WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Общепринятой является точка зрения, что рафты в липидных мембранах возникают в результате фазового перехода. Это связано с тем, что процедура получения таких рафтов следующая: мембрана формируется при достаточно высокой температуре, затем следует резкое охлаждение, и появляются рафты. В связи с этим в диссертации рассматривается многокомпонентная липидная мембрана, первоначально латерально однородная и находящаяся в метастабильном состоянии. В ней происходит фазовое разделение, кинетика которого исследована в Главе 2. Результаты этой главы позволяют рассмотреть термодинамическую стабилизацию ансамбля нанодоменов, основанную на гипотезе «энтропийных ловушек». В рамках данной гипотезы исследуется конкуренция между двумя составляющими свободной энергии: граничной энергией, связанной с линейным натяжением на границе рафт/окружающая мембрана, и энтропийным членом (конфигурационной энтропией). Очевидно, что слияние рафтов уменьшает граничную энергию в силу уменьшения общего периметра рафтового ансамбля. Тем не менее, такое слияние увеличивает энтропийный вклад в свободную энергию. Если линейное натяжение достаточно мало, то слияние будет приводить к увеличению свободной энергии, следовательно, система будет находиться в «энтропийной ловушке», стабилизирующей дисперсный ансамбль. Критическое значение линейного натяжения и его зависимость от параметров системы найдено в Главе 3, посвященной стабилизации нанодоменов. Глава 4 посвящена нахождению упругих модулей мембраны, исходя из экспериментальных данных по вытягиванию нанотрубок из бислойных мембран.

Глава 2. Кинетика перераспределения вещества.

В этой главе находятся характерные времена всех стадий фазового перехода в липидной мембране в предположениях, описанных в Главе 1. Как описывалось в предыдущем разделе, переход состоит из трех основных стадий.

При рассмотрении первой стадии, нуклеации, использовалось обобщение классической теории Зельдовича на случай двумерной многокомпонентной мембраны. Для устранения расходимости решения уравнения стационарной диффузии в двумерном случае вводится характерный радиус системы, так называемый радиус обрезания. Для учета многокомпонентности вводится предположение о независимости состава зародыша от его размера. Из него следует, что изменение размера домена происходит только за счет присоединения или отщепления определенных структурных единиц – так называемых квазимолекул, состав которых совпадает с составом доменов. Это позволяет связать между собой потоки частиц различных компонентов и свести задачу к однокомпонентной. С использованием сделанных предположений находится характерное время нуклеации, которое составляет порядка 0,2 мс.

Аналогичным образом показано, что продолжительность стадии независимого роста составляет порядка ig = 1,5 мс, а средний радиус доменов в конце этой стадии равен 40 нм.

Для рассмотрения последней стадии фазового перехода – нуклеации – используется обобщение теории среднего поля в трактовке Маркузе на случай многокомпонентной мембраны. Для этого снова используется предположение о постоянстве состава домена. Средний радиус доменов зависит от времени следующим образом:

-1/ ~ 2Da2 c ~ i < r >= b0 t, c =, (1) kT ci i где D – коэффициент диффузии липида; – линейное натяжение на границе домен/окружающая мембрана; a – площадь, приходящаяся на квазимолекулу;

ci – равновесная концентрация i-го компонента около прямой границы с ~ доменом; c – эффективная равновесная концентрация; b0 – коэффициент порядка единицы, который находится численно. Характерным временем коалесценции считается время r, за которое средний радиус уменьшается в раз. Оно определяется как:

3 / kT r = (2 2 -1)Da b0 ~ < r >3, (2) c где – средний радиус доменов в момент начала коалесценции. Для полученного выше = 40 нм r составляет 1600 с.

Поскольку домены в мембране нельзя считать неподвижными, необходимо учесть еще один механизм перераспределения вещества: слияние и деление доменов. Скорость слияния доменов можно найти, обобщив теорию коагуляции Смолуховского на двумерный случай. Различают два типа коагуляции:

быструю и замедленную. В первом случае предполагается, что при столкновении домены мгновенно сливаются. Во втором случае учитываются силы отталкивания, которые могут возникать при сближении доменов. Если назвать характерным временем слияния m время, за которое число доменов уменьшается в два раза, то m = W ln(r* / 2r0 ) 2 Dd N0, (3) где W – коэффициент замедления слияния, r* – радиус обрезания, Dd – коэффициент диффузии доменов, N0 – число доменов радиуса r0 в мембране в начале слияния. Коэффициент замедления определяется энергетическим барьером, возникающим при сближении двух доменов. Для жидкокристаллической модели мембраны, в которой причиной возникновения барьера является гидрофобное несоответствие, получены следующие значения W: при r0 = 40 нм величина W ~ 1, а для r0 = 1 мкм – W ~ 104. Таким образом, для радиуса r0 = 40 нм характерное время m составляет около 0,03 с, а для микронных рафтов – порядка часа.

Обратным процессом для слияния доменов является их деление.

Характерное время f деления домена радиуса R на два домена с радиусами r и R2 - r определяется разницей в граничных энергиях:

E f = 1/ exp = 1/ exp2 r + 2 R2 - r - 2 R / kT, (4) kT где – характеристическая частота осцилляций границы, которая может быть оценена, исходя из теории капиллярных волн. Очевидно, что вероятность деления микродомена пополам очень мала, тем не менее, отщепление нанодомена от домена микронного размера является достаточно вероятным.

Для R = 1 мкм характерное время отщепления нанодомена радиуса r = 40 нм равно f = 0,2 с ( = 0,4 пН). Кроме того, для нанодоменов деление пополам вполне возможно: для r = 40 нм и R = r 2 значение f составляет f = 0,1 с, при линейном натяжении = 0,4 пН.

Подводя итоги, можно представить следующую картину фазового превращения: после окончания нуклеации и независимого роста в мембране есть только нанодомены с узким распределением около ~ 40 нм. Для t > ig пересыщение очень мало и асимптотически стремится к нулю. Коалесценция протекает очень медленно (характерное время порядка часа), так что ею можно пренебречь. Увеличение размера доменов происходит за счет процесса слияния (характерное время ~ 0,1 с). Тем не менее, этот процесс не является необратимым, так как характерное время деления того же порядка.

Действительно, для деления на два нанодомена с радиусом r = 40 нм требуется около 0,1 с. Это позволяет предположить, что общая площадь доменной фазы сохраняется, по крайней мере, во временном интервале ig < t < r, где систему можно считать равновесной и применять стандартные методы статистической термодинамики для нахождения функции распределения доменов по размерам.

Глава 3. Стабилизация нанодоменов.

В этой главе исследуется термодинамическая стабилизация ансамбля нанодоменов в мембране с учетом результатов, полученных в Главе 2.

Рассмотрен ансамбль доменов с радиусами rmin r rmax, где минимальный радиус rmin = rc = (t = ig), а rmax определяется законом сохранения вещества.

Поскольку используется концепция структурных единиц, то радиус домена изменяется не непрерывно, а дискретно. А именно, домен радиуса rm содержит на m структурных единиц больше, чем домен минимального радиуса rmin. Т.е.

a rm = rmin + m, где m = 0...mmax. Величина mmax определяется из закона сохранения вещества, как mmax = (Ar - rmin ) / a, где Ar – общая площадь доменной фазы. Свободная энергия системы имеет вид:

mmax nm F = (nmkT ln + kTnm + 2 rm nm ), (5) eN m=где N = A/a – общее число квазимолекул в расчете на монослой, nm – число доменов радиуса rm, A – общая площадь мембраны. Первое слагаемое в уравнении (5) соответствует конфигурационной энтропии, второе представляет собой кинетическую энергию домена, а последнее – граничную энергию домена. Уравнение (5) верно, только если 1 << nm << N. Для нахождения распределения доменов по размерам следует минимизировать свободную энергию в виде (5) с учетом закона сохранения вещества. Метод неопределенных множителей Лагранжа приводит к:

kT + 2 rm + () rm nm = N exp-, m = 0...mmax, (6) kT где () – множитель Лагранжа, определяемый из закона сохранения вещества.

Для значения Ar = 10–5 см2, соответствующего типичному размеру везикулы, оказывается, что при < 0,18 пН множитель положителен;

следовательно, показатель экспоненты монотонно убывает при возрастании rm.

Примеры распределений доменов по размерам для различных значений линейного натяжения показаны на рис. 1.

Рисунок 1. Распределения доменов по размерам, найденные из уравнения (6) для различных значений линейного натяжения: кривая 1 построена для = 0,05 пН; кривая 2 для = 0,15 пН.

По мере увеличения происходит незначительный сдвиг распределения в сторону бльших радиусов (ср. кривые 1 и 2 на рис. 1). Это обусловлено усилением влияния граничной энергии по сравнению с энтропийным членом в свободной энергии (5). Тем не менее, для всех < 0,18 пН распределение является достаточно узким (характерная ширина пика ~ 1 нм), а его максимум совпадает с минимальным радиусом rmin. Для > 0,18 пН множитель Лагранжа отрицателен. Из формулы (6) следует, что в этом случае появляется второй пик распределения в области больших радиусов. Строго говоря, распределение (6) в этой области несправедливо. Это связано с тем, что в этом случае теряет силу предположение 1 << nm << N. Поэтому для рассмотрения всех возможных значений используется упрощенная модель, описанная ниже.

Итак, показано, что при достаточно малом линейном натяжении в мембране существует практически монодисперсный ансамбль нанодоменов с радиусом rmin. Кроме того, очевидно, что при достаточно большом натяжении распределение определяется граничной энергией, а не энтропией, поэтому выгодно существование одного огромного домена (глобальной фазы). Поэтому можно ограничиться рассмотрением следующей упрощенной модели:

предполагается, что в мембране могут существовать только нанодомены минимального радиуса rmin и/или один огромный домен неизвестного радиуса R из всего остального вещества доменной фазы.

В зависимости от линейного натяжения реализуется один из трех вариантов: при малых выгодно диспергирование, при больших образуется один огромный домен, при промежуточных значениях сосуществует некоторое число нанодоменов с одним огромным доменом. Сосуществование имеет место только в достаточно малом диапазоне натяжений: min max.

Его границы min и max приближенно определяются следующими формулами:

rmin kT kT A min ln, max ln, = Ar / A. (7) 2 rmin a 2 rmin a Для минимального радиуса rmin = 40 нм критические натяжения составляют min = 0,18 пН и max = 0,38 пН. Натяжения min и max уменьшаются с увеличением rmin.

Количественно перераспределение вещества между нанодоменами и большим доменом проиллюстрировано на рис. 2. При < min в мембране существуют только нанодомены, и их число постоянно (область А). Для min max нанодомены сосуществуют с огромным доменом. Чем больше линейное натяжение, тем меньше в мембране нанодоменов и тем больше радиус большого домена (область Б). При > max в мембране остается только один огромный домен (область В).

Рисунок 2. Перераспределение вещества между нанодоменами и большим доменом: а – зависимость равновесного числа нанодоменов ne радиуса rmin от линейного натяжения ; б – зависимость радиуса огромного домена R от.

Вертикальные пунктирные линии разделяют рисунок на 3 области. Область А:

< min. Область Б: min max. Область В: > max.

Глава 4. Определение упругих модулей мембраны электрохимическим методом.

Рафты отличаются от окружающей мембраны по своим упругим модулям.

Для определения этих параметров в нашей лаборатории были поставлены опыты по вытягивания нанотрубок (НТ) из рафта и изучению свойств таких НТ электрохимическими методами. В этой главе предложен алгоритм определения упругих модулей липидной мембраны, который основан на экспериментальном измерении проводимости нанотрубки, вытянутой из этой мембраны, при различных значениях разности потенциалов, приложенной к концам этой трубки.

В нашей лаборатории разработана методика получения НТ, с помощью которой можно определить их эффективный радиус (Башкиров, 2007). Для этого при фиксированном значении разности потенциалов измеряется зависимость проводимости G от смещения пипетки L. Данная зависимость аппроксимируется гиперболической функцией следующего вида:

rnt G = (8) (L - Lbg )+ Gbg, где rnt – эффективный радиус НТ, – удельное сопротивление раствора электролита (для 100 мМ раствора KCl оно равно 1 Омм), Gbg – фоновая проводимость, связанная с электрической утечкой, Lbg – смещение пипетки, соответствующее нулевой длине НТ. Неизвестные параметры rnt, Gbg, и Lbg находятся из экспериментальной зависимости G(L) по методу наименьших квадратов в предположении, что форма НТ является цилиндрической. Это предположение справедливо только при отсутствии приложенной разности потенциалов.

Для нахождения формы НТ в случае ненулевой разности потенциалов следует минимизировать функционал W[y(x)] свободной поверхностной энергии мембраны, связанной с резервуаром липида. Предполагается, что система имеет цилиндрическую симметрию, т.е. форма НТ определяется зависимостью радиуса y(x) от координаты x вдоль оси НТ. Согласно уравнению Липпмана поверхностное натяжение мембраны зависит от трансмембранного потенциала как = - C0U (x) / 2, (9) где C0 – удельная емкость мембраны (Lippmann, 1875). Соответственно, энергия элемента мембраны с учетом упругих деформаций имеет вид:

2 dW = ( - C0U (x) / 2)dA + BJ (x)dA/ 2, (10) где J – кривизна мембраны, B – модуль изгиба. Для достаточно малого напряжения (C0U (x) <<, что верно вплоть до 200 мВ), отклонение z(x) формы трубки от цилиндра будет малым, поэтому можно записать y(x) = r0 + z(x), z(x) << r0. (11) Элемент площади dA и кривизна J выражаются через z(x) следующим образом:

dA = 2(r0 + z(x)) 1+ (z (x))2 dx, (12) z (x) J = - +. (13) 3 / (r0 + z(x)) 1+ (z (x)) (1+ (z (x))2) Распределение потенциала вдоль НТ выражается как:

x l U (x) = U0 0 + z(q))-2 dq (14) (r (r + z(q))-2 dq, 0 где U0 – разность потенциалов, приложенная к концам НТ, l = L – Lbg – длина НТ. Минимизация функционала (10) с учетом равенств (11)–(14) производится с помощью стандартного уравнения Эйлера-Лагранжа. Использование условия z(x) << r0 приводит к следующему результату:

B 1+ C0U0 x y(x) =. (15) 0 4l Из соотношения (15) находится полное сопротивление НТ, которое сравнивается с сопротивлением эффективного цилиндра:

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»