WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

Теорема 5. Пусть передаточная функция объекта с распределенными параметрами (p) и конечномерная дробно-рациональная аппроксима ция N(p) порядка N имеют при каждом фиксированном N равное число полюсов на мнимой оси и в правой полуплоскости комплексной плоскости так, что для произвольного > 0 справедливо равенство (42). Пусть, кроме того, ошибка аппроксимация N(p), определяемая выражением (39), удовлетворяет условию (45). Тогда, если найдется такая дробно-рациональная передаточная функция реализуемого регулятора V (p), что замкнутая система управления с передаточной функцией V (p)N(p) N,n(p) = (48) 1 + V (p)N(p) является устойчивой, где n степень характеристического многочле на замкнутой системы N,n(p), то замкнутая система автоматического управления с передаточной функцией V (p)(p) (p) = (49) 1 + V (p)(p) также является устойчивой.

Теорема 5 дает достаточные условия для устойчивости системы автоматического управления с распределенными параметрами и позволяет свести задачу исследования устойчивости распределенной системы к анализу фильтрующих свойств сосредоточенной системы. Очевидно, что подобный анализ удобнее проводить, учитывая конкретный вид передаточной функции (48). В самом деле, пусть конечномерная дробно-рациональ ная аппроксимация N(p) имеет вид BN(p) N(p) =, (50) AN(p) где BN(p) и AN(p) некоторые полиномы, deg BN = l, deg AN = m.

При этом, передаточная функция (50) может не удовлетворять условию физической реализуемости m l, т. е. можно рассматривать случай m < l. Во-первых, это позволяет применять для аппроксимаций отрезки степенных рядов (например, отрезок ряда Тейлора), а во-вторых, для фиктивной нереализуемой передаточной функции объекта всегда можно синтезировать реализуемый модальный регулятор SN,n(p) VN,n(p) = (51) RN,n(p) для объекта (50), используя подробно рассмотренный в диссертации ме тод синтеза модальных регуляторов. Передаточная функция N,n(p) согласно формулам (40), (50) и (51) принимает вид SN,n(p)AN(p) N,n(p) =, (52) DN,n(p) где DN,n(p) произвольный желаемый характеристический многочлен степени n, удовлетворяющей условию (9); C(p) Rk-1 произвольного многочлена, определяющий распределение нулей передаточной функции N,n(p) так, что SN,n(p) = SN,n(p) - AN(p)C(p), RN,n(p) = RN,n(p) + BN(p)C(p), 0 а многочлены SN,n(p) и RN,n(p) удовлетворяют следующему полиномиальному уравнению:

0 SN,n(p)BN(p) + RN,n(p)AN(p) = DN,n(p). (53) Тогда передаточная функция (52) может быть представлена в виде [SN,n(p) - AN(p)C(p)]AN(p) N,n(p) =.

DN,n(p) В результате неравенство (41) принимает вид |SN,n(j) - AN(j)C(j)||AN(j)|N(j) < |DN,n(j)|,. (54) С помощью этого условия в диссертации доказана следующая основная теорема, лежащая в основе метода синтеза конечномерных регуляторов.

Теорема 6. Пусть передаточная функция объекта с распределенными параметрами (p) и конечномерная дробно-рациональная аппроксимация N(p) имеют равное число полюсов на мнимой оси и в правой полуплоскости комплексной плоскости и, кроме того, ошибка аппроксимации удовлетворяет условиям (43), (45). Тогда существует такой конечномерный реализуемый регулятор с передаточной функцией V (p), что замкнутая система автоматического управления с передаточной функцией (p), определяемой формулой (49), является устойчивой.

В пятой главе диссертации рассматривается задача построения автоматических дифференциаторов, осуществляющих многократное помехозащищенное дифференцирование широкого класса сигналов.

m m Обозначим через MCa = MCa [0, +), где M = const > 0, m N, множество всех функций f Cm-1[0, +), являющихся решением (в смысле Каратеодори) линейного дифференциального уравнения f(m)(t) + a1f(m-1)(t) +... + am-1f(t) + amf(t) = (t), (55) где (t) измеримая функция, удовлетворяющая неравенству |(t)| M t [0, +). (56) Здесь ai (i = 1, m ) постоянные вещественные коэффициенты.

m В диссертации показано, что для класса сигналов MCa можно синтезировать диференцирующий наблюдатель, оценивающий производные m сигнала y(t) = f(t), т. е. f MCa (t) = (A - KC)z(t) + Kf(t). (57) Здесь использованы следующие обозначения:

0 1 0... 0 0 0... 0 0 0 1... 0 0 0... 0.............................................

0 0 0... 0 1 0... 0 A =, 0 0 0... 0 0 1... 0 (58).............................................

0 0 0... 0 0 0... 0 0 0 0... 0 -am -am-1... -a2 -aC = (1, 0,..., 0).

Коэффициенты матрицы коэффициентов усиления наблюдателя K определяются по формуле:

d - j- kiaj-i, j = 1, m, j i=k0 = 1; kj = (59) d - j- kiaj-i, j = m + 1, n, j i=j-m где dj (j = 1, n) коэффициенты характеристического многочлена наблюдателя (57) D(p) = det(Ep - A + KC) = pn + d1pn-1 +... + dn-1p + dn. (60) Передаточная функция дифференциатора имеет вид pi-1D(p) - Ri-1(p)Q(p) Wi(p) = i = 1, n. (61) D(p) Здесь i- Ri-1(p) = kjpi-1-j, k0 = 1, i = 1, n, Q(p) = pn-mP (p), (62) j=P (p) характеристический многочлен уравнения (55), P (p) = pm + a1pm-1 +... + am-1p + am. (63) В диссертации показано, что устройство с передаточной функцией (61) является помехоустойчивым по отношению к высокочастотным аддитивным помехам.

В диссертации рассматривается задача построения модальных дифференциаторов, осуществляющих асимптотически точное многократное m дифференцирование сигналов из класса MCa. Для решения этой задачи используется метод синтеза модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы. Введем в рассмотрение следующую передаточную функцию:

1 B(p) W (p) = =, p C. (64) pP (p) A(p) Здесь P (p) характеристический многочлен уравнения (55); произвольное целое неотрицательное число;

A(p) = pP (p), deg A = m = m +, B(p) = 1. (65) Передаточная функция регулятора (2) для объекта (64) определяется по формулам (5), (6), где C(p) Rl-1. В формуле (6) используется полином D(p), который представляет собой желаемый характеристический многочлен замкнутой системы управления (см. рис. 1) с передаточной функцией B(p)S(p) (p) =.

D(p) Пусть многочлен D(p) определяется формулой (60) и имеет степень deg D = n 2m - 1 + l.

Тогда в силу теоремы 2 передаточная функция регулятора (2) физически реализуема. Принимая во внимание обозначения (65), представим полиномиальное уравнение (6) в следующем виде:

S0(p) + R0(p)P (p)p = D(p). (66) В силу теоремы 1 решение уравнения (66) существует и является единственным.

В диссертации показано, что устройство с передаточной функцией pkV (p)W (p) k(p) = (67) 1 + V (p)W (p) является дифференциатором k-го порядка, k = 0, m - 1, сигналов из m класса MCa. Доказано, что статическая ошибка дифференцирования может быть сделана сколь угодно малой при соответствующем выборе порядка передаточной функции дифференциатора.

В шестой главе диссертации рассматривается применение регуляторов для управления объектами с распределенными параметрами. В частности, рассматриваются задачи построения конечномерных регуляторов для объектов с замкнутым циклом, управления процессами в длинной электрической линии, регулирования температуры поверхности массивного тела, регулирования температуры в проходных печах, управления неустойчивым процессом горения в ракете с реактивным двигателем на твердом топливе.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы в виде следующих выводов.

1. Разработан новый эффективный метод синтеза передаточной функции модального регулятора как для непрерывного, так и для дискретного объекта. Метод позволяет для объекта с невырожденной передаточной функцией синтезировать множество регуляторов, обеспечивающих заданное распределение полюсов и части нулей передаточной функции замкнутой системы. Предлагаемый метод дает возможность проектировать не только свободное, но и вынужденное движение замкнутой системы управления, учитывая априорную информацию о задающих воздействиях и внешних возмущениях. При этом для устойчивого объекта синтез модальных регуляторов значительно упрощается. Доказаны теоремы о существовании и физической реализуемости класса модальных регуляторов для объекта управления с невырожденной дробно-рациональной передаточной функцией.

2. Разработан новый метод, позволяющий для одного класса объектов с распределенными параметрами непосредственно по передаточной функции объекта осуществлять синтез регулятора, обеспечивающего заданное распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы. Класс реализуемых бесконечномерных модальных регуляторов для объектов с запаздыванием включает регуляторы Смита. Доказана теорема о существовании множества реализуемых бесконечномерных регуляторов для объекта, принадлежащего некоторому классу объектов с распределенными параметрами.

3. Для объекта с распределенными параметрами впервые решена задача построения класса бесконечномерных регуляторов, обеспечивающих заданное желаемое распределение полюсов и части нулей передаточной функции замкнутой системы. Передаточные функции объекта, регулятора и замкнутой системы рассматриваются в классе мероморфных функций. Модальный регулятор синтезируется непосредственно по желаемой передаточной функции замкнутой системы. Передаточная функция регулятора имеет свободный параметр произвольную целую функцию. Доказаны теоремы существования и физической реализуемости класса модальных регуляторов для объекта управления с мероморфной передаточной функцией.

4. Разработан новый частотный метод исследования устойчивости распределенной системы управления с помощью модальной сосредоточенной системы управления. Получены достаточные условия устойчивости распределенной системы управления. Развит частотный критерий устойчивости систем управления с распределенными параметрами. Исследование устойчивости проводится по трансцендентной передаточной функции разомкнутой системы, которая может иметь счетное число полюсов или конечное число алгебраических точек ветвления на мнимой оси. Число полюсов в правой полуплоскости предполагается конечным.

5. Разработан новый метод построения конечномерных регуляторов для объектов с распределенными параметрами. Синтез регуляторов осуществляется в частотной области по конечномерной рациональной аппроксимации распределенного объекта. Синтезированный регулятор обеспечивает устойчивость и заданные показатели качества переходного процесса замкнутой системы управления с исходным распределенным объектом. Доказана теорема существования конечномерного регулятора с физически реализуемой дробнорациональной передаточной функцией. Получены оценки грубости конечномерного регулятора.

6. Впервые решена задача многократного дифференцирования на полубесконечном интервале времени широкого класса сигналов, определяемого дифференциальными неравенствами. Синтез дифференцирующих устройств осуществляется в пространстве состояний по части переменных вектора состояний. Построенный дифференциатор является дифференцирующим наблюдателем и поэтому помехозащищен. Получены оценки точности дифференцирования широкого класса сигналов с помощью дифференцирующих наблюдателей.

Доказаны теоремы о том, что заданная точность дифференцирования может быть достигнута за счет увеличения размерности дифференциатора при некоторых распределениях полюсов передаточной функции дифференцирующего наблюдателя.

7. Разработан новый метод построения модальных дифференциаторов широкого класса сигналов. Синтез дифференциаторов сводится к построению следящей системы с модальным регулятором объекта, представляющего собой цепочку интегрирующих звеньев. Дифференциаторы, синтезированные на основе предлагаемого подхода, являются помехоустойчивыми по отношению к высокочастотным помехам. Доказано, что ошибка дифференцирования сигналов из рассматриваемого в диссертации класса может быть сделана сколь угодно малой за счет увеличения порядка передаточной функции модального дифференциатора.

Приведенные результаты позволяют сделать вывод о том, что в диссертации на основании выполненных автором исследований разработаны теоретические и прикладные положения, совокупность которых можно трактовать как новое крупное научное достижение в теории автоматического управления системами с распределенными параметрами.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях по перечню ВАК РФ 1. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И. Применение метода пространства состояний для синтеза дифференциаторов // Автоматика и телемеханика. 1999. № 9. С. 13–20.

2. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И. Синтез модальных дифференциаторов // Нелинейная динамика и управление: Сборник трудов ИСА РАН. К 70-летию академика С. В. Емельянова. М.: ИСА РАН, 1999. С. 37–47.

3. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И. Синтез линейных систем управления с заданным характеристическим полиномом // Известия РАН.

Теория и системы управления. 2003. № 4. С. 17–20.

4. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И. Построение регулятора для объекта с распределенными параметрами по передаточной функции замкнутой системы // Вестник Воронежского гос. ун-та. Серия: Физика, математика. 2004. № 2. С. 154–157.

5. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И. Синтез модальных систем управления // Вестник Воронежского гос. ун-та. Серия: Физика, математика. 2004. № 1. - С. 103-109.

6. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И. Конечномерный модальный регулятор для объектов с запаздыванием // Вестник Воронежского гос.

ун-та. Серия: Физика, математика. 2005. № 1. С. 158–162.

7. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И. Управление объектами с рециклом // Вестник Воронежского гос. ун-та. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2006. № 1. С. 58–61.

8. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И. Построение конечномерных регуляторов для объектов с замкнутым циклом // Вестник Воронежского гос. ун-та. Серия: Физика, математика. 2006. № 2. С. 198–203.

9. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И., Малютина В. С. Синтез модального регулятора для объекта с распределенными параметрами // Вестник Воронежского гос. ун-та. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2007. – № 1. C. 128–132.

10. Дылевский А. В. Построение модальных систем управления для объектов с мероморфной передаточной функцией // Известия РАН.

Теория и системы управления. 2008. № 3. С. 23–28.

Монографии 11. Лозгачев Г. И., Дылевский А. В. Автоматические дифференциаторы: построение и применение в задачах управления. Воронеж:

Изд-во Воронежского ун-та, 2000. 144 с.

Публикации в других изданиях 12. Дылевский А. В., Лозгачев Г. И. Построение фильтров и дифференциаторов на основе метода пространства состояний // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. научн. трудов. Воронеж, 1995. С. 47–53.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.