WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Так как солвер ориентирован на задачи внешней аэродинамики, то крайне необходимо подробно разрешать пограничный слой с целью повышения точности расчета потери импульса, особенно если рассчитывается отрыв пограничного слоя. Наиболее эффективны два типа сеток для расчета турбулентных течений с разрешением ламинарного подслоя. Это структурированные, т.н. фитинговые сетки (сеточные линии отслеживают кривизну поверхности), состоящие из гексаэдров, и неструктурированные сетки, состоящие из слоев призм в пограничном слое и тетраэдров, заполняющих остальное пространство. Во втором типе сеток возможно использование пирамид в сложных областях.

Рассматриваются преимущества и недостатки этих двух подходов.

Обосновывается выбор неструктурированных расчетных сеток.

Далее рассматриваются два возможных метода формирования контрольного объема в трехмерном случае. В одном методе в качестве контрольного объема используются сами элементы сетки. В другом методе контрольный объем строится вокруг узла расчетной сетки. В зарубежной литературе этот метод известен как Dual Mesh. Обосновывается выбор метода Dual Mesh, как позволяющего более точно вычислить поверхностные и объемные интегралы, то есть потоки сохраняемой величины через поверхность контрольного объема и источники, соответственно. Ниже приведена схема получения граней контрольного объема на примере тетраэдра в подходе Dual Mesh.

в) а) б) Рис.1. Схема получения граней контрольного объема:

а) исходный тетраэдр;

б) расположение граней контрольного объема внутри тетраэдра;

в) объемный сектор контрольного объема.

Контрольный объем формируется вокруг узла следующим образом.

Четыре вершины, лежащие в одной плоскости, образуют грань контрольного объема. Этими вершинами являются середина ребра, центра масс двух граней тетраэдра, примыкающих к этому ребру, и центр массы тетраэдра. Объемный сектор образуется путем отсечения гранями области тетраэдра, не включающей рассматриваемую вершину (центральный узел), см. рис. 1(б, в).

Аналогичным образом строятся грани и объемные сектора контрольного объема для призм, пирамид. Точки интегрирования находятся в центрах масс граней и объемных секторов.

Разработка схем дискретизации конвективных, диффузионных и источниковых членов уравнения конвекции-диффузии В связи с тем, что при разработке солвера ставилась задача максимальной изоляции исследователя от численного аппарата, одними из основных требований к численному методу выдвигались высокая устойчивость и быстрая сходимость итерационного процесса решения. Для удовлетворения этих требований был выбран полностью неявный метод получения дискретного аналога уравнения конвекции-диффузии. Реализация такого подхода в случае неструктурированных сеток достаточно проблематична, тем более, что в качестве дополнительных требований выдвигалась независимость устойчивости итерационного процесса решения от качества сетки.

Наиболее сложным этапом записи дискретного аналога является дискретизация конвективного потока сохраняемой величины в связи с его параболической природой. Был проведен комплекс исследований наиболее известных неявных схем. В работе рассматривались наиболее экономичные неявные схемы в части количества арифметических операций, в противном случае при таком большом количестве граней контрольного объема время на подготовку дискретного аналога существенно возрастет. Были рассмотрены:

- противопоточная схема;

- противопоточная схема 2-го порядка аппроксимации;

- схема QUICK;

- центрально-разностная схема с Deferred Correction подходом.

Исследование и тестирование схем выполнялись на задачах:

- переноса скачка скаляра, П-импульса скаляра и синус-импульса скаляра;

- нестационарного обтекания срезанного цилиндра ламинарным потоком;

- обтекания крыла ламинарным потоком при больших числах Рейнольдса.

Далее формулируется ряд требований к свойствам разрабатываемой неявной схемы дискретизации конвективных потоков. Схема должна иметь малую сеточную диффузию, малую дисперсию и обеспечивать высокую численную устойчивость итерационного процесса решения задачи.

Последние два свойства связаны напрямую с, так называемой, монотонностью схемы. Под монотонностью схемы понимается отсутствие генерации новых экстремумов в поле зависимой переменной, не связанных с физическими особенностями этого поля. Иначе говоря, появление новых экстремумов обусловлено численной ошибкой в членах высокого порядка ряда Тейлора схемы, вызывающей «всплеск» источника в дискретном аналоге. Также схема должна обеспечивать монотонность решения системы дискретных аналогов (системы линейных алгебраических уравнений).

Необходимым условием этого является выполнение следующего требования:

вклады от всех конвективных потоков зависимой переменной через грани контрольного объема в коэффициент на главной диагонали матрицы коэффициентов системы дискретных аналогов должны быть одного знака.

В разработанной схеме 3-го порядка аппроксимации удалось удовлетворить всем перечисленным требованиям. Третий порядок схемы означает не только использование в сеточном шаблоне соседних узлов и их «соседей», но и вычисление потока, перетекающего из одного контрольного объема в другой, по числу точек интегрирования более 4 (обычно это число не превышает 10). При этом дисперсия схемы оказалась достаточно мала.

Для повышения монотонности схемы в формулу реконструкции (интерполяционную формулу) при членах высокого порядка был введен весовой коэффициент (лимиттер), являющийся функцией локального градиента и градиента по потоку зависимой переменной.

Диффузионные потоки записаны по схеме 2-го порядка аппроксимации.

Схема организована таким образом, что точность вычисления диффузионных потоков не зависит от величины скошенности элементов, при этом всегда соблюдается равенство модуля вклада в диагональный коэффициент сумме модулей вкладов в недиагональные коэффициенты рассматриваемой строки матрицы.

Конвективные и диффузионные потоки при записи в дискретный аналог разлагаются на неявную и явную часть, благодаря чему, было минимизировано влияние качества расчетной сетки на скорость сходимости и устойчивость итерационного процесса решения систем дискретных аналогов.

Интересно, что этот подход не внес существенных ограничений на число CFL.

Источниковые члены общего вида записаны по третьему порядку аппроксимации. Как было показано на рис. 1.1., подход Dual Mesh позволяет легко разбить контрольный объем на объемные сектора и представить объемные интегралы в виде суммы линейных интегралов по этим секторам.

Таким образом, достигается 3-й порядок аппроксимации. В случае записи источникового члена для уравнений переноса компонент вектора импульса, а именно в случае интегрирования по объему градиента давления, используется теорема Гаусса.

Разработка алгоритма связки скорость-давление Для связки закона сохранения масс и закона сохранения импульса был выбран итерационный подход. Идея этого подхода состоит в том, что в уравнение неразрывности вводится давление, и путем последовательного решения полученного уравнения для давления и уравнений переноса компонент вектора импульса итерационно подправляются поля давления и скоростей до полной сходимости. В работе рассмотрены наиболее известные алгоритмы, использующие этот подход:

- алгоритм SIMPLE (разработан Caretto в 1972 г.) и его модификации SIMPLEC, SIMPLEN;

- алгоритм SIMPLER (разработан Patankar в 1980 г.);

- алгоритм PISO (разработан Issa в 1986 г.);

- алгоритм искусственной сжимаемости (разработан Chorin в 1967 г.).

Далее рассматриваются преимущества и недостатки алгоритмов. За основу разрабатываемого алгоритма берется алгоритм искусственной сжимаемости. Оригинальный алгоритм является локальным при расчете поля давления, то есть явным, и хорошо работает на структурированных качественных сетках. В случае неструктурированных сеток с большой величиной деформации элементов (тонкие призмы в пограничном слое) появляются проблемы, связанные с получением устойчивой сходимости решения, особенно при достаточно больших числах CFL > 50. Этот эффект объясняется явной природой алгоритма, давление в расчетном узле не связано со значениями в соседних узлах на текущей итерации и не влияет на поле скоростей в источнике массы. С целью решения этой проблемы была разработана модификация метода искусственной сжимаемости. В отличие от оригинального метода, разработанный метод является неявным. В нем расчет поля течения сводится к решению уравнения для давления, имеющего параболический вид.

Реализация методов решения систем дискретных аналогов (систем линейных алгебраических уравнений) Для решения системы дискретных аналогов уравнения конвекциидиффузии и уравнения для давления были реализованы метод Якоби и метод сопряженных градиентов с предобусловителем, соответственно.

Матрица коэффициентов системы дискретных аналогов уравнения конвекции-диффузии является несимметричной в связи с применением транспортивных схем дискретизации. В таком случае решение этой системы возможно с помощью либо «поточечных» методов Якоби, Гаусса-Зейделя, и их модификаций, либо методов крыловского подпространства таких, как GMRES, CGSTAB. С целью тестирования эти методы были реализованы в солвере. Наиболее эффективным методом в данном случае оказался метод Якоби благодаря тому, что в матрице коэффициентов выполняется условие жесткого диагонального преобладания на любой расчетной сетке, и потребные критерии сходимости (величина нормализованной невязки) составляют значения не ниже 10-3. Метод Гаусса-Зейделя становится оправданным в случае специальной шахматной нумерации (метод RedBlack), которая в солвере не была использована. Конечно, при использовании GMRES, CGSTAB требовалось значительно меньшее число итераций на решение той же системы, но это преимущество сводилось «на нет» большим количеством арифметических операций за одну итерацию.

В случае решения систем дискретных аналогов уравнения для давления ситуация сложилась в пользу методов крыловского подпространства.

Матрица коэффициентов системы является симметричной, поэтому метод сопряженных градиентов здесь наиболее предпочтителен. Методы Якоби и Гаусса-Зейделя в этом случае неприменимы, поскольку требуется минимизация нормализованной невязки до значений ниже 10-8, так как рассчитываются давления, а не поправки к ним. С целью достижения линейного эффекта сходимости метод сопряженных градиентов был реализован вместе с предобусловителем на основе неполного разложения Холесского. Благодаря неявно-явному разложению потоков в дискретных аналогах уравнения для давления были достигнуты не только условия жесткого диагонального преобладания, но и благоприятное распределение собственных значений в матрице коэффициентов. О последнем качестве можно судить по хорошим показателям сходимости метода сопряженных градиентов без предобусловителя на самых различных задачах.

Использование предобусловителя на основе неполного разложения Холесского позволило ускорить метод на порядки и достичь линейной сходимости даже до величины нормализованной невязки 10-15. Естественно достижение таких критериев сходимости ведет к подавлению всех составляющих спектра невязки.

Реализация модели турбулентности Spalart-Allmaras В работе рассмотрены современные подходы моделирования турбулентности. Иерархия типов моделей турбулентности показана ниже, на рис. 1.2. Выполнен обзор этих типов моделей.

Аргументируется выбор модели Spalart-Allmaras. Эта модель разработана на фирме Боинг специально для задач внешней аэродинамики летательных аппаратов. Одним из важных ее свойств является высокая надежность в части сходимости решения, в связи с чем она и была выбрана для реализации в программном комплексе. Модель является низкорейнольдсовой, и позволяет точнее рассчитывать потерю импульса в пограничном слое, чем при использовании функции стенки. Это свойство является крайне важным при моделировании отрывных течений.

Модели турбулентности Полупрямое моделирование. Модели с осредненным по Прямое моделирование Модель крупных вихрей Рейнольдсу ур. Навье-Стокса (DNS) (LES) (RANS) Модель Рейнольдсовых Модели на основе напряжений гипотезы Буссинеска Дифференциальные Алгебраические Гибридные модели модели модели Модели с двумя Модели с одним ур. переноса ур. переноса Низкорейнольдсовые Низкорейнольдсовые Высокорейнольдсовые Высокорейнольдсовые Рис. 2. Иерархия типов моделей турбулентности.

Особенности программной реализации численного метода Программный комплекс написан на языке программирования С++ с использованием элементов объектно-ориентированного программирования и является кроссплатформенным, т.е. может быть откомпилирован на платформах Windows, Unix и др. платформах, поддерживающих стандарт С++. Для достижения таких возможностей дополнительные библиотеки не использовались.

Одними из главных требований, предъявляемых к программному комплексу, являлись:

- экономичность использования оперативной памяти;

- производительность;

- надежность;

С целью достижения этих целей была разработана архитектура программного комплекса, состоящего из двух модулей, препроцессора и солвера (решателя). Препроцессор и солвер представляют собой консольные, независимые приложения. Изначально расчетная сетка создается в какомлибо программном комплексе ICEMCFD, Gambit, Ansys и выгружается в текстовом формате. Затем запускается препроцессор с последующей загрузкой расчетной сетки. Структура и особенности сетки анализируются, формируется текстовый файл статистики, содержащий всю необходимую информацию о количестве и размерах векторов, которые будут выделены в памяти на начальном этапе расчета. Затем запускается сам солвер, и загружаются файлы расчетной сетки, созданный препроцессором файл статистики, файл содержащий граничные, начальные условия и физические параметры среды и файлы выбранного профиля. Выполняется расчет, и расчетные данные выгружаются в текстовый файл для последующей обработки в системе визуализации. При указанном подходе на этапе работы солвера память выделяется на этапе загрузки данных «за один заход», и итерационный расчет выполняется без перевыделения памяти. В этом случае удается практически избежать дефрагментации оперативной памяти, при этом указатели адресов в памяти располагаются упорядочено. Таким образом, достигаются эффективное использование памяти и надежность работы солвера.

В четвертой главе приводятся результаты тестовых расчетов, направленных на верификацию основных элементов численного метода и программного комплекса в целом.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»