WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики Пермского государственного университета

На правах рукописи

Научный консультант: доктор физико-математических наук

, профессор Тарунин Евгений Леонидович Гневанов Иван Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, доцент Лобов Николай Иванович кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Вертгейм Игорь Иосифович

Ведущая организация: Институт теплофизики СО РАН, г.Новосибирск УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В СЛОЯХ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА

Защита состоится 24 июня 2008 г. в 15 часов 15 минут на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 при Пермском государственном университете (г. Пермь, ГСП, 614990, ул. Букирева, 15, зал заседаний Ученого совета ПГУ).

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук Автореферат разослан «_» _ 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.189.06, кандидат физико- математических наук, доцент Г.И.Субботин Пермь – 2008 2 Новизна состоит в том, что автором впервые:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

- сформулирована задача и найдены стационарные решения конвекции Актуальность темы. В связи с обширностью и важностью приложений в плоском слое произвольной ориентации со сконцентрированным тепловой конвекции с внутренним тепловыделением в различных областях тепловыделением в полосе;

естественных наук, в быту и многих отраслях техники в последние годы интерес исследователей по отношению к этим проблемам постоянно возрастает. - изучено влияние положения сконцентрированных источников тепла Проблема сравнительно хорошо теоретически и экспериментально изучена для на устойчивость равновесия жидкости в горизонтальном слое;

случая равномерного тепловыделения и для некоторых случаев неравномерного - изучена устойчивость конвективного движения с неравномерным тепловыделения. Конвекция в жидкости со сконцентрированным внутренним тепловыделением в вертикальном и наклонном слоях тепловыделением практически не была исследована. Однако, как оказалось, жидкости;

такая постановка задачи часто встречается в приложениях и обладает - найдено стационарное решение и исследована его устойчивость в особенностями, связанными с появлением неоднородности стратификации задаче о конвекции в вертикальном слое жидкости с жидкости. Это делает актуальной задачу подробного исследования такой тепловыделяющей перегородкой, обладающей гидродинамическим системы.

сопротивлением. Найдены зависимости критических параметров от Целью работы является теоретическое исследование устойчивости характеристик перегородки;

равновесия и стационарного плоскопараллельного конвективного движения в - численными расчетами обнаружены зависимости интегральных бесконечном слое жидкости произвольной ориентации с неравномерно характеристик надкритических движений от величины распределенными по объему внутренними источниками тепла.

надкритичности для различных значений параметров задачи.

Научная новизна работы. Большое количество работ, посвященных Достоверность результатов. О достоверности результатов проведенных исследованию естественной конвекции с внутренним тепловыделением, исследований свидетельствует хорошее их согласование при использовании относится к численному моделированию развитого движения. Лишь в немногих различных численных и аналитических методов и совпадение в некоторых случаях рассматривается задача исследования устойчивости стационарного частных случаях с результатами, полученными другими авторами.

состояния, хотя вопросы устойчивости не менее важны при исследовании Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 14 печатных конвекции и перехода к турбулентности. Рассматриваемые в работе проблемы работах [1-14].

устойчивости и надкритических движений изучены недостаточно. В частности, Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертации, мало изучена конвекция в слоях со сконцентрированным тепловыделением, нет докладывались и обсуждались на международных конференциях “Advanced исследований устойчивости; мало работ, в которых изучены надкритические Problems in Mechanics” (С.-Петербург, [6-9]), на конференции “Нелинейные движения и поведение интегральных характеристик течений, устойчивость задачи теории гидродинамической устойчивости” (Москва, [10]), на “Зимних конвективных движений в слоях с тепловыделяющей перегородкой (сеткой) в школах по механике сплошных сред” (Пермь, [11-12]), на конференциях исследованной постановке ранее не изучалась.

“Неравновесные процессы в сплошных средах” (Пермь, [13-14]).

3 Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, возмущений. Получены характеристические уравнения для возмущений. Для их четырех глав и заключения, списка литературы (103 наименования). Объем решения используется метод дифференциальной прогонки. В параграфе диссертации – 152 страницы, в работу включено 49 рисунков. описывается методика построения нейтральных кривых, способы ускорения Практическая ценность. Результаты данной работы могут быть расчетов. В параграфе 5 описывается методика численных расчетов использованы при проведении теоретических и экспериментальных надкритических движений методом сеток. Строится аппроксимация полных исследований конвективных движений с внутренним тепловыделением. уравнений Навье-Стокса в терминах “функция тока – вихрь скорости”. В Результаты исследований устойчивости могут быть использованы следующем параграфе описываются результаты исследования устойчивости исследователями как основа для сравнения. Результаты численных расчетов и методами линейной теории. Исследовано влияние параметра c – положения выявленные зависимости могут использоваться при экспериментальных плоскости сконцентрированного тепловыделения на устойчивость равновесия, исследованиях и работе с технологическими процессами в производстве и получены зависимости критических чисел Грасгофа и соответствующих других областях применения конвекции с внутренним тепловыделением. волновых чисел от параметра c. Выявлено, что минимум критических чисел Грасгофа достигается для значения c = –0.41 внутри слоя (рис.1).

Ra* ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обзор основных работ, посвященных исследованию движения жидкости с внутренним тепловыделением. Приводятся задачи, рассматривающие тепловыделение, вызванное различными причинами и в разных по свойствам средах. Это позволяет оценить текущие направления развития исследований в области конвекции с тепловыделением. Более подробно дается обзор работ, посвященных исследованиям устойчивости c течений с внутренним тепловыделением. Их анализ дает представление о -0.8 -0.4 0 0.4 0.методике исследований. Из обзора видно, что недостаточно исследованы Рис.1. Зависимость числа Рэлея Ra критических возмущений от параметра c ситуации с внутренним тепловыделением, допускающие аналитическое решение и требующие исследования устойчивости равновесия для горизонтального слоя В седьмом параграфе обсуждаются результаты численного исследования и устойчивости течения для наклонных слоев. Именно эта ситуация и изучена в надкритических движений. Вводятся интегральные характеристики, последующих главах диссертации.

использованные при описании движений. Получены картины движений для Во второй главе в первых двух параграфах рассматривается задача о разных значений параметра c (рис.2) и зависимости интегральных характеристик равновесии жидкости в горизонтальном слое с переменным положением от надкритичности.

плоскости тепловыделения, и находится стационарное решение. В третьем параграфе формулируется задача устойчивости относительно малых плоских 5 4 3.5 3.3 2.5 2.2 1.1.Рис.2. Линии тока. c =-0.3, Ra = 160, k = 1.0.0.В третьей главе излагаются результаты исследования устойчивости -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 конвективного движения в вертикальном слое с внутренними источниками Рис.3. Линии тока и изотермы. Pr = 1, Gr = 390, k = 1.тепла. Формулируется задача конвекции и находится стационарное решение для (Gr um)общего случая наклонного слоя. В аналитическом решении учитываются параметры ширины полосы тепловыделения и положения ее центральной плоскости. В параграфе 3.2 выводятся уравнения поведения малых возмущений 200 функции тока и температуры, получаются характеристические уравнения для плоских возмущений, которые, как показано в главе 4, в случае вертикального слоя наиболее опасны. В следующем параграфе приводятся результаты Gr исследования устойчивости. Получены нейтральные кривые для различных 0 200 400 600 800 значений числа Прандтля, позволившие проследить динамику изменения их Рис.4. Зависимость квадрата максимума поперечной скорости Gr2 um от числа Грасгофа. 1 – Pr = 1; 2 – Pr = формы. Проведено сравнение со случаем равномерного тепловыделения и потоков (рис.3). Подробно исследовалась тепловая конвекция для двух значений показано понижение устойчивости (в 3 раза для Pr = 1). Обработка результатов числа Прандтля, Pr = 1 и Pr = 5. Фиксировалось волновое число в области расчетов позволила получить зависимости критических чисел Грасгофа и минимума соответствующей нейтральной кривой, и искались установившиеся волновых чисел от числа Прандтля. Обнаружено, что при больших значениях надкритические движения при разных значениях числа Грасгофа. Вычисления числа Прандтля критические числа Грасгофа стремятся к нулю по закону позволили получить зависимости надкритических характеристик – максимума Gr* 1 Pr. В параграфе 4 проведены численные расчеты надкритических поперечной компоненты скорости, максимума температуры от величины движений. Расчеты выполнялись методом сеток по явной схеме с центральными надкритичности. Для максимумов поперечной компоненты скорости показано, разностями, уравнение Пуассона решалось методом последовательной верхней что корневой закон Ландау выполняется до значительных надкритичностей релаксации. Показано, что надкритические движения развиваются в форме (рис.4).

вихрей, расположенных в шахматном порядке вдоль слоя на границах встречных 7 --0.0.3.2.1.0.Gr* В главе 4 рассматривается задача о конвекции жидкости в наклонном слое a = 0.с внутренним тепловыделением. В этом случае, вследствие потенциально a = 0.a = 0.неустойчивой стратификации жидкости, при значительных углах наклона появляется конвективный механизм неустойчивости. В двух первых параграфах a = 0.описывается постановка задачи и стационарное решение, выводятся уравнения a = 0.малых плоских возмущений плоскопараллельного течения. В параграфе приводятся результаты исследования устойчивости методами линейной теории a = относительно плоских возмущений для предельного случая сконцентрированного тепловыделения. Расчеты проводились при Pr = 1, чтобы 0 20 40 60 иметь возможность учесть влияние тепловых факторов. Получены нейтральные Рис.5. Зависимость критических чисел Грасгофа от угла наклона слоя для кривые для различных углов наклона слоя. Показано, что при = 53° пространственных возмущений. Pr = происходит смена формы неустойчивости. Получены зависимости критических параметров задачи от угла наклона слоя. В параграфе 4 выводятся преобразования, позволяющие свести задачу для пространственных возмущений +к уже исследованному плоскому случаю. Выяснено, что наиболее опасными являются только два типа возмущений: плоские и спиральные. Их смена -происходит при 40° (рис.5). В параграфе 5 проводилось численное +исследование надкритических движений для двух углов наклона, соответствующих разным формам неустойчивости: = 32° и = 70°.

-Проведено сравнение картин движения и интегральных характеристик. Показано Gr отличие в поведении характеристик теплового потока на границах слоя для разных углов наклона (рис.6). Расчеты проведены также и для спиральных 200 400 600 800 возмущений, выяснены картины надкритических движений.

Рис.6. Зависимости характеристик теплового потока -1 (-1) и +1 (+1) от числа Грасгофа, Pr = 1. Сплошные линии - k = 1.38, = 32° ; пунктирные - k = 2.22, = 70° В главе 5 исследовалась задача о конвекции жидкости в вертикальном слое с тепловыделяющей перегородкой (сеткой), обладающей гидродинамическим сопротивлением. В первом параграфе дается постановка задачи для конвекции в вертикальном слое. Особое внимание уделено постановке граничных условий на перегородке и зависимостям, связывающим 9 интегральные характеристики перегородки (касательное и нормальное Gr s = 0.сопротивления) с геометрическими (прозрачность s и период d). Находится стационарное решение. В параграфе 2 формулируется задача устойчивости стационарного решения, выводятся уравнения малых возмущений, получаются s = 0.характеристические уравнения и формулируются граничные условия на s = перегородке. В последнем параграфе обсуждаются результаты исследования устойчивости для параметра периода перегородки d, равного 1. Получены нейтральные кривые для различных значений параметра прозрачности s (рис.7).

s = 0.Вычислены зависимости критических чисел Грасгофа и соответствующих k волновых чисел от параметра прозрачности в диапазоне от 0.75 до 1. Показано, что увеличение сопротивления перегородки стабилизирует стационарное 0 1 2 3 4 движение в слое.

Рис.7. Нейтральные кривые Gr(k) для различных значений параметра прозрачности s, В заключении излагаются основные результаты исследований, Pr = проведенных в диссертации.

3. Получены картины линий тока и изотерм для нескольких значений параметра c и выяснены зависимости интегральных характеристик от величины ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ надкритичности. Для максимума поперечной компоненты скорости найдены Горизонтальный слой параметры и границы применимости корневого закона для различных значений 1. Исследована устойчивость равновесия относительно малых параметра c. Обнаружены существенные отличия в поведении характеристики возмущений. Построены нейтральные кривые для различных значений локального теплового потока на верхней и нижней границах слоя.

параметра положения плоскости тепловыделения c, показаны различия формы нейтральных кривых для этих значений параметра.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.