WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Методическими опытами подтверждено, что распределение предела текучести по штампу не противоречит нормальному закону, и показана необходимость на каждом уровне проводить не менее пяти измерений. Изучение проведено в два этапа. На первом этапе с использованием метода сравнения средних и tкритерия Стьюдента была подтверждена статистическая значимость влияния диаметра штампа d на величину предела текучести горных пород р0. На втором этапе проведено изучение зависимостей р0 от d. Установлено, что эта зависимость адекватно описывается полиномом (уравнением регрессии) 1 1 р0 = р0 + А1 + А2 2 + + Аn n (18) d d d с показателем степени n, равным двум или трем, при общем коэффициенте корреляции не ниже 0,92.

Независимой от диаметра штампа количественной характеристикой предела текучести горных пород является величина р0 (асимптота зависимости рот 1/d). Однако при определении р0 необходимо прибегать к экстраполяции зависимости р0 от 1/d, что может привести к значительным погрешностям.

Стандартным при испытании на одноосное сжатие является диаметр образцов горных пород 42…50 мм. Поэтому применительно к расчету стенок скважины величину предела текучести по штампу целесообразно приводить к диаметру индентора 50 мм. Т.к. испытания кернов горных пород при диаметрах штампа 50 мм невозможны, то предлагается следующий метод приведения.

Обработка экспериментов показала, что зависимости р0 от 1/d имеют экстремум (максимум) в диапазоне изменения диаметра штампа от 2 до 4 мм.

Это максимальное значение предела текучести предлагается использовать в качестве вспомогательного показателя р0м. Результаты измерений предела текучести были представлены в относительном виде (p0' = p0 / р0м) и было установлено, что р0' коррелирует с величиной р0м:

р0' = 0,263exp(-0,0004 р0м). (19) Коэффициент корреляции при этом составил 0,97.

Для получения зависимости (18) следует определить пределы текучести горной породы при диаметрах штампа от 1,5 до 5,0 мм, получить предварительную зависимость р0 от х (х = 1/d), рассчитать р0м и далее по (19) - р0.

И, наконец, поставив условие, чтобы линия регрессии проходила через точку с координатами х = 0 и р0 = р0, получить искомое уравнение регрессии и рассчитать р050 при d = 50 мм.

Известно, что при вдавливании штампа предел текучести горной породы фиксируется в конце формирования области предельного состояния, которая замыкается под штампом на глубине zэ, и обусловливает кажущееся изменение коэффициента Пуассона. Анализом экспериментальных данных Л.А. Шрейнера, Б.В. Байдюка и др. показано, что существует некоторое эквивалентное значение коэффициента Пуассона, которому соответствуют координаты предельных зависимостей, рассчитываемые по величине предела текучести по штампу.

В четвертом разделе выведены формулы для расчета предельных давлений в вертикальной скважине из условия упругого состояния стенок и проведена их проверка по стендовым экспериментальным данным, приведенным в работах Н.С. Тимофеева и др.

Условие упругого состояния в соответствии с теорией Мора-Кулона |max | kдл | s |, (20) где max - действующие в стенке скважины максимальные касательные напряжения; s – касательные напряжения, соответствующие пределу текучести горной породы; kдл - коэффициент длительной прочности. Зависимость s от среднего нормального напряжения ср принимается линейной s = 0 + Аср, (21) где 0 – условное сопротивление сдвигу горной породы при ср = 0; А – угловой коэффициент, зависящий от внутреннего трения в горной породе.

В случае нелинейной зависимости s от ср ее следует заменить линейной на расчетном участке значений ср. При определении предельных давлений в скважине ps с использованием теории прочности Мора-Кулона необходимо выполнить три расчета при max = kдлs:

1) в случае |z| > |t| > |R| рассчитывается нижнее предельное давление ps1;

2) в случае |t| > |z| > |R| рассчитывается нижнее предельное давление ps2;

3) в случае |z| > |R| > |t| рассчитывается верхнее предельное давление psв.

Из двух полученных значений ps1 и ps2 выбирается алгебраически большее и принимается в качестве расчетного нижнего предельного давления psн.

Окончательно условие упругого состояния стенок скважины примет вид psн рс psв.

Расчетные формулы для рассматриваемых случаев следующие:

ps1 = pп(1 - с) + [с3 (1 - kдлA) – 2kдл0]/(1 + kдлA) ; (22) ps2 = pп(1 - с) + с1(1 - kдлA) – kдл0 ; (23) ps3 = pп(1 - с) + 2с1 + [2kдл0 - с3 (1 - kдлA) ]/(1 + kдлA). (24) Расчеты по формулам (22), (23), (24) выполняются на момент вскрытия горной породы скважиной, для которого принимается kдл = 1, и на ожидаемое снижение прочности к моменту времени t. При отсутствии данных об ожидаемом снижении прочности расчет выполняется для условия kдл = kдл.

В работе Н.С. Тимофеева и др. приведены данные об испытании полых образцов семи горных пород, отличающихся по свойствам и литологии. При этом моделировались геостатическое, боковое давление и давление бурового раствора в скважине. Основным аргументом было геостатическое давление, а измеряемой величиной деформация внутренней полости образца горной породы. Нарушение линейной зависимости между геостатическим давлением и названной деформацией фиксировалось как достижение предельного состояния горной породы на стенке модели скважины.

Анализ результатов испытаний с использованием формул (22), (23), (24), а также с использованием обобщенного условия прочности Мора показал, что верхние предельные давления, рассчитанные по обеим теориям прочности, монотонно уменьшаются с глубиной, а величины относительных рsн монотонно возрастают. Расчеты, выполненные с использованием теории Мора-Кулона, лучше согласуются с экспериментальными данными в отличие от расчетов, выполненных с использованием обобщенного условия прочности Мора. Экспериментальные точки, полученные для малых и средних моделируемых глубин скважин, совпадают с рsн, а для больших глубин – с рsв. Однако различия в характере разрушения стенок скважины не было замечено. Это свидетельствует о необходимости расчета как рsн, так и рsв, что в принятых методиках расчета не предусмотрено.

Расчеты по формулам (22), (23), (24) показали, что область упругого состояния стенки скважины по мере уменьшения коэффициента длительной прочности сужается и зависимости psн и psв от kдл могут пресекаться. Правее точки пересечения этих зависимостей упругое состояние породы в стенке скважины невозможно при любой плотности бурового раствора. Сопоставление результатов расчета для глины с результатами расчета для аргиллита, принципиально отличающихся величиной коэффициента бокового распора, показывает, что ордината точек пересечения зависимостей рs1 и рs3 от kдл тем больше, чем больше коэффициент бокового распора.

Примеры расчетов показали, что предлагаемые расчетные формулы для пористых горных пород позволяют проанализировать влияние основных факторов, определяющих упругое напряженной состояние. При разработке надежной методики определения параметра с эти формулы позволят решать не только качественные, но и количественные задачи технологии бурения скважин.

В пятом разделе рассмотрены вопросы построения предельной зависимости s от ср и расчета области предельных давлений с заданной вероятностью как для вертикальных, так и для горизонтальных скважин для случаев непроницаемой (закольматированной) и проницаемой стенок.

При построении предельных зависимостей уровень значимости принят равным 0,025. Величины s и ср соответственно равны :

при одноосном сжатии s = сж / 2; ср = сж /2; (25) при вдавливании штампа s =k1p0; ср = k2p0. (26) Аналитическое описание зависимостей k1 и k2 от коэффициента Пуассона µ с учетом его эквивалентного значения весьма громоздки. Для упрощения расчетов зависимости k1 и k2 от µсж заменены приближенными формулами k1 = 0,348 – 0,114µсж; (27) k2 = 0,508 + 0,030µcж – 0,0203 µсж. (28) Для обеих формул коэффициенты корреляции выше 0,99. В формулы (27) и (28) рекомендуется подставлять средние арифметические значения коэффициента Пуассона при одноосном сжатии.

Параметр А уравнения (21) предложено рассчитывать по средним арифметическим значениям предела прочности на одноосное сжатие и предела текучести горной породы по штампу, приведенному к диаметру 50 мм.

Возможность выхода стенки скважины из упругого состояния тем выше, чем меньше прочность породы. Поэтому параметр 0 определяется по нижним значениям показателей р0н, сж.н. Из двух значений 0 выбирается меньшее.

Расчет области предельных давлений ведется относительно слабого сечения горной породы, поэтому принимаем верхнее значение пористости, которому соответствует нижнее значение доли скелета. Из формул (22), (23) следует, что в них должны подставляться верхние значения 1в, рассчитанные по верхнему значению коэффициента бокового распора, а в формулу (24) - 1н, рассчитанные по нижнему значению коэффициента бокового распора.

В работе для случая проницаемых стенок скважины получены соответствующие формулы, но нетрудно видеть, что величина максимальных касательных напряжений в стенке скважины не зависит, а величина среднего нормального напряжения зависит от проницаемости стенки скважины.

Следовательно, влияние проницаемости стенки скважины будет проявляться через снижение прочностной характеристики горной породы s, т. к. в случае проницаемой горной породы s = 0 + А(ср - ) = 0 + Аср - А. (29) Для количественной оценки проведен сравнительный расчет предельных давлений в скважине для случаев непроницаемой и проницаемой стенок скважины, который показал, что влияние проницаемости, в основном, не выходит за пределы точности расчета.

Напряженное состояние горных пород, вскрытых горизонтальной скважиной, в отличие от вскрытых вертикальной, не является осесимметричным.

Вывод расчетных формул выполнен в цилиндрической системе координат: аппликата z совпадает с осью скважины, r и - полярные радиус и угол соответственно. Компоненты напряжений r, t и z являются функциями естественных напряжений - вертикального 3, горизонтального 1, пластового давления рп, а также параметров, связанных со скважиной: давления бурового раствора рc в скважине, полярных радиуса r и угла.

Влияние давления в горной выработке на напряженное состояние пород не зависит от положения выработки (скважины) в пространстве, поэтому в соответствии с принципом независимости действия сил поиск решения о компонентах напряжений проведен в виде сумм:

R = r0 + rp; (30) t = t0 + tp. (31) В окончательном виде расчетные формулы принимают вид +1 -1 3 3 R r = (1- )( - - (1 - )cos2) + ; (32) 2 r02 r02 r + 1 - 1 3 3 R t = (1+ ) + (1+ )cos2 -, (33) 2 r02 r04 rгде rp и tp – напряжения в горной породе, окружающей скважину, создаваемые только давлением рс; R – напряжения в скелете стенки скважины; r0 – относительный полярный радиус, равный r0 = r/ rc, где rc - радиус скважины.

Компонента z (продольные напряжения) определяется из условия невозможности деформирования горных пород в направлении оси z.

Из формул (32) и (33) следует, что наибольшее и наименьшее значения r и t принимают при горизонтальном и вертикальном положениях полярного радиуса. По мере удаления от стенки скважины, как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях, в зависимостях r от r0 наблюдаются экстремумы на расстоянии менее 0,5rc, а затем величины r асимптотически приближаются к 1 и 3 соответственно.

В вертикальном направлении вблизи стенки тангенциальные напряжения могут быть как сжимающими, так и растягивающими. В случае растягивающих t по мере увеличения расстояния от стенки их величина быстро снижается, переходит через нуль и становится сжимающей. Из формул следует (31) и (33) следует, что с ростом давления жидкости в скважине вероятность появления и величины растягивающих напряжений увеличиваются.

Анализ распределения напряжений в стенках горизонтальной скважины показал, что расчетные напряжения можно определять только при = 0° (на боковой стенке) и при = 90° (на верхней стенке), т.к. при других значениях полярного угла компоненты напряжений принимают промежуточные значения.

Для боковой непроницаемой стенки предельные давления равны ps1 = pп(1 - с) + [с(1 - kдлA)(1 + 2µ(3 - 1)) – 2kдл0]/(1 + kдлA); (34) ps2 = pп(1 - с) + 0,5с(1 - kдлA)(3 3 - 1) – kдл0; (35) ps3 = pп(1 - с) + 3с3 + 2[kдл0 - сµ(3 - 1) (1 - kдлA) - с1]/(1 + kдлA). (36) Из двух полученных по формулам (34) и (35) значений выбирается алгебраически большее и принимается в качестве расчетного рsн, а рsв = рs3.

Для верхней стенки рs1 = p(1 - c) + {c(1 - kдлА)[1 - 2µ(3 - 1)] - 2 kдл0}/(1 + kдлА); (37) рs2 = рп(1 - с) + 0,5c(1 - kдлА)(31 - 3) - kдл0; (38) рs3 = рп(1 - с) - c3 + {2[kдл0 + c1(1 + 2 kдлА) + 2cµ(3 - 1)(1 - - kдлА)]}/(1 + kдлА). (39) Решение о величине рsн принимается аналогично.

Как и в случае вертикальной скважины, при расчете величин ps1 и ps2 в формулы подставляется верхнее значение горизонтальных напряжений в скелете, т.е. 1в, а при расчете ps3 = psв – нижнее значение 1н.

Вертикальная и горизонтальная скважины, с точки зрения напряженного состояния горных пород в стенках, являются частными случаями наклонной скважины, характеризующейся углом искривления. Для вертикальной скважины = 0°, а для горизонтальной - = 90°. Поэтому решение о напряженном состоянии горных пород должно содержать в себе решения как для вертикальной, так и для горизонтальной скважин. Тогда для горной породы стенки z = zвcos2 + zгsin2 ;

t = tвcos2 + tгsin2 - R; (40) r = R, где zв и tв, zг и tг - компоненты напряжений в стенке скважины, рассчитанные по формулам для вертикальной скважины и горизонтальной скважины соответственно при рс = 0.

При бурении горизонтальных и наклонных скважин растягивающие напряжения в горных породах верхней и нижней стенок благоприятствуют таким осложнениям, как желобообразование и образование дополнительного количества шлама на нижней стенке за счет ее разрушения бурильным инструментом.

Эти явления особенно характерны для горных пород с низким и средним значением коэффициента бокового распора. Появление растягивающих напряжений в таких горных породах можно предупредить заменой горизонтального участка ствола скважины наклонным с углом искривления меньшим критического к = arcsin [(tв - R) / (tв - tr)]0,5, (41) где к – критический угол искривления скважины, при превышении которого в стенке скважины t меняет знак и становится растягивающим.

Максимальное давление рск в скважине, при котором в стенках отсутствуют растягивающие напряжения, можно определить по формуле рск = сtг + рп(1 – с), (42) При превышении рск в горных породах стенки будут иметь место растягивающие напряжения.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»