WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

n Q4(, ) = (yi,vi,, ))2, (6) (F i i=где Fi(yi,vi,, ) = 2 exp - i exp(- ), i = Ei - Ei(vi2).

(-yi ) ( ) Тогда искомые параметры однозначно определяются следующими условиями:

n n = e- - yi i / (2 e-2 yi ), (7) i=1 i=n n n (8) i exp(-2 yi ) - i exp yi exp yi i - ( ) i = (- ) (- ) i=1 i=1 i= n n -2 уi е ((( ) -i )2 + ( -2 exp( - yi )))((i ) - 2(i ) + i ) i i i=1 i=> (9) n exp(- yi )(i - (i ) ) i=di d i (i ) = (i ) = Здесь i = Ei - Ei(vi 2 ),,.

( ) d d Решение полученной системы разбивается на следующие этапы. Сначала численно, при помощи метода Ньютона, находим, удовлетворяющее (8). При этом, в качестве начального приближения 0, можем взять, вычисленное методом Q3(, ) на основе приближенного решения (4) [3]. Далее, по известному, вычисляем по формуле (7). Наконец, проверяем, выполняется ли для найденной пары Критерий Сильвестра, окончательно записывающийся для функции Q4 в виде (9). Как показывает практика, существует два различных решения уравнения (8), при этом искомой точке минимума соответствует меньшее значение. Вторая пара определяет для функции Q4 седловую точку (для которой условие (9) не выполняется). В этом случае процедуру поиска решения следует повторить, начиная с другого начального приближения 0.

Отметим, что численный результат практически не меняется при включении в Q4 наблюдаемых точек траектории с близкими к единице значениями i, эти точки вносят близкие к нулю слагаемые в саму сумму (6) и, как следствие, в соотношение (8). Это обстоятельство дополнительно свидетельствует о целесообразности применения пробной функции в форме (5), позволяющей включать в (6) весь имеющийся наблюдательный базис (yi, vi), не отбрасывая заранее точки с малым торможением и абляцией.

В третьем разделе приведены аргументы в пользу возможности применения построенной модели к наблюдениям дробящихся метеорных тел. Фактически, величина параметра, задаваемая соотношениями (8)-(9), отражает интенсивность уноса массы метеорного тела, происходящего на всем исследуемом участке траектории как вследствие испарения и оплавления наружного слоя с последующим сдуванием жидкой пленки набегающим воздушным потоком, так и вследствие отделения от родительского тела вторичных по размерам фрагментов.

В четвертом разделе описаны предшествующие методы интерпретации наблюдений, часть из которых была развита с участием автора. Методы, изложенные в этом разделе, подразумевают изначальную замену аналитического решения уравнений метеорной физики приближенным (4). С целью сравнения результатов, при помощи различных методов проведен расчет по одним и тем же начальным данным. В частности, анализ данных показывает, что при использовании метода Q3 во всех случаях оценки для баллистического коэффициента оказались завышены, в среднем отличие составляет около 5%, за исключением тех случаев, где значение больше 3. Отметим, что при небольших < 1, когда уравнение движения (2) можно надежно заменить соотношением (4), метод Qможно применять с хорошей точностью. По результатам расчетов новым методом Q4 приведена гистограмма, отражающая количество значений параметра уноса массы в различных диапазонах. Видно, что большая часть метеорных тел обладает малыми либо умеренными значениями параметра уноса массы.

В главе 2 новый метод был применен к наблюдениям ярких метеоров Канадской болидной сети, Прерийной сети, США, а также к наблюдениям болида Бенешов, одного из крупнейших, зарегистрированных Европейской сетью, по скольку для этого болида имеются достаточно подробные наблюдения (46 точек).

Примеры аппроксимации наблюдений с использованием найденных значений, показаны на рис. 1. Из аналитической записи уравнения (2) хорошо видно, что форма траектории полностью определяется параметром уноса массы. Значение баллистического коэффициента показывает лишь насколько «поднята» кривая над осью абсцисс. Поэтому при построении графиков разобрано несколько принципиально различных случаев, в зависимости от величины параметра.

y y 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 v v Рис. 1 (а) Рис. 1 (б) y y Beneshov 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 v v Рис. 1 (в) Рис. 1 (г) Рис.1. Аппроксимация экспериментальных данных для некоторых болидов:

сплошная линия – аналитическая зависимость (2), точки – данные наблюдений; выбрано 4 случая: (а) – № 498, 580 при = 0, (б) – № 39681*, 204, 39470* при > 3, (в) – № 567, 925 при ~ 1.5, (г) – болид Бенешов, =1,754.

Результаты расчетов позволяют оценить начальную массу метеорного тела по интенсивности его торможения в атмосфере (второй раздел главы 2).

Действительно, используя формулу для вычисления коэффициента формы тела при входе в атмосферу: Ae=Se / We2/3, перепишем выражение (3) для баллистического коэффициента следующим образом 1 0h0 Ae = cd (10) 2 sin m2/3Me1/Тогда внеатмосферная масса Me может быть оценена как 1 0h0 Ae Me = cd (11) 2 sin m2/ В формуле (11) используются известные параметры: плотность атмосферы на уровне моря 0, высота однородной атмосферы h0, угол траектории с горизонтом, а также параметры, определяемые на основе физических теорий или специальных гипотез: коэффициент сопротивления cd, плотность тела m, коэффициент начальной формы Ae. Полученные оценки указывают на то, что в большинстве случаев фотометрическая формула неверно предсказывает внеатмосферную массу метеороидов. В третьем разделе объяснена одна из причин этого обстоятельства. С этой целью вычисляются характерные высоты для траекторий крупных болидов, зарегистрированных Канадской наблюдательной сетью:

hl – высота, на которой характерный размер тела L равен длине свободного пробега молекул воздуха, hsw – высота, ниже которой обтекание эквивалентной сферы радиуса R происходит в так называемом режиме тонкого вязкого ударного слоя, т.е. высота, на которой впервые (с уменьшением высоты после свободно-молекулярного обтекания) образуется тонкая ударная волна, hbl – высота, соответствующая образованию тонкого пограничного слоя на эквивалентной сфере.

Далее полученные значения сравниваются с величинами hb, hmI, ht – высотами начала светящегося сектора траектории, максимальной светимости и окончания светящегося сектора, заимствованными из наблюдений (таб. 1). Результаты расчетов свидетельствуют, что основная часть светящегося сектора траекторий исследуемых болидов лежит в условиях обтекания в режиме сплошной среды, а условие свободно-молекулярного обтекания находится вне его пределов, за ис ключением болида 567, где это условие относится лишь к самому началу траектории. Для всех рассмотренных болидов – высота максимального свечения меньше высоты образования мощной головной ударной волны. Это позволяет предположить, что в данных условиях существенный вклад в светимость болида дает воздух в сжатом ударном слое, а не свечение паров материала тела, как это требуется для обоснования применимости известной фотометрической формулы [4]. Таким образом, физико-механические параметры крупных метеорных тел – болидов, полученные на основе вычисленной фотометрическим методом массы, крайне не надежны.

Таблица 1. Характерные значения высот для траекторий крупных болидов.

№ L, см R, см hl, км hsw, км hbl, км hb, км hmI, км ht, км 18 4,8 9,2 89,0 69,4 55,2 75,5 44,9 27,169 3,9 7,5 87,5 67,9 53,8 78,9 44,2 34,189 4,9 9,5 89,3 69,7 55,4 75,5 55,6 27,195 3,2 6,1 86,1 66,4 52,5 77,4 40,6 30,204 12,1 23,4 95,7 76,3 61,2 61,9 40,6 29,219 6,8 13,2 91,6 72,1 57,5 67,7 33,5 26,223 11,1 21,3 95,0 75,6 60,6 78,5 49,0 27,276 4,3 8,3 88,2 68,6 54,4 81,8 32,4 24,285 10,0 19,2 94,3 74,9 60,0 58,8 35,0 19,288 10,2 19,6 94,5 75,0 60,1 68,6 29,2 20,307 8,3 15,9 93,0 73,5 58,7 78,2 36,0 22,331 3,6 6,9 87,0 67,3 53,3 71,4 50,7 31,567 3,9 7,4 87,5 67,9 53,8 91,4 56,4 38,672 4,9 9,4 89,2 69,6 55,3 65,5 35,9 32,683 3,0 5,8 85,7 66,0 52,2 73,4 45,0 33,687 4,6 8,8 88,7 69,1 54,8 77,3 49,0 28,840 3,9 7,5 87,6 68,0 53,9 78,7 42,2 27,872 6,3 12,1 91,0 71,5 57,0 67,7 35,9 20,888 3,4 6,6 86,6 66,9 52,9 75,1 49,5 29,925 15,5 30,0 97,5 78,2 62,8 91,2 47,6 29,Четвертый раздел посвящен оценке динамической массы тела в заключительной части траектории. Результат согласуется с независимыми оценками ка надских авторов [5]. Показано, что фотометрическая оценка массы метеорного тела не соответствует массе, обеспечивающей его наблюдаемое торможение.

В главе 3 построена новая модель входа в атмосферу болида Нойшванштайн, сфотографированного в Германии 6 апреля 2002 года и найденного в виде трех фрагментов метеорита в ходе последующих поисков на территории, предсказанной в наблюдениях. Форма метеорного тела задана в виде куба со скругленными вершинами и ребрами. Оценка массы метеорного тела при входе в атмосферу оказалась близка к литературным данным, полученным в результате сейсмического, акустического и инфразвукового анализа. Отмечено, что впервые в анализе данного болида фотометрический подход в мировой литературе не использовался.

Глава 4 посвящена детальному исследованию атмосферных траекторий болидов, после фотографической регистрации полета которых на поверхности Земли были найдены метеориты (таблица 2). В двух последних столбцах таб. приведены найденные по формулам (7)-(9) значения баллистического коэффициента и параметра уноса массы.

Таблица 2. Падения, зафиксированные специальными болидными сетями.

Название Страна Год Найденная Тип метеорита падения падения масса, кг Пржибрам Чехословакия 1959 5,8 H5 8,34 13,Лост Сити США 1970 17,2 H5 11,11 1,Иннисфри Канада 1977 4,58 L5 8,25 1,Нойшванштайн Германия 2002 6,2 EL6 3,92 2,Помимо качественных фотографических снимков движения в атмосфере для болидов таб. 2 достоверно известны значения плотности, а также форма частей метеорных тел, достигших поверхности Земли. Интерес к анализу атмосферных траекторий болидов, достигших поверхности Земли, объясняется еще и тем, что в процессе движения, с момента входа в атмосферу до падения, такие болиды испытывают все возможные режимы обтекания.

Для получения более точных оценок начальной массы рассматриваемых болидов проведена оценка наиболее вероятной формы родительских тел. Для контроля проведен альтернативный расчет, подразумевающий классическое для метеорной физики предположение о сферической исходной форме тела. С учетом последних результатов численных экспериментов по сверхзвуковому обтеканию тел различных форм [6] вычислена внеатмосферная масса тел, получены динамические оценки массы в других точках траектории. В отличие от монографии [1], где рассматривался случай ориентированного движения тела с сохранением площади миделева сечения, в данной работе расчеты проведены с учетом возможного изменения площади миделева сечения, т.е. при различных предположениях о величине параметра изменения формы тела µ.

Отмечено, что в некоторых случаях, чаще всего – с целью получения оценок массы вероятно выпавших метеоритов, наблюдатели вычисляют динамическую массу тела в нижней части траектории. Эти вычисления проводятся с исdV пользованием локальных значений ускорения тела, получаемых путем чисdt ленного дифференцирования наблюдаемой зависимости V(t). С другой стороны, dу используемая модель позволяет определить величину непосредственно из саdv мого решения (2). Последующая подстановка геометрического соотношения вдоль траектории dh = -V sin dt в полученное выражение дает следующий результат:

dv Ve sin d = v, где =, = Ei - Ei(v2) (12) ( ) dt h0 dv Численное решение дифференциального уравнения (12) позволяет полностью реконструировать движение на светящемся участке траектории. В частности, полученные с помощью этого решения графики теоретической зависимости размерной скорости и размерной высоты от времени для исследуемых болидов представлены на рис. 2. В качестве начального условия при решении уравнения (12) для каждого случая была выбрана первая точка исходных данных, в которой наблюдаемая скорость в достаточной степени отличалась от начальной скорости входа. Под такой точкой будем понимать первую «общую» точку наблюдений и аналитического решения (2): функция (2) имеет вертикальную асимптоту = 1, в то время как в реальных наблюдениях точке со значением скорости = 1 соответствуют конечные значения высоты, заведомо заданные с определенной погрешностью.

V V h 0 2 4 6 0 2 4 6 t t Рис. 2. Графики полученной теоретической зависимости размерной скорости (а) и размерной высоты (б) от времени для болидов Иннисфри, Лост Сити и Пржибрам. Для сравнения нанесены данные наблюдений Иннисфри (кружки), Лост Сити (точки) и Пржибрам (квадратики).

Полученные в разделе 4.6 оценки оставшейся массы болидов в нижней части анализируемых траекторий хорошо согласуются с общей массой найденного метеоритного вещества во всех рассмотренных случаях.

В заключение в таблице 3 приведем значения начальных масс (M) болидов Пржибрам, Лост Сити и Иннисфри, полученных автором с учетом форм индивидуальных фрагментов. Для сравнения даны значения начальной массы болидов, определенные ранее по динамике входа [7]; Mph – фотометрическим методом;

внеатмосферные массы, полученные на основе анализа следов, вызванных космическим излучением, опубликованные в [11] и в [13]; а также оценки [12], полученные путем пошагового пересчета параметров из уравнений метеорной физики (включая фотометрические зависимости), с учетом массы выпавшего вещества в качестве начальных данных. В последней строке приведены «начальные скорректированные фотометрические массы» [11].

Таблица 3. Сопоставление оценок начальной массы.

Пржибрам Лост Сити Иннисфри m, г/см3 3,7 3,73 3,M, кг 316,97 168,53 178,M [7], кг 1300 52 Mph, кг 21500 [8] 490 [9] 318 [10] M [11], кг 320 65 M [12], кг – 165 M [13], кг 250 210 – M [11], кг 1700 38 Помимо приведенных в таб. 3 опубликованы и другие оценки начальных масс рассматриваемых болидов. Так, после калибровки величины коэффициента эффективности излучения (подробнее об этом написано во введении), фотометрическая масса Иннисфри составила уже 46 кг [5], а внеатмосферная масса, определяемая авторами [5] путем сложения фотометрической и «суммарной выпавшей» масс, 51 кг. Фотометрическая оценка массы болида Пржибрам была снижена до 11000 кг [14] и до 1300 кг [15].

Динамическая оценка начальной массы метеороида Лост Сити, полученная для сферической формы составила 32-50 кг [1], после учета плиточной формы фрагментов метеорита Лост Сити получен другой диапазон значений Ме: 157-кг [16].

В заключении приведены основные результаты диссертации, выносимые на защиту, сформулированы выводы и обозначены перспективы для дальнейшей работы.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Стулов В.П., Мирский В.Н., Вислый А.И. Аэродинамика болидов. М.: Наука, 1995, 236 с.

2. Грицевич М.И. Анализ траекторий болидов и условия образования кратеров // Труды конференции-конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005 г. Под ред.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»