WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

1. Europe-Russia Workshop. Mathematical Modeling, Computation and Eperimentation in Multiphysics Aerospace and Environmental Engineering Problems, November 8-10, 2006, Barcelona, Spain. Приглашенный доклад “Numerical Experiments on Acoustic Liners Using Unstructured Meshes”(co-authors I.Abalakin, T.Kozubskaya) 2. 12th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (27th AIAA Aeroacoustics Conference), May 8-10, 2006, Cambridge, USA. Устный доклад “Simulation of Acoustic Fields in Resonator-Type Problems Using Unstructured Meshes” (co-authors I.V.Abalakin, T.K.Kozubskaya, A.K.Mironov) 3. International conference on Selected Problems of Modern Mathematics, April 4-8, 2005, Kaliningrad. Устный доклад “Numerical Simulation of Aeroacoustics Problems on Parallel Computer Systems” (co-authors A.Alexandrov, V.Bobkov, T.Kozubskaya) 4. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых ЛОМОНОСОВ 2005, Москва, Россия, 12-16 апреля 2005 г. Устный доклад «Технология распараллеливания высокоточных алгоритмов на неструктурированный треугольных сетках» (соавтор И.А.Боровская) 5. Parallel CFD 2007 Conference, May 21-25, 2007, Antalya, Turkey. Устный доклад “Technology of parallelization for 2D and 3D CFD/CAA codes based on high-accuracy explicit methods on unstructured meshes” (co-authors I.V.Abalakin, T.K.Kozubskaya) 6. Parallel CFD 2007 Conference, May 21-25, 2007, Antalya, Turkey. Устный доклад “DNS of natural convection flows on MareNostrum supercomputer” (co-authors F. X. Trias, M. Soria and A. Oliva) 7. Всероссийская научно-практическая конференция "Вычислительный эксперимент в аэроакустике", 27-30 сентября 2006 года, г. Светлогорск Калининградской области. Устный доклад «Вычислительные эксперименты по звукопоглощающим конструкциям» (соавторы И.В.Абалакин, Т.К.Козубская) 8. Научный семинар сектора вычислительной аэроакустики ИММ РАН, февраля 2006 г., Москва, Россия. Устный доклад «Масштабируемый параллельный алгоритм для решения уравнения Пуассона при моделировании несжимаемых течений» (соавторы F. X. Trias, M. Soria and A. Oliva) 9. Семинар в ИБРАЭ РАН, 16 октября 2006 г., Москва, Россия. Устный доклад «Методика расчета задач аэроакустики на неструктурированных сетках и примеры задач» (соавторы И.Абалакин, А.Александров, И.Боровская, Т.Козубская) 10. Научный семинар «Авиационная акустика», 1-5 октября 2007 г., пансионат «Звенигородский» РАН, Московская обл., Заявлен устный доклад «Вычислительный эксперимент в инженерной аэроакустике на примере моделирования звукопоглощающих конструкций» (соавторы Т.К.Козубская, И.В.Абалакин, И.А.Боровская, К.А.Даниэль) 11. Научный семинар в ИММ РАН 13 сентябре 2007 г. Москва, Россия.

Устный доклад по материалам диссертации.

12. Научный семинар в ИВМ РАН, 18 сентября 2007 г., Москва, Россия.

Устный доклад по материалам диссертации.

13. Научный семинар в ИПМ РАН, 27 сентября 2007 г., Москва, Россия.

Заявлен устный доклад по материалам диссертации.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце данного автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем составляет 140 машинописных страниц, текст содержит 25 рисунков и 3 таблиц СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемых в работе проблем, сформулированы основные цели диссертации и дано ее краткое содержание по главам. Показаны примеры применения вычислительного эксперимента в газовой динамике и аэроакустике. Приведен краткий обзор существующих методов и подходов к моделированию несжимаемых течений. Дана краткая классификация современных многопроцессорных вычислительных систем, а также параллельных технологий.

Первая глава посвящена проблеме распараллеливания последовательного комплекса программ, основанного на явных высокоточных алгоритмах с использованием неструктурированных сеток. Технология распараллеливания продемонстрирована на примере комплекса программ Noisette. Комплекс обладает основными осложняющими факторами, такими как повышенный порядок аппроксимации и обширный неструктурированный пространственный шаблон разностной схемы.

Рассматриваются задачи вязкого и невязкого нестационарного газодинамического обтекания. Используются три базовые математические модели: 1) уравнения Навье–Стокса; 2) система уравнений Эйлера; 3) линеаризованные уравнения Эйлера. Система уравнений может быть записана в виде, общем для трех моделей:

Q F(Q) G(Q) H(Q) 1 FNS (Q) GNS (Q) HNS (Q) ++ + = + +, (1) t x y z Re x y z где Q – вектор полных или линеаризованных консервативных переменных, F, G,H – векторы полных или линеаризованных конвективных потоков, FNS, GNS, HNS – векторы полных или линеаризованных диссипативных потоков, Re – число Рейнольдса.

Для численного решения задачи (1), независимо от используемой математической модели, применяется метод повышенной точности для расчета задач нелинейной аэроакустики на неструктурированных сетках. Метод разработан в рамках конечно-объемного подхода и второго порядка точности аппроксимации на произвольных треугольных или тетраэдральных сетках.

Вместе с тем он включает элементы конечно-разностной идеологии построения численных алгоритмов, т. к. на «декартовых» подобластях расчетной сетки базовая конечно-объемная аппроксимация второго порядка точности вырождается в конечно-разностную аппроксимацию высокого порядка (до 6-го включительно в зависимости от выбора параметров схемы). Вязкие члены в уравнениях Навье-Стокса аппроксимированы на основе конечно-элементного метода со вторым порядком точности.

Работу по распараллеливанию, независимо от конкретного комплекса программ и его назначения, предлагается разделить на следующие основные этапы:

1) создание инфраструктуры (т. е. дополнительных программных модулей и внешних программ), которая будет обеспечивать:

автоматическую подготовку сетки для параллельных расчетов;

построение схемы пересылки данных;

параллельный вывод информации и сборку результата;

2) модификация кода:

реализация в коде пакета дополнительных структур данных;

модификация расчетных циклов;

реализация функций обмена данными;

внесение других необходимых изменений;

3) верификация параллельного кода, а именно тестирование параллельной версии на совпадение результатов вычислений с результатами исходной последовательной версии.

Функциональность инфраструктуры может быть реализована в виде отдельных программ или программных модулей. Во-первых, это позволяет минимизировать количество изменений в исходном комплексе программ, во-вторых, инфраструктура может быть использована в других программных комплексах. Возможно применение внешних программ, в частности, для разбиения расчетной сетки может использоваться программное обеспечение Metis и так далее.

Предлагаются несколько основных идей для существенного увеличения параллельной производительности. Один из основных подходов – сокращение обмена данными за счет наложения вычислений.

Во-первых, это наложение вычислений по элементам сетки: ребро, треугольник или тетраэдр принадлежит подобласти, если хотя бы один его узел принадлежит подобласти. Таким образом, элемент может принадлежать более чем одной подобласти. Несмотря на некоторые дополнительные вычисления, достигается общее повышение производительности и сокращение трудозатрат, поскольку существенно уменьшается объем обмена данными и количество изменений в коде.

Во-вторых, это наложение вычислений по узлам: большинство вычислительных циклов по узлам включают в себя также узлы из соседних подобластей, которые затрагивает шаблон разностной схемы (гало узлы) при расчете по узлам подобласти. В этом случае соответствующий обмен данными по возможности заменяется вычислениями, которые намного быстрее пересылки. Для набора узлов, состоящего из всех узлов подобласти и узлов гало, принадлежащих соседним подобластям, вводится обозначение – расширенная подобласть.

Использование специальных массивов перенумерации позволяет существенно упростить распараллеливание. Вводятся три нумерации: 1 – глобальная, 2 – локальная и 3 – локальная расширенная. Первая соответствует всей расчетной области, вторая – подобласти, третья – расширенной подобласти. Массивы перенумерации, показанные на рис. 1, используются для перехода с одной нумерации на другую. Все массивы по узлам имеют локальную расширенную нумерацию, за счет этого большинство вычислительных циклов не требует внесения изменений.

Рис. 1: Дополнительные массивы перенумерации, показанные стрелками, используются для перехода с одной нумерации на другую.

Разработанная по предложенной технологии параллельная версия комплекса программ Noisette в тестах на типичном малобюджетном кластере (так называемый тип Beowulf cluster) со стандартной сетью Ethernet показала параллельную эффективность 85% даже при использовании сравнительно небольшой сетки 8*104 узлов на 30 процессорах. На кластере с высокопроизводительной сетью Myrinet эффективность в аналогичном тесте составила 99.5%.

Таким образом показано, что падение производительности происходит только из-за обмена данными (на системе с высокопроизводительной сетью ускорение близко к идеальному), и наложение вычислений не оказывает практически никакого негативного влияния. Этот факт подтверждает эффективность подхода, заключающегося в замене пересылки наложением вычислений. График ускорения показан на рис. 2.

Выполненная верификация включает в себя сравнение результатов последовательной и параллельной версии на полное совпадение. Параллельная версия была тщательно верифицирована на наборе известных тестовых задач.

AMD Opteron + Myrinet Intel Xeon + Ethernet 1Gbit Ideal 10 20 N CPU Рис 2: Ускорение на различных параллельных системах. Сетка с числом узлов N=8* Во второй главе приводятся основные вычислительные эксперименты по моделированию звукопоглощающих конструкций, выполненные с использованием параллельной версии Noisette.

Импедансная труба Первая группа 2D и 3D модельных задач воспроизводит условия физического эксперимента в импедансной трубе. Эти задачи посвящены изучению звукопоглощающих свойств резонатора и механизма потери акустической энергии. На рис. 3 (слева) показана схема расчетной области. Плоская акустическая волна подается слева на входе. Задача имеет следующие параметры: диаметр трубы D=2.35см, диаметр горла d=0.75см, толщина перфорированного экрана L=0.6см. Монохроматическая акустическая волна имеет мощность 147.1 дБ и частоту 273 Гц.

Было численно получено явление перехода акустической энергии в энергию турбулентности. Волна разбивается на вихревые структуры в районе горла резонатора. Рис. 3 (справа) показывает характерную картину течения (изоповерхности плотности).

Speed up Рис. 3: Импедансная труба: схема (слева) и изоповерхности плотности около горла резонатора (справа) Канал с резонаторами Вторая модельная задача в упрощенной 2D постановке соответствует физическому эксперименту с акустическими лайнерами в канале, покрытом звукопоглощающими панелями. Для изучения коллективного влияния акустические лайнеры моделировались в системе из 1, 5 и 11 резонаторов. На рис. 4 показана схема расчетной области в случае 5 резонаторов. Эксперимент имеет следующие условия: на вход слева подается дозвуковой поток М=0.4, а также монохроматическая акустическая волна 3431 Гц, 150дБ.

Рис 4: Схема эксперимента в канале с резонаторами Следующие явления были исследованы при проведении серии вычислительных экспериментов:

1) свист резонатора;

2) развитие турбулентного слоя смешения в горле резонатора;

3) влияние развитого пограничного слоя;

4) взаимодействие свиста с входящей акустической волной;

5) эффект поглощения звука для различного числа резонаторов.

Поглощение звука было оценено сравнением спектра и выходной акустической энергии между тремя постановками: канал без резонаторов, канал с 5-ю резонаторам, канал с 11 резонаторами. Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1. Сравнение звукопоглощения Число резонаторов Акустическая мощность, дБ Поглощение, дБ 0 148.8 5 147.1 1.11 144.3 4. Третья глава посвящена эффективному решению уравнения Пуассона при моделировании несжимаемых течений на параллельных системах различных масштабов. Рассматривается несжимаемая жидкость с постоянными физическими свойствами. Приближение Буссинеска используется для зависимости плотности от температуры. Тепловым излучением пренебрегается.

В этом случае безразмерная система уравнений Навье-Стокса имеет вид:

u = u =-uu + Pr2u - p + f (2) t T =-uT + 2T t Где f = [0,0, RaPrT ]T - вектор массовых сил. Уравнения (2) дискретизованы по пространству на смещенной сетке с использованием спектральносогласованных схем 4-го, сохраняющих симметрию. Такая дискретизация сохраняет свойства лежащего в основе дифференциального оператора. Эти глобальные свойства дискретного оператора гарантируют как стабильность, так и то, что глобальный баланс кинетической энергии в точности удовлетворяется даже для грубых сеток. Для дискретизации по времени используется полностью явная динамическая одношаговая схема 2-го порядка. Наконец, для связи между давлением и скоростью используется классический проекционный метод дробного шага.

Уравнения момента и энергии не представляют сложностей для распараллеливания, поскольку дискретизованы с помощью полностью явного метода. Однако, основная проблема это уравнение Пуассона, к которому приводит уравнение неразрывности. Более того, использование схем 4-го порядка с сохранением симметрии для конвективных и диффузионных членов уравнений требует, чтобы оператор Лапласа в уравнении Пуассона также был 4-го порядка (иначе сохранение симметрии не будет выполняться). Решение уравнения Пуассона в данном случае является наиболее сложной проблемой с точки зрения распараллеливания. Предыдущая версия алгоритма для решения уравнения Пуассона была основана на прямом методе Фурье-Шура. Метод сочетает БПФ (быстрое преобразование Фурье) и метод Шура: БПФ позволяет разложить исходную 3D систему уравнений на набор независимых 2D систем, решение для которых находится с помощью метода Шура. Метод Фурье-Шура имеет хорошую производительность на малобюджетных кластерах с небольшим числом процессоров (20-40). Требуется только один обмен данными для нахождения точного решения, однако метод имеет специфические ограничения, в частности, по объему памяти и объему размеру обмена данными, которые растут как с размером сетки, так и с числом процессоров.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»