WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Эти ограничения не позволяют применять метод на большом числе процессоров и для сеток большого размера, делая метод практически неприменимым на суперкомпьютерах. В работе описан новый метод, основанный на сочетании метода Фурье-Шура с итерационным методом крыловского типа. Набор систем, получаемых после БПФ, имеет одну важную особенность – матрицы систем имеют различные числа обусловленности: у некоторых систем оно значительно выше, чем у остальных. Решение для большей части систем набора может быть эффективно найдено с помощью итерационного метода. Основная идея предложенного метода Крылова-ФурьеШура состоит в том, чтобы использовать итерационный метод для систем с низким числом обусловленности, а метод Шура лишь для некоторых систем с высоким числом обусловленности. Метода Крылова-Фурье-Шура имеет такие важные преимущества как хорошая масштабируемость и гибкость. Метод может эффективно применяться как на малобюджетных кластерах, так и на суперкомпьютерах с числом процессоров до тысячи и более.

DSD Ф-Ш DSD+CG К-Ф-Ш 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Рис 5: Параллельное ускорение для метода Фурье-Шура и метода КрыловаФурье-Шура, В данной главе описан способ адаптации метода к различному числу процессоров и к сетям различной латентности. Продемонстрирована высокая параллельная эффективность как на малобюджетных кластерах, так и на суперкомпьютере Маренострум Барселонского суперкомпьютерного центра с использованием до 1024 процессоров и сетки 1.11*108. На рис. 5 в качестве примера показано сравнение метода Фурье-Шура и метода Крылова-ФурьеШура в тесте на ускорение на суперкомпьютере Маренострум, с использованием сравнительно небольшой сетки 2*106 узлов.

В четвертой главе приводятся описание крупномасштабного прямого численного моделирования, а именно, DNS турбулентного течения при естественной конвекции от воздействия выталкивающих сил. Расчет выполнен с использованием численного метода, в основе которого описанный в данной работе метод Крылова-Фурье-Шура. Рассматривается течение несжимаемой жидкости в закрытой каверне с разными температурами на двух противоположных вертикальных стенках. На двух других вертикальных стенках – периодические граничные условия, на горизонтальных стенках – адиабатические.

Основные параметры задачи следующие:

• Pr = 0.71 (air) • Ra = • Соотношение геометрических размеров каверны 4:• Сетка состоит из 1.11*108 узлов • Схема 4-го порядка аппроксимации • Расчет на выполнен на 512-ти процессорах Несмотря на простоту геометрии, турбулентность при естественной конвекции является особенно сложным явлением, которое до сих пор полностью не изучено. Результаты DNS позволят продвинуться в изучении физики турбулентных течений и предоставят незаменимую информацию для дальнейшего прогресса в области моделирования турбулентности. Судя по открытой печати, выполненное DNS является самым крупным в мире для данного класса задач, а именно, для турбулентного течения в области, ограниченной стенками по двум осям. На рис. 5 в качестве примера показаны мгновенные поля течения, а рис. 6 показывает статистику второго порядка.

Рис 6: DNS турбулентного течения при естественной конвекции в закрытой каверне: мгновенные поля скорости по Y, Z и температуры в сечении по центру каверны (слева) и изоповерхности температуры (справа) Рис. 7: DNS турбулентного течения при естественной конвекции в закрытой каверне: осредненные поля второго порядка В заключении приведены основные результаты диссертации, сформулированы основные выводы и обозначены перспективы для дальнейшей работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Разработан эффективный метод распараллеливания явного алгоритма повышенной точности, использующего расширенный неструктурированный шаблон 2. Создан комплекс параллельных программ SuperNoisette 2D/3D с единым алгоритмическим ядром, реализующим расчеты задач газовой динамики и аэроакустики с повышенной точностью, как на треугольных, так и тетраэдральных сетках.

3. На основе ранее известного метода Фурье–Шура для решения уравнения Пуассона, который эффективен на небольших кластерах с сетью высокой латентности, разработан метод Крылова–Фурье–Шура. Новый метод может эффективно применяться на суперкомпьютерах и позволяет использовать сетки размером порядка 108 узлов и разностные схемы повышенной точности на числе процессоров порядка тысячи.

4. Проведены расчеты ряда актуальных задач газовой динамики и аэроакустики. Продемонстрирована высокая эффективность разработанных методов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. I.V.Abalakin, A.V.Gorobets, T.K.Kozubskaya, A.K.Mironov, Simulation of Acoustic Fields in Resonator-Type Problems Using Unstructured Meshes, AIAA 2006-2519 Paper (2006).

2. А.В.Горобец, Т.К.Козубская, Технология распараллеливания явных высокоточных алгоритмов вычислительной газовой динамики и аэроакустики на неструктурированных сетках. – Математическое моделирование, т.19, № 2, (2007), стр. 68-86.

3. И.В.Абалакин, А.В.Горобец, Т.К.Козубская, Вычислительные эксперименты по звукопоглощающим конструкциям. – Математическое моделирование, т. 19, № 8, (2007), стр. 15-21.

4. А.В.Горобец, Масштабируемый алгоритм для моделирования несжимаемых течений на параллельных системах. – Математическое моделирование, т. 19, №,11, (2007) 5. A. Gorobets, F. X. Trias, M. Soria and A. Oliva, A scalable Krylov-SchurFourier Decomposition for the efficient solution of high-order Poisson equation on parallel systems from small clusters to supercomputers. – Computers&fluids (to be published) 6. A.V. Gorobets, I.V. Abalakin, T.K. Kozubskaya, Technology of parallelization for 2D and 3D CFD/CAA codes based on high-accuracy explicit methods on unstructured meshes - In Parallel Computational Fluid Dynamics. Elsevier, 2007.

7. F. X. Trias, A.V. Gorobets, M. Soria and A. Oliva, DNS of natural convection flows on MareNostrum supercomputer - In Parallel Computational Fluid Dynamics. Elsevier, 2007.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»