WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

ДЫЛЕВСКИЙ АЛЕКСАНДР ВЯЧЕСЛАВОВИЧ СИНТЕЗ КОНЕЧНОМЕРНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации: управление

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж 2009 2

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет на кафедре Технической кибернетики и автоматического регулирования Научный консультант доктор технических наук, профессор Лозгачев Геннадий Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Баркин Александр Иванович доктор физико-математических наук, профессор Дикусар Василий Васильевич доктор физико-математических наук, профессор Коган Марк Михайлович Ведущая организация Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, г. Москва

Защита состоится 08 июня 2009 г. в 11 часов в аудитории 1506 на заседании диссертационного совета Д-002.086.02 при Институте системного анализа РАН по адресу: 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института системного анализа РАН

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д-002.086.02 доктор технических наук, профессор А. И. Пропой 3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблемы управления объектами с распределенными параметрами привлекают все большее внимание специалистов в области теории автоматического управления. Об этом свидетельствует появление в отечественных и зарубежных изданиях многочисленных публикаций как теоретического, так и прикладного характера, проведение различных конференций и симпозиумов, посвященных этим проблемам.

Такой интерес к проблемам управления распределенными объектами обусловлен не только развитием теории и методов управления, но и практической значимостью важнейших прикладных задач, которые необходимо рассматривать в рамках теории распределенных систем. Действительно, трудно указать какую-нибудь естественно-научную, техническую или промышленную область, где бы не возникали задачи, связанные с использованием распределенных объектов: управление химическими и ядерными реакторами, регулирование давления в длинных нефте-, газо- и водопроводах, управление лазерами и роботами и т. д.

Среди основных проблем теории управления объектами с распределенными параметрами можно выделить следующие: идентификация, моделирование, анализ (устойчивость, управляемость, наблюдаемость), синтез управляющих систем, оптимизация, техническая реализация управляющих систем и т. д. Следует заметить, что по сравнению с сосредоточенными системами, указанные выше задачи для систем с распределенными параметрами являются значительно более сложными. Это объясняется следующими фактами. Основная особенность объектов с распределенными параметрами состоит в том, что они имеют пространственную протяженность и их состояние невозможно характеризовать только изменением координат объекта во времени. Состояние таких объектов должно описываться функциями нескольких переменных, а поведение, как правило, дифференциальными уравнениями с частными производными.

При этом, управляющие воздействия на объект с распределенными параметрами могут быть сосредоточенными (описываться функциями одной переменной) и распределенными (описываться функциями нескольких переменных).

Однако, несмотря на всю сложность проблем управления распределенными системами, благодаря известным работам А. Г. Бутковского, Ю. И. Неймарка, И. А. Брина, Я. З. Цыпкина, Б. Н. Девятова, В. В. Солодовникова, А. А. Шевякова, Ч. Дезоера, М. Видиасагара, М. Крстича и других ученых по многим направлениям удалось получить основополагающие результаты. Вместе с тем, сохраняется постоянный интерес исследователей к центральной задаче теории управления распределенными системами проблеме синтеза управляющих систем для объектов с распределенными параметрами. Этот интерес объясняется, во-первых, значимостью проблемы синтеза для решения важных прикладных задач, во-вторых, необходимостью применения сложного математического аппарата, что в значительной степени затрудняет разработку методов синтеза управляющих систем для распределенных объектов, и в-третьих, определенными трудностями при технической реализации управляющих систем.

Особый интерес исследователей вызывает проблема синтеза конечномерных регуляторов для объектов с распределенными параметрами.

В частности, построение ПИД-регуляторов для распределенных объектов рассматривалось в работах Х. Гурецкого, А. Г. Бутковского и многих других ученых. Следует отметить, что применение ПИД-регуляторов для бесконечномерных объектов ограничено узким классом таких объектов.

Например, для неустойчивого объекта с запаздыванием ПИД-регулятор может и не существовать. Задача управления распределенными объектами с помощью конечномерных регуляторов на основе метода желаемых логарифмических характеристик рассматривалась в работах В. В. Солодовникова. Однако применение этого метода возможно лишь для минимально-фазовых объектов. Другой подход основан на использовании конечномерных аппроксимирующих моделей распределенных объектов, т.е.

конечномерный регулятор синтезируется для некоторой конечномерной модели. Заметим, что применение этого метода требует не столько высокой точности аппроксимации, сколько достаточной грубости регулятора.

Можно показать, что построение регулятора по конечномерной аппроксимации в ряде случаев приводит к неустойчивости замкнутой системы регулирования с исходным объектом. Поэтому развитие методов синтеза модальных регуляторов, обеспечивающих желаемые свойства замкнутой системы управления, позволит решить задачу построения конечномерных регуляторов для распределенных объектов.

Таким образом, разработка эффективных методов синтеза регуляторов для объектов с распределенными параметрами, допускающих простую техническую реализацию, позволит решить актуальную проблему теории распределенных систем, связанную с автоматическим управлением распределенными объектами.

Целью работы является разработка и обоснование методов построения конечномерных регуляторов для линейных стационарных объектов с распределенными параметрами.

Методы исследования. В диссертационной работе используются методы теории автоматического управления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, теории устойчивости, линейной алгебры, функционального и математического анализа, методы вычислительной математики, теории функций комплесного переменного, операционного исчисления. Экспериментальные результаты получены с помощью моделирования на ЭВМ.

Научная новизна диссертационной работы характеризуется следующими результатами, полученными автором лично:

1. Впервые разработан метод синтеза передаточной функции модального регулятора как для непрерывного, так и для дискретного объекта с сосредоточенными параметрами. Метод позволяет для объекта с невырожденной передаточной функцией синтезировать множество регуляторов, обеспечивающих заданное распределение полюсов и части нулей передаточной функции замкнутой системы.

2. Разработан метод, позволяющий для одного класса объектов с распределенными параметрами непосредственно по передаточной функции объекта осуществлять синтез распределенного регулятора, обеспечивающего заданное распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы.

3. Для объекта с распределенными параметрами впервые решена задача построения класса бесконечномерных регуляторов, обеспечивающих заданное желаемое распределение полюсов и части нулей передаточной функции замкнутой системы. Передаточные функции объекта, регулятора и замкнутой системы рассматриваются в классе мероморфных функций. Передаточная функция регулятора имеет свободный параметр произвольную целую функцию.

4. Разработан новый частотный метод исследования устойчивости распределенной системы управления с помощью модальной сосредоточенной системы управления. Получены достаточные условия устойчивости распределенной системы управления. Разработан частотный критерий устойчивости распределенных систем управления.

Исследование устойчивости проводится по трансцендентной передаточной функции разомкнутой системы, которая может иметь счетное число полюсов или конечное число алгебраических точек ветвления на мнимой оси. Число полюсов в правой полуплоскости предполагается конечным.

5. Впервые разработан эффективный метод построения конечномерных регуляторов для объектов с распределенными параметрами.

Синтез регуляторов осуществляется в частотной области по конечномерной рациональной аппроксимации распределенного объекта.

6. Впервые решена задача многократного дифференцирования на полубесконечном интервале времени широкого класса сигналов, определяемого дифференциальными неравенствами. Синтез дифференцирующих устройств осуществляется в пространстве состояний по части переменных вектора состояний. Построенный дифференциатор является помехозащищенным.

7. Разработан новый метод построения модальных дифференциаторов широкого класса сигналов. Синтез дифференциаторов сводится к построению следящей системы с модальным регулятором объекта, представляющего собой цепочку интегрирующих звеньев. Дифференциаторы, синтезированные на основе предлагаемого подхода, являются помехоустойчивыми по отношению к высокочастотным помехам. Доказано, что ошибка дифференцирования сигналов из рассматриваемого в диссертации класса может быть сделана сколь угодно малой за счет увеличения порядка передаточной функции модального дифференциатора.

Все основные результаты диссертационной работы являются новыми.

Практическая ценность работы. Результаты работы могут найти применение в различных отраслях промышленности при решении задач автоматизации процессов управления объектами с распределенными объектами. На основе теоретических разработок получены практические методики и программы, позволяющие производить автоматизированный анализ и синтез систем автоматического управления. Это дает возможность сократить время проектирования регуляторов, повысить их точность и надежность, уменьшить степень риска при эксплуатации.

Поддержка. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 07-07-00007-а Построение конечномерных робастных регуляторов для объектов с распределенными параметрами ).

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских семинарах “Нейроинформатика и ее приложения” (Красноярск, 1996, 1997), Воронежской зимней математической школе “Современные методы теории функций и смежные проблемы” (Воронеж, 1997), Международной конференции “Математика. Компьютер. Образование” (Дубна, 1998), Международной конференции “Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства” (Воронеж, 1998), Международной конференции по проблемам управления (Москва, 1999), Международной научной конференции “Нелинейный анализ и функционально-дифференциальные уравнения” (Воронеж, 2000), Международной научно-технической конференции “Кибернетика и высокие технологии XXI века” (Воронеж, 2000, 2001, 2005–2008), семинарах Института автоматизации при университете Бундесвера (г. Гамбург, Германия), кафедры автоматического регулирования Университета Саарланда (г. Саарбрюкен, Германия), Института техники измерений и автоматического регулирования Университета Ганновера (г. Ганновер, Германия), Института Макса Планка динамики комплексных технических систем (г. Магдебург, Германия), ИСА РАН (г. Москва), МГТУ им. Н. Э. Баумана (г. Москва) и кафедры технической кибернетики и автоматического регулирования Воронежского госуниверситета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, из них одна монография и 10 публикаций в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 176 наименований. Работа содержит 304 страницы машинописного текста и 43 рисунка.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, приведены методы исследования и отражена научная новизна. Кратко излагается содержание работы.

В первой главе приводится обзор литературы, посвященной исследованию систем управления с распределенными параметрами, дана классификация распределенных объектов управления и рассмотрены различные способы математического описания таких объектов.

На основе проведенного анализа проблемы управления конечномерными объектами сделан вывод, что основные не решенные проблемы связаны со следующими факторами:

1. необходимостью выбора адекватной конечномерной аппроксимирующей модели бесконечномерного стационарного линейного объекта, позволяющей сохранить определяющие свойства распределенного объекта в рабочей полосе частот;

2. необходимостью исследования устойчивости систем с распределенными параметрами в частотной области, в том числе систем, передаточные функции которых содержат счетное число полюсов или конечное число алгебраических точек ветвления;

3. необходимостью синтеза модальных регуляторов с сосредоточенными параметрами, обеспечивающих заданное распределение нулей и полюсов замкнутой системы управления;

4. необходимостью оценки грубости конечномерного регулятора, синтезированного по конечномерной дробно-рациональной аппроксимации, и используемого для управления объектом с распределенными параметрами;

5. необходимостью синтеза реализуемых помехозащищенных дифференцирующих устройств, применяемых для синтеза регуляторов бесконечномерных объектов, а также для повышения качества регулирования в достаточно широком классе систем управления.

Во второй главе рассматриваются методы дробно-рациональной аппроксимации в комплексной области трансцендентных передаточных функций объектов управления с распределенными параметрами (ряды Тейлора, Лорана, Бурмана-Лагранжа, непрерывные дроби и дроби Паде, разложения мероморфных функций в ряды). Рассматриваются частотные методы исследования устойчивости систем управления с распределенными параметрами. Доказывается частотный критерий устойчивости систем управления с распределенными параметрами. Исследование устойчивости проводится по трансцендентной передаточной функции разомкнутой системы, которая может иметь счетное число полюсов или конечное число алгебраических точек ветвления на мнимой оси. Число полюсов в правой полуплоскости предполагается конечным.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.