WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

Иванников Александр Фёдорович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ДИСПЕРСНЫМИ ЧАСТИЦАМИ Специальность:

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2009 2

Работа выполнена в ГОУ ВПО Тверском государственном техническом университете

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент Кривенко Ирина Валерьевна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Щукин Евгений Романович кандидат физико-математических наук, доцент Надыкто Алексей Борисович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский физикотехнический институт (государственный университет)»

Защита состоится « 17 » июня_ 2009 года в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.142.03 при ГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН» по адресу:

127994, г. Москва, Вадковский пер., д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеках ГОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН».

Автореферат разослан « 16 » _мая_ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.142.03, к.т.н., доц. Семячкова Е.Г.

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Для решения современных проблем физики является актуальным разработка математических моделей для изучения свойств физических систем, исследования процессов, происходящих в них, а так же проведение числительных экспериментов с использованием современных вычислительных методов.

Так, одной из таких проблем физики дисперсных систем и электродинамики является проблема взаимодействия электромагнитного излучения с дисперсными системами (атмосферными аэрозолями, различными коллоидными растворами, биосистемами и т.п.). На практике такие задачи важны, например, при создании каналов просветления в атмосфере посредством воздействия интенсивного лазерного излучения на системы атмосферных дисперсных частиц. При этом происходит разогрев частиц или, в зависимости от различных условий, испарение аэрозольных частиц или тепловой взрыв. Такая задача представляется особенно актуальной в связи с загрязнением атмосферы различными видами аэрозолей, например, частицами сажи и т.д. Поскольку в дисперсных системах, встречающихся на практике, имеет место взаимодействие частиц, то возникает необходимость создания математической модели, описывающей поглощение ими электромагнитного (в частности, лазерного) излучения с учетом взаимодействия частиц. От распределения поглощенной энергии внутри частиц зависит их температура.

Представляется актуальным вычисление распределения температур в системе взаимодействующих частиц, нагреваемых внутренними источниками тепла, инициированными как воздействием внешнего электромагнитного поля, так и поля, рассеянного на соседних частицах.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка математических моделей воздействия электромагнитного излучения на дисперсные системы с учетом взаимодействия частиц, входящих в эти системы, и математическое моделирование инициированного им процесса теплопереноса в этих системах.

Для достижения поставленной цели были решены следующие научные задачи:

• разработка комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов и расчетов с применением современных технологий математического моделирования;

• проведение вычислительного эксперимента на основе разработанного программного комплекса для изучения воздействия электромагнитного излучения на дисперсную систему;

• исследование процессов теплопереноса в системах парных дисперсных частиц в поле электромагнитного излучения;

• численный анализ влияния соседних частиц на распределение поглощенной энергии внутри частиц при различных условиях и параметрах системы частиц;

• исследование температурного поля внутри цилиндрических частиц, нагреваемых внутренними источниками тепла, возникающими при воздействии на систему электромагнитного излучения;

• исследование условий, при которых поглощение внутри двух сферических частиц при воздействии на них электромагнитного излучения максимально.

Методы исследования. В работе применяются методы теории представления групп, метод разделения переменных, методы решения уравнения теплопроводности, теория Ми для построения математической модели взаимодействия электромагнитного поля с системой дисперсных частиц, обладающими различными свойствами. Также были применены методы прикладного программного обеспечения (Microsoft Access, Microsoft Excel, MatLab).

Научная новизна. Получены следующие новые результаты:

• математическая модель теплопереноса в системе двух однородных цилиндрических частиц с источниками, инициированными внешним электромагнитным полем, и модель распределения энергии электромагнитного излучения в неоднородных (двухслойных) цилиндрических частицах (расчет тепловых источников);

• алгоритм и программный комплекс на основе предложенных моделей;

• качественные и количественные закономерности процессов теплопереноса и поглощения энергии электромагнитного излучения в системе двух взаимодействующих цилиндров, с учетом найденных из решения электродинамической задачи тепловых источников в длинноволновом приближении;

• вычислительный эксперимент по расчету распределения поглощенной энергии электромагнитного излучения неоднородными (двухслойными) цилиндрическими частицами, с учетом их взаимного влияния и влияния внешнего слоя;

• программный комплекс для расчета параметров системы двух сферических частиц различных радиусов в поле плоской монохроматической электромагнитной волны, при которых поглощение максимально.

Практическая значимость. Распределение температуры внутри взаимодействующих дисперсных частиц сферической и цилиндрической формы, возникающее в результате воздействия на систему электромагнитного излучения, определяет дальнейшую эволюцию дисперсной системы, и поэтому расчет температуры необходим для специалистов, занимающихся практическими вопросами воздействия электромагнитного излучения на дисперсные системы. Полученные в работе результаты позволяют оценить влияние различных параметров (размеров частиц, вещества частиц и среды, расстояния между частицами, характеристик падающего излучения) на распределение поглощенной энергии внутри частиц. Путем варьирования этих параметров представляется возможным изменить распределение плотности источников тепла (а, следовательно, и температуры) внутри частиц. Это создает дополнительные возможности для управления различными физикохимическими процессами, происходящими в дисперсной системе (фазовыми переходами, химическими превращениями, изменениями агрегатных состояний и др.), для описания форетического движения частиц, а также для исследования ориентированных частиц в области нанотехнологий.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

• Конференции «Математика, Компьютер, Образование» (г. Дубна, Пущино, 2006-2007 гг.) • 17 National Congress of The Australian Institute of Physics (декабрь г.) • 50-ая научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (г. Долгопрудный, ноябрь 2007 г.) • Девятый Всероссийский Симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, май 2008 г.) • Научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Современные проблемы рационального использования природных ресурсов и охраны окружающей среды» (май 2008 г.) • GAeF-Meeting Conference 2008 (Karlsruhe, июль 2008 г.) • AIS-2008 (Kaliningrad, июль 2008 г.) • Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем» МГТУ СТАНКИН (октябрь 2008 г.) • Доклады на научных конференциях и семинарах в Тверском государственном техническом университете (2002 – 2009 гг.) Внедрение результатов диссертационного исследования. Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры теплофизики Тверского государственного технического университета в рамках преподавания дисциплины «Физика».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ. Список работ представлен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из наименований. Полный объем работы представлен на 102 страницах машинописного текста, включает 30 рисунков и 1 приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи диссертационного исследования, научная новизна, практическая ценность и перспектива применения результатов исследований. Приведена структура диссертационной работы и краткое описание по главам.

В первой главе «Анализ современного состояния проблемы» приведен обзор научной литературы, где изложены вопросы, посвященные изучению воздействия электромагнитных полей на коллективы взаимодействующих частиц и теплоперенос в таких системах, что является одной из актуальных проблем современной физики дисперсных систем. При взаимодействии электромагнитного поля с веществом в ограниченном объеме частицы возникает распределение поглощенной энергии, которое обуславливает температурное поле как вне, так и внутри частицы. Расчет температурного поля внутри и вне дисперсной частицы позволяет теоретически изучать различные явления, происходящие в дисперсной системе, находящейся в электромагнитном поле: разогрев частиц, тепловой взрыв, явление термофореза. Поэтому интерес представляет изучение распределения энергии электромагнитного поля внутри частицы. В данной главе представлен также обзор по основным методам, применяемым в работе.

Во второй главе проводится исследование поглощения электромагнитного излучения системой двух однородных цилиндрических частиц и расчет распределения изменения температуры, происходящего в дисперсных частицах в результате такого воздействия.

Предполагается, что цилиндры поглощают электромагнитное излучение.

Вектор напряженности электрического поля перпендикулярен осям цилиндров. Радиусы цилиндров много меньше, чем длина волны падающего излучения (R1, R2 « ), что соответствует случаю длинноволнового приближения. В этом случае для потенциалов электрического поля вне и внутри цилиндров можно записать уравнение Лапласа.

Решая уравнение Лапласа в бицилиндрической системе координат, можно найти величину напряженности электрического поля в любой точке внутри цилиндра. Плотность тепловых источников внутри частиц, инициированных электромагнитным излучением, прямо пропорциональна квадрату амплитуды электрического вектора и интенсивности излучения. Таким образом:

= (1) В бицилиндрической системе координат уравнение Лапласа имеет вид:

22 1 = (ch - cos )2 2 + +, 2 (2) a2 z где a – полярное расстояние,,, z – бицилиндрические координаты.

На рис.1 показано расположение системы цилиндров относительно координатных осей и вектора напряженности электрического поля EРис. 1 Расположение системы цилиндров относительно вектора напряженности электрического поля Так как потенциал электрического поля не зависит от координаты z (вследствие симметрии), то, следовательно = z(3) и выражения (1-2) преобразуется к виду:

1 (ch - cos )2 2 + = 0.

(4) a Решая уравнение (4) методом разделения переменных, получаем выражения для потенциалов вне и внутри цилиндра (1 = const):

a sin 1 = + Bnch(n )sin(n ), (5) ch - cos n= 2 = Ane-n sin(n ).

(6) n=Независимые коэффициенты Аn и Вn определяются из граничных условий непрерывности нормальной составляющей электрической индукции на границе раздела сред:

2E0a1(ch(n1) + sh(n1)) An = -, (7) 2ch(n1) + 1sh(n1) 2E0a(ch(n1) + sh(n1)-n (1 - 2) Bn = -.

(8) 2ch(n1) + 1sh(n1) Квадрат напряженности электрического поля внутри цилиндра определяется как E2 = E2 + E, (9) где 1 2 1 E =-, E =-.

(10) g g g, g где - параметры Ламе в бицилиндрической системе координат.

В результате подстановок, получим:

(ch - cos )2 E2 = n2 Ane-2n.

(11) an=Значение плотности тепловых источников q в любой точке внутри частицы пропорционально E2 :

4 n2mE2I q =, (12) n1Eгде n2 – показатель преломления вещества цилиндрической частицы, m2 – коэффициент поглощения вещества частицы, n1 – показатель преломления окружающей среды, - длина волны падающего излучения, I – интенсивность падающего излучения.

На рис. 2 построена диаграмма распределения квадрата амплитуды напряженности электрического поля E2 по сечению цилиндра № 1 в зависимости от угла (в градусах).

5,5,5,E5,5,5,5,0 90 180 270 Рис. 2. Диаграмма распределения квадрата амплитуды напряженности электрического поля (при R0= 1 мкм).

Рис. 3. График распределения квадрата амплитуды напряженности электрического поля при расстоянии между цилиндрами равном 0,1 мкм.

Показано, что с увеличением расстояния между цилиндрами q стремится к постоянному значению, соответствующему изолированному цилиндру.

В задачу диссертации входило моделирование теплопереноса в системе двух цилиндрических частиц, поэтому было найдено распределение температуры по сечению цилиндра, вблизи которого находится другой цилиндр, с учетом тепловых источников, полученных из решения электродинамической задачи и с учетом взаимодействия частиц.

Распределение температур вне и внутри цилиндров описывается уравнением Лапласа в окружающей среде:

Te = (13) и уравнениями Пуассона внутри первого и второго цилиндров:

2 T1 = -q1, (14) 2 T2 = -q (15) Здесь q1, q2 – средние по объему плотности источников тепла внутри 1-ой и 21, 2 - коэффициенты теплопроводности окружающей среды и ой частицы, вещества цилиндров соответственно.

Граничные условия на поверхностях цилиндров задаются в виде:

rTe r2 = Te (16) Te r1=R1 = T1 r1=R(17) Te r2 =R2 = T1 r2 =R(18) Te T1 = (19) r1 r1=R1 2 r1 r1=RTe T1 r2 = R2 = (20) r2 r2 r2 = RЗдесь Te – температура в окружающей среде, Т1, Т2 – температуры внутри первого и второго цилиндров, Те - температура на бесконечности, R1, R2 – радиусы цилиндров, r1, r2 – радиальные координаты в полярных системах координат, связанных с первым и вторым цилиндрами.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.