конференции. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2002. Ч. 3. С. 85.

4. Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. Использование эволюционных уравнений динамики несжимаемых упругих сред при построении прифронтовых разложений решений задач с цилиндрической симметрией // Дальневосточная школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток: «Дальнаука», 2002.

С.76.

5. Иванова Ю.Е. Метод возмущений при построении приближенных решений неодномерных краевых задач динамики деформирования // VII Дальневосточная конференция студентов и аспирантов по математическому моделированию: тезисы докладов. Владивосток: «Дальнаука», 2003. С. 10-11.

6. Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. Метод возмущений в краевых задачах ударного деформирования несжимаемых упругих сред // Дальневосточный математический журнал. Владивосток: «Дальнаука», 2003. Т. 4, №1. С. 71-77.

7. Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. Эволюционные уравнения в лучевых координатах для многомерных динамических задач в нелинейно-упругих несжимаемых средах // Дальневосточная школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток, 31 августа – 6 сентября 2003 г. Владивосток: «Дальнаука», 2003. С.123-125.

8. Uliya E. Ivanova, Victotya E. Ragozina. Perturbation method in dynamics of an antiflat motion of an incompressible elastic medium // Materials of the Fifth International Young Scholars’ Forum of the Asia Pacific Region Countries. Vladivostok, Russia, 23-26 September, 2003. Vladivostok, 2003. Part 1. P. 207-209.

9. Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е Метод возмущений в анализе структуры ударной волны // «Молодежь и научно-технический прогресс»: материалы региональной научно-технической конференции. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2004. Ч. 1.

С.161-162.

10. Иванова Ю.Е. Метод возмущений в динамике несжимаемых упругих сред // Дальневосточная школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток, 6-11 сентября, 2004 г. Владивосток: Изд-во ДВГУ, 2004.

С.103.

11. Иванова Ю.Е. Метод возмущений в одномерных нестационарных динамических задачах в цилиндрической системе координат // Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Хабаровск, 21-27 августа, 2005 г. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2005. С. 158.

12. Иванова Ю. Е. О структуре ударной волны деформаций изменения формы // Материалы Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики», посвященной 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова. Владивосток, 25-30 сентября 2006 г. Владивосток: Изд-во ИАПУ ДВО РАН, 2006. С. 52 – 54.

13. Иванова Ю.Е. Эволюционные уравнения в описании ударных движений несжимаемой упругой среды // Вестник ДВО РАН. Владивосток: «Дальнаука», 2006. № 4 (128). С. 118 – 122.

14. Иванова Ю.Е. Моделирование сдвиговых процессов ударного деформирования на основе эволюционных уравнений // «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций»: тезисы докладов Всероссийской конференции. Новосибирск: Изд-во Новосибирского государственного технического университета, 2006. С. 54.

15. Иванова Ю.Е. Метод возмущений в решении задач ударного деформирования в нелинейно-упругих несжимаемых средах // «Математическое моделирование в естественных науках»: тезисы докладов 15-й Всероссийской конференции молодых ученых. Пермь, 4-7 октября 2006г. Пермь: Изд-во Пермского государственного технического университета, 2006. С. 42.

16. Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. Об ударных осесимметрических движениях несжимаемой упругой среды при ударных воздействиях // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. Т. 47, № 6. С. 144-151.

Личный вклад автора. Работы [1, 3, 5, 10-15] выполнены автором лично. В работах [2, 4, 6-9, 16] автор участвовала в постановке краевых задач и провела необходимые аналитические вычисления.

Иванова Юлия Евгеньевна МЕТОД ВОЗМУЩЕНИЙ В ДИНАМИКЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕСЖИМАЕМЫХ УПРУГИХ СРЕД Автореферат Подписано к печати 12.04.2007 г. Усл.п.л. 0.8. Уч.-изд.л. 0.7.

Формат 60x84/16. Тираж 100. Заказ.

Издано ИАПУ ДВО РАН. Владивосток, Радио, 5.

Отпечатано участком оперативной печати ИАПУ ДВО РАН.

690041, Владивосток, Радио, 5.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»